第11章 叶片式泵与风机得理论基础
11 叶片式泵与风机的理论基础
叶轮中液体的流动情况
速度v1与u1和v2与u2的夹角，称为α1和α2角－－工作角 w1与负v1 和 w2与负v2 间的夹角，称为β1和β2角 －－安装角
15
欧 拉 方 程
叶轮出口处的速度三角形： 图中速度v2的分解： 切向分速用符号 vu2 表示 径向分速用符号 vr2 表示
v2 w2
β2
vr2
α2
vu2
β2
u2
vu 2 = v2 cos α 2 = u2 vr 2 ctgβ 2 vr 2 = v2 sin α 2
16
欧 拉 法 加 速 度
r r r r r r du u u u u = + uzz u yy + ux + a= u u y dt t x z
r r + uy + u z u a = + ux t x y z
式中
ΣM
QT
－－作用于全部水流的所有力矩之和 －－通过叶轮的理论流量
25
基本方程式的推导
叶轮是在无水力损失下运转，故叶轮上的功率全部 传给了液体－－假定3，则
N T = ΣMω ( kg m / s )
式中
NT
－－叶轮的理论功率 －－作用于全部水流的所有力矩之和 －－叶轮旋转角速度
26
ΣM
ω
基本方程式的推导
泵 与 风 机
Pump and Fan
第十一章
叶片式泵与风机的理论基础
第一节
工作原理：
工作原理及性能参数
敞口圆筒绕中轴旋转时， 在离心力的作用下，液面 呈抛物面状，液体沿筒壁 上升。转的越快上升越高 离心泵是利用叶轮旋转而 使水产生离心力来工作的
2
0301叶片式泵与风机的基本方式程 2
回忆上次课所做的实验
被输送的是理想液体，液体在叶轮内流动不存在流动阻力；
：完全不可压缩的无粘滞性的流体。
不可压缩：流体中任一质量元在流动过程中体积都不会变化。
中各部分之间无摩擦阻力的作用。
：在流体占据的空间里，每一点都对应于一个表示该处流体流动速度的流速矢量，构成了流体在空间中的离心泵工作时，液体一方面随叶轮作旋转运动，同时又经叶轮流道向外流动，因此液体在叶轮内的流动情况是十分复杂的。
二、流体在叶轮中运动的速度三角形
理想流体在理想叶轮中的旋转运动应是等角速度的。
α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，
速度反方向延线的夹角，称之为流动角。
α及β的大小与叶片的形状有关。
速度三角形是研究叶轮内流体流动的重要工具，在分析泵的性能、确定叶轮进出口几何参数时都要用到它。
由速度三角形并应用余弦定理得到
当叶轮的直径和转速、叶片的宽度及理论流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的形状而变。
实际上离心泵多采用的一种叶片。
理论压头居中；
产生的理论压头最大；
不断增大；但H
p 随β
2
的变化却不同，在β
2
＜90度时，
所占的比例大致相当，在β
2＞90时，H
p
所占比例较少，
一定，若、
前面讨论的是理想液体通过理想叶轮时的H
T∞－Q
T
的关系曲线上，叶轮的叶片数目是有限的，
因此，液体并非完全沿叶片弯曲形状运动，而且在流道中产生与旋转方向不一致的旋转运动，称为轴向涡流。
于是，实际的圆周都较理想叶轮的为小，致使泵的压头降低。
流体力学与流体机械第十章 叶片式泵与风机的理论基础
HT
1 g
u22 u2vr2ctg2
qVT D2b2vr2
HT
u22 g
u2 g
qV T
D2b2
ctg2
HT A Bctg2 qV T
14
u
2 2
g
前向叶型
径向叶型
后向叶型
qV T HT
机
二、实际性能曲线
械 损 失
容 积 损 失
水 力 损
失
P
机械内部损失
前向叶型
PT
径向叶型
后向叶型
qV T PT
水力效率：
h
HT HT
H
15
容积效率
V
qVT q qVT
qV qVT
机械效率
m
P
Pm P
泵与风机的全效率
Pe P
gqV H 16
第六节 轴流式泵与风机的叶轮理论
二、翼型及叶栅的空气动力学特性 1. 翼型上的力，翼型的升力、阻力，极曲线 2. 叶栅的空气动力学特性
19
升力
Fy1
cy1lb
v2 2
阻力
Fx1
cx1lb
v2 2
tan cx1
cy1
20
叶栅中升力与阻力
Fy
c
y
lb
w2 2
三、轴流式泵与风机的基本型式
Fx
cx lb
w2 2
4
2. 速度三角形
绝对速度v 相对速度w 牵连（或圆 周）速度u
v u w u r Dn 60
叶片式泵与风机
扬程
流体通过泵或风机后所获得的能量，表现为 压力或势能的增加。
效率
泵或风机的有用功率与输入功率之比，是评 价其性能优劣的重要指标。
性能测试方法及标准
测试方法
01
采用实验手段对叶片式泵与风机的性能进行测试，包括流量、
扬程、功率等参数的测量。
测试标准
02
遵循国际或国内相关标准进行测试，如ISO、GB等，确保测试
其他类型风机技术
01
罗茨风机
罗茨风机是一种容积式风机，通过两个相互啮合的转子将气体从吸入侧
