河北省石家庄市中考数学二模试卷
2024届河北省石家庄部分校中考二模数学试题含解析
2024学年河北省石家庄部分校中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-3．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为25．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=18．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .13．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 18．（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D ；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D 开始顺时针续跳2个边长，落到圈B ；……设游戏者从圈A 起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A 的概率P 1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？19．（8分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414)21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．22．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（12分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．24．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．2、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2，∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π.故选：B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.3、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.4、C【解题分析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A ，B 、D 错误；故选C ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．5、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【题目详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．6、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1． 故选C ．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．7、B【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、B【解题分析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14. 故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、SSS ．【解题分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【题目详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．12、18。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．51-C．12D．13．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣1 4．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x45．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°6．下列计算中，正确的是（ ） A ．a•3a=4a 2 B ．2a+3a=5a 2 C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a7．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 32A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、108．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜89．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）10．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是CD 的中点,动点E 从点B 出发，沿BC 运动，到点C 时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F 从点M 出发，沿M→D→A 远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G 从点D 出发，沿DA 运动，速度为每秒2个长度单位，到点A 后沿AD 返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E 的运动时间为x ，△EFG 的面积为y ，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．12．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．14．因式分解：2312x-=____________.15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．16．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．17．分解因式：x2–4x+4=__________．18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．22．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.26．（12分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．27．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D ． 【点睛】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形． 2．B 【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧， 设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，2=， ∴CP=QC －QP=12，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹． 3．B 【解析】|﹣3|=3，，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞1＞0， ∴绝对值最小的数是0， 故选：B ． 4．D 【解析】 【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】A 、2x 2+3x 2=5x 2，不符合题意；B 、2x 2﹣3x 2=﹣x 2，不符合题意；C 、2x 2÷3x 2=23，不符合题意； D 、2x 2n 3x 2=6x 4，符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．5．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．6．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.7．B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.10．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 11．A 【解析】 【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 12．A 【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1． 故选A ．【考点】相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a （a ﹣b ）1． 【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）=a （a ﹣b ）1， 故答案为a （a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．3（x-2）（x+2） 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】原式=3（x 2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．16．13．【解析】【分析】作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．【详解】解：过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴111206022DAC BAC BAD∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴132AN MN==，，∵AD=AB=2AE=4，∴17422 DN=-=，由勾股定理得：22227313.22DM DN MN⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角。
2024年河北省石家庄市第十七中学中考二模数学试题(学生版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（）A. 1B.C.D. 02.进行合并的是（）A. B.C. D.3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A. 左视图B. 主视图C.俯视图 D. 左视图和俯视图4. 下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）A. B. C. D.5. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）．A. B. C. D.6. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）3-1-24m m+()42m33m m⋅()6mnABCA. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）甲解：设A 印刷机印制了x h ，B 印刷机印制了y h ．由题意，得乙解：设A 印刷机印制了m 份，B 印刷机印制了n 份．由题意，得A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确9. 如图，，E 为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则n 的值为（ ）A. 80B. 100C. 150D. 16010. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（ ）A. B. 16141312ABCD AD BC ∥ABCD AD BC =AB DC AB DC =A C∠=∠61502001000x y x y +=⎧⎨+=⎩10006150200m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,100AB CD A ∠=︒∥CD DE E n ︒D AC F 13x =24x =-()()2340x x -+=()()430x x +-=C. D. 11. 如图，一次函数图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k 的最大值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 12. 如图，在中，，，O 为的内心．若的面积为20，则的面积为（ ）A. 20B. 15C. 18D. 1213.若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（ ）A. 不相等 B. 相等 C. 前者较大 D. 后者较大14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D ，E ，F 分别在边，，上，过点E作于点H ．当，，时，的长为（ ）A. B. C. D. 15. 如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，的()()33120x x -+=()()340x x +-=y kx b =+()1,1A ()3,2B ()2,3C ()1,3D 2-ABC 8AB =6AC =ABC ABO ACO △112x +12x +CDEF OC OB BC EH AB ⊥AB BC =30BOC ∠=︒2DE =EH 324320m ≤已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（ ）A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值16. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．）17. 一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______个．18. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M ”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M ”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M ”中的线段______有交点．19. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．的60m m x 2m y y 2200m 2225m 2200m 2225m ABCD ,AB CD AD AB ⊥∥D AD BC E 13AB CD =sin C 2334108.1510⨯()1,5A ()1,3B ()1,1C ()3,2D ()3,4E ()0,0k y k x x=>>k k 1cm图1 图2（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知．（1）请说明原点在第几部分；（2）若，，，求；（3）若且，求值．21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中的2cm 2cm 2cm 0bc <5AC =3BC =1b =-a 1a =-3a b c --=-()32a b b c -+--等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求H ．其他（1）参与本次调查学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．22. 发现：比任意一个偶数大3数与此偶数的平方差能被3整除．验证：（1）的结果是3的几倍？（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．23. 如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（小时）之间的函数关系．（1）直接写出甲、丙两地间的路程；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当行驶时间为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？24. 如图①，垂直平分线段，，以点为圆心，2为半径作，点是上的一点，当A ，D ，O 三点共线时，连接交于点，此时，如图②将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形．的的2296-2n 2n 2n y x y x x x OC AB 2OC ≥O O D O OB O E 37A ∠=︒DOE O D OE ''图① 图②（1）求证：；（2）①当点到的距离最大时，判断与的位置关系，并说明理由；②连接，若，直接写出的长．25. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．（1）当时，①求该抛物线的顶点坐标；②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数（2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围．26. 如图1，在菱形中，，，是对角线上一动点（点不与点，重合），图1图2（1）求对角线的长度；（2）①当是等腰三角形时，求的度数；②连接，当时，求的取值范围．（3）如图2，，与菱形的一边相交于点（点始终在点的右侧），当经过菱形一边中AD BE ''=O AD 'BE 'O D E ''OD D E ''∥D E ' xOy 222y x x m =-+-1m =-x 5y =m ABCD 60ABC ∠=︒6BD =E BD E B D AC ABE DAE ∠EC 120180AEC ∠︒≤≤︒BE EP AE ⊥F F E EP点时，直接写出的长度．BE。
