元胞自动机简介
元胞自动机简介
元胞⾃动机简介摘要：1. 阐述了元胞⾃动机的发展历程、结构、特征及基本理论与⽅珐；2. 指出元胞⾃动机理论的优势与不⾜，1引⾔复杂科学1. 20世纪80年代，以美国圣塔菲(SantaFe)学派为⾸提出了复杂科学，⼀经提出，在世界范围内引起了⼴泛的关注。
⽬前，关于复杂性和复杂系统的科学研究占据着越来越重要的位置，以⾄于被有些科学家誉为“21世纪的科学”。
2. 1985年，耗散结构理论的创始⼈，诺贝尔化学奖获得者I.Prigogine提出了社会经济复杂系统中的⾃组织问题。
1988年，诺贝尔物理学奖获得者P.Anderson和诺贝尔经济学奖获得者K.J.Arow通过组织专题讨论会，提出了经济管理可以看作是⼀个演化着的复杂系统。
此后，随着研究的不断深⼊，复杂系统中所涉及的⾮线性、⾮平衡、突变、混沌、分形、⾃组织等理论在经济管理领域有了越来越⼴泛的应⽤。
元胞⾃动机1. 在复杂性和复杂系统的研究过程中，国内外学者提出了许多探索复杂性的⽅法及⼯具，其中，元胞⾃动机(cellularautomaton，CA)以其组成单元的简单规则性，单元之间作⽤的局部性和信息处理的⾼度并⾏性，并表现出复杂的全局性等特点⽽备受关注，成为探索复杂系统的⼀种有效⼯具。
2元胞⾃动机的基本理论及⽅法2.1元胞⾃动机的发展1. 20世纪50年代初，现代计算机的创始⼈冯·诺依曼(vonNeuman)为模拟⽣物发育中细胞的⾃我复制⽽提出了元胞⾃动机的雏形。
但在当时这项⼯作并未引起⼴泛的关注与重视。
2. 1970年，剑桥⼤学的J.H.Conway设计了⼀种计算机游戏———“⽣命的游戏”。
它是具有产⽣动态图案和动态结构能⼒的元胞⾃动机模型，吸引了众多科学家的兴趣，推动了元胞⾃动机研究的迅速发展。
3. 之后，S.Wolfram对初等元胞⾃动机的256种规则产⽣的所有模型进⾏了详细⽽深⼊的研究。
他还⽤熵来描述其演化⾏为，把元胞⾃动机分为：平稳型、周期型、混沌型、复杂型四类。
元胞自动机简介
2 元胞自动机的构成
• 1) 元胞
元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞 分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk}整数形 式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一个状态变量。 但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每个元胞可以拥有多个 状态变量。就设计实现了这样一种称之为“多元随机元胞自动机”模 型。在车辆交通元胞自动机模型中，对车辆占用的元胞，元胞中含有 车辆的位置和速度等
几种典型的元胞自动机
• 生命游戏
• 生命游戏（game of life）是非常著名的元胞自动机模型之一，它最初 是由剑桥大学的数学家John Horton Conway于1970年提出的一种计 算机游戏。
• • • •
“生命游戏”的构成及规则：（1）元胞分布规则划分的小网格里。 （2）每个元胞个体有0，1两种状态，0代表“生”，1代表“死”。 （3）元胞以邻近的8个元胞为邻居，即Moore邻居模式。 （4）一个元胞当前时刻的状态由它本身的生死状态和邻居的当前状 态一起决定：当前时刻如果一个元胞状态为“生”，当且仅当8个邻 居元胞中有且仅有2个或3个的状态为“生”，则在下一时刻该元胞才 继续保持为“生”；（4）但当8个邻居元胞中，有4个或者超过4个元 胞的状态为“生”时。则该元胞因拥挤而死亡。当前时刻，如果一个 元胞状态为“死”，且8个邻居元胞中正好有3个为“生”，则该元胞 在下个时刻“复活”，否则保持“死”的状态。
F : S t S t 1
z
z
• •
这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则f所决定的。 这个局部函数f通常又常常被称为局部规则。对于一维空 间，元胞及其邻居可以记为S2r+1，局部函数则可以记为: F(Sit+1)=f(sti-r,…,sti,…sti+r)
元胞自动机
元胞自动机元胞自动机是一种模拟和研究复杂系统的数学工具，它通过简单的局部规则来产生全局复杂的行为。
元胞自动机的概念最早由美国物理学家约翰·冯·诺依曼在20世纪40年代提出，随后被广泛应用于各个领域，如生物学、物理学、社会科学和计算机科学等。
元胞自动机的基本组成是一组个体元胞和一组规则。
每个个体元胞都有一个状态，并且根据事先设定的规则进行状态的更新。
元胞自动机的最常见形式是一维的，其中每个个体元胞只与其相邻的元胞进行交互。
但也可以拓展到二维或更高维的情况中。
元胞自动机的规则可以根据不同的应用领域和研究目的进行定制。
这些规则可以用布尔函数、数学公式或其他表达方式来表示。
无论规则的形式如何，元胞自动机的最终行为都是通过简单的局部交互生成的，这是元胞自动机的重要特点之一。
元胞自动机的行为模式具有很强的自组织性和演化性。
通过简单的局部规则，元胞自动机可以表现出出乎意料的全局行为。
这种全局行为可以是周期性的、随机的、混沌的或者有序的。
元胞自动机的行为模式不仅具有学术研究的价值，还有很多实际应用。
例如，在人工生命领域，元胞自动机可以用来模拟生物体的进化和自组织能力。
在交通流动领域，元胞自动机可以用来研究交通拥堵的产生和解决方法。
