中职拓展模块三角公式及应用测试题(2020年整理).pptx
中职数学-三角函数复习课件
sin2α=2sinαcosα.
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
知识点10:正弦定理(掌握)
知识点11:余弦定理(掌握)
a²= b²+c²-2bccosA
b²= a²+c²-2accosB
c²= a²+b²-2abcosC
知识点12:正弦函数的变换规律(掌握)
上下拉伸（压缩）A倍
上下平衡
a个单位
() = ( + ) +
改变函数周期
=
2
改变相位(左右平移)
例：已知函数 = 3 sin 2 − 4 + 1,求函数的最大值，最小
值，周期，及取得最大值、最小值时x的取值
解: ∵ −1 ≤ ≤ 1
∴ −1 ≤ sin(2 − ) ≤ 1
【2022广东】函数f(x)=4sin(6x+5π/6)的最小正周期为（ ）
A.π/6 B. π/3
C. π/2
D. 5π/6
【2022广东】已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重
合，角的终边经过点(1，2)，求2的值是（ ）
A.-3/5
B. -4/5
C. 3/5
D. 4/5
【2022广东】若 = 2，则
余弦函数 =
定义域:R; 奇函数(原点对称)
定义域:R;
值域:[-1,1]
值域:[-1,1]
图像:
图像:
周期: = 2
周期: = 2
单调增区间:[− 2 + 2, 2 + 2]( ∈ )
单调减区间:[ 2 + 2,
职高三角函数解三角形练习题
职高三角函数解三角形练习题三角函数（Trigonometric functions）是数学中一个重要的概念，常被用于解决与三角形相关的问题。
在职业高中的数学学习中，解三角形练习题是一项重要的训练内容。
本文将通过几个实例来演示如何运用三角函数来解答这些练习题。
一、已知两边长度求角度假设有一个三角形 ABC，已知边 AC 的长度为 10cm，边 BC 的长度为 12cm，请问∠ABC 的度数是多少？解答：首先，我们可以使用余弦定理来求得∠ABC 的度数。
余弦定理表示：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC其中，a 和 b 是两个已知边的长度，c 是这两边所夹角的对边的长度，C 是所求的角度。
将已知数据代入公式：12^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cosC化简得：144 = 244 - 240*cosC继续化简：cosC = (244 - 144) / (2*10*12)cosC = 100 / 240cosC = 5/12使用反余弦函数（arccos）可以求得角度 C 的弧度，即：C = arccos(5/12)最后，将弧度转化为度数，可得：C ≈ 69.3°所以，∠ABC 的度数约为 69.3°。
二、已知一个角度求边长假设有一个三角形 PQR，其中∠P = 30°，边 PQ 的长度为 5cm，请问边 PR 的长度是多少？解答：在这个问题中，我们可以运用正弦定理来求边 PR 的长度。
正弦定理表示：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c 分别表示三角形中对应的边的长度，A、B、C 分别表示对应的角度。
将已知数据代入公式：5/sin30° = PR/sin(180°-30°-30°)化简得：5/sin30° = PR/sin120°sin30° = PR/(√3/2)通过计算，可得：PR ≈ (5 * √3) / 2所以，边 PR 的长度约为 4.33cm。
高中数学课件《三角公式》中职总复习
（1）sin αcos α；
（2）s2insinα－α－2ccoossαα.
【解析】（1）解法一：由已知可得方程组
得sin α=3cos α，cos2α=110. 故sin αcos α=3cos αcos α=3cos2α=130.
典例解析
解法二：sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=tatna2nαα+1=323+1=130. 解法三：因为tan α=3，所以sin α=3cos α. 所以sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=9co3s2cαo+s2cαos2α=9+31=130. （2）因为tan α=csoins αα=3，所以sin α=3cos α. 所以2sisninαα－－2ccooss αα=36ccoossαα－－2ccoossαα=5.
又因为α∈(π2,π)，所以cos α=- 23.
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（2）因为-
π 2
<α-β<
π 2
，cos(α-β)=
1−sin2(α−β)= 45,
所以cos β=cos［α-(α-β)］=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（1）求cos α的值；
（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2,π)，求cos β的值.
