动点问题的函数图象

y y

图5

D A

P 动点问题的函数图象

1.（2013?牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为（）

2.（2013?北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的

长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）

3.（2013?葫芦岛）如图5矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠BOC=60°，AD=3.动点P 从点A 出发，沿折线AD-DO 以每秒1个单位的速度运动到点O 停止，设运动

时间为x 秒，y=S △POC ，则y 与x 的函数关系式为（）

4.（2013?兰州）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点

B 后，立即按原路返回，点P

在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（）

A ．

B ． C

．

D C B A s t o s t o s t o o t s

动点问题的函数图象选择方法

动点问题的函数图象选择方法近几年中考试题中对动点问题的函数图象考察地很频繁，一般都作为选择题最后一道呈现。解答此类题目的一般过程为：读懂题意，牢牢抓住横轴和纵轴所表示的意义，在模拟运动过程中找到分界点，确定不同时间段并分析题意建立相对应函数模型，列出对应函数关系式，由函数关系式选择图象。但在实际的做题过程中，由于是选择题，我们可以选择不同的方法快速，准确地选出答案。一．列函数关系式法例1.（2014年河南第8.题）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线 AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）解析：由P 点运动过程AC CB BA 知，分为三个阶段，第一阶段AC 段， y=x(0≤x ≤1),第二阶段CB 段，y=2(1)1x -+(1≤x ≤3),这是一个在定义域内的增函数，但不是一次函数。第三阶段BA 段，y=5+3-x(3≤x ≤5+3),所以本题选A 。定评：分析不同阶段的运动过程，利用学习过的知识，建立函数模型，列出函数关系式，由关系式找出对应阶段的图象。这种方法要求高，没有较强的分析能力和数学素养关系式列不出来，当然这种方法耗时较多。二．分析淘汰法例2. （2014年兰州第15题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（）解析：由l 运动的过程，分为两个阶段，第一阶段从O 到BD,的过程中，X 轴，Y 轴方向上都在增加，而要表示面积这两个方向上都能用上，所以这必然为开口向上增大的二次函数模式，选择增长的曲线段。第二阶段从BD 到C 的过程，面积在DC,BC 两条边上增大，而此时面积的表示与这两边没有直接的联系，但可以断定是一个增长的二次函数模式，所以本题选D. 点评：分析运动过程，大体与学习过的正比列函数，一次函数，反比例函数，二次函数A ． B ． C ． D ．

函数图象变换的四种方式

函数图象变换的四种方式集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

函数图象变换的四种方式一，平移变换。（1）水平平移：要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象，只要将f(x)的图象向左平移a个单位。要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象，只要将f(x)的图象向右平移a个单位。（简记：左加右减，这里的a>0。）（2）上下平移：要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象，只要将f(x)的图象向上平移a个单位。要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象，只要将f(x)的图象向下平移a个单位。（简记：上加下减，这里的a>0）二，对称变换。（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象，只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记：左右翻折) （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称。所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象，只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记：上下翻折) （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。

所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象，只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记：旋转180度) 三，翻折变换。（1）如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象？先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象，再作出关于y轴对称的图形（简记：右不动，左对称）（2）如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象？先画出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。（简记：上不动，下上翻）四，伸缩变换。 (1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象？（a>0）可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。（2）如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象？（a>0）可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。

动点问题与函数图象

动点问题与函数图象 1、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为（） A B C D 【知识点】动点问题的函数图象【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解析】∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1． ∴当点M位于点A处时，x=0，y=1． ①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选B． 2、如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【知识点】动点问题的函数图象【分析】分三段考虑，①当直线 l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．【解析】①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； ②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A． A. … B.