输送到排出侧。罗茨风机具有结构简单、运行平稳、噪音低等优点，适
用于低压大流量的场合。
02
斜流风机
斜流风机是一种介于离心风机和轴流风机之间的新型风机，具有高效、
低噪、节能等优点。斜流风机的气流方向介于轴向和径向之间，因此称
叶片式风机定义
叶片式风机是一种利用旋转的叶片与空气相互作用，从而产生气流 和风压的机械设备。
分类
根据结构和工作原理的不同，叶片式泵可分为离心泵、轴流泵和混流 泵等；叶片式风机可分为离心风机、轴流风机和斜流风机等。
工作原理及结构特点
工作原理
叶片式泵通过电机驱动叶轮旋转，使液体在离心力的作用下被甩出，并通过泵壳、导叶等流道将液体 输送到出口管道。叶片式风机则是通过电机驱动叶轮旋转，使空气在叶片的作用下产生气流，并通过 风机壳体和进出口管道将气流输送到指定位置。
市场需求
随着经济的发展和社会的进步，人们对流体输送和通风换气的需求不断增加，对叶片式泵和风机的性能、效率和 可靠性等要求也越来越高。因此，未来叶片式泵和风机市场将继续保持稳定增长，同时需要不断推动技术创新和 产品升级以满足市场需求。
02
第11章 叶片式泵与风机得理论基础
• 定义：泵所输送的单位重量流量的流体从进口至出口 的能量增值。也就是单位重量流量的流体通过泵所获 得的有效能量，以p表示，单位是m。 • 单位重量流量的流体所获得的能量增量可用能量方程 来计算。如分别取泵或风机的入口与出口为计算断面， 列出它们的表达式可得：
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三、叶轮的欧拉方程式
实际叶轮的欧拉方程式（即有限多叶片） 实际叶轮工作时，流体从外加能量所获得的理论 扬程值。这个公式也叫做理论扬程方程式。
1 H T u2 vu2 u1 vu1 g
H T HT K 1 H T 1 (u2T vu 2T u1T vu1T ) g
4.效率（全压效率）
• 泵或风机的有效功率与输入的轴功率的比，称为泵或风 机的全压效率(简称效率) =Ne/N • 泵或风机的轴功率：
• 风机的静压效率j ：
QH pQ N 1000 1000
Ne
j
pj p
• 通常泵或风机的效率，是由实验确定的。 5.转速：指泵或风机叶轮每分钟的转数，即“r/min”
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第三节 叶型及其对性能的影响
根据以上分析，似乎可得出如下结论：
• 具有前向叶型的叶轮所获得的扬程最 大，其次为径向叶型，而后向叶型的 叶轮所获得的扬程最小。
• 因此似乎具有前向叶型的泵或风机的 效果最好。
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叶片式泵与风机的理论
第八章叶片式泵与风机的理论第一节离心式泵与风机的叶轮理论离心式泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转，叶轮上的叶片就对流体做功，从而使流体获得压能及动能。
因此，叶轮是实现机械能转换为流体能量的主要部件。
一、离心式泵与风机的工作原理泵与风机的工作过程可以用图2—l来说明。
先在叶轮内充满流体，并在叶轮不同方向上取A、B、C、D几块流体，当叶轮旋转时，各块流体也被叶轮带动一起旋转起来。
这时每块流体必然受到离心力的作用，从而使流体的压能提高，这时流体从叶轮中心被甩向叶轮外缘，，于是叶轮中心O处就形成真空。
界流体在大气压力作用下，源源不断地沿着吸人管向O处补充，而已从叶轮获得能量的流体则流人蜗壳内，并将一部分动能转变为压能，然后沿压出管道排出。
由于叶轮连续转动，就形成了泵与风机的连续工作过程。
流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：上式指出：流体在封闭的叶轮内作旋转运动时,叶轮进出口的压力差与叶轮转动角速度的平方成正比关系变化；与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先要了解流体在叶轮内的运动，由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合；②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生的能量损失；③流体作定常流动。
流体在叶轮中除作旋转运动外，同时还从叶轮进口向出口流动，因此流体在叶轮中的运动为复合运动。
当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，如图2—3(a)所示。
其运动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。
