2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】
2020年初中数学中考模拟试题及答案
2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。
A。
$\sqrt{2}$。
B。
$-2$。
C。
$\dfrac{1}{2}$。
D。
$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。
A。
菱形。
B。
等边三角形。
C。
平行四边形。
D。
等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。
A。
$10\%x=330$。
B。
$(1-10\%)x=330$。
C。
$(1-10\%)2x=330$。
D。
$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。
A。
平均数。
B。
中位数。
C。
众数。
D。
方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。
A。
B与C。
B。
C与D。
C。
E与F。
D。
7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。
A。
$x\geq1$。
B。
$x\geq2$。
C。
$x>1$。
D。
$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。
A。
B。
C。
D。
9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。
A。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。
B。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。
2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】
2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和42．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3 5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，807．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．209．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是．②∠APB的度数为．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107解：510000000＝5.1×108，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3＝m5，此选项错误；C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；故选：C．5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．最大整数解为2．故选：D．6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BEG＝130°，由折叠可得，∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝65°，∵BE∥DF，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝115°，故选：D．8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．20解：依题意∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB＝PB，PC＝PD∴S△P AB﹣S△PCD＝PD2﹣P A2＝（P A+PD）（P A﹣PD）＝（PB﹣PC）（P A+PD）＝BC（P A+PD），又∵S△ABC+S△BCD＝BC•P A+BC•PD＝BC•（P A+PD）＝10∴S△P AB﹣S△PCD＝10故选：B．9．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，故选：D．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．解：当t＝5时，点P到达A处，即AB＝5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当s＝40时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝5×BC＝40，则BC＝8，AD＝AC＝＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝2．解：原式＝1+2﹣1＝2．故答案为2．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是3．解：根据题意得2﹣a≠0且△＝（﹣2）2﹣4（2﹣a）×1＞0，解得a＞1且a≠2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为﹣4．解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C 在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．解：设矩形的边长分别为a和b．①当∠CBD＝90°时，如图1所示，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA＝90°．∴S△A′CB＝S△ABC＝×2×5＝5．∴S矩形A′CBD＝10，即ab＝10．又BA′＝BA＝5，∴a2+b2＝25．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45，∴a+b＝；②当∠BCD＝90°时，如图2所示，因为四边形ABDC是平行四边形，所以∠CBA＝90°，所以BC＝2，而CD＝5，∴a+b＝7．故答案为3或7．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．解：•﹣＝＝＝＝＝，由方程x2+x﹣3＝0，得x2+x＝3，∴原式＝．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．解：（1）参与本次问卷调查的学生162÷36%＝450（人），选择B类的人数450×14%＝63（人），故答案为450，63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C对应人数：450×20%＝90（人），补全如下（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460（人），答：估计该校每天“绿色出行”的学生人数2460人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，y P＝h﹣4＝10，此时，x P＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元根据题意得．解得．答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．（2）解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书（120﹣a）本，根据题意得（25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．解得a≥70．答：该书店至少购进70本．22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是△BCE．②∠APB的度数为60°．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．解：（1）①如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）．故答案为：△BCE．②如图1中，∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；故答案为60°．（2）结论：PD+PE＝PC．理由：如图1中在PC上取一点H，使得EP＝EH，∵∠APB＝60°，∴∠DPE＝120°，∴∠DPE+∠DCE＝180°，∴C，D，P，E四点共圆，∴∠CPE＝∠CDE＝60°，∵EP＝EH，∴△EPH是等边三角形，∴PH＝EP＝EH，∠PEH＝∠DEC＝60°，∵EP＝EH，ED＝EC，∴△PED≌△HEC（SAS），∴PD＝CH，∴PC＝PH+CH＝PE+PD．（3）如图2中，∵AC＝4，AD＝2，∴4﹣2≤CD≤4+2，∴2≤CD≤6．由（1）可知，EC＝CD，∴EC的最大值为6．即当点D在CA的延长线上时，CE取最大值为6．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)