3、如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是【解析】注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快→匀速增长→由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。 4、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A B C D 【知识点】动点问题的函数图象【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A． 5、．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t 秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是

第17讲函数图象与系数的关系

第17讲函数图象与系数的关系【课标要求】 1.理解圆及有关要领了解弧、弦、圆心角的关系。 2.探索圆的有关性质；了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征。 3.探索并了解垂直于弦的直径性质。 4.了解三角形的外心。【命题趋势】函数对于初学者来说，概念难理解，性质难掌握。遇到有关函数的问题时，往往感到很生疏，无从下手，中考题中常出现的由函数图像确定函数解析式中系数的符号，或由函数解析式中系数的符号确定图像在平面直角坐标系中的大致位置等问题，同学们因没能很好地掌握其规律而容易丢分，其实。初中阶段介绍的三种函数：一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数，这些函数的解析式中系数的符号。均可由它们的图像在平面直角坐标系中的大致位置来确定。【考点透析】考点1：由函数解析式系数或其符号确定图象位置中考中考查此知识点主要是把二次函数、一次函数和反比例函数结合起来放到同一直角坐标系中考查，并考查分类讨论思想的灵活运用。 [例1]二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（） [答案] D [解析]这一类题是考察数学逻辑推理能力．题目中a，b，c均是变量，字母多不知从何下手考虑．考虑问题应该是有层次的，首先抓住两个函数共性的东西，如两个图象的交点中有一个是(0，c)，也就是说两个图象的交点中有一个应在y轴上，从而否定了A．和B．，且c ＞0．其次考虑完字母c后，再考虑a的取值．若a＞0，则直线y=ax+c与x轴交点应在原点左边，这样否定了C．；再检验D．，从二次函数图象知a＜0，且c＞0，直线y=ax+c与x 轴交点应在原点右边，所以D．是正确的．考虑变量的取值范围要先考虑第一个再考虑第二个、第三个有次序地进行，切忌无头绪地乱猜，思维考点2：由函数图象确定解析式的系数符号中考考查该知识点主要是通过观察图象确定函数解析式的系数，或是通过函数解析式系数判断函数图象的大致位置，主要以选择填空题为主。 [例2]如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图13-25所示，那么代数式b+c-a与零的关系是 [ ] A．b+c-a=0；B．b+c-a＞0；C．b+c-a＜0；D．不能确定．

函数图像知识点归纳梳理

函数的图像【知识梳理】一、函数的图像 1、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。 2、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．二、函数图像的变化 1、平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． ①()y f x =h 左移→()y f x h =+； ②()y f x =h 右移→()y f x h =-； ③()y f x =h 上移→()y f x h =+； ④()y f x =h 下移→()y f x h =-. 2、对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1 ()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到． ①()y f x =轴 x →()y f x =-；②()y f x =轴 y →()y f x =-；③()y f x =a x =→直线(2)y f a x =-；④()y f x =原点 →()y f x =--. 提示：()i 若()(),R f a x f b x x +=-∈恒成立，则()y f x =的图象关于2 a b x +=成轴对称图形，若()(),R f a x f b x x +=--∈，则()y f x =的图象关于点( ,0)2 a b +成中心对称图形． ()ii 函数()y f a x =+与函数()y f b x =-的图象关于直线1 ()2 x b a =-对称. 3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；

动点问题的函数图像

动点问题的函数图像复习指要【典例分析】例1(2014?贵阳,第9题,3分)如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为 ) x、y,则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象就是( 考点: 动点问题的函数图象. 分析:根据截成的两个部分的体积之与等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式,再根据一次函数的图象解答. 解答:解:∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y, ∴x+y=10, ∴y=﹣x+10(0≤x≤10), 纵观各选项,只有A选项图象符合. 故选A. 点评:本题考查了动点问题的函数图象,比较简单,理解分成两个部分的体积的与等于三棱柱的体积就是解题的关键. 例2 (2014年?河南省,第8题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s), ) 线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致就是(