流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，如图2—3(b)所示，其运动速度称相对速度，符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。
流体力学泵与风机——叶片式泵与风机的理论
改变几何尺寸时 各参数的变化
改变密度时 各参数的变化
第四节 比 转 数
➢ 比转数：在相似定律的基础上推导的一个包括转速、流量、 扬程 在内的综合相似特征数，用符号ns表示。
泵的比转数
风机的比转数
比转数公式的说明
比转数应用
比转数对性能曲线的影响
比转数公式的说明
➢ (1)同一台泵或风机，在不同工况下有不同的比转数，一般是用 最高效率点的比转数作为相似准则的比转数。
a:陡降的曲线: 这种曲线有25％～30
％的斜度，当流量变动很小时，
H
扬程变化很大，适用于扬程变化
大而流量变化小的情况，如电厂
循环水泵；
b:平坦的曲线，这种曲线具有8％一 12％的斜度；当流量变化很大时，
K
扬程变化很小，适用于流量变化
b
大而要求扬程变化小的情况，如
电厂的汽包锅炉给水泵 C:有驼峰的曲线，其扬程随流量的
➢ 图中a所表示的qv—H曲线的变 化情况可见，在低比转数时， 扬程随流量的增加，下降较为 缓和。当比转数增大时，扬程 曲线逐渐变陡，因此轴流泵的 扬程随流量减小而变得最陡。
翼型及叶栅的空气动力特性
(1)骨架线 通过翼型内切圆圆心的连线，是构成翼型的基础，其形状决定了 翼型的空气动力特性。
(2)前缘点、后缘点： 骨架线与型线的交点， (3)弦长b ： 前缘点与后缘点连接的直线称弦长或翼弦 (4)翼展l： 垂直于纸面方向叶片的长度(机翼的长度)称翼展 (5)展弦比：σ翼展l与弦长b之比称展弦比 (6)挠度f ： 弦长到骨架线的距离， (7)厚度c： 翼型上下表面之间的距离，称翼型厚度 8)冲角口 ： 翼型前来流速度的方向与弦长的夹角称冲角，冲角在翼弦以下
11章相似理论在泵与风机中的应用_审_孟
（红色字是需要删除的内容，绿色字是改动过的内容，仅做参考！）第十一章 相似理论在泵与风机中的应用【本章重点】泵与风机的相似条件与相似定律，比转数与无因次性能参数。
【本章难点】相似定律的应用【学习目标】理解泵与风机几何、运动、动力相似的内容；掌握流量、扬程和功率（相似）定律的具体内容，理解比转数对风机的分类方法（，掌握风机性能曲线与无因次性能曲线的换算方法）。
泵与风机的相似理论（定律）是研究几何相似的泵或风机在相似工况之间性能参数的关系。
（它应用于）泵与风机的研制、选用与运行中（性能参数的换算），可以解决以下三方面问题。
首先，研制新的泵与风机尤其大型机，需要通过模型试验，原型与模型之间性能参数按相似律进行换算。
第二，泵与风机的设计与制造按系列进行，同一系列的泵与风机是几何相似的，它们的性能参数符合相似律。
第三，同一台泵与风机，当转数（速）改变或流体密度改变时，性能参数随之变化，需要用相似律进行换算。
工程上使用的泵与风机有不同的尺寸，并且可以在不同的转速下运行。
对于不同尺寸的和转速的泵与风机，其工作参数各不相同，但存在内部流动彼此相似的泵与风机。
根据流动的相似性，相似的泵和风机相应的运行参数（之）间必（然）存在着一定的关系，这种关系正是相似理论所描述的。
第一节 相似条件根据流体力学中的相似理论我们可以知道，要使泵与风机内部流体流动相似，必须满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。
在下面的讨论中，以下标“m”表示模型的各参数，和以“p”表示原型的各参数。
一、 几何相似几何相似是指模型和原型各对应的线性尺寸成比例且比值为一常数，对应的角度相等，叶片数相等。
图11-1表示满足几何相似的两个叶轮,其参数满足:pm p m p m p m p m D Db b b b D D D D ==== 22112211 （11-1）p m 11ββ=，p m 22ββ=（图中实型中的参数无下标）图11-1 几何相似和运动相似的叶轮二、 运动相似运动相似是指几何相似的泵与风机的流场中，流体对应点对应的速度大小成同一比值为一常数，且夹角相等，方向相同。
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2016/7/5
三、叶轮的欧拉方程式
鉴于流体在叶轮流道中的运动十分复杂，为便于 应用一元流动理论分析其流动规律，作以下几个 假定： 1、假设流体通过叶轮的流动是恒定的，且可看 成是无数层垂直于转动轴线的流面之总和，在层 与层的流面之间其流动互不干扰。 2、假设叶片无限多，无限薄。 3、假设进入叶轮的流体是理想不可压缩流体， 即不计能量损失。
K称为环流系数。它说明轴向涡流的影响，有限多 叶片比无限多叶片作功小，这并非粘性的缘故，对 离心式泵与风机来说，K值一般在0.78~0.85之间。
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2016/7/5
四、理论扬程的组成