2022年河北省石家庄市中考二模数学试题(含答案)
装…………○………○…………线_姓名：___________班级：_______订…………○…………线……………………内…………○2022年河北省石家庄市中考二模数学试题一、单选题 1．下列图形中，是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（ ） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225004．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4 B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 36．1600000用科学记数法表示为a ×10n 的形式，则下列说法正确的是（ ）A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数7．观察下列尺规作图的痕迹：………外…………○………线…………○……※在※※装※※订※※线…………线○………其中，能够说明AB AC >的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分9．如图，要判断一块纸带的两边a ，b 相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙能得到a b ∥，丙不能B ．甲、丙能得到a b ∥，乙不能C ．乙、丙能得到a b ∥，甲不能D ．甲、乙、丙均能得到a b ∥10．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m ，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ）A ．13mB ．25mC ．32512m D ．156 m………外…………○装…………○…………○…………线学姓名：___________班级：_____________…………○…………装…………………○…………线…………○………………内…………○ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形； 乙：若添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形；丙：若添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形． 则说法正确是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙12．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm ，则乙容器底面半径为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm13．如图，边AB 是①O 内接正六边形的一边，点C 在AB 上，且BC 是①O 内接正八边形的一边，若AC 是①O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．4814．要比较21x A x =+与12x B +=中的大小（x 是正数），知道A B -的正负就可以判断，………装…………○…………线……请※※不※※要※※在※题※※…………○…A．A B≥B．A B＞C．A B≤D．A B＜15．如图，矩形OABC中，()30A-,，()0,2C，抛物线()221y x m m=---+的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．30m-≤≤B．31m-≤≤-C．12m-≤≤D．10m-≤≤16．如图所示，点O为①ABC的内心，①B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：①MON＝130°；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ON①BC时，①MON周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有甲正确B．只有甲、丙正确C．只有甲、乙正确D．甲、乙、丙都正确二、填空题17．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为_____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．18．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为_____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳…○…………订……………○……___班级：___________考号：______……线…………○………………………装…………○…19．（1）如图1，正方形ABCD 的面积为a ，延长边BC 到点C １，延长边CD 到点D １，延长边DA 到点A 1，延长边AB 到点B 1，使1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，连接C 1D 1，D 1A 1，A 1B 1，B 1C 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S 1，则1=S _____.（用含a 的代数式表示） （2）如图2，任意四边形ABCD 面积为m ，像（1）中那样将四边形ABCD 向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A 1B 1C 1D 1，第二次扩展由四边形A 1B 1C 1D 1扩展成四边形A 2B 2C 2D 2，若阴影部分面积为S 2，则2=S _____.（用含m 的代数式表示）三、解答题 20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． (1)用含m 的代数式表示共付款多少元？(2)若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？ 21．按照如图所示的程序计算：…装…………○……○…………线…………○……不※※要※※在※※装※※订※※ ………线……○………(1)若输入a ＝﹣9时，求输出结果b 的值；(2)当输入一个正数a 时，输出的结果b 不大于﹣11，求输入a 的取值范围．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：a ＝________，b ＝________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x -2于点M ，过点P…………○………………○…………线……：___________班级：_考号：___________……○…………线……………………○…………内…………○…………作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ①若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上不同于A 、B 两点的任意一点，C 是半圆O 上一动点，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．(1)若AD ＝BC ，求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，∠DAC ＝30°，AB ＝8．求S 扇形COB ；（答案保留π）(3)若AB ＝8，H 为AC 的中点，点C 从B 移动到A 时，请求出点H 移动的长度．（答案保留π）25．某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y （元/件）与保存的时间第x （天）之间的关系满足y ＝x 2﹣4x +100，该商品售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：（1）求商品的售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间的函数关系式；○…………线………○…（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？26．如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G 分别为边BC ，AB ，AD 的中点，连接DF ，EF ，H 为DF 的中点，连接GH ，将△BEF 绕点B 旋转．(1)当△BEF 旋转到如图2所示位置，且AB ＝BC 时，猜想GH 与CE 之间的关系，并证明你的猜想．(2)已知AB ＝6，BC ＝8，①当△BEF 旋转到如图3所示位置时，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由．②射线GH ，CE 相交于点Q ，连接BQ ，在△BEF 旋转过程中，BQ 有最小值，请直接写出BQ 的最小值．参考答案：1．B 【解析】 【详解】 略 2．D 【解析】 【分析】根据()()632-÷-=，即可得到答案． 【详解】解：①()()632-÷-=， ①“□”里的运算符号应是÷， 故选：D ． 【点睛】本题考查有理数的除法，准确计算即可，属于基础题． 3．C 【解析】 【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 4．A 【解析】 【分析】根据三视图概念,即可判断立体图形形状,从而找到主视图. 【详解】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选A ． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 5．B 【解析】 【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可；B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可；C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】 将1600000表示成51106-⨯，可知a ，n 的正负性．【详解】 解：由题意可知：511=106000006-⨯，①a 为正数，n 为负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是将1600000进行变形．7．C【解析】【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可．【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC, 由在①ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判AB AC>；如图①为作①ABC的角平分线，无法判定AB AC>;如图①为以AC为半径画弧交AB于D，即AB AC>;如图①为作①ACB的平分线，无法判定AB AC>;综上，①①正确．故选C．【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：①9540%+8025%+8035%=86⨯⨯⨯（分），①该选手的成绩是86分．故选：A．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．9．B【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可知甲能得到a b ∥；乙不能得到a b ∥；丙可以判断出三角形全等，进一步得CAO OBD ∠=∠，所以丙能得到a b ∥．【详解】解：由题意可知：甲：①12∠=∠（内错角相等，两直线平行），①能得到a b ∥；乙：①1∠和2∠不是内错角，也不是同位角，①不能得到a b ∥；丙：在AOC △和BOD 中COA BOD AO OBCO OD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩①()AOC BOD SAS ≌，①CAO OBD ∠=∠，①能得到a b ∥；故选：B ．【点睛】本题考查平行的判定定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行．10．B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设5m,12m AB x BC x ==，根据勾股定理可得x =5，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：AC =65m ，512AB BC =，①B =90°， 可设5m,12m AB x BC x ==，①222AC AB BC =+，①()()22265512x x =+，解得：x =5，①AB =25m ，即该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为25m ．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 11．B【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定定理对甲乙丙的说法进行证明，若证明成立，则说法正确，反之说法不正确．【详解】解：在ABC 和ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ()ABC ADC SSS △△≌，①BAC DAC ∠=∠，同理可证()ABO ADO SAS ≌△△， ①AC 垂直平分BD ，甲：①AB ①CD ，①ABO CDO ∠=∠，①CDO CBO ∠=∠，①ABO CBO ∠=∠，在ABO 和CBO 中，OB OB ABO CBO BOA BOC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩①()ABO CBO ASA ≌△△， ①AB BC =，①AB AD BC DC ===，即四边形ABCD 是菱形，故甲说法正确；乙：添加“90BAD ∠=︒”，不能证明四边形ABCD 是矩形，故乙说法错误；丙：①90ABC BCD ∠=∠=︒，①180ABC BCD ∠+∠=︒，①AB ①CD ，由甲可知四边形ABCD 是菱形，又①90ABC ∠=︒，①四边形ABCD 是正方形，故丙说法正确；综上所述：甲和丙说法正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是证明AC 垂直平分BD ，再依次验证甲乙丙的说法．