A. 17D.-7A ．37. 已知 ⎨⎧ x = -1 ⎩ y = 2 ⎩ nx - y = 12020 年中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）7 B.7C. - 12. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。
将636100 万用科学记数法表示应为（ ）A. 0.6361⨯106B. 6.361⨯105C. 6.361⨯104D. 63.61⨯1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）1 2 1 B ．C ．D ．42 3 45．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a - b | + (a + b )2 的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a⎧3x + 2 y = m是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m ﹣n 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 △8．如图， ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的 个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB ＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式2x-4≥0的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则DEBC＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）A E MA'DB N C第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共66分）117.（6分）（1）计算：8+()-1-4cos45︒（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2218.（6分）解方程：1-1x-2 =x x19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△得到OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
2020年九年级中考数学考前模拟试卷【含参考答案与试题解析】
2020年九年级中考数学考前模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．12．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）23．2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×1074．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x6．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团7．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．10．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．因式分解：4m2﹣16＝．12．一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是．13．已知x、y满足方程组，则x+y＝．14．不等式组的解集是．15．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．三．解答题（共8小题）18．计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝3CD．21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO 的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB＝度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．1【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；C．a•a4＝a5，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝13860000＝1.386×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，解得，x≥﹣，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团【分析】由S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．【解答】解：∵S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．7．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝70°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝70°，求得∠COD＝40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°，∴∠COD＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝∠AOC＝55°．故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是9．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．【点评】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；13．已知x、y满足方程组，则x+y＝2．【分析】方程组两方程左右两边相加，整理即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝6，则x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和从中摸出2个球，2个球的颜色不同的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中从中摸出2个球，2个球的颜色不同的有8种，∴从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为＝；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为π+6﹣4．【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵∠C′AB′＝30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC＝2，∴扇形ACC′的面积为：＝π，∵AC＝AC′，AD′＝AB∴在△OCD′和△OC'B中，，∴△OCD′≌△OC′B（AAS），∴OB＝OD′，CO＝C′O∵∠CBC′＝60°，∠BC′O＝30°∴∠COD′＝90°∵CD′＝AC﹣AD′＝2﹣2，OB+C′O＝2，∴在Rt△BOC′中，BO2+（2﹣BO）2＝（2﹣2）2解得BO＝﹣1，C′O＝3﹣，∴S△OC′B＝•BO•C′O＝2﹣3，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B＝π+6﹣4．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是①②③⑤（只填写序号）．【分析】由已知得AB＝AD，AE＝AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF＝15°，从而得∠DGF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．