2 2 2 u2 u12 w12 w2 v2 v12 HT HTj HTd 2g 2g 2g 第一项是离心力作功，使流体自进口到出口产生一个 向外的压能增量。
2 2 p2 v2 p1 v1 H Z Z 2 1 2 g 2 g
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2016/7/5
二、泵和风机的性能参数
1.泵的扬程H与风机的全压p和静压pj (2)风机的全压
• 风机的压头(全压)p：指单位体积气体通过风机所获得 的能量增量。单位为Pa，由于1Pa＝1N/m2；故风机的p 表示压头又称全压。 • 风机的静压pj：指风机全压减去风机出口动压，即假设 Z2＝Z1时有：
4.效率（全压效率）
• 泵或风机的有效功率与输入的轴功率的比，称为泵或风 机的全压效率(简称效率) =Ne/N • 泵或风机的轴功率：
• 风机的静压效率j ：
QH pQ N 1000 1000
Ne
j
pj p
• 通常泵或风机的效率，是由实验确定的。 5.转速：指泵或风机叶轮每分钟的转数，即“r/min”
p j p2 p1
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v
2
2 2
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2016/7/5
二、泵和风机的性能参数
2.流量Q
• 单位时间内泵或风机所输送的流体量称为流量。 • 常用体积流量表示，单位为“m3/s”或“m3/h”。 • 严格讲，风机的容积流量特指风机进口处的容积流量。
3.功率
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2016/7/5
第四节 泵与风机的理论性能曲线
三种形式表示流量、扬程、功率这些性能之间的关系
H1 f1 (Q)
N f 2 (Q)
f3 (Q)
上述三种关系以曲线形式绘制在以流量Q为横坐标图 上，这些曲线为性能曲线。 一、理论扬程、流量性能曲线 1 H T u2 vu 2 g v u v
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2016/7/5
第一节 工作原理及性能参数
• 工作原理与基本结构 • 泵和风机的性能参数
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2016/7/5
一、工作原理与基本结构
1.离心泵和风机的工作原理
• 当叶轮随轴旋转时，叶片间的流体 也随叶轮旋转而获得离心力，并使 流体从叶片之间的出口处甩出。 • 被甩出的流体挤入机壳，于是机壳 内的流体压强增高，最后被导向出 口排出。 • 流体被甩出后，叶轮中心部分的压 强降低。外界流体就能从吸入口通 过叶轮前盘中央的孔口吸入，源源 不断地输送气体。
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2016/7/5
推导依据是“动量矩”：质点系对某一转轴的动量矩 对时间的变化率等于作用于该质点系的所有外力对该 轴的合力矩。 dL
L mvu r Qdtvu r
dt
M
dL Q(vu 2r2 vu1r1 )dt
单位时间内流经叶轮进出口流体动量矩的变化则为
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2016/7/5
第三节 叶型及其对性能的影响
根据以上分析，似乎可得出如下结论：
• 具有前向叶型的叶轮所获得的扬程最 大，其次为径向叶型，而后向叶型的 叶轮所获得的扬程最小。
• 因此似乎具有前向叶型的泵或风机的 效果最好。
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2016/7/5
流体力学泵与风机
岳丽芳
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2016/7/5
下篇 泵和风机
• 为了把一定流量的流体沿管路系统从一处送到另一 处，常采用流体输送机械来实现。
• 输送机械向流体传递的能量，主要用来克服管路系 统的能量损失，提高流体位能，满足工艺对压力的 要求 • 泵与风机是利用外加能量输送流体的流体机械。它 们大量地应用于燃气及供热与通风专业。 • 主要学习内容： – 常用的泵与风机的基本结构、工作原理、性能参 数、运行、调节和选用方法等知识。
第三节 叶型及其对性能的影响
• 实践证明，在其它条件相同时，尽管前向叶型的泵和风 机的总的扬程较大，但能量损失也大，效率较低。
下面分析扬程中动压头的情况。 通常在离心式泵或风机的设计中，除使流体径向进 入流道，常令叶片进口截面积等于出口截面积，根 据连续性原理得出：
v1 A vr1 A vr 2 A
