最新【湘教版】九年级下册数学：2.7-正多边形与圆ppt教学课件
作法：（1）在⊙O上以任意一点A为
E
D
圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、
C、D、E、F；
F
C
（2）依次连接AB、BC、CD、DE、 EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.
A
B
例4 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.
分析：因为正方形的中心角为 90º，所以只要作
两条互相 垂直 的直径，就可将⊙O四等分.
33
4
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这 个多边形的边数是 3 .
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则 它的中心角为____7_2___度．
4.下列说法正确的是（ D ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径
解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2， ∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= 360 =45 ，
8
∴∠AOC=90°，
∴AC= 2 2 ，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB=
1 BO AC= 1 2 2 2=2 2 ，
2
2
∴正八边形面积为：2
2
360
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角 外角
120 ° 90 °
60 °
A
F
120 ° 90 °
B 中心角
中心
O半径R E
边心问距r题1
60 ° C
D
360
360
n
n
三 圆内接正多边形的有关计算
想一想
问题4 正n边形的中心角怎么计算？ F
正三角形 （奇数边）
正方形 （偶数边）
正五边形 （奇数边）
正六边形 （奇数边）
正三角形 （奇数边）
正方形 （偶数边）
正五边形 （奇数边）
正六边形 （奇数边）
讨论与归纳
1.正n边形 是__ 轴对称图形，共有 n__ 条
(如上图中蓝色直线) 3.n为为偶数时，n条对称轴中：
用量角器画正n边形的一般方法：
（1）作圆；
（2）用量角器作
360 n
的中心角，得圆的n等分点；
（3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.
思考 还有其它的方法可以作出⊙O的内接正六边形吗？
例3 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 6_0_º， 所以正六边形的边长与圆的半径 相_ 等 . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
正多边形和 圆的关系
正多边 形和圆
正多边形的 有关概念
正多边形的 有关计算
正多边形的
画
法
正n边形各顶点等分其外 接圆.
中心 半径 边心距 中心角
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
1.用量角器作图 2.尺规作图
课后作业
见《学练优》本课时练习
n/2条过中心与顶_点_ ； (如上图中蓝色直线) n/2条过中心与边的 _中__ 点. (如上图中红色直线)
问题10 下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是 旋转对称图形？ 问题11 如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度 所得图形与原图形重合？
O
O
O
O
是否中心 对称图形
是否旋转 对称图形
绕中心 旋转最少
角度数
正三角 形 ×
√
120°
正方形 √ √ 90°
正五边 形 ×
√
72°
正六边 形 √
√
60°
归纳总结 正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它 的对称中心就是这个正n边形的中心.
当堂练习
1. 填表
正多边 形边数
3 4 6
半径 边长
2 23
2
2
22
边心距
1 1
3
周长
63
8 12
面积
最新湘教版
精品数学课件
第2章 圆
学练优九年级数学下（XJ） 教学课件
2.7 正多边形与圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解正多边形与圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心 角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识 画正多边形．(重点)
导入新课
情境引入 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
D.圆内接正n边形的中心角度数为 360o
n
5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似 看作为正七边形，则一个内角为 128 74___度. （不取近似值）
6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选 用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂小结
它们的各边都相等，各内角也相等.
讲授新课
一 正多边形与圆的关系
概念学习
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边 形叫做正n边形.
判一判
1.如图① ，矩形ABCD是正四边形吗？ （×）
（理由：AB ≠ BC, CD ≠ DA.) 2.如图② ，菱形ABCD是正四边形吗？
F 抽象成
A
E
O
D
B PC
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝
BC 2
4 2
2，
F
E
利用勾股定理,可得边心距 r 42 22 2 3.
A
O
D
4m
r
B MC
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
E
360
a
n
A
问题5 正n边形的边长a，半径R，边
O
R r
D
BP C
心距r之间有什么关系？
R2 r2 (a)2. 2
问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
典例精析 例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边 形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
二 圆内接正多边形的有关概念及性质
A
E
B
R
O
G
H
r
DF
C
正多边形外接圆的圆心，称 其为正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的 半径.
中心到正多边形一边的距离叫 作正多边形的边心距.
正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都 相等，叫作正多边形的中心角.
练一练 完成下面的表格：
正多边形的 外角=中心角
（×） (理由：∠ A ≠ ∠ B， ∠ C ≠ ∠ D.)
图① 图②
各边相等 正多边形
各角相等
缺一不可
探究归纳
问题2 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即 A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A，依次连接各等分点，所得五边
形ABCDE是正五边形吗？
解： ∵ A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∴ AB=BC=CD=DE=EA. ∴ B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B ∴ ∠A=∠B.