12．D【解析】【分析】先根据函数图象得到注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，再结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，然后进行解答即可．【详解】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，①乙容器底面半径为2cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解答本题的关键．13．C【解析】【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出①AOB，①BOC的度数，可得①AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．【详解】解：连接OC，①AB是①O内接正六边形的一边，①①AOB＝360°÷6＝60°，①BC是①O内接正八边形的一边，①①BOC＝360°÷8＝45°，①①AOC＝①AOB－①BOC＝60°－45°＝15°①n＝360°÷15°＝24．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．14．C【解析】【分析】将A B-进行化简得到()()21=21xA Bx---+，利用x是正数，可得出0A B-≤，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【详解】解：由题意可知：()()()()22411=2121x x x A B x x -+---=++ ①x ＞0，①10x +＞，()210x -≥，①0A B -≤，即A B ≤，故选：C ．【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．15．D【解析】【分析】先求得点M 的坐标，然后根据点M 在矩形OABC 内部或其边上列出不等式求解即可．【详解】解：抛物线()221y x m m =---+的顶点坐标M 为（m ，-m ＋1）， ①()30A -,，()0,2C ， ①30012m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩， ①-1≤m ≤0，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．16．B【解析】【分析】过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，根据三角形内心可得OD =OE ，然后证明D M ON EO ≅，可得=130DOE MON ∠=∠︒，根据D M ON EO ≅得到四边形OMBN 的面积=2BOD S ，根据点D 的位置固定，可得四边形OMBN 的面积是定值，过点O 作OF MN ⊥于点F ，根据ON OM =，130MON ∠=︒可得25,22cos25ONM MN NF ON ∠=︒==︒，所以MON △的周长= 2(cos251)ON ︒+，可得当ON 最小时，即当ON BC ⊥时，MON △的周长取得最小值，据此解题．【详解】解：如图，过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，连接OB ，O 点是ABC 的内心，OB ∴是ABC ∠的平分线，OD OE ∴=50ABC ∠=︒360909050130DOE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒在Rt DON △与Rt EOM △中，ON OM OD OE =⎧⎨=⎩①()Rt Rt M N L D H O EO ≌，①①DON =①EOM ，①①DON +①EON =①EOM +①EON ，=130DOE MON ∴∠=∠︒，故甲的判断正确；DON EOM ≅∴四边形OMBN 的面积＝四边形DOEB 的面积2BOD S =点D 的位置固定，∴四边形OMBN 的面积是定值，故乙的判断错误；如图，过点O 作OF MN ⊥于点F ，,130ON OM MON =∠=︒180130252ONM ︒-︒∴∠==︒ 22cos25MN NF ON ∴==︒MON ∴△的周长=22cos2522(cos251)MN ON ON ON ON +=︒+=︒+∴当ON 最小时，即当MON △的周长取最小值，即此时ON ①BC ，故丙的判断正确， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形内切圆于内心、等腰三角形的判定、余弦、全等三角形的判定与性质，有点难度，掌握相关知识是解题关键．17． -2 2022【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入，再由倒数的定义，可得ab =1，即可求解．【详解】解：①a 、b 互为相反数，①a +b =0，①a +（b ﹣2）= a +b -2=0-2=-2；①a 、b 互为倒数，①ab =1，①|﹣2022ab |=|﹣2022|=2022；故答案为：-2；2022【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．18． 558【解析】【分析】因为A 到原点距离为10，A 1为OA 的中点，可求出A 1到原点距离为5，依次可求出A 2、A 3、A 4到原点的距离．【详解】解：由题意可知：①A 到原点距离为10，且A 1为OA 的中点，①A 1到原点距离为5，①A 2为OA 1的中点，①A 2到原点距离为52， ①A 3为OA 2的中点，①A 3到原点距离为54， ①A 4为OA 3的中点，①A 4到原点距离为58， 故答案为：5；58． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意准确找出每一个点代表的有理数．19． 4a 24m【解析】【分析】（1）利用正方形ABCD 的面积求出==AB BC CD AD ==1AA DA =，1DD CD =，故可求出11A DD S ，同理可求出11A AB S △、11BC S △B 、11C CD S △，相加即为阴影部分的面积；（2）先求出第一次扩展后的面积，同理可得第二次扩展后的面积，再减去四边形ABCD 面积即为阴影部分的面积．【详解】解：（1）①正方形ABCD 的面积为a ，①==AB BC CD AD ==又①1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，①1A D 111=2A DD S a ⨯=△， 同理：11=A AB S a △，11=BC S a △B ，11=C CD S a △，①阴影部分的面积为：4a（2）连接AC ，A 1C ，可得11=2A DD ACD S S △△，同理：11=2A AB ABD S S △△，11=2BC ABC S S △B △，11=2C CD BCD S S △△，①第一次扩展后的面积为()()2225ACD ABD ABC CD m S S S S m m m ++++=+⨯=△△△△B ， 同理：第二次扩展后的面积为()521025m m m +⨯=，①阴影部分的面积为25=24m m m -．【点睛】本题考查的求阴影部分的面积，解题的关键是理解：等底等高的三角形面积相等，做出正确的辅助线，找出扩展后的面积与原四边形面积的关系．20．(1)()7500m +元；(2)不够，理由见解析．【解析】【分析】（1）理解题意可知：购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶共付款：()710507500m m +⨯=+元；（2）当110m =时，()7500=7110500=12701200m +⨯+＞，所以不够用． (1)解：由题意可知：共付款：()710507500m m +⨯=+元；(2)解：若110m =，则()7500=7110500=12701200m +⨯+＞， ①不够用．【点睛】本题考查列代数式，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是理解题意正确列出代数式．21．(1)(2)6a ≥【解析】【分析】（1）根据a ＝﹣9＜0，可得输出结果b =（2）根据a ＞0，可得37b a =-+，列出不等式，即可求解．(1)解①①a ＝﹣9＜0，①b ===(2)解：①a ＞0，①37b a =-+，①输出的结果b 不大于﹣11，①3711a -+≤-，解得：6a ≥．【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，二次根式的性质，不等式的应用，理解程序框图是解题的关键．22．（1）a＝8，b＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，12【解析】【分析】（1）根据中位数的定义：a可以直接从所给数据求得，b从所给条形图分析解决；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：a＝8，b＝8；（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：①七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率①七年级学生的党史知识掌握得较好；（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，．两人中恰好是七八年级各1人的概率是12【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；①由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，①m=3-2=1，①A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，①k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，①x=3，①M（3，1），①PM=2，令x=1代入y=3x，①y=3，①N（1，3），①PN=2①PM=PN，①P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M （n+2，n ），①PM=2，①PN≥PM ，即PN≥2，①0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．(1)证明见解析 (2)83π (3)2π【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得90ADB BCA ∠=∠=︒，再根据HL 证明即可； （2）根据等腰三角形的性质得30EBC ∠=︒，60E ∠=︒，由BE 是半圆O 所在的切线得90ABE ∠=︒，可求30BAE ∠=︒，连接OC ，得60COB ∠=︒，再根据扇形面积计算公式可得答案；（3）根据点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长的一半求解即可．(1)证明：AB 是半圆O 的直径，90ADB BCA ∴∠=∠=︒，在Rt ADB ∆和Rt BCA ∆中，AB AB AD BC=⎧⎨=⎩，ΔΔ()CBA DAB HL ∴≅；(2)解：连接OC ，如图所示：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，CBF EBC ∴∠=∠，30CBF DAC ∠=∠=︒，30EBC ∴∠=︒，9060E EBC ∴∠=︒-∠=︒， BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，9030BAE E ∴∠=︒-∠=︒，260COB BAE ∴∠=∠=︒，260483603S ππ⨯∴==扇形； (3)解：连接OH ，如图所示：H 为AC 的中点，OH AC ∴⊥，H ∴在以OA 为直径的圆上运动，当点C 在B 点时，点H 与点O 重合，当点C 在A 点时，点H 与点A 重合，所以，点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长一半，即1422L ππ=⨯=．【点睛】此题主要考查了与圆有关的计算，熟练掌握扇形面积计算公式和弧长公式是解决此题的关键．25．（1）p＝8x+208；（2）该商品保存第18天时，不赚也不亏；（3）该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【解析】【分析】（1）设p＝kx+b，利用待定系数法求解即可；（2）根据售价等于成本列出方程并求解即可；（3）设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【详解】（1）设p＝kx+b，将x＝5，p＝248和x＝7，p＝264分别代入表达式，得5k b248 7k b264+=⎧⎨+=⎩解得8208 kb=⎧⎨=⎩①p＝8x+208．（2）依题意，得方程：8x+208＝x2﹣4x+100．整理方程，得x2﹣12x﹣108＝0．解得x1＝18，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：该商品保存第18天时，不赚也不亏．（3）设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w＝8x+208﹣（x2﹣4x+100）＝﹣x2+12x+108＝﹣（x﹣6）2+144，①a＝﹣1＜0，①当x＝6时，w最大＝144．①p＝8x+208＝8×6+208＝256（元）．答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键．26．(1)猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由见解析(2)①猜想83CE GH =，理由见解析；①【解析】【分析】（1）连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，由“SAS ”可知ΔΔABF CBE ≅，可得AF CE =，BAF BCE ∠=∠，由三角形中位线定理可证2CE AF GH ==，由余角的性质可证AF EC ⊥，可得结论；（2）①通过证明ΔΔABF CBE ∽，可得34AF CE =，即可求解； ①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，由勾股定理和相似三角形的性质分别求出BP 和PQ 的值，由题意可得点Q 在以GC 为直径的圆上，则当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ 有最小值．(1)解：猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由如下：连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，如图所示：AB BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，BF BE ∴=，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠，ΔΔ()ABF CBE SAS ∴≅，AF CE ∴=，BAF BCE ∠=∠，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，2AF GH =，2EC GH ∴=，90BAF AMB BCE CMN ∠+∠=︒=∠+∠，90ANC ∴∠=︒，AF CE ∴⊥，//GH AF ，GH CE ∴⊥；(2)解：①猜想83CE GH =，理由如下： 连接AF ，延长CE 交AF 于N ，交AB 于M ，如图所示：6AB =，8BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，3BF ∴=，4BE =，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠， 又6384AB BF BC BE===， ΔΔABF CBE ∴∽， ∴34AF CE =， 设3AF x =，4CE x =，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，23AF GH x ==，32GH x ∴=， 83CE GH ∴=；①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，如图所示：6AB CD ==，8AD BC ==，点G 是AD 中点，4GD AG ∴==，GC ∴=GQ CQ ⊥，点P 是GC 中点，12QP GP CP GC ∴==== //AD BC ，DGC GCB ∴∠=∠，又90GDC PNC ∠=∠=︒，ΔΔDCG NPC ∴∽， ∴2DC GD GC PN NC PC===， 132PN CD ∴==，122NC GD ==， 6BN ∴=，BP ∴90GQC ∠=︒，∴点Q 在以GC 为直径的圆上，当点B ，点P ，点Q 不共线时，BQ BP QP >-，即BQ >当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ BP QP =-=综上所述：BQ 的最小值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2022届河北省石家庄中考数学二模试卷及答案解析