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2016/7/5
第三节 叶型及其对性能的影响
因此，离心式泵全都采用后向叶轮。 在大型风机中，为了增加效率或降低噪声水平， 也几乎都采用后向叶型。 但就中小型风机而论，效率不是主要考虑因素， 也有采用前向叶型的，这是因为叶轮是前向叶型 的风机，在相同的压头下，轮径和外形可以做得 较小。 在微型风机中，大都采用前向叶型的多叶叶轮。 至于径向叶型叶轮的泵或风机的性能，显然介于 两者之间。
第三节 叶型及其对性能的影响
• 当2＝90°时，ctg2＝0，这时HT ＝u22/2g，叶片出口按径向装设， 这种叶型叫做径向叶型。
• 当2<90°时，ctg2>0，这时 HT<u22/2g，叶片出口和叶轮旋转方 向相反，这种叶型叫做后向叶型。
• 当2>90°时，ctg2<0，这时 HT>u22/2g，叶片出口和叶轮旋转方 向相同，这种叶型叫做前向叶型。
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下篇 泵和风机
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第十一章
叶片式泵与风机得理论基础
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
工作原理及性能参数 基本方程式——欧拉方程式 叶型及其对性能的影响 理论的流量压头曲线和流量功率曲线 泵与风机的实际性能曲线 相似律与比转数 相似律的实际应用
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二、速度三角形
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2016/7/5
速度三角形除了清楚表达流体在叶轮流道中的流动 情况外，又是研究泵或风机的一个重要手段。 当叶轮流道几何形状（安装角已定）及尺寸确定后 ，如已知叶轮转速n和流量Qt，即可求得叶轮内任 何半径r上的某点的速度三角形。
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第三节 叶型及其对性能的影响
分析 • 扬程与vu2成正比。在其他条件相同时，采用前 向叶片的叶轮给出的能量高，后向叶片的最低， 而径向叶片的居中。 • 后向叶片型叶轮的vu2较小，全部理论扬程中的 动压头成分较少；前向叶型叶轮vu2较大，动压 头成分较多而静压头成分减少。
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M QT (vu 2T r2 vu1T r1 )
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2016/7/5
而加在转轴上的外功率
N M
理想流体下，轴功率等于有效功率 N QT HT
H T
1 u2T vu 2T u1T vu1T g
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2016/7/5
第二节 基本方程—欧拉方程
• • • •
叶轮几何形状及参数 速度三角形 叶轮的欧拉方程式 叶轮及其对性能的影响
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2016/7/5
一、叶轮几何形状及参数
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2016/7/5
流体在叶轮中的运动 流体一方面随叶轮旋转作圆周运动，其圆周速度 为u1，另一方面又沿叶片作相对运动，其相对速 度为w1。因此，流体在进口处的绝对速度v1应为 这两个速度的矢量和。
1.泵的扬程H与风机的全压p和静压pj (1)泵的扬程H
• 定义：泵所输送的单位重量流量的流体从进口至出口 的能量增值。也就是单位重量流量的流体通过泵所获 得的有效能量，以p表示，单位是m。 • 单位重量流量的流体所获得的能量增量可用能量方程 来计算。如分别取泵或风机的入口与出口为计算断面， 列出它们的表达式可得：
由于 vu 2 u2 vr 2ctg2 则
HT 1 2 (u2 u2vr 2ctg 2 ) g
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2016/7/5
第三节 叶型及其对性能的影响
vu 2 u2
vu 2 u2
vu 2 u2
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2016/7/5
第二项是由于叶片间流道展宽、相对速度降低而获得 的压能增量，它代表叶轮中动能转化为压能的份额。 由于相对速度变化不大，故其增量较小。 第三项是单位重量流体的动能增量。利用导流器及蜗 壳的扩压作用，可取得一部分静压。