A. B. C. D. 考点:动点问题的函数图象. 分析:这就是分段函数:①点P在AC边上时,y=x,它的图象就是一次函数图象的一部分; ②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象; ③点P在边AB上时,利用线段间的与差关系求得y与x的函数关系式,由关系式选择图象. 解答:解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象就是一次函数图象的一部分.故C 错误; ②点P在边BC上,即1＜x≤3时,根据勾股定理得AP=,即y=, 则其函数图象就是y随x的增大而增大,且不就是线段.故B、D错误; ③点P在边AB上,即3＜x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象就是直线的一部分. 综上所述,A选项符合题意. 故选:A. 点评:本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题. 例3(2014?广西桂林,第12题,3分)如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,PQ同时从B出发,以每秒 1单位长度分别沿BADC与BCD方向运动至相遇时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平房单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论错误的就是( ) A.当t=4秒时,S=43 B.AD=4 C.当4≤t≤8时,S=23t D.当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积考点:动点问题的函数图象. 分析:根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质,综合判断可得答案. 解答:解:由答图2所示,动点运动过程分为三个阶段: (1)OE段,函数图象为抛物线,运动图形如答图1﹣1所示. 此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.

函数图像与系数的关系

函数的图像与系数的关系授课地点：多媒体教室授课时间：2017-4-11 授课教师：洪剑兰复习目标： 1、了解一次函数、二次函数之间内在的关系。 2、理解初中所学函数的图像与系数之间的关系；会根据图像位置判别系数的范围，反过来根据系数的取值来确定图像的位置。 3、通过总结归纳，逐步完善函数图像的性质和系数关系的认识，同时获得相应知识和技能。 4、培养学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的思想意识。复习重点： 1、深入认识函数图像与系数之间的关系。 2、能根据图像位置判别系数的范围。 3、会根据系数的取值来确定图像的位置。复习难点：函数图像和系数关系的理解和运用。复习准备：多媒体课件复习过程：一、复习旧知，总结规律 1、复习一次函数、反比例函数和二次函数的的解析式，并指明系数取值条件。 2、总结一次函数图像确定k、b取值范围 ⑴.由一次函数图象的增减性．．．判断k的取值 A. y随x的增大而增大（直观看从左到右呈上升趋势，经过一、三象限）?→ ←k＞0 B. y随x的增大而减小（直观看从左到右呈下降趋势，经过二、四象限）?→ ←k＜0 ⑵.由直线和y轴的交点位置．．．．判断b．的取值因为直线y=kx+b与y轴交点坐标为（0，b) ，所以 A. 直线交y轴正半轴?→ ←b＞0 B. 直线交y轴负半轴?→ ←b＜0 C. 直线经过原点?→ ←b=0 【知识应用】见课件 ⑶直线与直线平行或相交的系数关系【知识应用】见课件 3、复习反比例函数图像与性质并总结规律 A. 双曲线在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小?→ ←k＞0 B. 双曲线在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。?→ ←k＜0 4、复习二次函数的图像及性质、由图像可以看出：

中考专题动点问题的函数图像

题型一动点问题的函数图像 (10年3考) 【题型解读】近10年考查3次，考查类型及频次：①判断函数图象考查1次；②分析函数图象考查2次. 类型一判断函数图像 (2014.8) 1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O 的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( ) 第1题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( ) 第2题图 3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

(完整版)三角函数的图像和性质知识点及例题讲解

三角函数的图像和性质 1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (2 3π ,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1) (2π,0) (π,-1) (2 3π,0) (2π,1) 2 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ 时， max 1y =；当22x k ππ=- 时，min 1y =-．当2x k π=时， max 1y =；当2x k ππ=+ 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,22 2k k π πππ?? - + ??? ? 上是增函数；在32,22 2k k ππππ? ?++??? ? 上是减函数．在[]2,2k k πππ-上是增函数；在[]2,2k k πππ+上是减函数．在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? 上是增函数．对称性对称中心(),0k π 对称轴2 x k π π=+ 对称中心,02k π π??+ ?? ? 对称轴x k π= 对称中心,02k π?? ??? 无对称轴函数性质