同理 ∠B=∠C=∠D=∠E.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
A B O· E
C
D
问题3 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到 的多边形是正多边形吗？
弧相等— 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
归纳 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所 得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆 是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分 其外接圆.
=8
2
．
90
四 正多边形的画法
问题7 如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形 的关系) 只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.
问题8 如何将圆n等分呢？
用量角器将圆心角n等分，就可以将圆n等分.
典例精析 例2 用量角器画⊙O的内接正六边形. 分析：关键是用量角器画60°的中心角.
方法归纳
60º
D
作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD.
A
C
（2）依次连接AB、BC、CD、DA.则四
边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方
B
形.
方法归纳 圆的内接正多边形有两种作法：1.用量角器 作图；2.尺规作图.
五 正多边形的对称性
问题9 正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否 为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的 对称轴.
方法归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A B
O·
D
rR
MC
半径R
C
边长一半
O
中心角一半 边心距r
M
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
练一练
1.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是 劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数 是___4_5____度．
2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积 为__8__2 __．
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精选-九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件新版湘教版
(1)求 BH 的长； (2)求∠APH 的度数．
2019/5/19
图 2－7－2
精选中小学课件
12
2.7 正多边形与圆
解：(1)在正六边形 ABCDEF 中，AB＝BC，∠Biblioteka BC＝∠C＝120°.在△ABG 与
△BCH 中，
AB＝BC，
∵∠ABC＝∠C， BG＝CH，
∴△ABG≌△BCH，∴BH＝AG＝5.
第2章 圆
2.7 正多边形与圆
2019/5/19
精选中小学课件
1
第2章 圆
2.7 正多边形与圆
知识目标 目标突破
总结反思
2019/5/19
精选中小学课件
2
2.7 正多边形与圆
知识目标
1．通过对多边形的边角比较，归纳出正多边形的概念及相关 性质． 2．通过回顾尺规作图，掌握画圆的内接正多边形的方法． 3．通过操作与讨论，理解正多边形的对称性，并能进行相关 计算．
2019/5/19
图 2－7－1
精选中小学课件
7
2.7 正多边形与圆
[解析] (1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；
(2)通过计算 EB 所对的圆心角的度数来证明．
2019/5/19
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8
2.7 正多边形与圆
解：(1)在⊙O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径 AC 和 BD，连接 AB， BC，CD，DA，得⊙O 的内接正方形 ABCD(如图所示)；按正六边形的作法用直尺 和圆规在⊙O 中作出正六边形 AEFCGH.
(2)由(1)知△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠CBH，
2019/5/19
图 2－7－2
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12
2.7 正多边形与圆
解：(1)在正六边形 ABCDEF 中，AB＝BC，∠Biblioteka BC＝∠C＝120°.在△ABG 与
△BCH 中，
AB＝BC，
∵∠ABC＝∠C， BG＝CH，
∴△ABG≌△BCH，∴BH＝AG＝5.
第2章 圆
2.7 正多边形与圆
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第2章 圆
2.7 正多边形与圆
知识目标 目标突破
总结反思
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2
2.7 正多边形与圆
知识目标
1．通过对多边形的边角比较，归纳出正多边形的概念及相关 性质． 2．通过回顾尺规作图，掌握画圆的内接正多边形的方法． 3．通过操作与讨论，理解正多边形的对称性，并能进行相关 计算．
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图 2－7－1
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7
2.7 正多边形与圆
[解析] (1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；
(2)通过计算 EB 所对的圆心角的度数来证明．
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2.7 正多边形与圆
解：(1)在⊙O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径 AC 和 BD，连接 AB， BC，CD，DA，得⊙O 的内接正方形 ABCD(如图所示)；按正六边形的作法用直尺 和圆规在⊙O 中作出正六边形 AEFCGH.
(2)由(1)知△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠CBH，
湘教版九年级数学下册第二章《正多边形与圆(第1课时)》优质课件
E
.. O
D
rR
PC
1、正n边形的一个内角的度数是_（ __n___2） _•_1_8;0
n
360
中心角是_____n______; ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是
____相__等__.
A
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_中___心___.
.OO
4、正方形ABCD的内切圆的
解:由于ABCDEF是正六边形，所以 F
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B
在Rt OP中 C ，OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心可距r得 边4222 2 3
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
2个全等的直角三角形
AOGBOG180 n
..O
R
C
a
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
半径OE叫做正方形
ABCD的_边__心__距____.
B EC
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
E
D
F
.O
C
A
B
Ø能力提升
1. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积为 ( B )
最新湘教版九年级数学下2.7正多边形和圆课件(共10张PPT)
2
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边 A 长，边心距和面积.