【解答】解：∵AB＝AD，AE＝AF＝EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE＝DF，又BC＝CD，∴CE＝CF，∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣60°）＝15°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，则∠DAF＝∠GF A＝15°，∴∠DGF＝2∠DAF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，∴AD＝CD＝2+，CF＝CE＝CD﹣DF＝1+，∴EF＝CF＝+，而BE+DF＝2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF＝2×AD×DF＝2+，S△CEF＝CE×CF＝＝2+，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．三．解答题（共8小题）18．计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．【分析】首先利用乘方的意义、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算，然后再化简二次根式，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣（﹣2）+4×，＝﹣1+9﹣2+2+2，＝10．【点评】此题主要考查了实数运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值等考点的运算．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将a＝2代入化简后的式子求值即可．【解答】解：÷（a+1）+＝•+＝+＝∵a≠1且a≠﹣1，∴当a＝2时，原式＝＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝3CD．【分析】（1）利用尺规即可作△ABC的高AD交BC于点D；（2）根据30度角所对直角边等于斜边一半即可证明BD＝3CD．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）证明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD，∴BC＝4CD，∴BD＝3CD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握特殊角的性质．21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα＝tan∠CAB＝＝，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．【点评】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b＝4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，则直线y＝x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，得b＝﹣＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣＝x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？【分析】（1）从统计图上可看出5天共增加了多少人，然后可求出平均人数，进而可求出5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人．（2）设平均一个人一天传染x个人，第一天共有x+1人，第二天共传染x（x+1）人，根据经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，进而可求出如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感．【解答】解：（1）（267﹣4）÷5＝52.6．267+52.6×5＝530．在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例52.6人，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到530人．（2）设平均一个人一天传染x个人，x（x+1）+x+1＝9x＝2或x＝﹣4（舍去）．再5天为：（1+2）7＝2187，∴再5天共有2187人患甲型H1N1流感．【点评】本题考查理解题意的能力，和看图的能力，能从图上获得有用的信息，根据传染规律列方程求解．24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO 的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．【分析】（1）连接OF，利用等角的余角相等证明∠MFG＝∠MGF即可解决问题．（2）连接EF．证明△EGF∽△FGM，可得结论，（3）连接OB．证明∠M＝∠FOD，推出tan∠M＝tan∠FOD＝＝，由DF＝6，推出OF＝8，再由tan∠M＝tan∠ABH＝＝，假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，根据OH2+BH2＝OB2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OF．∵DM是⊙O的切线，∴DM⊥OF，∴∠MFG+∠OF A＝90°，∵BM⊥AD，∴∠AHG＝90°，∴∠OAF+∠AGH＝90°，∵OF＝OA，∴∠OF A＝∠OAF，∵∠MGF＝∠AGH，∴∠MFG＝∠AGF，∴MF＝MG，∴△MFG是等腰三角形．（2）证明：连接EF．∵AB∥DM，∴∠MF A＝∠F AB，∵∠F AB＝∠FEG，∠MFG＝∠MGF，∴∠FEG＝∠MFG，∵∠EGF＝∠MGF，∴△EGF∽△FGM，∴＝，∴FG2＝EG•GM，∵MF＝MG，∴FG2＝EG•MF．（3）解：连接OB．∵∠M+∠D＝90°，∠FOD+∠D＝90°，∴∠M＝∠FOD，∴tan M＝tan∠FOD＝＝，∵DF＝6，∴OF＝8，∵DM∥AB，∴∠M＝∠ABH，∴tan M＝tan∠ABH＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，∵OH2+BH2＝OB2，∴（8﹣3k）2+（4k）2＝82，解得k＝，∴AG＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB＝30度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝2；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．【分析】（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．当等边三角形△EGF的高＝时，点G想AD 上，此时x＝2．（2）根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可；（3）分图2，图3两种情形解决问题．①当2＜x＜3时，如图2中，点E、F在线段BC上，△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；②当3≤x＜6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；【解答】解：（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．∵AD＝BH＝3，BC＝6，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△DHC中，CH＝3，∠DCH＝30°，∴DH＝CH•tan30°＝，当等边三角形△EGF的高＝时，点G在AD上，此时x＝2，∠DCB＝30°，故答案为：30，2，（2）如图∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°在Rt△ABD中∵∴∠ADB＝30°∵G是BD的中点∴，∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC＝30°∵△GEF是等边三角形∴∠GFE＝60°∴∠BGF＝90°在Rt△BGF中∴2x＝2即x＝1；（3）分两种情况：当2＜x＜3，如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC＝∠GFE﹣∠DCB＝60°﹣30°＝30°∴∠FNC＝∠DCB∴FN＝FC＝6﹣2x∴GN＝x﹣（6﹣2x）＝3x﹣6∵∠FNC＝∠GNM＝30°，∠G＝60°∴∠GMN＝90°在Rt△GNM中∴＝＝∴当时，当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE＝30°，∠PEC＝60°∴∠EPC＝90°在Rt△EPC中EC＝6﹣x，，∴对称轴为当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x＝3时，综上所述：当时，【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题(附答案)
湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题（附答案）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.﹣5的相反数是（ ）A.5B.﹣5C.D.2.下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5 C.（﹣a 2b ）3=a 6b 3D.（b +2a ）（2a ﹣b ）=4a 2 -b 23.已知直线l 1∥l 2，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（ ）A.30ºB.35ºC.40ºD.45º4.已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.6.若一元二次方程x 2﹣2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜17.一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A.8B.5C.22D.38.如图，矩形ABCD 中，AC=2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC 上，B'C'交AD 于点E ，在B'C′上取点F ，使B'F=AB ．若AB=2，则BF 的长为（ ）A.62+B.32+C.36+D.23+ 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）9.计算：|﹣2|+2= ． 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表为 ． 11.要使式子 有意义，则a 的取值范围为 .第8题图第3题图 第4题图 2a a+九年级数学试题 第 1 页 共 9 页12. 如图A （-4，0.5），B(-1，2)是一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=<图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D.P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，则点P 坐标为____________.13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路的长度是___________cm ．14.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．15.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 . 16.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得到△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为 ．三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： ．18.（6分）解方程：2211111x x x x ++=---+xy O ABDC第12题图 第13题图第14题图 第15题图 第16题图 235÷ (2)362x x x x x -+---。
2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】
2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和42．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3 5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，807．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．209．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是．②∠APB的度数为．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107解：510000000＝5.1×108，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3＝m5，此选项错误；C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；故选：C．5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．最大整数解为2．故选：D．6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BEG＝130°，由折叠可得，∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝65°，∵BE∥DF，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝115°，故选：D．8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．20解：依题意∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB＝PB，PC＝PD∴S△P AB﹣S△PCD＝PD2﹣P A2＝（P A+PD）（P A﹣PD）＝（PB﹣PC）（P A+PD）＝BC（P A+PD），又∵S△ABC+S△BCD＝BC•P A+BC•PD＝BC•（P A+PD）＝10∴S△P AB﹣S△PCD＝10故选：B．9．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，故选：D．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．解：当t＝5时，点P到达A处，即AB＝5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当s＝40时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝5×BC＝40，则BC＝8，AD＝AC＝＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝2．解：原式＝1+2﹣1＝2．故答案为2．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是3．解：根据题意得2﹣a≠0且△＝（﹣2）2﹣4（2﹣a）×1＞0，解得a＞1且a≠2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为﹣4．解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C 在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．解：设矩形的边长分别为a和b．①当∠CBD＝90°时，如图1所示，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA＝90°．∴S△A′CB＝S△ABC＝×2×5＝5．∴S矩形A′CBD＝10，即ab＝10．又BA′＝BA＝5，∴a2+b2＝25．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45，∴a+b＝；②当∠BCD＝90°时，如图2所示，因为四边形ABDC是平行四边形，所以∠CBA＝90°，所以BC＝2，而CD＝5，∴a+b＝7．故答案为3或7．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．解：•﹣＝＝＝＝＝，由方程x2+x﹣3＝0，得x2+x＝3，∴原式＝．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．解：（1）参与本次问卷调查的学生162÷36%＝450（人），选择B类的人数450×14%＝63（人），故答案为450，63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C对应人数：450×20%＝90（人），补全如下（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460（人），答：估计该校每天“绿色出行”的学生人数2460人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，y P＝h﹣4＝10，此时，x P＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元根据题意得．解得．答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．