2022届河北省石家庄中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）+0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是20−0.02寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞84．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，连接EF ．如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．24D ．3210．（3分）若关于x 的一元二次方程nx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝（n +1）x ﹣n 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．（2分）如图，已知∠MON 及其边上一点A ．以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ．再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的结论是（ ）A ．S △AOC ＝S △ABCB ．∠OCB ＝90°C ．∠MON ＝30°D ．OC ＝2BC12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ） A ．3x +2x−2=1 B ．3x +2x+2x−2=1C ．3+2x+2x−2=1D ．3x+2（1x+1x−2）＝113．（2分）如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．则四边形ADCE 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．12D ．2414．（2分）下图中反比例函数y =k x与一次函数y ＝kx ﹣k 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ） A ．13B ．29C ．16D ．1916．（2分）如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE ，将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF ＝x ，则x 的取值范围是（ ）A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB 3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．（3分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝ ．19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线y ＝x 2﹣4x +6上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则抛物线y ＝x 2﹣4x +6的顶点是 ．正方形的边长AB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 20．（8分）（1）计算217−323−513+（﹣317）（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？21．（9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．22．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；（2）用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a＝m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min．②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．25．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6√3，以点O为圆心，以2̂，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧DÊ上从点D开始移动，为半径作优弧DE到达点E时停止，连接AM．̂的位置关系，并加以证明；（1）当AM＝4√2时，判断AM与优弧DÊ上移动的路线长及线段AM的长；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DE（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）+0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是20−0.02寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm+0.03表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，【解答】解：20−0.02或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm，故选：C．2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．4．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【解答】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于∠BOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．故选：C．5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．8．（3分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上【解答】解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF ＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．32【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．10．（3分）若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，说明△＝b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．11．（2分）如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠MON ＝∠OCA ＝30°， ∴∠OCB ＝30°+60°＝90°． ∴S △AOC ＝S △ABC ， ∴A ，B ，C ，正确． 故选：D ．12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ） A ．3x +2x−2=1 B ．3x +2x+2x−2=1C ．3+2x+2x−2=1D ．3x+2（1x+1x−2）＝1【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需（x ﹣2）个月，根据题意，得3x +2x+2x−2=1或3+2x+2x−2=1或3x+2（1x+1x−2）＝1．观察选项，只有选项A 符合题意． 故选：A ．13．（2分）如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． 则四边形ADCE 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．12D ．24【解答】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ，∴MN 是AC 的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC=12AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12×3＝1.5，∴AD=√OA2+OD2=2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．14．（2分）下图中反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B ．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ） A ．13B ．29C ．16D ．19【解答】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③， 画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果， ∴信封与信编号都相同的概率为16．故选：C ．16．（2分）如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE ，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【解答】解：开始移动时，x＝30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF＝2∠ABC＝2×30°＝60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB＜3．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解答】解：AB=√22+22=2√2，2√2＜3，∴AB＜3，故答案为：＜．18．（3分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝2．【解答】解：原式＝（x+1）2，当x=√2−1时，原式＝（√2）2＝2．19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是 （2，2） ．正方形的边长AB 的最小值是 √2 ．【解答】解：∵y ＝x 2﹣4x +6＝（x ﹣2）2+2， ∴抛物线y ＝x 2﹣4x +6的顶点坐标为（2，2）； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =√22AC ，∵点A 在抛物线y ＝x 2﹣4x +6上运动， ∴当x ＝2时，AC 有最小值2， 即正方形的边长AB 的最小值是√2． 故答案为：（2，2）；√2．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 20．（8分）（1）计算217−323−513+（﹣317）（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？ 【解答】解：（1）原式＝217−317−323−513＝﹣1﹣9 ＝﹣10；（2）∵A ﹣B ＝﹣8x 2+7x +10，B ＝3x 2﹣2x ﹣6， ∴A ＝（﹣8x 2+7x +10）+（3x 2﹣2x ﹣6） ＝﹣5x 2+5x +4，∴A +B ＝（﹣5x 2+5x +4）+（3x 2﹣2x ﹣6） ＝﹣2x 2+3x ﹣2．21．（9分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC ＝40米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如表：甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是 81米 、众数是 84米 ； （2）求表中BC 长度的平均数x ；（3）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86， 则中位数是：80+822=81米；∵84出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是84米； 故答案为：81米，84米；（2）表中BC 长度的平均数是：x =84+76+78+82+70+84+86+808=80（米），（3）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A 处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），补全条形图如图：（4）∵点B位于点A的正北方向，∴∠BAC＝90°，∴AB=√BC2−AC2=√802−402=40√3，∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：40√3×80×0.005＝16√3（元），答：运垃圾所需的费用为16√3元．22．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝α， 在△ACD 和△BCE 中， {AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CBE ＝∠A ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠A ＝45°， ∴∠CBE ＝45°，∵∠DCE ＝90°，CD ＝CE ， ∴∠CED ＝45°，在△BCE 中，∠BCE ＝∠ACD ＝α．∴∠DEB ＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α． （3）∵△ACD 的外心在三角形的内部， ∴△ACD 是锐角三角形， ∴∠ACD ＜90°，∠ADC ＜90°， 又∵∠A ＝45°， ∴∠ACD ＞45°， ∴45°＜α＜90°．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （0，3）与点B 关于x 轴对称，点C （n ，0）为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD ＝90°，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ． （1）如果∠OAC ＝38°，求∠DCF 的度数； （2）用含n 的式子表示点D 的坐标；（3）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCF+∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC，∵∠OAC＝38°，∴∠DCF＝38°；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°∴AC＝CD，由（1）知，∠DCF＝∠OAC，∴△AOC≌△CHD（AAS），∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，∴点D的坐标（n+3，n）；（3）不会变化，理由：∵点A（0，3）与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝45°，∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，∴OF的长不会变化．