【解析】（1）因为（sinα2+cos
α 2
）2=1+2sin
α 2
cos
α 2
高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件1
整 体 建
余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A；
构
b2 a2 c2 2ac cos B；
c2 a2 b2 2ab cosC．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．
我
反
思
B 90.
A
b sin
B
c sin C
．
动 脑
当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原
点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BC BA AC，
思 两边取与单位向量j的数量积，得 j BC j （BA+BC）=j BA j BC．
考
由于< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
目 标 检 测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.3（必做）
索
活
学习与训练1.3（选做）
动
实践调查：编写一道有关余弦定
探
究
理或正弦定理的习题
识
对角，利用正弦定
解 sin B bsin A 15 2 sin 45 1．理求另一边的对角
典
a
30
2 时，要讨论这个角
型 例
由 b a ，知B A，故 30 B 180，的 发所取 生以值 错B 范误45.围或，B 避13免5．
题
运
1．已知ABC 中，A 45，B 30，b= 3 ，求C和a.
探
中职拓展模块三角公式及应用测试题
中职拓展模块三角公式及应用测试题姓名_______得分______一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－232、cos118cos58sin118sin58+=o o o o （ ）A ．-BC ．12-D ．123、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ） A ．47B ．169-C ．329-D ．329 4、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于（ ）A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 5、οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33C ．33- D ．3- 6、函数)4sin(π+=x y 的单调递增区间是（ ） A 、],2[ππ B 、]4,0[π C 、 ]0,[π- ]2,4[ππ 7、sin170sin160cos10sin 70-=o o o o （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．28、2(sin cos )1y x x =--是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数9、函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．210、若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为（ ）．A ．1B ．4/3C ． 3/4D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知()cos cos 2,f x x x x R =-∈的最大值是 12、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=_________ 13、若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________ 14、函数()3sin 25f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值为 ；最小值为15、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如上图所示，则函数表达式为__________________三、解答题（共40分）15、（10分）已知,1)cos(,31sin -=+=βαα求sin(2)αβ+的值 16 4cos ,sin 526ππααπα⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭已知,且求的值。
人教版中职数学(拓展模块)1.4《三角公式的应用
昌硕高级中学 吴忠
引例:
(1) cos 400 cos 200 sin 400 cos 700
1
2
(2) sin100 cos350 cos100 cos550
2
2
(3) sin150 3 cos150 2
(4)ABC中, tan A 1 , tan B 2.则C 450
(2)已知向量 a (cosx,sin x),b (cosx,cosx),c (1,0).
（I）若 x ,求向量a, c 的夹角；
6
（II）当 x [ , 9 ] 时，求函数 f (x) 2a b 1 的最大值
28
问题5:
求y sin2 x sin x cos x的值域.
π 4
2
问题4:
(1)已知向量 a (2cosx,cos2x),b (sinx,1) ，（ 0 ），令 f (x) a b ，
且 f (x) 的周期为 ．
(1) 求 f( )的值；(2)写出 f(x)在[ , ] 上的单调递增区间．
4
22
已知: 0 ,sin cos 1 ,
5
你能想出几种方法求tan的值
❶生难字。
华歆．(xīn)
辄．(zhé)
Байду номын сангаас
携．(xié)
拯．(zhěng) 尊君在不．(fǒu)
❷重点词语理解。
①与友期．行(约定)
②太丘舍去．(离开)
③时．年七岁(当时)
④尊．君．在不(古代尊称对方的父亲)
变式1: 在(1)中,若0 x ,求此函数值域.
中职数学基础模块上第五章三角函数检测题(2020年整理).pptx
6、把 7500 换算为弧度=
。
7、比较大小： sin 3500 cos1600
0
8、若 sin cos 3 ，则 sin cos
。
5
9、化简： 1cos2 （ 是第三象限角）=
。
10、函数 y tan x 是
函数（奇偶性）
二、选择题（每题 10 分，共 50 分）
11、若 sin 0 ，且 tan 0 ，则 是（ ）
14、函数 y 3 sin x 的最大值是（
）
2
A、 3 B、 1 C、 5 D、 7
2
2
2
2
15、若 ( , )，则 sin ,cos, tan 的大小顺序是（ ）
42
A、 sin cos tan
B、 sin cos tan
C、 cos tan sin
D、 tan sin cos
三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
17、计算： sin 4200 cos3900 tan 4050
18、已知tan 3 ，求 3sin cos 的值
sin 2cos
19、用“五点法”作出函数 y 4sin x ， x[0,2 ] 的简图。
20、求出函数 y 3cos x 2 的最大值和最小值。
中职数学基础模块上第五章三角函数检测题
班级
姓名
一、填空题（每空 10 分，共 100 分）
1、 7500 是第
象限的角
2、 9000 化为角度制是
rad.
