数学解题方法 — 配方法
初中数学竞赛指导-第二讲-配方法
第二讲 配方法一、 方法与技巧1、配方法：把代数式通过直接变形或分拆重组、添补重组、组合重组等手段，得到完全平方式，再利用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，从而求解出问题的结果，这重解题方法称之为配方法。
2、配方法的作用：配方法的作用在于改变代数式的原有结构形式，是代数变形的重要方式之一。
配方法的实质在于挖掘题设的隐含条件来创建非负数性质。
3、配方法的用途：①解一元二次方程；②二次函数；③因式分解；④二次根式化简求值；⑤有关最大或最小值。
4、常用的配方法：①直接配方；②分拆、填补、重组配方。
二、题型题型一 用配方法求值1、已知251,251+=-=b a ，则722++b a 的值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、32、已知21,19,20+=+=+=y c y b y a ，则代数式ac bc ab c b a ---++222的值是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、13、已知实数a 、b 、c 满足,142,238,176222=+-=+-=+a c c b b a 则c b a ++的值为（ ）A 、-8B 、-7C 、-6D 、-54、已知21,212222-=-+=-c b b a ，则222222444a c c b b a c b a ---++的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、85、已知实数a 、b 、x 、y 满足5,3=-=+bx ay by ax ，则代数式()()2222y x b a ++的值为（ ）A 、33B 、34C 、35D 、-35 题型二 用配方法解方程1、若062322322323=-+++++-b ab a ba b ab a ，则a= . 2、关于x 的方程()0112=+--x k kx 有有理根，则整数k 的值为 。
题型三 用配方法求最值1、已知1214522+---+=y x xy y x z ，则z 的最小值为 。
初中数学解题方法--配方法.
授课教师 郜竹桂
新乡市第二十七中学
配方法是初中数学中的重要 方法，近几年的中考题中常 常涉及。有时题中指定用配 方法求解，而更多的则是在 分析题意的基础上，由考生 自己确定选用配方法去求解， 达到快速解题的目的。
一
用配方法解方程 x2-4x-3=0
解：x2-4x=3
x2-4x+(-2)2=3+(-2)2 (x-2)2=7
x-2=± 7 即x1=2+ 7 x2=2- 7
二 将函数y=x2-8x+15写成y=a(x-h)2+k的形式
2-8x+15 y=x 解：
=x2-8x+16-16+15 =(x2-8x+16)+(-16+15) =(x-4)2-1
你知道配方法的依据是哪个乘法 公式吗？
5．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，则 M、 N的大小关系为 .再比 M的最小值是 ?N的最大值是?
较大小 . 的三边分别为a、b、c，且 6. 已知△ABC 想办法将已知式变形 :同乘以 a2 +b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC 的形状 2试 为 . 一试
开动脑筋想一想
关于x的方程x2－(2a－1)x+(a－3)=0 求证：无论a为任何实数该方程总有 两个不相等的实数根.