在市场分析领域，元胞自动机可以用来模拟市场的波动和价格的形成。
元胞自动机的研究方法和技术也在不断发展和创新。
近年来，随着计算机硬件和软件的发展，元胞自动机在研究和应用上取得了很多突破。
例如，基于图形处理器的并行计算可以加速元胞自动机模拟的速度。
人工智能领域的深度学习技术也可以与元胞自动机结合，从而对更复杂的系统进行建模和分析。
总之，元胞自动机是一种强大的数学工具，可以用来研究和模拟复杂系统的行为。
它的简单规则和局部交互能够产生出复杂的全局模式，具有很大的应用潜力。
通过不断的研究和创新，我们相信元胞自动机将在各个领域发挥出更大的作用，为人类的科学研究和社会发展做出更多贡献。
元胞自动机---林天龙
一个燃烧着的元胞(状态为1)在下一时时刻变成空位的(状态为0 ).
空元胞以一个低概率(例如. )变为森林以模拟生长. 出于矩阵边界连接的考虑,如果左边界开始着火,火势将向右蔓延,右边 界同理.同样适用于顶部和底部.
三维元胞
是任意维数欧几里德空间的规则划分）。 对于一维元胞自动机,元胞空间的划分只有 一种,而二维元胞自动机,二维元胞空间通常 可以按三角、正方形、六边形三种网格排 列。
元胞网格(Lattice)
四方网格
三角网格
六边形网格
元胞边界
理论上的元胞空间通常是在各维上是无限
的,但却无法在计算机上实现,因此, 我们需 要定义不同的边界条件。有周期边界（在2 维中主要指上下连接，左右连接）、固定 边界、绝热边界、映射边界
其中S ( t) 表示t 时刻元胞的状态,而S′为8 个 相邻元胞中活着的元胞数。
S (t 1) {
程序中,用户用鼠标通过图形界面输入元胞的初始 状 态;给出邻居的定义和局部规则后,程序即可以自 动运行,产 生丰富的各种演化模式。我们采用二维矩阵X ( m , m) 来定义 元胞在时刻t 的状态。具体算法如下:
拉夫乌拉姆（氢弹之父）于1948年首先提 出。 1964年埃德加·弗兰克·科德（关系数据库之 父）对冯诺依曼的元胞自动机进行简化。 1970年生命游戏诞生。 20世纪80年代斯蒂芬·沃尔夫勒姆对元胞自 动机进行简化
20世纪90年代，元胞自动机发展百花齐放，
以美国圣达菲为代表，提出了人工生命。 进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science将元胞提升到更高一层。
森林火灾
森林火灾的构成及规则:
元胞自动机概念
元胞自动机概念一、简介元胞自动机（Cellular Automaton，简称CA）是一个离散的、并行的动力学系统，它的基本组成单元是规则排列的元胞。
每个元胞可以处于有限的状态集合中的一种状态，且它的下一状态由其当前状态和周围元胞的状态决定。
元胞自动机在复杂系统建模、计算机科学、生物学、物理学等领域有着广泛的应用。
二、基本概念1. 元胞：元胞是元胞自动机的基本单位，它可以代表任何一种物理实体或抽象对象。
例如，一个元胞可以代表一个棋盘上的格子，或者一个机器人在网格中的位置。
2. 状态：每个元胞都有一个有限的状态集合。
在任意给定的时间步，元胞都处于这个状态集合中的某一状态。
3. 邻居：在元胞自动机中，每个元胞都有一个邻居集合，这个集合包含了与它直接相邻的所有元胞。
4. 更新规则：每个元胞在每一时刻t的状态St+1是由其在时刻t的状态St以及其邻居在时刻t的状态决定的。
这就是所谓的更新规则或演化规则。
三、分类根据元胞的邻居数量和更新规则的不同，元胞自动机可以分为四种类型：1. 一维元胞自动机：每个元胞只有一个邻居。
这是最简单的元胞自动机类型。
2. 二维元胞自动机：每个元胞有两个邻居，通常为上下或左右邻居。
这是最常见的元胞自动机类型。
3. 三维及更高维的元胞自动机：每个元胞有三个或更多的邻居。
这种类型的元胞自动机的复杂性随着维度的增加而增加。
四、特点1.离散性：元胞自动机是基于离散时间和空间的模型，每个元胞的状态和更新都是在离散的时间步上进行的。
2.局部性：元胞的状态更新是基于其自身状态和周围元胞的状态，而不需要全局信息。
这种局部性使得元胞自动机的演化过程可以并行地进行。
3.同步性：所有元胞按照相同的规则同时更新，即在每个时间步上，所有元胞的状态都会被同时更新。
4.简单性：元胞自动机的规则通常非常简单，由一组条件语句或转换规则定义。
然而，简单的规则可能会导致复杂的全局行为。
五、应用元胞自动机在许多领域都有应用，包括但不限于：1. 复杂系统建模：元胞自动机可以用来模拟自然界中的复杂现象，如森林火灾的传播、交通流的动态等。
元胞自动机
除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、 热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。
元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。 例如李才伟 (1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出 的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚 合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气 的扩散等过程的模拟。
元胞自动机