分析：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足 为D，连接OB，则OB=R √3 R BC=√3R OD= 1 R BD= 2 2 1 3√3 2 3 AD= R S△ABC= 2 BC∙AD= 4 R 2 分析：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° √2 R OE=BE= 2 BC=2BE=√2R
2
2 2
2√3
1
1 √3
6 3 3 3
2 2
8 12
4
6 3
8．如图，正六边形ABCDEF的半径为2， 以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x B 轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的 坐标． A(-1，√3) B(-2，0) C(-1，-√3) C A D(1，-√3) E(2，0) F(1，√3) 9．如图，⊙O的周长为6πcm, 27√3 B S = 求以它的半径为边长的正六 2 边形ABCDEF的面积．
O ·
B A O
·
D D
C
B
E
C
S正方形=BC2=2R2
135 1．正八边形的每个内角是______. ° 2√3 2．边长为6的正三角形的半径是________. 3．已知正六边形的边心距为√3， 12 则它的周长是_____. 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 则∠CFD的度数是（ ） C A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5 ° 5．如果一个正多边形绕它的中心旋转 90°就与原来 的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边 A 长，边心距和面积.
分析：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足 为D，连接OB，则OB=R √3 R BC=√3R OD= 1 R BD= 2 2 1 3√3 2 3 AD= R S△ABC= 2 BC∙AD= 4 R 2 分析：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° √2 R OE=BE= 2 BC=2BE=√2R
2
2 2
2√3
1
1 √3
6 3 3 3
2 2
8 12
4
6 3
8．如图，正六边形ABCDEF的半径为2， 以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x B 轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的 坐标． A(-1，√3) B(-2，0) C(-1，-√3) C A D(1，-√3) E(2，0) F(1，√3) 9．如图，⊙O的周长为6πcm, 27√3 B S = 求以它的半径为边长的正六 2 边形ABCDEF的面积．
O ·
B A O
·
D D
C
B
E
C
S正方形=BC2=2R2
135 1．正八边形的每个内角是______. ° 2√3 2．边长为6的正三角形的半径是________. 3．已知正六边形的边心距为√3， 12 则它的周长是_____. 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 则∠CFD的度数是（ ） C A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5 ° 5．如果一个正多边形绕它的中心旋转 90°就与原来 的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
【最新】湘教版九年级数学下册第二章《正多边形与圆(第1课时)》优质公开课课件.ppt
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:由于ABCDEF是正六边形，所以 F
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心可距 r得 边 4222 2 3
2.7 正多边形与圆
（第1课时）
三条边相等，三个角也 四条边都相等，四个
相等（60度）。
角也相等（90度）。
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条
边，那么这个正多边形叫做正n边形。
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？
２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
E
.. O
D
rR
PC
1、正n边形的一个内角的度数是_（ __n___2） _•_1_8;0
n
360
中心角是_____n______; ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是
____相__等__.
A
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_中___心___.
.OO
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_边__心__距____.
B EC
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
E
D
F
.O
C
A
B
解:由于ABCDEF是正六边形，所以 F
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心可距 r得 边 4222 2 3
2.7 正多边形与圆
（第1课时）
三条边相等，三个角也 四条边都相等，四个
相等（60度）。
角也相等（90度）。
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条
边，那么这个正多边形叫做正n边形。
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？
２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
E
.. O
D
rR
PC
1、正n边形的一个内角的度数是_（ __n___2） _•_1_8;0
n
360
中心角是_____n______; ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是
____相__等__.
A
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_中___心___.
.OO
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_边__心__距____.
B EC
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
E
D
F
.O
C
A
B
2024九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件新版湘教版 (1)
是这个正多边形的外接圆 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 “各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备， 缺一不可.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念(如图 2.7-1)
知1－讲
(1)正多边形的中心： 正多边形的外接圆的圆心叫作正多
边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多
边形的半径 .
感悟新知
知1－讲
(3)正多边形的中心角： 正多边形每一边所对的圆心角叫 作正多边形的中心角 .
(4)正多边形的边心距： 正多边形的中心到正多边形的一 边的距离叫作正多边形的边心距 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 边心距与弦心距的关系，边心距是正多边形 的中心到正多边形一边的距离，也可以看作正多边形的外接 圆中，圆心到正多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边 心距一定是弦心距，但弦心距不一定是边心距 .
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 已知正六边形 ABCDEF 的半径为 6，求这个正六边 形的边长 a6，周长 l6 和面积 S6.
解题秘方：巧用正六边形的边长、半径等关系进 行计算 .
Байду номын сангаас
感悟新知
解： 如图 2.7 － 3，设正六边形 ABCDEF 的中心 为点 O，过点 O 作 OG ⊥ AB 于点 G， 连接 OA， OB.
知3－讲
感悟新知
例3 作一个正三角形，使其半径为 0.9 cm.