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70m，A、C两点之间的距离是490m，a＝95m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；y＝35x﹣70．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min．②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．【解答】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，故答案为：70，490，95；（2）2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①，（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，故答案为60；②由题意得：点G（4，35），同理可得点G右侧的函数表达式为：y=−353x+2453⋯②，同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．25．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6√3，以点O为圆心，以2为半径作优弧DÊ，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧DÊ上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM＝4√2时，判断AM与优弧DÊ的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DÊ上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．【解答】解：（1）结论；AM 与优弧DE ̂相切． 理由如下：∵AO ＝6，OM ＝2，AM =4√2， ∴OM 2+AM 2＝OA 2， ∴∠AMO ＝90°， ∴AM 与优弧DE ̂相切．（2）在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝6，BO ＝6√3， ∴tan ∠OAB =OBOA =√3， ∴∠OAB ＝60°，∠ABO ＝30°， 当MO ∥AB 时，M 点位置有两种情况：Ⅰ．如解图1，过M 点作MF ⊥AO ，交AO 于F ， ∴∠FOM ＝60°， ∵OM ＝2，∴OF ＝OM •cos60°＝2×12=1，MF ＝OM •sin60°=2×√32=√3， ∴AF ＝OA ﹣OF ＝5，∴AM =√AF 2+MF 2=√52+(√3)2=2√7． DM ̂的弧长=60180π×2=23π， Ⅱ．如解图2，过M 点作MF ⊥AO ，交AO 延长线于F ， 同理可得：∠MOF ＝60°，OF ＝1，MF =√3，AM ＝7， ∴AM =√AF 2+MF 2=√72+(√3)2=2√13． ∴.DM̂的弧长=60+180180π×2=83π， 综上所述：当MO ∥AB 时，点M 在优弧DE ̂上移动的路线长为23π时，线段AM 的长=2√7；点M 在优弧DÊ上移动的路线长为83π时，线段AM 的长=2√13；（3）由（2）可知∠OAB ＝60°，∠ABO ＝30°，AB ＝12．如解图3， Ⅰ．由图可知，△ABM 的AB 边最小高为M 在D 时， ∵OD ＝2，AO ＝6， ∴AD ＝4∴DH 1＝AD •sin ∠OAB =2√3， ∴△ABM 的面积为S 的最小值为=12×AB ×DH 1=12×12×2√3=12√3． Ⅱ．M 在过O 垂直于AB 的直线上，△ABM 的AB 边的高最大， OH 2＝OA •sin ∠OAB =3√3，∴△ABM 的AB 边的高最大值为OM +OH 2＝2+3√3，∴△ABM 的面积为S 的最大值为=12×AB ×DH =12×12×(2+3√3)=12+18√3． ∴△ABM 的面积为S 取值范围为：12√3≤S ≤12+18√3．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．【解答】解：（1）在抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B（2，0），将B（2，0）代入y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，得，a=1 2，∴抛物线的解析式为y=12x2+x﹣4；（2）设点D 坐标为（x ，0），∵四边形DEFH 为矩形，∴H （x ，12x 2+x ﹣4）， ∵y =12x 2+x ﹣4=12（x +1）2−92，∴抛物线对称轴为x ＝﹣1，∴点H 到对称轴的距离为x +1，由对称性可知DE ＝FH ＝2x +2，∴矩形DEFH 的周长C ＝2（2x +2）+2（−12x 2﹣x +4）＝﹣x 2+2x +12＝﹣（x ﹣1）2+13， ∴当x ＝1时，矩形DEFH 周长取最大值13，∴此时H （1，−52），∴HF ＝2x +2＝4，DH =52，∴S 矩形DEFH ＝HF •DH ＝4×52=10；（3）如图，连接BH ，EH ，DF ，设EH 与DF 交于点G ，过点G 作BH 的平行线，交ED 于M ，交HF 于点N ，则直线MN 将矩形DEFH 的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x ＝﹣1，H （1，−52），∴G （﹣1，−54），设直线BH 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （2，0），H （1，−52）代入，得，{2k +b =0k +b =−52， 解得，{k =52b =−5， ∴直线BH 的解析式为y =52x ﹣5，∴可设直线MN 的解析式为y =52x +n ，将点（﹣1，−54）代入，得n =54，∴直线MN 的解析式为y =52x +54，当y ＝0时，x =−12，∴M （−12，0），∵B （2，0），∴将抛物线沿着x 轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ，则MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，∴m 的值为52．。
2024年河北省石家庄市裕华区石家庄外国语学校(43中)中考二模数学试题(含解析)
九年级模拟训练数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）A ．向东走B ．向南走C ．向西走D ．向北走2．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．没有量角器，无法确定3的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）A 8mB 8m 8m 8m 8m A ∠B ∠A B∠=∠A B ∠<∠A B ∠>∠ABC 90,30,4ACB B AB ∠=︒∠=︒=ABC AB C ''△C 'AB CC 'A．B ．1CD ．25．下列各式中，计算结果等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O 在格点上，则等于（ ）A ．1BC ．D9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为( )23π9a 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a 2126a ab -3a 42a b +42a b -24a b -24a b+O tan EDB ∠12245x x -=2()x a b +=a b +A ．3B ．C ．11D ．710．如图，是由沿AD 方向平移得到的，其中点D 为BC 的中点，当的面积为18cm 2，的面积为8cm 2，时，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）A ．26，10，24B ．10，16，6C ．17，30，8D ．13，24，512．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（ ）A ．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角1-A B C ''' ABC ABC A EF '△1cm AA '=A D '2cm 3cm 4cm 5cmO P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒A ∠A ∠AD DC BC ，ABCDC ．对角线互相垂直D ．四条边相等的四边形14．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则130140x <≤()1,0()1,1()2,1()1011,1010()1011,1011()1012,1011()1012,10120a >()211y a x =-()222y a x =-()233y a x =-x m =1y 2y 3y ()1,A m c ()2,B m c ()3,C m c 1m <231c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．比较大小：（填“＞”或“＜”＝）．18．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数（填“上涨”或“下降”）了度．19．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．（1）四边形的外接圆半径为 ．（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．y x 100y x=0.4ABCD 4A B C D '''':2:1A B AB =''A B C D ''''ABCD 2D ¢CD DD '()0a a >x x y(1)若，，求护栏总长度；(2)若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．21．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n （n 为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n 的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．22．某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：(1)条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；(2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．40a =3x =y 55a =222112=++223223=++224334=++225445=++22024302890︒27(3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．23．如图，直线：与轴、轴分别交于两点，将直线向上平移4个单位后得到直线，交轴于点．(1)求两点的坐标；(2)求直线的函数表达式，并求直线与直线之间的距离；(3)动点从点沿轴向左移动．直接写出：点移动距离为多少时，线段的中点落在直线上．24．如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，AB 是半圆的直径且长为2米，O 是半圆的圆心，C ，D 是半圆上两动点，且米．(1)求弧的长；(2)若E 是弦的中点，求的最小值和最大值；(3)已知半圆O 可以绕点B 顺时针旋转，若点A 在旋转过程中到的最大距离为1.2m ，求，之间的距离．25．如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b ，c 为常数），通过输入不同的b 、c的值，在几何画板的展示区得到对应l 123y x =-+x y A B ，l l 'y C A B ，l 'l 'l M A x M CM l 1l 2l 12l l ∥1CD =CD CD AE 1l 1l 2l 2y x bx c =++的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．(1)求与抛物线相对应的b 、c 的值；(2)若把抛物线相对应的b 、c 的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与x 轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；(3)另有直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N，若的值是整数，请直接写出n 的最大值．26．如图1~图3，在中，，，．为边上一点，，连接，并作交线段或射线于点（在右侧）．(1)如图1，若，求证：，并求此时的值；(2)如图2，若点恰好落在点上，琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算的值，说明琪琪的说法是否正确；(3)当点位于如图3所示的位置时，若，求的值；(4)用含的式子表示长，直接写出结果．参考答案与解析1L ()0,0O ()2,0A 1L 1L 2L 2L 2L 1L y n =1L 2L MN PQ ABCD Y 5AB =10BC =4tan 3ABC ∠=P BC BP x =AP PQ AP ⊥AD DC Q Q AP PQ CD ∥BAP QPA ≌x Q D BAP △AB AP =x P BAP CPQ ∠=∠x x QD1．C【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，点表示向东走了，则点表示向西走，故选：C ．2．B【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．3．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．，，，，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．4．D【分析】由∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，得AC ＝2，∠CAC '＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC '为等边三角形，从而得到CC '＝AC ＝2．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴AC ＝2，∠CAC '＝60°，∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C '，当点落在边上，∴AC '＝AC ＝2，A B AB 、A B A 8m B 8m 4545A B ∠<︒∠>︒，A ∠B ∠4545A B ∠<︒∠>︒，A B ∠<∠1=253036<< <<56<<415∴<-<C 'AB∴△CAC '为等边三角形，∴CC '＝AC ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．5．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．，符合题意；C ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．