（2）解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书（120﹣a）本，根据题意得（25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．解得a≥70．答：该书店至少购进70本．22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是△BCE．②∠APB的度数为60°．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．解：（1）①如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）．故答案为：△BCE．②如图1中，∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；故答案为60°．（2）结论：PD+PE＝PC．理由：如图1中在PC上取一点H，使得EP＝EH，∵∠APB＝60°，∴∠DPE＝120°，∴∠DPE+∠DCE＝180°，∴C，D，P，E四点共圆，∴∠CPE＝∠CDE＝60°，∵EP＝EH，∴△EPH是等边三角形，∴PH＝EP＝EH，∠PEH＝∠DEC＝60°，∵EP＝EH，ED＝EC，∴△PED≌△HEC（SAS），∴PD＝CH，∴PC＝PH+CH＝PE+PD．（3）如图2中，∵AC＝4，AD＝2，∴4﹣2≤CD≤4+2，∴2≤CD≤6．由（1）可知，EC＝CD，∴EC的最大值为6．即当点D在CA的延长线上时，CE取最大值为6．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
人教版2020年九年级中考模拟数学试题【含答案】
人教版2020年九年级中考模拟数学试题 2020.3注意事项：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案正确填写在答题卡上，否则不得分． 3．选择题每小题只有一个正确选项，多选不得分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算：32=（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．92．世界人口约7000000000，用科学记数法可表示为（ ）． A ．7910⨯B ．10710⨯C ．9710⨯D ．90.710⨯3．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）．A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x xD ．30252=-x x4．如图，在△Rt ABC 中，=AB AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且45∠=︒DAE ，将△ADC 绕A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）．A ．45∠=︒EAFB ．△EBF 为等腰直角三角形C ．EA 平分∠DAFD ．222+=BE CD ED5．如图，菱形ABCD 的边长为4，且⊥AE BC ，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．4πB ．2πC ．2-πD ．4π6．已知二次函数2=++y ax bx c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）． A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4=x 时，0>yD ．方程20++=ax bx c 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的算术平方根是 ．8．若α、β为方程22510--=x x 的两个实数根，则2235++ααββ的值为 ．9．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是 ．10．如图，已知双曲线(0)=>k y x x 经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13=CE CB ，13=AF AB ，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为 ．11．如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm ，则这个扇形的半径是 cm ．12．如图，已知二次函数21134=-++y x x c 的图像与x 轴的一个交点为(4,0)A ，与y 轴的交点为B ，过A ，B 的直线为2=+y kx b ．点P 在x 轴上，当△ABP 是等腰三角形时求出P 的坐标 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：3(2)2(2)-=-x x x（2）解方程：214111+-=--x x x 14．（1）如图1：△ABC 是e O 的内接三角形，⊥OD BC 于点D ．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图2：e O 为△ABC 的外接圆，BC 是非直径的弦，D 是BC 的中点，连接OD ，E 是弦AB 上一点，且∥DE AC ，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，不写作法）15．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；（2）小龙和小东想透过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．如图，四边形ABCD 内接于e O ，BD 是e O 的直径，过点A 作⊥AE CD 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是e O 的切线；（2）已知8=AE cm ，12=CD cm ，求e O 的半径．17．如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知:1:3=AC AD ，点C 的坐标为(3,2)． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成的众数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ；（2）经计算三人成绩的方差分别为S 甲20.8=，S 乙20.4=，S 丙20.8=，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 19．菱形ABCD 中，点P 为CD 上一点，连接BP ．（1）如图1，若⊥BP CD ，菱形ABCD 边长为10，4=PD ，连接AP ，求AP 的长；（2）如图2，连接对角线AC 、BD 相交于点O ，点N 为BP 的中点，过P 作⊥PM AC 于M ，连接ON 、MN ．试判断△MON 的形状，并说明理由．20．如图，90∠=∠=︒ABD BCD ，DB 平分∠ADC ，过点B 作∥BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2=⋅BD AD CD ；（2）若6=CD ，8=AD ，求MN 的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为個导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元）与每天的销售量为x （件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元． （1）求每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴(40)≤m m 元，在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是（直接写出结果）．22．如图乙，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，90∠=∠=︒BAC DAE ，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图甲，将△ADE 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ；（回答直接写序号）①=BD CE ；②⊥BD CE ；③45∠+∠=︒ACE DBC ；④()2222=+BE AD AB （2）若6=AB ，3=AD ，把△ADE 绕点A 旋转． ①当90∠=︒CAE 时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．已知抛物线()2()=--+n n n y x a b n （n 为正整数，且120<<<<…n a a a ）与x 轴的交点为(0,0)A 和(),0n n A c ，12-=+n n c c ，当1=n 时，第1条抛物线()2111=--+y x a b 与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依次类推．