3、 11 化为角度制是
6
度。
3r
4、在半径为r 的圆中，弧长为
的圆弧所对的圆心角等于 4
弧度。
5、角 终边上一点的坐标是（3，4),则sin 。
三角函数公式及其应用拓展模块复习课件
1.cos750 _______,tan150 ______ tan 750 ________ 2.cos700 cos100 sin 700 sin100 ____________ 3.sin700 cos100 cos700 sin100 ____________
4. 3 tan150 ___________ 1 3 tan150
变形：a 2R sin A, b 2R n B, c 2R sin C
a : b : c sin A : sin B : sin C A B a b sin A sin B
余弦定理：
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c 2 2ac cosB c 2 a 2 b2 2ab cosC
5
（1）.sin2 2sincos，sin 2sin cos
22
（2）已知cos 1 ,求sin 2 和cos2 的值
2
2
2
（3）已知函数y sinx cosx 的周期为2，求的值.
6 6
二倍角公式
（2）.cos2 cos2 sin 2
（cos sin )cos sin
1.x _________,则x ________ y ______,第一个点为________ 2.x _________,则x ________ y ______,第二个点为________ 3.x _________,则x ________ y ______,第三个点为________ 4.x _________,则x ________ y ______,第四个点为________ 5.x _________,则x ________ y ______,第五个点为________
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2
D． 9 32
3、在 ABC 中，若 A 120 ， AB 5 ， BC 7 ，则 ABC 的面积为（ ）
A．7.5
B．8
C．8.5 D．9
4、将函数 y sin 4x 的图象向左平移 个单位，得到 y sin( 4x ) 的图象，
12
则 等于（ ）
A．
12
B．
3
C．
3
D．
12
5、 tan 70 tan 50 3 tan 70 tan 50 的值等于( )
A． 3
B． 3 3
C． 3 3
6、函数 y sin( x ) 的单调递增区间是（ ）
4
A、[ , ]
2
B、[0, ]
4
C、 [,0]
7、 sin170 sin160 cos10 sin 70 （ ）
A． 1 2
3 13、若 α 是第三象限角，则 1 2 sin(π ) cos(π ) = 14、函数 y Asin( x )( 0, , x R) 的部分图象如上图所示，则函数表
2
达式为
三、解答题（共 40 分）
15、（10 分）已知sin 1 , cos( ) 1, 求 sin(2 ) 的值
中职拓展模块三角公式及应用测试题
姓名
得分
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1、sin（－ 19π ）的值是（ ）
6
A． 1 2
B．－ 1 2
C． 3 2
D．－ 3 2
2、已知sin cos 5 ,则sin cos （ ）
4
A． 7 4
B． 9 16
C． 9 32
3
1
16、（10 分）若 sin( ) 3 ，求 sin2θ的值。
2
5
18、（12 分）已知函数 f (x) 2cos x(sin x cos x) 1，xR ． （Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 f (x) 的最小值和最大值
17、（12 分）已知三角形 ABC 中， A 450 , B 300 , c 10, 求 b 的值。
A．1 B． 2 C． 3 D．2
10、若角 的终边经过点 P(1，2) ，则 tan 2 的值为（ ）．
A．1 B．4/3 C． 3/4 D．2 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11、已知 f (x) cos x cos 2x, x R 的最大值是
12、 cos 1 , (0, ),则cos( 2)等于
B． 1 2
C． 3 2
8、 y (sin x cos x)2 1是 （ ）
D． 3[ , ]42Fra bibliotekD． 32
A．最小正周期为2π 的偶函数 B．最小正周期为2π 的奇函数
C．最小正周期为π 的偶函数
D．最小正周期为π 的奇函数
9 、 函 数 f (x) sin x cos x 的 最 大 值 为 （ ）