6．B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．7．B【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：长方形的面积是，一边长是，另一边长是，故选：B ．【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键．8．A【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的正切值，先根据网格判断是等腰直角三角形，得出，根据同弧所对的圆周角相等可得，即可得出．36+a a 36369a a a a +⋅==10a a -11816282a a a a -==÷=⨯ 2126a ab -3a ∴()2126342a ab a a b -÷=-AOE △45EAB ∠=︒EAB EDB ∠=∠tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=【详解】解：由图可知，，，，即，，，故选A ．9．D【分析】先将方程变形为，进而可得，即得答案．【详解】解：∵∴，即，则，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是关键．10．A【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质等知识，先证明，，则，根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵是由沿AD 方向平移得到的，∴，∴，同理，，∴，∴∴∴，∵∴，1OE OA ==90AOE ∠=︒∴45EAO EOA ∠=∠=︒45EAB ∠=︒ EAB EDB ∠=∠∴tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=2(2)9x -=29a b =-=，245x x -=24454x x -+=+2(2)9x -=29a b =-=，297a b +=-+=B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽A B C ''' ABC AB A B ''∥B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽2A EFABC S A D S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭2818A D AD '⎛⎫= ⎪⎝⎭23A D AD '=1cmAA '=2cm A D '=故选：A11．A【分析】如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，对各选项计算判断即可．【详解】解：如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，A 中，记录错误，故符合要求；B 中，记录正确，故不符合要求；C 中，记录正确，故不符合要求；D 中，记录正确，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质．解题的关键在于正确的运算求解．12．C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2221026651576242⎛⎫-=≠= ⎪⎝⎭22216103662⎛⎫-== ⎪⎝⎭22230176482⎛⎫-== ⎪⎝⎭22224132552⎛⎫-== ⎪⎝⎭AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．13．D【分析】利用基本作图得到，则根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．从而可对各选项进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、菱形的判定．【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形．故选：D ．14．B【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．观察统计图得出落在的范围内的数据即可．【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，点A 横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在的范围内，点B 横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在的范围内，AD AB CD CB ===ABCD -AD AB CD CB ===ABCD 130140x <≤130140x <≤130140x <≤点C 横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点D 横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点E 横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在的范围内，左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在的范围外，右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在的范围外，所以两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个，故选：B15．D【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，∵，∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为∴第2024次的坐标是，故选D ．16．D【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可．130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤()1,0()1,1()2,1()2,2()3,2202421012÷=10121012()1012,1012x m =【详解】解：如图所示，A ．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；B ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；D ．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；故选：D17．>【分析】先将两个数平方，再比大小即可．【详解】∵，，又∵18>12，∴故答案为：>．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．18． 下降 150【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，∴，即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，∴，即下降了度1m <123c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<218=(212=y ()m x 100y x =0.4m 0.4m 1001002500.4y x ===250400250150-=150故答案为：下降；150【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．19．【分析】本题考查位似图形的性质，正方形与圆的性质，旋转的性质；（1）根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长；（2）根据题意证明，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，四边形的外接圆半径为故答案为：（2）∵，∵点在线段延长线上，又∴又∴0.4m 2ABCD 8A B ''=A B C D ''''CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+AC ABCD A B C D ''''∴A B C D ''''90A B C '''∴∠=︒A C ''A B C D '''' ABCD :2:1A B AB =''8A B ¢¢\=A C ''∴=∴A B C D ''''8,4C D A B CD AB ''''====D ¢CD 90CD C CC D ''''∠+∠=︒90CD C A D D ''''∠+∠=︒D C C A D D''''∠=∠90,D CC A DD C D D A ''''''''∠=∠=︒=D C C A D D'''' ≌∴设，在中，∴解得：（负值舍去）故答案为：．20．(1)护栏总长度为170厘米(2)半圆形条钢的个数为40【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．【详解】（1）解：当，时，护栏总长度（厘米），护栏总长度为170厘米；（2）解：由图形可得：当时，厘米，由题意得：当时，，解得：，半圆形条钢的个数为40．21．(1)(2)，证明见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+()22248x x ++=2x =-2-y 40a =3x =()904031y =+⨯-55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =40a =3x =()904031170y =+⨯-=∴y 55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =55352235x +=40x =∴222024202320232024=++()()2211n n n n =-+-+（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n 的等式证明成立即可．（3）根据题意画出图形即可．【详解】（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第2023个等式：（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则含n 的等式是．理由：∵右边，左边，∴左边＝右边，∴成立．（3）如图，满足要求，22．(1)得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分(2)补测成绩为分或分(3)小明和小亮选择同一项目的概率为【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；222112=++223223=++224334=++225445=++222024202320232024=++222112=++223223=++224334=++225445=++()()2211n n n n =-+-+22121n n n n n -+=-++=2n =()()2211n n n n =-+-+2728.529293013901040360︒÷=︒27402101288----=2021，（2）根据中位数的意义求解作答即可；（3）由题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，调查总人数为（人），∴得分分的人数为（人），∵，，∴中位数为第位数的平均数，即（分），众数为分；∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；（2）解：∵中位数变大了，∴该名同学的补测成绩为分或分；（3）解：由题意画树状图如下；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明和小亮选择同一项目的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．23．(1)，(2)直线与直线(3)移动距离为12时，线段的中点落在直线上【分析】（1）令，则，令，则，解得，即可得解；（2）由（1）可得，，得出，，由勾股定理可得，901040360︒÷=︒27402101288----=281020++=28101232+++=2021，282928.52+=292728.52929303193=13()6,0A ()0,2B l 'l M CM l 0x =2y =0y =1203x -+=6x =()6,0A ()0,2B 6OA =2OB =AB =由平移的性质得出直线的解析式为，则，，作于，则，证明，由相似三角形的性质得出的长即可；（3）设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，求出线段的中点坐标为，代入直线计算即可得解．【详解】（1）解：在中，令，则，令，则，解得，，；（2）解：由（1）可得，，，，将直线向上平移4个单位后得到直线，直线的解析式为，令，则，，，如图，作于，则，，，，，，即l '163y x =-+()0,6C 4BC =BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒AOB BDC △∽△BD M a CM l ()6,0M a -CM6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭l 123y x =-+0x =2y =0y =1203x -+=6x =∴()6,0A ()0,2B ()6,0A ()0,2B 6OA ∴=2OB =AB ∴=== l l '∴l '163y x =-+0x =6y =()0,6C ∴624BC ∴=-=BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒l l ' ∥∴∠=∠ABO DCB AOB BDC ∴ ∽BD OABC AB ∴=4BD∴=，直线与直线；（3）解：设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，由（2）可得，线段的中点坐标为，线段的中点落在直线上，，解得：，点移动距离为时，线段的中点落在直线上．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．24．(1)(2)最小值为，(3)，之间的距离为【分析】（1）连，证明为等边三角形，可得，再利用弧长公式计算即可；（2）如图，连接，，求解E 在以O 为圆心．为半径的弧上，当，重合时最大．如图，连接，当，重合时，的最小值为，从而可得答案．（3）由A 与最大距离为1.2 ，可得此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，证明，求解，再进一步可得答案．【详解】（1）解：连，BD ∴=∴l 'l M a CM l ()6,0M a -()0,6C ∴CM 6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭CM l 162332a -∴-⨯+=12a =∴M 12CM l π3CD l =AE 12AE 1l 2l 1.6,OC OD COD △60COD ∠=︒OE AE OE =OE C B AE AD D A AE 121l O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=A BG O A M ''' ∽0.6O M '=,OC OD，，，∴为等边三角形，（2）如图，连接，，∵为的中点，为等边三角形，∴，，∴E 在以O 为圆心．为半径的弧上当，重合时最大．如图，连接，∵为直径， ，，E 为CD 中点，2AB = 1OC OD ∴==1CD = COD △60COD ∴∠=︒60π1π1803CD l ⋅==OE AE E CD OCD OE CD ⊥12CE DE ==OE = OE ∴C B AE AD AB 90D ∴∠=︒2AB = 1CD =AD ∴=，在中，当，重合时，的最小值为，如图，（3）A 与最大距离为1.2此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，∴，而，∴，∴，而，，．∴，之间的距离为．