（1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式；（2）抛物线3y 的顶点3B 的坐标为（ ， ）；依次类推，第n 条抛物线n y 的顶点n B 的坐标为（ ， ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究下列结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；②若直线(0)=>x m m 与抛物线n y 分别交于则线段1C ，2C ，…n C 则线段12C C ，23C C ，…1-n n C C 的长有何规律？请用含m 的代数式表示．答案一、选择题： C C C B D D 二、填空题： 7．3 8．12 9．3710．3 11．9 12．(1,0)- (4,0)- (9,0) 7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题13．（1）12=x ，223=x （2）原方程去分母得：22(1)41+-=-x x 去括号得：222141++-=-x x x 移项合并同类项得：22=x 把系数化成1得：1=x 检验：当1=x 时，分母为0， ∴1=x 是增根，应舍去， ∴原分式方程无解 14．（1）（2）15．解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4， ∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为12；故答案为：12（2）游戏公平．列举所有等可能的结果12个： 1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为61122==P ， ∴游戏公平．16．（1）证明：连结OA ． ∵=OA OD ， ∴∠=∠ODA OAD ． ∵DA 平分∠BDE ， ∴∠=∠ODA EDA ． ∴∠=∠OAD EDA ， ∴∥EC OA ． ∵⊥AE CD ， ∴⊥OA AE ． ∵点A 在e O 上， ∴AE 是e O 的切线．（2）解：过点O 作⊥OF CD ，垂足为点F ．∵90∠=∠=∠=︒OAE AED OFD ， ∴四边形AOFE 是矩形． ∴8==OF AE cm ， 又∵⊥OF CD ， ∴162==DF CD cm ．在△Rt ODF 中，10==OD cm ， 即e O 的半径为10cm ．17．（1）∵点C 的坐标为(3,2)；∴3=OA ，2=AC ． ∵:1:3=AC AD ， ∴6=AD ，∴点D 的坐标为(3,6)； 设该双曲线的解析式为=ky x ； ∴3618=⨯=k ， ∴该双曲线的解析式为18=y x； （2）6<-x 或09<<x 四、解答题18．（1）甲运动员测试成绩的众数7分；乙运动员测试成绩的中位数7分；丙运动员测试成绩的平均分6.3分．（2）∵x 甲7=（分），x 乙7=（分），x 丙 6.3=（分）， ∴x 甲=x 乙>x 丙，S 甲2>S 乙2∴选乙运动员更合适． （3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲子中的概率是P （求回到甲手中）2184==． 19．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴10====AB BC CD AD ，∥AB CD ∵4=PD ， ∴6=PC ， ∵⊥PB CD ， ∴⊥PB AB ，∴90∠=∠=︒CPB ABP ，在△RT PCB 中，∵90∠︒=CPB ，6=PC ，10=BC ，∴8===PB ，在△RT ABP 中，∵90∠︒=ABP ，10=AB ，8=PB ，∴==PA ．（2）△OMN 是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM 交BC 于E ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴⊥AC BD ，=CB CD ， ∵⊥PE AC ， ∴∥PE BD ， ∴=PC CECD CB， ∴=CP CE ， ∴=PD BE ，∵=CP CE ，⊥CM PE ， ∴=PM ME ， ∵=PN NB ，∴12=MN BE ， ∵=BO OD ，=BN NP ， ∴12=ON PD ， ∴=ON MN ，∴△OMN 是等腰三角形．20．（1）通过证明△∽△ABD BCD ，可得=AD BD BD CD，可得结论：（2）由平行线的性质可证∠=∠MBD BDC ，即可证4===AM MD MB ，由2=⋅BD AD CD 和勾股定理可求MC 的长，通过证明△∽△MNB CND ，可得23==BM MN CD CN ，即可求MN 的长． 【解答】证明：（1）∵DB 平分∠ADC ，∴∠=∠ADB CDB ，且90∠=∠=︒ABD BCD ，∴△∽△ABD BCD ∴=AD BD BD CD∴2=⋅BD AD CD（2）∵∥BM CD∴∠=∠MBD BDC∴∠=∠ADB MBD ，且90∠︒=ABD∴=BM MD ，∠=∠MAB MBA∴4===BM MD AM∵2=⋅BD AD CD ，且6=CD ，8=AD ，∴248=BD ，∴22212=-=BC BD CD∴22228=+=MC MB BC∴=MC ∵∥BM CD∴△∽△MNB CND ∴23==BM MN CD CN，且=MC∴=MN 五、解答题21．解：（1）设每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为=+y kx b ， 把(1500,55)与(2000,50)代入=+y kx b 得，150055200050+=⎧⎨+=⎩k b k b ， 解得：110070⎧=-⎪⎨⎪=⎩k b ，∴每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为170100=-+y x ， 当45≥y 时，17045100-+≥x ，解得：2500≤x ， ∴自变量x 的取值范围10002500≤≤x ；（2）根据题意得，22111(40)704030(1500)22500100100100⎛⎫=-=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭P y x x x x x x ， ∵10100-<，P 有最大值， 当1500<x 时，P 随x 的增大而增大．∴当1500=x 时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，2117040(30)100100⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎝⎭P x m x x m x ， ∵对称轴为50(30)=+x m ，∵10002500≤≤x ，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50(30)2500+≥m ，解得：20≥m ，∴m 的取值范围是：2040≤≤m ．故答案为：2040≤≤m ．22．（1）①②③；（2）①解：a ．如图2中，当点E 在AB 上时，3=-=BE AB AE ．∵90∠︒=EAC ，∴=CE ，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴∠=∠DBA ECA ．∵∠=∠PEB AEC ，∴△∽△PEB AEC ． ∴=PB BE AC EC， ∴6=PB∴=PB b ．如图3中，当点E 在BA 延长线上时，9=BE ．∵90∠=︒EAC ，∴=CE ，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴∠=∠DBA ECA ．∵∠=∠BEP CEA ，∴△∽△PEB AEC ， ∴=BP BE AC EC， ∴6=BP∴5=PB ，综上，5=PB 或5． ②解：a ．如图4中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在e A 下方与e A 相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE 最小，因此PB 最小，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最小，因此PB 最小）∵⊥AE EC ，∴=EC ，由（1）可知，△≌△ABD ACE ，∴90∠=∠=︒ADB AEC ，==BD CE∴90∠=∠=∠=︒ADP DAE AEP ，∴四边形AEPD 是矩形，∴3==PD AE ，∴3=-=-PB BD PD ．b ．如图5中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在e A 上方与e A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大）∵⊥AE EC ，∴=EC ，由（1）可知，△≌△ABD ACE ，∴90∠=∠=︒ADB AEC ，==BD CE∴90∠=∠=∠=︒ADP DAE AEP ，∴四边形AEPD 是矩形，∴3==PD AE ，∴3=+=PB BD PD ．