分析:你能意识到证题的目标是什么吗？ 即判断根的判别式“△”是否为非负数， 判断的方法是什么？
阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数 时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也 将发生变化. 例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1 ……① 有y=(x-m)2+2m-1 ……② ∴抛物线顶点坐标为(m,2m-1) x=m …③ 即 y=2m-1 …④ 当m的值变化时,x、y的值随之变化,因而y值也随x值的 变化而变化 将③代入④得 y=2x-1 可见,不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐 标x都满足关系 y=2x-1
初中数学方法篇一：配方法
数学方法篇一：配方法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．【范例讲析】1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。
2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。
例2、化简526-的结果是___________________.点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2)(（其中⎩⎨⎧==+b xy ay x ）来化简。
3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。
例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。
点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。
4．配方法在解某些二元二次方程中的应用解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。
例4、解方程052422=+-++y x y x 。
点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+0102y x 问题，把生疏问题转化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。
5．配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。
可以使我们求出所要求的最值。
例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________.点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。
初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题
初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题_学习方法网－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
初中数学九大经典解题方法
初中数学最经典的九大解题方法01 配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例：用配方法将二次函数一般式变为顶点式y = ax2+bx+c (a≠0)步骤特点一般步骤较为固定。
首先将二次项系数化为（如果二次项系数不为），然后进行配方操作，之后进行移项、开平方、求解等步骤。
整个过程比较注重对式子进行恒等变形，将方程转化为可以直接求解的形式。
适用范围配方法适用于所有一元二次方程，是一种通用性较强的解法。
但对于一些系数比较复杂的方程，配方过程可能会比较繁琐。
02 因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
o因式分解法是把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原一元二次方程的两个根。
例：用因式分解法解一元二次方程例1：解方程x2-3x+2=0首先对左边的二次三项式进行因式分解，x2-3x+2=(x-1)(x-2)。
则原方程可化为(x-1)(x-2)=0。
根据“若ab=0，则a=0或b=0”，可得x-1=0或x-2=0。
解得x1=1，x2=2。
例2：解方程x2-9=0对左边进行因式分解，利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，这里a=x，b=3，则x2-9=(x+3)(x-3)。
初中数学中配方法的五种用途的详细剖析
cc518学习网精品学习资料总目录配方法是将一个式子或一个式子的某一部分化为完全平方式或几个完全平方式的和或差.许多数学题都可以通过配方法进行求解。
本文笔者将会详细剖析初中数学中配方法的五种用法。
类型一.解一元二次方程例1 用适当的方法解一元二次方程:x2-2x-143=0.分析此方程中常数项较大，使用公式法或者因式分解法解比较繁琐易错，由于二次项系数为l，并且一次项的系数是偶数，因此使用配方法比较好.类型二.求代数式的值例2 已知x-y=3,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值.分析代数式有三个未知数，而已知只给出两个方程，所以解不出x、y、z的值，可考虑用配方法及整体思想解题.类型三.分解因式例3 分解因式:x4+x2+1.分析此代数式既不能直接提取公因式，也不符合公式形式，因此无法直接分解因式.仔细观察题目发现中间项系数如果为2时，即符合完全平方公式.由此可考虑使用配方法解决.类型四.判定方程根的情况例4 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0，求证:无论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根.分析要判断方程根的情况，需要对一元二次方程根的判别式△的值进行讨论.类型五.求最值例5 ：某专卖店在销售过程中发现“兴乐”牌童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，该店决定采取适当降价措施，扩大销售量增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每套童装降价1元，那么平均每天可多售出2套，问:每套童装降价多少元时，专卖店平均每天盈利最多?每天盈利最多是多少元?分析实际生活的问题，往往可以通过建立适当的函数解析式，求函数的最值来解决.而求函数的最值是通过配方法来完成的.本题中“平均每天盈利”是“每套童装售价”的函数，故考虑用函数来解决.。