例作下列函数的简图 (1)y=|sinx|，x ∈[0，2π]， (2)y=-cosx ，x ∈[0，2π] 例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： 21sin )1(≥ x 21 cos )2(≤ x 3、周期函数定义：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：()()f x T f x +=，那么函数()y f x =就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。注意：周期T 往往是多值的（如sin y x = 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做 ()y f x =的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）sin y x =, cos y x =的最小正周期为2π （一般称为周期）正弦函数、余弦函数：ωπ= 2T 。正切函数：π ω 例求下列三角函数的周期： 1? y=sin(x+3 π ) 2? y=cos2x 3? y=3sin(2x +5π) 4? y=tan3x 例求下列函数的定义域和值域：（1）2sin y x =- （2）y =（3）lgcos y x =

2020年中考数学题型专练一动点问题的函数图像(含答案)

3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中题型一动点问题的函数图像类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

二次函数图像与系数的关系

教学设计—— 二次函数的系数与图像长葛六中刘晓金目标：1、通过观察二次函数的图像的形成过程，导出二次函数的图像与系数的关系。 2、理解和探索相关二次函数的图像之间的关系。 3、会用学习的知识判断相关二次函数的图像之间的关系。 4、运用相关知识解决平移、对称、翻转图像的抛物线解析式。重点：1、探索和总结二次函数的图像与系数之间的关系。 2、运用相关知识解决问题。难点：运用相关知识解决问题。学法：1、通过观察发现相关知识。 2、通过合作探索知识的运用。教法：运用课件对知识由浅入深地进行展示，不断引导学生观察、探索、总结和应用。教学过程一、课堂导入 1、导言：不同的二次函数，图像也不相同，即使有时形状相同，在坐标系中的位置也不尽相同。你知道这是为什么吗？本节我们就一起来探讨一下。（展示幻灯片1） 2、展示本节教学主要过程。（展示幻灯片2）二、师生互动过程 1、a的符号与抛物线开口方向

①、学生在练习本上画出y=x2,y=-x2的草图，观察抛物线的开口方向。 ②、（展示幻灯片3） ③、学生对着幻灯片，检查自己的发现。 ④、总结出：a＞0时抛物线开口方向向上，a＜0时抛物线开口方向向下。 ⑤、练习在抛物线y=(k-1)x2+x+1中k 时开口向上，k 时开口向下。 2、a的绝对值与图像开口的大小 ①、导言：我们知道二次函数的图像虽然是抛物线，但是形状却不尽相同，这究竟是为什么呢？ ②、（展示幻灯片4）引导学生认真观察不同函数图像的形状（开口大小）与什么相关联？ ③、引导学生总结出：a的绝对值相等，抛物线开口方向不同，大小相同。 ④、练习k取时，抛物线y=(k+3)x2-x+6可以由抛物线y=2x2变化而来。 3、C与图像和y轴的交点位置 ①、（展示幻灯片5） ②、通过引导学生，使学生总结出：C=0时抛物线与y轴相交于原点；C ＞0时抛物线与y轴相交于X轴上方；C＜0时抛物线与y轴相交于x轴下方。（C的值决定抛物线与y轴相交的位置） 4、a.b与对称轴的位置 ①、学生写出y=x2, y=x2+2x, y=x2-2x, y=-x2+2x, y=-x2-2x 中各个式子中a、b的值，并计算出ab 的值。 ②、（展示幻灯片6） ③、引导学生探讨幻灯片中各个图像的形成过程，总结出：ab＝0时对称轴与y 轴重合；ab＞0时对称轴在y轴的左边;ab＜0时对称轴在y轴的右边。