综上所述，PB 长的最小值是3，最大值是3+．六、解答题23．（1）当1=n 时，第1条抛物线()2111=--+y x a b 与x 轴的交点为(0,0)A ，1(2,0)A ，∴21(2)(1)=--=--y x x x 则11=a ，11=b ． 由12-=+n n C C 可知，212224=+=+=C C ，∴抛物线2y 与x 轴的交点为(0,0)A ，2(4,0)A ，22(4)4=--=-+y x x x x ．（2）3，9，n ，2n ，2=y x ；（3）①存在，由（1），（2）得(2,0)n A n ，()2,n B n n ．当△n n AA B 为等腰直角三角形，2=n n ，解得11=n ，20=n （舍去） ∴存在抛物线n y 使得△n n AA B 为等腰直角三角形，此时抛物线为21(1)1=--+y x②∵2(2)2=--=-+n y x x n x nx ．当(0)=>x m m 时，()2,2-+n m m C mn ，()21,22--+-n C m m mn m ， ∴()2212222-=-+--+-=n n C C m mn m mn m m ， ∴122312-====…n n C C C C C C m。
2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）
2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）2020年九年级数学中考模拟试卷(含答案)、选择题：已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )A、-5a+4b-3cB、5a-2b+cC、5a-2b-3cD、a-2b-3c下列计算正确的是（）A、2+a=2aB、2a﹣3a=﹣1C、(﹣a)2?a3=a5D、8ab4ab=2ab若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A、（﹣x）3=x3B、（﹣x）4=﹣x4C、x4=﹣x4D、﹣x3=（﹣x）3如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2化简的结果是（）A、B、C、x+1D、x﹣1下列运算中,正确的是（）A、3a+2b=5abB、2a3+3a2=5a5C、3a2b﹣3ba2=0D、5a2﹣4a2=1某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课ABCDEF人数4060100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A、这次被调查的学生人数为400人B、扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72C、被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D、喜欢选修课C的人数最少在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1、5米的测竿的影长为2、5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、18米C、16米D、15米如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止、设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A、3B、4C、5D、6如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A、5米B、8米C、7米D、5米二、填空题：已知关于x,y的方程组的解为正数，则、分解因式：2x3﹣4x2+2x= 、如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D 为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为、如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABC D的面积为、三、计算题：计算:xx0﹣|﹣|++2sin45、解方程:3x2－7x＋4=0、四、解答题：如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF、（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1、（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P 点的坐标、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图、已知自动扶梯AB的坡度为1：2、4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0、1米）、（参考数据：sin42≈0、67，cos42≈0、74，tan42≈0、90）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图、已知自动扶梯AB的坡度为1：2、4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0、1米）、（参考数据：sin42≈0、67，cos42≈0、74，tan42≈0、90）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120、（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇、①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离、某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图、根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整、（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率、（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）五、综合题：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0、775，且经过点A（2，1），点P 是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E、（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m= 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标、如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0＜α＜90），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H、请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明、参考答案1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、B11、答案为：7;12、答案为：2x(x﹣1)2、13、答案为：2、5﹣π、14、答案为：112；15、解：xx0﹣|﹣|++2sin45=1﹣+（3﹣1）﹣1+2=1﹣+3+=4、16、解：(3)x1＝，x2＝117、解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90，∴∠DCE+∠EC