【点睛】本题考查的是俯视图的含义，切线的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，12ED ∴=Rt AED △222AE ED AD =+AE ∴=D A AE 12 1l ∴O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=ABA O A M '''∠=∠90A GB A MO '''∠=︒=∠A BG O A M ''' ∽12O M O A A G A B '''=='' 1.2A G '=0.6O M '∴=1O N '= 0.4A H O N O M '''∴=-=1.20.4 1.6GH ∴=+=1l 2l 1.6相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．25．(1)，(2)；经过的顶点(3)n 的最大值为【分析】（1）把和代入抛物线中解答即可；（2）确定抛物线的顶点坐标，确定物线的解析式，令，解方程的根即可求抛物线与x 轴交点的坐标，把抛物线的顶点坐标代入抛物线的解析式，验证说明即可；（3）当时，得，，解得计算,，得，根据反比例函数性质解答即可．本题考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，解方程，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）把和代入抛物线，得，解得．（2）∵,∴的解析式为，故抛物线的顶点坐标为；根据题意，得抛物线的解析式，令，得，2b =-0c =)(),2L 1L 23-()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++1L 2L 0y =2L 1L 2L y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++4200b c c ++=⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩1L ()22211y x x x =-=--()1,1-2L 22y x =-0y =220x -=解得故抛物线与x 轴交点的坐标为；当，，故抛物线经过的顶点．（3）∵直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N ，∴,∴,当时，得，，解得∴，∴令，根据反比例函数的性质，得当越小时，越大，∵的值是整数，∴y当不是整数，不符合题意；当当是整数，符合题意；∴的最小值是3，此时最大，此时，故n 的最大值为．故n 的最大值是．26．(1)证明见解析，x =2L )(),1x =221y x =-=-2L 1L y n =1L 2L >1n -21>n +y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+y 1n +MN PQ1y =2y =3y =2=y 1n +113n +=12133n =-+=-23-253x =(2)，淇淇的说法不正确(3)(4)当点在上时，；当点在的延长线上时，【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，，证明，得出，解直角三角形得出，最后由勾股定理计算即可得出答案；（2）作于，于，则，推出四边形为矩形，求出，，，，证明，得出，求出的值即可得解；（3）作于，于，则，证明出，由角平分线的性质定理得出，求出，由勾股定理结合解直角三角形得出，得到，求解即可；（4）分两种情况：当点在上时，当点在的延长线上时；分别利用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形求出的长即可．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，5x =53x =Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x--=+-AD BC ∥B D ∠=∠QAP BPA ∠=∠AQP D ∠=∠()ASA BAP QPA ≌90APQ BAP ∠=∠=︒203AP =AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒AEFD 4AE DF ==3BE CF ==3EP x =-13PF x =-AEP PFD ∽41334x x -=-x AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒BAP PAE ∠=∠BAP PAE ∠=∠3PE x =-45PG x =435x x =-Q AD Q DC DQ ABCD AD BC ∴∥B D ∠=∠QAP BPA ∴∠=∠PQ CD AQP D ∴∠=∠AQP B ∴∠=∠AP PA = ()ASA BAP QPA ∴ ≌PQ AP ⊥ 90APQ BAP ∴∠=∠=︒，，，；（2）解：如图，作于，于，则，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，，，∴，，设，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，，，，，，，，，4tan 3AP ABC AB ∠== 5AB =203AP ∴=253x BP ∴====AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒ ABCD AB CD ∴∥5AB CD ==AD BC ∥90EAD AED DFE ∴∠=∠=∠=︒∴AEFD AE DF ∴=AD EF BC ==BE CF =4tan 3ABC ∠= ∴3BE x =4AE x =Rt ABE △222BE AE AB +=()()222345x x ∴+=1x =4AE DF ∴==3BE CF ==3EP BP BE x ∴=-=-13PF BC CF BP x =+-=-PQ AP ⊥ 90APD ∴∠=︒90APE DPF ∴∠+∠=︒90APE EAP ∠+∠=︒ DPF EAP ∴∠=∠90AEP DFP ∠=∠=︒ AEP PFD ∴ ∽，即，解得：或（不符合题意，舍去），是等腰三角形，但；∴淇淇的说法不正确；（3）解：如图，作于，于，则，，由（2）可得：，，，，，，，，，，，，，，，令，，在中，由勾股定理得：，，解得：（负值舍去），，AE PF EP DF ∴=41334x x -=-5x =11x =∴ABP AB BP =AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒4AE =3BE =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE CPQ ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ CPQ PAE ∴∠=∠BAP CPQ ∠=∠ BAP PAE ∴∠=∠ AE BC ⊥PG AB ⊥PG PE ∴=BP x = 3PE BE BP x ∴=-=-4tan 3ABC ∠= ∴3GP y =4BG y =Rt BPG △222BG GP BP +=()()22234y y x ∴+=5x y =45PG x ∴=，解得：；（4）解：如图，当点在上时，作于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，435x x ∴=-53x =Q AD AE BC ⊥E QM BC ⊥M 90AEB AEP QMP ∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD AD BC ∴∥10AD BC ==90QAE AEM QME ∴∠=∠=∠=︒∴AEMQ 4QM AE ∴==AQ EM =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPM ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPM PAE ∴∠=∠90AEP PMQ ∠=∠=︒ AEP PMQ ∴ ∽AE PM EP QM∴=BP x = 3PE x ∴=-434PM x ∴=-163PM x ∴=-()231616333x EM EP PM x AQ x x -+∴=+=-+==--；如图，当点在的延长线上时，作于，于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，令，，则，，，，，，，，()2231616551033x x x DQ AD AQ x x -+-+-∴=-=-=--Q DCAE BC ⊥E QO BC ⊥O CN AD ⊥N 90AEB AEC QOP QOC CND CNA ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD 5CD AB ∴==D ABC ∠=∠AD BC ∥4tan 3ABC ∠= 4tan tan 3D ABC ∴∠=∠=4CN ∴=3DN =AD BC D OCQ ∴∠=∠tan tan D OCQ ∴∠=∠43OQ OC ∴=4OQ a =3OC a =5CQ a ==PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPO ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPO PAE ∴∠=∠90AEP POQ ∠=∠=︒ AEP POQ ∴ ∽，，，，，，，解得：，，；综上所述，当点在上时，；当点在的延长线上时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定了、矩形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．AE PO EP QO∴=BP x = 3PE x ∴=-434PO x a∴=-163a PO x∴=-PO CO BP BC ++= 163103a a x x∴++=-()()310253x x a x --=-()()53105253x x CQ a x--∴==-()()53105253x x DQ CD CQ x--∴=+=+-Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x --=+-。
2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题
2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题一、单选题1．在1-，0，53， 6.8-和2024这五个有理数中，正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m ，得到的四边形的周长为n ，则关于m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．与原三角形的形状有关，无法判断3．式子2169--+-有下面两种读法； 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A ．只有读法一正确 B ．只有读法二正确 C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确4．Rt ACB V 和Rt DFE V 是一副三角板，90ACB DFE ∠=∠=︒，45CAB ∠=︒，30DEF ∠=︒，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D 在边AC 上，点E 在边CB 的延长线上，且AB EF ∥，则CDE ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．用代数式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列不正确．．．的是（ ） A ．3a b -B ．3a b +C ．()3a b +-D ．3b a -+6．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知2m n +=-，4mn =-，则整式()()2332mn m n mn ---的值为（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-8．如图，在64⨯的正方形网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（ ）A ．三B ．四C ．六D ．八9．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019 C ．13D ．1210．如图，点M 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），点A 在射线ON 外，且30AON ∠=︒，在点M 运动过程中，若AOM V 为锐角三角形，则∠A 的取值范围是（ ）A ．6090A ︒<∠<︒B ．3060A ︒<∠<︒C ．030A ︒<∠<︒D ．090A ︒<∠<︒11．李老师在黑板上出了一道题目，计算：23224x xx x +-++-．下面是三位同学的解答过程： 小明：原式()()22222232262414444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----； 小亮：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小华：原式323131212(2)(2)2222x x x x x x x x x x x x +-++-+=-=-===++-++++． 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）A ．只有小明的解答正确B ．只有小亮的解答正确C ．小明和小亮的解答都不正确D ．小明和小华的解答都正确12．如图，已知在ABC V 中，70A ∠=︒，AC BC =，根据图中尺规作图痕迹，ACE ∠=（ ）A ．4︒B ．5︒C ．8︒D ．10︒13．如图，弓形AMB 中，»AB 所在圆的圆心为点O ，作»AB 关于直线AB 对称的»AB ，»AB 经过点O ，6AB =，点P 为AB 上任一点（不与点A ，B 重合），点M ，N 分别是»AP ，»BP 的中点，则¼MN的长为（ ）A B C D14．将一张半透明的矩形纸片ABCD 在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B ，C 在x 轴的负半轴上，且3AD =，8AB =．双曲线:(0,0)kL y x k x=<<分别与边AB ，DC交于点F E 、，连接AE ，在矩形纸片ABCD 沿着x 轴左右平移过程中，当点E 恰为DC 中点时，有2AF AE -=，则双曲线L 的表达式为（ ）A ．1y x =-B ．4y x =-C ．6y x=-D ．8y x=-15．在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm 的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（ ）A cmB ．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是cm ．C ．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是cmD ．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的16．如图1，在ABC V 中，90ABC ∠>︒，动点P 从点A 开始出发向点C 运动，连接BP ，设AP x =，BP y =，如图2是y 关于x 的函数图象，点Q 是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①9AC =，4BC =；②30A ∠=︒；③当BCP V 是直角三角形时，x 的值为7；④当79x <<时，BCP V 是钝角三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题17．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是．18．已知22M a a =-， （1）把M 分解因式，结果是．