高中数学解题基本方法——配方法
高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。
Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{an }中，a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1B. k<14或k>1C. k∈RD. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54]B. [54,+∞)C. (－12,54]D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。
大学数学解题方法及步骤
大学数学解题方法及步骤一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成"完全平方")的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用"裂项"与"添项"、"配"与"凑"的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为"凑配法"。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学解题方法 — 配方法1、形如：222b ab a +±的配方（1）若ABC c b a ∆是,,的三条边长，且)(3)(2bc ac ab c b a ++=++，求证：ABC ∆是等边三角形。
【解】因为)(3)(2bc ac ab c b a ++=++，所以 0222=---++ac bc ab c b a所以 022*******=---++ac bc ab c b a 得：0)()()(222=-+-+-c a c b b a 所以 0,0,0=-=-=-c a c b b a ，得：c b a ==，故ABC ∆是等边三角形。
（2）解方程：311610-+=+-+x x x【解】319161-+=++-+x x x ， 即：31)31(2-+=-+x x即：3131-+=-+x x ，所以 031≥-+x ，解得8≥x2、形如：ab a 22±的配方 （3）分解因式：34561202+-x x【解】原式=)72)(48(144)60(34563600360012022--=--=+-+-x x x x x （4）已知x y x 62322=+，求22y x +的最大值。
【解】因为x y x 62322=+，所以)36(2122x x y -=，得29)3(213212222+--=+-=+x x x yx又 因为0)36(2122≥-=x x y ，即20≤≤x ，故当2=x 时，22y x +有最大值4。
3、形如：22b a +的配方（5）设βα,是关于x 的方程02442=++-m mx x 的两个实数根，当22βα+取最小值时，求实数m 的取值范围。
【解】由根与系数关系，得：42,+==+m m αββα， 故 αββαβα2)(222-+=+1617)41(2222--=+-=m m m ；又因为βα,是方程的两个实数根，所以0≥∆即03216162≥--m m ，解得21≥-≤m m 或，故当41-=m 时，22βα+取最小值21（6）解方程：①0653856234=++-+x x x x ②012845458122345=-++--x x x x x 【注】倒数方程的性质：（高次方程也可以利用“多十字相乘法”降次求解） ①如果有一个根是α，则必有另一个根是αα11-或； ②奇次倒数方程必有一个根是1或-1。
【解】①因为0≠x ，方程两边同除以2x 得：038)1(5)1(622=-+++xx xx 配方得：0)1033)(522(,050)1(5)1(62=++-+=-+++xx xx xx xx 即：解得：31,3,21,24321-=-===x x x x【解】②显然1=x 是方程的根，两边同除以1-x 得：012441412234=++-+x x x x因为0≠x ，方程两边同除以2x 得：041)1(4)1(1222=-+++xx xx （以下解法同①）所以原方程的根为：21,2,32,23,154321-=-====x x x x x4、形如：ab 2±的配方 （7）解方程：x x x x x 2255252-=++++【解】因为x x x x x 5252)5(22+++=++，所以原方程可化为030)5()5(2=-+++++x x x x所以0)65)(55(=+++-++x x x x ，解得：4=x（8）化简：xx x x cos sin 1cos sin 2++ 【解】原式=xx x x xx x x cos sin 11)cos (sin cos sin 11cos sin 212++-+=++-+1c o s s i n c o s s i n 1)1c o s )(s i n 1c o s (s i n -+=++-+++=x x xx x x x x三、换元法1、整体换元（1）设01132=+-a a ，求 5121223+--a a a 的值。