F=90，∵∠ACB=90，∴∠DCE+∠BCD=90，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180，∴∠EFC=90，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90、18、解：（1）根据题意，得，解得、故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3、（2）由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+、故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）、19、20、解：（1）设函数关系式为v=kt-1，∵t=5，v=120，∴k=1205=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意、当v=110时，v﹣20=90、答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=1104=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=1102=220、答：甲地与B加油站的距离为220或440千米、21、22、23、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90、在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90，∴∠MPA+∠NPC=90，∴∠MPN=90，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90、∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE、∴∠ACE=∠BCD、∴△ACE≌△BCD、∴AE=BD，∠CAE=∠CBD、又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90、∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE、∴PM=PN、∴∠MGE+∠BHA=180、∴∠MGE=90、∴∠MPN=90、∴PM⊥PN、（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90、∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE、∴∠ACE=∠BCD、∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k、∴△BCD∽△ACE、∴BD=kAE。
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2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和42．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3 5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，807．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．209．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是．②∠APB的度数为．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107解：510000000＝5.1×108，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3＝m5，此选项错误；C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；故选：C．5．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．最大整数解为2．故选：D．6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BEG＝130°，由折叠可得，∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝65°，∵BE∥DF，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝115°，故选：D．8．（3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．20解：依题意∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB＝PB，PC＝PD∴S△P AB﹣S△PCD＝PD2﹣P A2＝（P A+PD）（P A﹣PD）＝（PB﹣PC）（P A+PD）＝BC（P A+PD），又∵S△ABC+S△BCD＝BC•P A+BC•PD＝BC•（P A+PD）＝10∴S△P AB﹣S△PCD＝10故选：B．9．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，故选：D．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．C．8D．解：当t＝5时，点P到达A处，即AB＝5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当s＝40时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝5×BC＝40，则BC＝8，AD＝AC＝＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝2．解：原式＝1+2﹣1＝2．故答案为2．12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是3．解：根据题意得2﹣a≠0且△＝（﹣2）2﹣4（2﹣a）×1＞0，解得a＞1且a≠2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为﹣4．解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C 在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．解：设矩形的边长分别为a和b．①当∠CBD＝90°时，如图1所示，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA＝90°．∴S△A′CB＝S△ABC＝×2×5＝5．∴S矩形A′CBD＝10，即ab＝10．又BA′＝BA＝5，∴a2+b2＝25．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45，∴a+b＝；②当∠BCD＝90°时，如图2所示，因为四边形ABDC是平行四边形，所以∠CBA＝90°，所以BC＝2，而CD＝5，∴a+b＝7．故答案为3或7．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．解：•﹣＝＝＝＝＝，由方程x2+x﹣3＝0，得x2+x＝3，∴原式＝．17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．解：（1）参与本次问卷调查的学生162÷36%＝450（人），选择B类的人数450×14%＝63（人），故答案为450，63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C对应人数：450×20%＝90（人），补全如下（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460（人），答：估计该校每天“绿色出行”的学生人数2460人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，y P＝h﹣4＝10，此时，x P＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元根据题意得．解得．答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．（2）解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书（120﹣a）本，根据题意得（25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．解得a≥70．答：该书店至少购进70本．22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是△BCE．②∠APB的度数为60°．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．解：（1）①如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）．故答案为：△BCE．②如图1中，∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；故答案为60°．（2）结论：PD+PE＝PC．理由：如图1中在PC上取一点H，使得EP＝EH，∵∠APB＝60°，∴∠DPE＝120°，∴∠DPE+∠DCE＝180°，∴C，D，P，E四点共圆，∴∠CPE＝∠CDE＝60°，∵EP＝EH，∴△EPH是等边三角形，∴PH＝EP＝EH，∠PEH＝∠DEC＝60°，∵EP＝EH，ED＝EC，∴△PED≌△HEC（SAS），∴PD＝CH，∴PC＝PH+CH＝PE+PD．（3）如图2中，∵AC＝4，AD＝2，∴4﹣2≤CD≤4+2，∴2≤CD≤6．由（1）可知，EC＝CD，∴EC的最大值为6．即当点D在CA的延长线上时，CE取最大值为6．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。