2011年广东中考数学试题及答案(word版)

2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D. 32.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4B. 121C. 24D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= 6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷D. 725)(x x =8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤910.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A.π33 B. π23 C. π D. π23二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______（12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

13.方程231+=x x 的解是______ 14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边 形E D C B A '''''，已知OA=10cm ，A O '=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形E D C B A '''''的周长的比值是______15.已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a //b ，a ⊥b ，那么b ⊥c ； ②如果b //a ，c //a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。

（填写所有真命题的序号） 16.定义新运算“⊗”，b a b a 431-=⊗，则)1(12-⊗=________。

三、解答题（本大题共9大题，满分102分） 17.（9分）解不等式组⎩⎨⎧>+<-01231x x18. （9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。

求证：△AC E ≌△ACF19. （10分）分解因式：8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。

21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。

已A DF EB C 正面知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人的上网时间在8～10小时。

23.（12分）已知R t △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y=x k 的图象上，且sin ∠BAC=53。

（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标。

24.（14分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0） （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0<a<1时，求证：S 1- S 2为常数，并求出该常数。

25. （14分）如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE 中∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上。

（1）证明：B 、C 、E 三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ；（3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（00<α<900）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

2011年广州市中考数学试题答案一、选择题1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、D9、B 10、A二、填空题11、﹣9；12、154；13、1x=；14、1︰2；15、①②④；16、8。

三、解答题17、解：解不等式①，得4x<解不等式②，得12 x>-∴不等式组的解集为14 2x-<<18、证明：∵AC是菱形ABCD的对角线∴∠CAE=∠CAF在△ACE和△ACF中AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC∴△ACE≌△ACF19、解：()()22827x y x x y xy --++＝2228167x y x xy xy ---+ ＝2216x y -＝()()44x y x y +-20、解：(1)5，20；（2）21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）(2) 设所购商品的价格为x 元，依题意得 168＋0.8x ＜0.95x 解得 x ＞1120∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。

22、解：(1) 506253214a =----=(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A 、B 、C ，上网时间在8~10小时的2人记为D 、E ，从中选取2人的所有情况为（A 、B ）、（A 、C ）、（A 、D ）、（A 、E ）、（B 、C ）、（B 、D ）、（B 、E ）、（C 、D ）、（C 、E ）、（D 、E ）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A 、D ）、（A 、E ）、（B 、D ）、（B 、E ）、（C 、D ）、（C 、E ）、（D 、E ）这7种，所以至少有一人上网时间在在8~10小时的概率为0.7。

23、解：(1)∵点A （1,3）在反比例函数ky x=的图像上 ∴ 133k xy ==⨯= 作CD ⊥AB 于点D ，所以CD ＝3 在Rt △ACD 中，sin ∠BAC=CDAC， ∴ 335AC=，解得 AC=5(2) 在Rt △ACD中，4AD ===cos ∠BAC=45AD AC = 如图1，在在Rt △ACD 中，cos ∠BAC=ACAB， 左视图主视图∴ 2554cos 45ACAB BAC===∠ ∴ 413AO AD OD =-=-=2513344OB AB OA =-=-=∴ 点B 的坐标为13,04⎛⎫⎪⎝⎭如图2，∴ 415AO AD OD =+=+= 255544OB AB OA =-=-= ∴ 点B 的坐标为5,04⎛⎫-⎪⎝⎭24、解：(1)将点C （0，1）代入2y ax bx c =++得 1c = （2）由(1)知21y ax bx =++，将点A （1，0）代入得 10a b ++=， ∴ ()1b a =-+ ∴ 二次函数为()211y ax a x =-++∵二次函数为()211y ax a x =-++的图像与x 轴交于不同的两点∴ 0∆>，而()()222214214211a a a a a a a a ∆=-+-=++-=-+=-⎡⎤⎣⎦∴ a 的取值范围是 0a >且1a ≠(3)证明： ∵ 01a <<∴ 对称轴为11122a a x a a--+=-=> ∴ 11212a aAB a a +-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭把1y =代入()211y ax a x =-++得()210ax a x -+=，解得 1210,ax x a+==∴ 1aCD a+=∴ 12PCD PAB ACD CAB S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-＝1122CD OC AB OC ⨯⨯-⨯⨯ ＝111111222a aa+-⨯⨯-⨯⨯＝1∴12S S -为常数，这个常数为1。

25、（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACB=90° ∵ ∠DCE=90°∴∠ACB ＋∠DCE=180° ∴ B 、C 、E 三点共线。

(2)证明：连接ON 、AE 、BD ，延长BD 交AE 于点∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°∴ BC=AC ，又∠ACB=∠DCE=90°， ∴ △BCD ≌△ACE∴ BD=AE ，∠DBC=∠CAE∴∠DBC ＋∠AEC=∠CAE ＋∠AEC=90° ∴ BF ⊥AE∵ AO=OB ，AN=ND∴ ON=12BD ，ON ∥BD∵ AO=OB ，EM=MB∴ OM=12AE ，OM ∥AE ∴ OM=ON ，OM ⊥ON∴ ∠OMN=45°，又 cos ∠OMN=OMMN∴ MN =(3) 111M N =成立，证明同（2）。