稳恒磁场总结
长直电流与圆电流的组合――例1求下各图中0点的B的大小I IR来自oOR
I
O
R
B
0 I
8R
I
0 I B 4 R 4R
I
R
0 I
B
0 I
4R
Z
R
o
o
Y O
X
0 I B 4 R 2R
0 I
3 0 I 0 I B 8R 4R
0 I 0 I B k i 4R 4R
例4：如图所示，有两根载流长直导线的电流均为 I， 则 其穿过图矩形面积的磁通量为（ ） 0 I A l (b a ) 2a
B C
0 I l (b a ) 2b
I
I
b a
D E
0 I b l ln 2a a
0 I bc a l ln 2 a c b 0 I bc b l ln 2 a c a
7
三、磁通量
磁通量：通过某一曲面的磁感线数为
通过此曲面的磁通量. 均匀磁场非闭合面：Φ B S B en S
BS cos BS
非均匀磁场非闭合面 通过闭合曲面的磁通量 磁场的高斯定理
Φ B dS
s
S
B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通 量必等于零（故磁场是无源的.）
F: 以上都不对
l
X
o
dx
c
五、安培环路定理
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿 任一闭合路径的积分的值，等于 μ0 乘以 该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流I 正负的规定 ： I 方向与回路l方向 成右
螺旋时I 为正；反之为负.
例6：取一闭合积分回路 L ，使四根电流相同的载流导线穿过它 所围成的面，按照安培环路定理 A. 回路L内的 B. 回路L内的 C. 回路L内的 D. 回路L内的
例2. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，B与半球轴线的夹角 为 ，求穿过左边半球面的磁通量。
A: B: C: D: E:
2 R2 B R 2 B cos R 2 B
0
B
R2 B cos R2 B
R
F: G:
2 R B
0 I
2R
Idl B Bx 0 2 sin 4 r 2 R
B
0 IR 2
（ 2 x R ）2
2 2 3
方向沿轴线方向，与电流流向成右手螺旋 关系。 I B 0 若是半圆形载流导线： 4R 方向仍然沿轴线方向。 0 I B 若是圆心角为θ的扇形，则
2 2 R
例1：如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，B与半球轴线的夹 角为 ，求穿过该闭合的半球面的磁通量。
A: B: C: D:
R B cos 2 2 R B cos 2 2 R B
2
B
0
E:
F:
R2 B cos
R
2 R2 B 2 G: R 3 B sin 3
3 2
l2
F
b
pm
3
l1
B
c
cd边受力F4方向垂直纸面向内、大 小
F4 Bl2 I F3
但是由图可见，F3和F4产生一力偶矩、其大小为
I F
F1 F2 F3 F4 0
即线圈在均匀磁场受合力为零。
2
M Bl2 Il1 sin BIS sin mBsin m B
R
dB
0 Idl er
4π r
2
0 I dl sin 2 0 I dl 4 4 r r
2 2
r
x
dB
o
* p
x
合磁场
3. 将磁感应强度分解为平行于X的方向及 与X轴垂直的方向。 4. 对称性分析，dB与X轴垂直的方向上成 对称分布，互相抵消，即 B dB 0 5.讨论：若X=0， B
F l dF l Idl B
2) 对电流元力进行分解。 3) 按坐标轴分别求积分。 4) 再进行力的合成，求出合力。
例：设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导 线平面与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线所 受的安培力。 解：（1）建立如图坐标 df y dfy 系，以圆心为坐标原点。 任选一电流元Idl，由安培定 df B x 律知，df 的方向沿该点径向 d 向外， Idl B , 即 sin( dl , B) 1
B0
B0+B/
22
2.三类磁介质 顺磁质----均匀磁介质中B/与B0同方向、则B>B0 ，相对磁导率
B r 1 B0 0
如锰、镉、铝等。
抗磁质----均匀磁介质中B/与B0反方向、则B<B0 ，相对磁导率
r
B 1 B0 0
如汞、铋、铜等
但在上述两类磁介质中B/<<B0,即BB0 (亦即r)它们统称为 弱磁物质。 铁磁质---- B>>B0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象 的一类磁介质。 如铁、钴、镍及其合金等。
例：如图空间某区域为均匀的、相互垂直 的电场E和磁场B，有一粒子沿与E、B垂直 的方向笔直地通过该区域，如图。根据上 述情况，下列回答最准确的是：（单选题） A: 如果沿该路径运动，该粒子不带电。 B: 如果沿该路径运动，该粒子带正电。 C: 如果沿该路径运动，该粒子带负电。 D: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电也有可能带负电。 E: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电、负电或不带电均有可能。 F: 以上说法都不全面。