文科一轮复习作业手册第12讲函数的图象与变换

第12讲函数的图象与变换 1．(2018·宿州期中)为了得到函数y ＝log 4x －34的图象，只需把函数y ＝1 2log 2x 的图象上所有的点( D ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度因为y ＝log 4x －34＝log 4(x －3)－1，所以将y ＝1 2 log 2x 的图象向右平移3个单位长度得到y ＝12log 2(x －3)，再将y ＝12log 2(x －3)再向下平移1个单位长度得到y ＝1 2log 2(x －3)－1，即y ＝log 4x －3 4 的图象． 2．函数f (x )＝ln(|x |－1)＋x 的大致图象是( A ) 因为|x |>1，所以x >1或x <－1.当x >1时，f (x )＝ln(x －1)＋x ，可知f (x )在(1，＋∞)上单调递增，故排除B ，C ，D ，选A. 3．(2017·全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin x x 2的部分图象大致为( D ) A

B C D 当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin x x 2＞0，故排除选项A ，C.当x →＋∞时，sin x x 2→0,1 ＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin x x 2→＋∞，故排除选项B.故选D. 4．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( C ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－1,0)∪(0,1) f (x )的图象如图所示．由xf (x )>0，得????? x >0，f (x )>0，或????? x <0，f (x )<0，所以不等式的解集为(－1,0)∪(1,3)．

专题——动点问题的函数图象

专题——动点问题的函数图象【预热训练】（限时5分钟） 1、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图像是（） 2、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km. 3、如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数表达式是__________________________. 【考题重现】 1、（2015年广东中考第10题）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） 2、（2016年广东中考第10题）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系图象大致是（）【专题专练】 1、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，沿A→B→C的方向在AB和BC上运动.记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）

2、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（） A. B. C. D. 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P做PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图象是（） 4、如图，在等边△ABC中，点O是中心，点P从点A出发，沿着等边三角形的顺时针方向运动一周，则△APO的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（） 5、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从B点出发，沿B→C→D→A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（） A. B. C. D. 【拓展提高】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒. （1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，是的S△CPQ:S△ABC＝9:100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由.

二次函数图像与系数关系含答案

二次函数图像与系数关系一．选择题（共9小题） 1．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（） A．①②B．③④C．①④D．①③ 考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断； ②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号； ③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围； ④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3， ∴=﹣3，则a=﹣． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；

④根据题意知，a=﹣，﹣=1， ∴b=﹣2a=， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 2．（2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（） A．①②B．②③C．①②④D．②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断 ③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，

2020年中考数学题型专练一动点问题的函数图像(含答案)

题型一动点问题的函数图像类型一判断函数图像 (2014.8) 1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O 的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( ) 第1题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( ) 第2题图 3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )

2二次函数图象的几何变换

一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函数2y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是 ()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+- ； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．知识点拨二次函数图象的几何变换

动点问题的函数图像

动点问题得函数图像复习指要【典例分析】例1（2014?贵阳，第9题，3分）如图，三棱柱得体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分，它们得体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系得大致图象就是（） A．B．C．D．考点：动点问题得函数图象．分析：根据截成得两个部分得体积之与等于三棱柱得体积列式表示出y与x得函数关系式，再根据一次函数得图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分得体积分别为x、y，∴x+y=10， ∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题得函数图象，比较简单，理解分成两个部分得体积得与等于三棱柱得体积就是解题得关键．例2 （2014年?河南省，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s得速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P得运动时间为x（s），线段AP得长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系得图象大致就是（）

A．B． C．D．考点：动点问题得函数图象．分析：这就是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分； ②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x得函数关系式，根据关系式选择图象； ③点P在边AB上时，利用线段间得与差关系求得y与x得函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分．故C错误； ②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象就是y随x得增大而增大，且不就是线段．故B、D错误； ③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象就是直线得一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题得函数图象．此题涉及到了函数y=得图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．例3（2014?广西桂林，第12题，3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿BADC与BCD 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒）， △BPQ得面积为S（平房单位），S与t得函数图象如图2所示，则下列结论错误得就是（） A．当t=4秒时，S=43 B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23t D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD得面积考点：动点问题得函数图象．分析：根据等腰梯形得性质及动点函数图象得性质，综合判断可得答案．解答：解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

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