【解】()()44004113135121222323=++=++-++-=+--a a a a a a a a（2）解方程x x x x =--++-1112【解】由122)11(22-+=++-x x x x 故原方程化为1212)11(2++-=++-x x x x令11++-=x x y 得：2,0,02212===-y y y y ，分别代入解得：45=x2、均值换元（1）分解因式：4)87)(47(22++-+-x x x x 【解】设y x x x x x x =+-=+-++-67)8747(21222，则原式=24)2)(2(y y y =+-+所以原式=22222)6()1()]6)(1[()67(--=--=+-x x x x x x（2）解方程：4)1)(73()53(2=+++x x x【解】方程两边同乘以3得：12)33)(73()53(2=+++x x x令53)33735353(41+=+++++++=x x x x x y ，则原方程化为：12)2)(2(2=-+y y y即：012424=--y y ，解得：62=y ，代入可解得：365±-=x3、常值换元（1）计算：1998×19971997－1997×19981998【解】设1997,1998==b a ，则原式=0)10000()10000(=+-+a a b b b a （2）设67890123465678901235,67890123455678901234==B A【解】设6789012345,5678901234==b a ，则)1(11+-=++-=-b b b a b a ba B A又因为067890123455678901234<-=-b a ，所以B A B A <<-即,04、和积换元（1）分解因式：)2)(2()1(2xy y x y x xy -+-++-【解】设b y x a xy =+=,，则原式=222224)1()2)(2()1(b b ab a a a b b a +--+-=--+- 222222)1()1()1()1()1(2)1(--=--+=-+=++-+=y x y x xy b a b a b a （2）解方程组：⎩⎨⎧=+=++301122xy y x y x xy 【解】原方程组化为：⎩⎨⎧=+=++30)(11y x xy y x xy 设xy b y x a =+=,，代入得：⎩⎨⎧==+3011ab b a 解得：⎩⎨⎧==65b a 或 ⎩⎨⎧==56b a （以下解略）四、等积法1、面积相等（1）如图①，在ABC Rt ∆中，∠C=900，CD 是AB 边上的高，求证：AB ·CD=AC ·BC 【证明】CD AB BC AC CD AB BC AC S ABC ∙=∙∴∙=∙=∆,2121（2）图②，若直角三角形的三边长分别为c b a ,,，c 为斜边，内切圆半径为r ，求证：2cb a r -+=【证明】2))(()(),(2121cb ac b a c b a c b a ab cb a ab rc b a r ab S ABC -+=-+++-+=++=∴++==∆（3）如图③，在ABC ∆中，AB=AC ，M 是底边BC 上一点，ME ⊥AB 于E ，MF ⊥AC 于F ，BH 是AC 边上的高，求证：ME+MF=BH 【证明】AC MF AB ME S S S MAC MAB ABC ⋅+⋅=+=∆∆∆2121， 又 AC BH S ABC ⋅=∆21所以ME ·AB+MF ·AC=BH ·AC ，又因为AB=AC ，所以ME+MF=BH2、面积之比（1）如图④，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，若BD ：DC=2：5，求ACD ABD S S ∆∆:的值。
【解】设BC 边上的高为h ，则h CD S h BD S ACD ABD ⋅=⋅=∆∆21,21，故5:2::==∆∆CD BD S S ACD ABD（2）如图⑤，点O 是ABC ∆内任一点，连接AO ，BO ，CO ，他们的延长线分别交对边于D 、E 、F ，求证：1=++CFOF BEOE ADOD【证明】 因为CFOF S S BEOE S S ADOD S S ABC OAB ABCOAC ABC OBC ===∆∆∆∆∆∆,,，三个等式相加得：1==++=++∆∆∆∆∆∆∆∆ABCABC ABCOAB ABCOAC ABCOBC S S CFOF BEOE ADOD S S S S S S ，原命题得证。
3、体积相等（1）如图⑥，在三棱锥A －BCD 中，AB=BC=CD=DA=4，O 是BD 的中点，BD=4，AC=32。
求三棱锥A －BCD 的体积。
【证明】因为AB=AD ，CB=CD ，O 是BD 的中点，所以AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，所以BD ⊥平面AOC 。
所以BD S V V V AOC AOC D AOC B BCD A ⋅=+=∆---31。
在AOB Rt ∆中，AB=4，BO=2，得AO=32。
在COB Rt ∆中，CB=4，BO=2，得CO=32。
所以AOC ∆是边长为32的等边三角形。
故 3360sin 3232210=⨯⨯=∆AOC S ，所以3443331=⨯⨯=-BCD A V 。
（2）如图⑦，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PD ＝1，PA=PC=2。
求点B 到平面PAC 的距离。
【解】略A A ADC B B M C BD C① ② ③ ④ P A AAF E D O B O DB DC C B C⑤ ⑥ ⑦五、待定系数法 1、先设后求法（1）二次函数的图象经过（1，2），（-2，20），（3，0）三点，求解析式。
（2）求经过点（3,72）和（26,7-）的双曲线标准方程。
【解】设双曲线方程为122=+nymx，把点（3,72）和（26,7-）带入得：⎩⎨⎧=+=+172491928n m n m 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==751251n m ，故双曲线方程为 1752522=-y x2、任意赋值法（1）分解因式：35523222-+--+y x y xy x（2）分解因式：2426923-+-x x x3、比较系数法 （1）已知函数1()1ax f x ax-=+的图像关于直线y x =对称，求实数a 的值。
（2）若2,4311=-=-a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
（3）已知函数122)(+-=xa x f ，若)(x f 为奇函数，求a 的值。