格动力学模型
01 基本介绍
03 具体解释 05 应用
目录
02 通俗解释 04 分别描述
元胞自动机(cellular automata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局 部的格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。
基本介绍
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规 则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说 是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间 和空间上都是局部的。
元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机 还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散 模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。 Deutsch(1972）、Sternberg(1980）和Rosenfeld(1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别 中 (WoIfram.S.，1983）。
基于元胞自动机-概述说明以及解释
基于元胞自动机-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种模拟分布式系统的计算模型，由数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和斯坦利斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）于20世纪40年代末提出。
它被广泛应用于各个领域，如物理学、生物学、社会科学等，并且在计算科学中也具有重要地位。
元胞自动机模型由一系列的离散的、相互联系的简单计算单元组成，这些计算单元分布在一个规则的空间中，每个计算单元被称为细胞。
细胞根据一组规则进行状态转换，通过与其相邻细胞的相互作用来改变自身的状态。
这种相邻细胞之间的相互作用可以通过直接交换信息实现，也可以通过间接地通过规则来实现。
元胞自动机的基本原理是根据细胞的局部状态和相邻细胞的状态来决定细胞下一时刻的状态。
这种局部的状态转换会逐步扩散并影响整个空间，从而产生出复杂的全局行为。
元胞自动机非常适合用于模拟大规模复杂系统中的行为，如群体行为、自组织系统、流体力学等。
元胞自动机的应用领域非常广泛。
在物理学中，它可以用于模拟晶体的生长、相变过程等。
在生物学中，元胞自动机可以模拟细胞的生命周期、生物群体的演化过程等。
在社会科学中，它可以模拟群体行为的形成、传播等。
此外，元胞自动机还被应用于计算科学中，用于解决许多复杂的计算问题，如图像处理、数据挖掘等。
尽管元胞自动机具有许多优势和广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，由于元胞自动机的状态转换是基于局部规则进行的，因此难以精确地模拟某些复杂系统中的具体行为。
其次，元胞自动机的规模和计算复杂度随着细胞数量的增加而增加，这限制了其在大规模系统中的应用。
此外，元胞自动机模型的抽象性也使得人们难以解释其内部机制及产生的全局行为。
在未来，元胞自动机仍将继续发展。
随着计算能力的提高，我们可以采用更精确的数值方法和更复杂的规则来描述系统的行为。
元胞自动机特点
元胞自动机特点
元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的方法，它具有以下特点：
1. 简单性：元胞自动机是一种简单的模型，它由一系列离散的元胞组成，每个元胞具有有限的状态。
这种简单性使得元胞自动机能够模拟复杂的系统，同时也使得模型的理解和分析变得更加容易。
2. 空间局部性：元胞自动机在空间上具有局部性，即每个元胞只与它周围的元胞相互作用。
这种局部性使得元胞自动机能够模拟空间上的自组织行为，如晶格生长和城市发展等。
3. 时间局部性：元胞自动机在时间上具有局部性，即每个元胞的状态只取决于它当前的状态和周围元胞的状态，而与过去的状态无关。
这种局部性使得元胞自动机能够模拟时间上的动态行为，如交通流和生态系统演化等。
4. 并行性：元胞自动机是一种并行计算模型，它可以在多个计算节点上同时进行计算。
这种并行性使得元胞自动机能够模拟大规模的系统，同时也提高了计算效率。
5. 随机性：元胞自动机中的元胞状态和相互作用可以是随机的，这使得模型能够模拟随机行为，如粒子扩散和股票市场波动等。
6. 可扩展性：元胞自动机可以通过增加元胞数量和状态数量来模拟更复杂的系统。
这种可扩展性使得元胞自动机能够模拟不同尺度和复杂度的系统。
总之，元胞自动机是一种简单、高效、并行的计算模型，它具有空间局部性、时间局部性、随机性和可扩展性等特点，能够模拟复杂系统的行为。
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S
β transmission
R
γ recovery
I