知3－练
解题秘方：用量角器画时应先求出其中心角，用 尺规画时应先考虑等分圆周.
感悟新知
解：作法一 (1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
湘教版九年级下册数学课件：2.7 正多边形与圆(共15张PPT)
则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接 正六边形.
A
F
r
B
E
O
C
D
Page 9
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题。 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆 而得到的（如下图所示）。
Page 10
三、课堂总结
作正n多边形
将圆n等分
关键： 将圆心角n等分 再利用图形的相关性质解决
Page 11
(第一课时)
二、思考
将一个圆n（n≥3）等分，依次 连接各等分点所得的多边形叫 作这个圆的内接正多边形，这 个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作 正多边形的中心.n等分的圆心 角称为中心角。
正n边形的中心角：360 n
如何作一个正多边形呢？
由于在同圆中，相等的 圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等，因此 可以将圆心角n等分， 从而使圆n等分，一次 连接各等分点，可得到 一个正这些多边形有什么共同的特点？
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每个多边形的各边都相等，各内角也相等.
我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫 作正多边形.
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小明生日，有4位同学一 起过生日，小明想把如图 所示蛋糕平均分成4份， 你能帮他做到吗？
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2.7 正多边形与圆
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
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课后思考： 如何作已知圆的内接正三角形 ？
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作业：
许多图案设计都与圆有关，请利用等分圆的方法设 计一幅图案。
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我思 我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你 爱的最无私的人。
A
F
r
B
E
O
C
D
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在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题。 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆 而得到的（如下图所示）。
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三、课堂总结
作正n多边形
将圆n等分
关键： 将圆心角n等分 再利用图形的相关性质解决
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(第一课时)
二、思考
将一个圆n（n≥3）等分，依次 连接各等分点所得的多边形叫 作这个圆的内接正多边形，这 个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作 正多边形的中心.n等分的圆心 角称为中心角。
正n边形的中心角：360 n
如何作一个正多边形呢？
由于在同圆中，相等的 圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等，因此 可以将圆心角n等分， 从而使圆n等分，一次 连接各等分点，可得到 一个正这些多边形有什么共同的特点？
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每个多边形的各边都相等，各内角也相等.
我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫 作正多边形.
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小明生日，有4位同学一 起过生日，小明想把如图 所示蛋糕平均分成4份， 你能帮他做到吗？
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2.7 正多边形与圆
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
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课后思考： 如何作已知圆的内接正三角形 ？
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作业：
许多图案设计都与圆有关，请利用等分圆的方法设 计一幅图案。
Page 14
我思 我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
Page 15
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你 爱的最无私的人。
九年级数学湘教版下册课件：2.7 正多边形与圆 (共11张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
观 如图察，这些正多边形，哪些是轴对称图形？
哪些是中心对称图形？
正三角 形
正方形
正五边 形
正六边 形
图中的正多边形都是轴对称图形. 图中的正方形、正六边形既是轴对称图 又是中心对称图形.
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
（2）依次连接AB，BC，CD，DE，
EF，FA，
r
B
E
O
则六边形ABCDEF就是所求作的
⊙O的内接
C
D
正六边形.
【例】已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接
正作方法形：.（1）作直径AC与BD，使
AC⊥BD.
D
（2）依次连接AB，BC，CD，
DA，则四边形ABCD就是所求作的
⊙O的内接正方形.
A
O
C
利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与 自身重合这一性质，可得出：
一个正n边形，绕它的中心旋转360°/n所得图形与
这个正n边形重合，从而当n为偶数n时360， 正180n边形绕它
2n
的中心旋转
所得图形与这个正n边形重
合.因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，对
称中心就Байду номын сангаас这个正n边形的中心.
我思 我进步
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
•
观 如图察，这些正多边形，哪些是轴对称图形？
哪些是中心对称图形？
正三角 形
正方形
正五边 形
正六边 形
图中的正多边形都是轴对称图形. 图中的正方形、正六边形既是轴对称图 又是中心对称图形.
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
（2）依次连接AB，BC，CD，DE，
EF，FA，
r
B
E
O
则六边形ABCDEF就是所求作的
⊙O的内接
C
D
正六边形.
【例】已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接
正作方法形：.（1）作直径AC与BD，使
AC⊥BD.
D
（2）依次连接AB，BC，CD，
DA，则四边形ABCD就是所求作的
⊙O的内接正方形.
A
O
C
利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与 自身重合这一性质，可得出：
一个正n边形，绕它的中心旋转360°/n所得图形与
这个正n边形重合，从而当n为偶数n时360， 正180n边形绕它
2n
的中心旋转
所得图形与这个正n边形重
合.因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，对
称中心就Байду номын сангаас这个正n边形的中心.
我思 我进步
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7