（2）若1a =，则M 的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，点F 是AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接BF ，将BAF △沿BF 翻折，点A 的对应点记作A '．（1）当点A '落在直线CF 上时，CF 的长是cm ； （2）当点A '落在直线BD 上时，AF 的长是cm ．三、解答题20．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，．．．n 的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．(1)分别求出a ，b 的值；(2)当26n =时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？(3)小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确． 21．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． (1)填空：①()101101-++=______=______11⨯； ②()232232-++=______=_____25⨯； ③()555555-++=______=_____60⨯．(2)小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；(3)设aba 为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．22．小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．(1)直接写出m 的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC ，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表1m 长，水流从y 轴上的喷头C 喷出，7m 4CO =，水流的路线为抛物线2:L y x bx c =-++（0x >，其中b ，c 均为常数）的一部分，当水流到达D 处时，达到最大高度，此时水流的最高点D 到喷头C 的水平距离为3m 2．(1)求抛物线L 的表达式及点D 的坐标；(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头C 的水平距离x 在()0m x t ≤≤时，抛物线L 上的点到水平地面的距离()m y 的最大值与最小值的差叫作0到()m t 之间的“高差”，记作h （单位：m ）．①当1t =时，求高差h 的值； ②若()0m x t ≤≤时，总有9m 4h =，请直接写出．．．．t 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，BC =30ABC ∠=︒．点D 是线段BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将ABD △沿直线AB 翻折后得到ABF △，将ACD V 沿直线AC 翻折后得到ACE △，连接EF ．(1)求tan AFE ∠的值；(2)设AD x =，用含x 的代数式表示AEF S V ，并直接写出当x 为何值时，AEF S V 最小，最小值是多少？(3)当点D ，A ，F 共线时，在备用图中画出四边形ADCE ，判断四边形ADCE 是哪种特殊的四边形，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，直线29:34l y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，且与1l 相交于D ．点P 为线段DE 上一点（不与点D ，E 重合），作直线BP ．(1)求直线1l 的表达式及点D 的坐标；(2)若直线BP 将ACD V 的面积分为7:9两部分，求点P 的坐标；(3)点P 是否存在某个位置，使得点D 关于直线BP 的对称点D '恰好落在直线AB 上方的坐标轴上．若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，在ABC V 中，60C ∠=︒，点O ，D 分别在边AC ，BC 上，并且到AB 的距离相等，OD OA =，6CO =，4CD =．以点O 为圆心，半径长为1作⊙O ，再过点D 作⊙O 的切线DE ，DF ，切点分别为E ，F ．(1)求证：ODE ODF ∠=∠； (2)求COD △的面积及CA 的长；． (3)点P 在线段DF 上，且OP DE ∥， ①求线段OP 的长；②将①中的线段OP绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接．．写出．．点Q到AB的最短距离．。
河北省石家庄市中考数学二模试卷
河北省石家庄市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·济南) 4的算术平方根为（）A . 2B . －2C . ±2D . 162. （2分） (2017七上·黄冈期中) 据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（）A . 8×106B . 8.03×106C . 8.03×107D . 803×1043. （2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°4. （2分） (2019七上·榆树期中) 由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·南宁) 下列运算正确的是（）A . a2﹣a=aB . ax+ay=axyC . m2•m4=m6D . （y3）2=y56. （2分）小明打算暑假里到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机抽一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机抽一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·台州) 将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（）A . 1﹣2x=3B . x﹣1﹣2x=3C . 1+2x=3D . x﹣1+2x=38. （2分） (2017七下·迁安期末) 如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2019·永州) 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·中山期末) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 对角线相互平分的四边形是菱形C . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等的平行四边形是矩形11. （2分）下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x﹣3=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x+5=012. （2分） (2020八下·温州月考) 如图，在Rt△ABC中，BC=5，tan∠ABC=2，点E是边AC上一点，将△ABC 沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE=DG，且∠FEG=45°，则EG的长度为（）A .B .C .D .13. （2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 25°14. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相垂直15. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 8二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）若2m=，则m=________ ．17. （1分）(2018·广东模拟) 分解因式 ________．18. （1分）(2019·通辽) 如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________℃．19. （1分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是________．21. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图， ABC是等边三角形，AE=CD，BQ AD于点Q，BE交AD于P，则 BPQ的度数为________三、解答题 (共7题；共81分)22. （20分） (2015七下·茶陵期中) 计算：（1）（2）1997×2003（用简便方法）（3）（4） 1992﹣398×203+2032 ．23. （10分） (2019八下·闵行期末) 如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．24. （5分）(2017·洛宁模拟) 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？25. （10分）(2014·资阳) 阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．26. （11分）(2020·商丘模拟) 如图直线y1＝﹣x+4，y2＝ x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是________.27. （10分） (2015八下·嵊州期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．28. （15分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…销售价x（元/件） (110115*********)…销售量y（件） (5045403530)若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共81分) 22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
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河北省石家庄市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）
A . 大于0
B . 小于0
C . 大于等于0
D . 小于等于0
2. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）
A . （5，0）
B . （8，0）
C . （0，5）
D . （0，8）
3. （2分）如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）
A . ∠1=∠1=∠3
B . ∠1＜∠2＜∠3
C . ∠1=∠2＞∠3
D . ∠1＜∠2=∠3
4. （2分）次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）
A . -1
B . 3
C . 1
D . -1或3
5. （2分）今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（）
A . 4个．
B . 3个．
C . 2个．
D . 1个．
6. （2分）(2017·德州模拟) 直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）
A . cm2
B . cm2
C . 25 cm2
D . cm2或 cm2
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分）一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为________
8. （1分） (2018九上·孝感月考) 已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是________.
9. （1分） (2016九上·无锡开学考) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．
10. （1分） (2019九上·灌阳期中) 若的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.
11. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为________．
12. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.
13. （1分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第________ 日开始连续三天空气质量指数的方差最大．
14. （1分）若4a﹣2b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是________．
15. （1分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是________ ．
16. （1分）(2017·徐汇模拟) 点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 =________．
17. （1分）(2019·杭州) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。
18. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为________．
三、解答题 (共7题；共75分)
19. （5分）先化简，再求值：÷（x﹣2+ ），其中x=（）0+（）﹣1cos60°．
20. （10分） (2017九下·滨海开学考) 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
21. （5分） (2016八上·怀柔期末) 列方程解应用题
李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行
多少公里？
22. （10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）
如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）
如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
23. （15分） (2017八下·射阳期末) 如图，A(0，4)、B(，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数的图像经过点D ．
（1）
证明四边形ABCD为菱形；
（2）
求此反比例函数的解析式；
（3）
若存在的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M，使得四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
24. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．
25. （15分） (2018九上·金华期中) 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边
形”ABCD的面积为；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
19-1、20-1、20-2、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、23-3、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。