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病毒传染Kermack-McKendrick 模型
• Kermack-McKendrick 病毒传播模型中： S: 易感人群 Susceptible persons I: 被感染人群 Infected persons R: 治愈人群 Removed (immune) persons β: 感染率 Infection rate γ: 免疫率 Immunity rate
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病毒传染Kermack-McKendrick 模型
• Kermack-McKendrick 病毒传播模型中： S: 易感人群 Susceptible persons I: 被感染人群 Infected persons R: 治愈人群 Removed (immune) persons β: 感染率 Infection rate γ: 免疫率 Immunity rate
dS I (t ) S (t ) dt dI I (t ) S (t ) I (t ) dt dR I (t ) dt
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病毒传染Kermack-McKendrick 模型
• Kermack-McKendrick 病毒传播模型中： S: 易感人群 Susceptible persons I: 被感染人群 Infected persons R: 治愈人群 Removed (immune) persons β: 感染率 Infection rate γ: 免疫率 Immunity rate
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
八、元胞自动机应用 • 在社会学中，元胞自动机用于研究经济危机的形成与爆发 过程、个人行为的社会性，流行现象，如服装流行色的形 成等。 • 在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学 自繁殖的思想，因而它在生物学上的应用更为自然而广泛 。 • 例如：元胞自动机用于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、 人类大脑的机理探索(Victor.Jonathan.D. 1990)、爱滋病 病毒HIV的感染过程(Sieburg.H.B.1990)、自组织、自繁殖 等生命现象的研究以及最新流行的克隆 (Clone)技术的研 究等 (ErmentroutG.B.1993)。 • 应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算 机科学、数学、物理学、化学、地理、歹境、军事学等。
Move to the next cell, with the probability p
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病毒传染Kermack-McKendrick 模型
• Kermack-McKendrick 病毒传播模型中：
S: I: R: β: γ: 易感人群 Susceptible persons 被感染人群 Infected persons 治愈人群 Removed (immune) persons 感染率 Infection rate 免疫率 Immunity rate
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
• 元胞自动机 Cellular Automata • 邻居定义 Neighbor hood definitions • Models 模型
– Game of Life 生命游戏 – Highway Simulation 道路模拟 – Disease Spreading, revisited 疾病传播
第二次大作业：元胞自动机
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
一、元胞自动机概况 • 20世纪50年代，John von Neumann 最早提出； (von Neumann,J.1963，collected works, edited by A.H.Taub) • 1970年，John Conway 提出生命游戏 (Conway, J. (1970). In M. Gardner, (Ed.), Scientific American, 223(4), pp. 120-123.) • 1983年，Stephen Wolfram 初等元胞自动机 (Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983,Vol.55. Stephen Wolfram. Nature,1984,Vol.311) • 1986年至今，理论及应用
20
Game of Life 生命游戏