力矩的方向总使得线圈的磁矩m与B的方向一致。
21
l l M F cos F cos F l cos 2 2
1 1 3 4 3 1
F3 Bl2 Ι
十、磁介质
1、物质的磁化 物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。 设物质在磁场B0作用下产生磁场B/，则空间总磁场
/ B B0 B
稳恒磁场总结
宁夏大学物理电气信息学院 张轶炳 教授
一、磁感应强度Magnetic Field
磁场是由运动电荷所激发。 磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。 磁性的起源：一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中
都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一 个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示 出磁性。 I en m ISen 磁矩 I 磁场方向：磁场沿磁感应线的方向，磁铁磁场 由N极指向S极，载流导线磁场满足右手螺旋法则。 I S
2
N
磁力：磁场中磁体、电流、运动电荷都会受到磁场力作用。
二、毕奥－萨伐尔定律
dB
0 Idl er
I
P
B
0 I dl er
4π r2
Idl
4π
r2
dB
dl e
er
利用毕沙定律求载流导线在周围产生的磁场步骤 建立坐标系
在载流导线上选取一电流元，利用毕萨定律写出电流元产
生磁场的表达式，并通过 Idl er判断dB的方向。 将磁场投影到坐标轴上，并作对称分析，然后进行积分.。
Bx dBx
By dBy
B z dBz
2 2 2 算出合场强大小及方向。B Bx By Bz
运动电荷的磁场
0 qv er B 4 r 2
l2
pm
l1
b
B
c
I F
F1 Bl1 Isin( - ) B l1 I sin θ
2
同理，bc边受力F2的方向在纸面上,垂直bc向下、大小
F2 B l1 I sin θ
20
F
a
1
(2) ab、cd受力分析
4
I
-
d
F
ab边受力F3方向垂直纸面向外、大 小 F Bl Ι
o
（2）对电流元的力进行分解
x
df BIdl
df x df cos ，df y df sin 由于载流半圆环相对 y 轴对称，所以 df x 0
Fy df y BIdl sin BI sin Rd 2RBI
0
F Fy = 2 RBI （3）合力沿Y方向。 （4）结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同 的载流直导线所受的磁场力相同.
B dl
0 I i
i 1
n
B dl 0 ，L上各点的B不等于0 B dl 0 ，L上各点的B等于0 B dl 0，L上各点的B等于0 0 L上各点的B不等于0 B dl ，
l
l
l
l
六、应用安培环路定理求B的应用
解题步骤 1. 对称性分析。 2. 过要求磁感应强度点作一闭合回路。 3. 分别写出环路定理左边积分及右边环路中的电 流代数和乘以μ0。 4. 求出磁感应强度。 主要实例
长直螺线管，环形螺线管，长直导线，长直载流 圆周体、无限长载流平板
B dl
l
B dl =B 2 r
l
圆柱内回路包围电流
I
I 2 r R2
B d l 2 π RB NI
l 0
B dl
l 1 ab bc
2 3 4
B dl B dl B dl B dl =Bab
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场知识点复习
解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
静电场与稳恒磁场总结
4.电容器的能量
W 1 QU 1 Q2 1 CU 2
2
2C 2
恒定磁场
一. 磁感应强度 二. 磁场的“高斯定理” 安培环路定律 三. 磁场对电流（运动电荷）的作用 四. 磁介质
一.磁感应强度
1.磁场 磁感应强度 1) 磁现象的本质
运动电荷（电流）之间的相互作用。 2) 磁场
r dq
➢
E
dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2） 无限大均匀带电平面的场强
E
2 0
PE x
E
二.高斯定理 1.电场线
1） 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容
一 电场强度 1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场 的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
q
F
E
q0
q0
F
➢ E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
Ñ r r
E dS
1
S
0
qint
S qin理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
实心导体与空心导体等效