• 任何活着的元胞少于2个活着的邻居， 要处于非激活状态，比拟 人口过少的情况； • Any live cell with fewer than two live neighbours dies, as if caused by under-population. • 任何活着的元胞有2个或者3个活着的邻居，将继续活到下一代（ 下一个时间节点）。 Any live cell with two or three live neighbours lives on to the next generation. • 对于任何一个元胞，有多于3个活着的邻居；就会死去，模拟人 口过多情况；Any live cell with more than three live neighbours dies, as if by overcrowding. • 一个死去的元胞，如果有3个活的邻居，就变成活的，模拟繁殖 • Any dead cell with exactly three live neighbours becomes a live cell, as if by reproduction.
S S S S
I
S S S S S S
1 0 0 0 0 0 0
27
病毒传染Kermack-McKendrick 模型
• 对于每个时间步骤，元胞状态变化为 • 在每个时间步骤，单个元胞的状态变化根据如下规则： – 元胞状态为易感人的种类，当他有一个邻居是已经 感染的人，他将以概率β被感染； – 元胞状态为已经感染的人，自己有一个概率γ恢复成 免疫人群；
5
6 7
4 1
3 2 9
8
• 图为二维元胞自动机局部示意图，其中晶格1为对象 元胞，2-9为对象元胞的邻居，设这些元胞在t时刻 的状态为，则对象元胞1在t+1时刻的状态为：
St 1(1) f[S t(2),S t(3),S t(4),S t(5),S t(6),S t(7),S t(8),S t(9)]
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
二、格子及其状态
• 任意格子i,有两种状态，且状态是随时间变化。
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
三、状态的演化
•
0 x : i格子t时刻的状态,且x ,i 12 , ,……,L 1
t i t i
• 状态演化方程
•
xit 1 f ( xit1,xit ,xit1 )，i 12 , ,……,L
周期边界
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
四、映射的种类
x
t 1 i
0 1
x
t i 1
0 1
0 x 1
19
Game of Life 生命游戏
• 在二维空间中，建立 模型 Ni = 1st order Moore neighbours 数量 对于目标元胞 i；. • 在每个元胞上循环， each cell i: 1. 不活动状态Deactivate: If Ni <2 or Ni >3. 2. 活动状态Activate: if cell i is deactivated and Ni =3
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
六、时空图举例
rule 18
rule 57
rule 150
rule 30
rule 73
rule 126
rule 124
rule 169
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
七、元胞自动机种类 1983年，Stephen Wolfram 对初等元胞自动机的分类 • 平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间 趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处 于固定状态。不随时间变化而变化。 • 周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固 定结构(Stable Paterns)或周期结构(Periodical Patterns)。 • 混沌型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自 动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不 再变止，通常表现为分形分维特征。 • 复杂型:出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有 些会不断地传播。
S S S S S S S I I I I I I I I I S S S S I I I S S S S S S S S S 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
R I R I I I
路况模拟 Highway Simulation
• 作为一维元胞自动机的模拟，我们假设汽车在单元中，对于一个 有汽车的单元，cell i: 1. 停下： 如果这个单元直接的前面一个单元是被占用的， Stay: If the cell directly to the right is occupied. 2. 移动：否则就以概率p向前移动一个格子，； Move: Otherwise, move one step to the right, with probability p