乘法公式(1)
高等数学一(微积分)常用公式表
高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系： （1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式： （1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。
七下9.4.1乘法公式 (1) 演示文稿
右边是 : 两数的平方和 加上(或减去)这两数乘积的两倍.
a2
a
(a−b)2 = a2−2ab+b2 b a−b
用自己的语 语言表述: 言叙述上面 a−b (a−b)2 b(a−b) 两数和(或差) 的平 的公式 a 方 等于 这两数的平方和 ab b 加上 (或减去)这两数乘积的两倍 2 . (a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b
( a b) 2
(a+b)2=a2+2ab+b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
推证
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+ b2
一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同 样可以得到完全平方公式。
例1 计算：( a – b )
(2xy+ 5 x )2
纠 错 练 习
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
(完整版)乘法公式和因式分解知识点
乘法公式和因式分解（一）、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(二)、知识要点 1、乘法公式2、因式分解因式分解：（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
注、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。
3、因式分解的方法： （1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． （4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明： 注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。
我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
很有用的乘法速算公式
很有用的乘法速算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
指数函数运算公式8个
指数函数运算公式8个
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是底数，x是幂。
指数函数具有以下8个运算公式：
1.乘法公式：
a^x*a^y=a^(x+y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相乘时，底数不变，指数相加。
2.除法公式：
(a^x)/(a^y)=a^(x-y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相除时，底数不变，指数相减。
3.平方公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了指数函数的指数也可以是指数。
4.根式公式：
(a^x)^(1/y)=a^(x/y)
这个公式说明了指数函数可以求根号。
5.幂公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了对一个指数函数求幂时，可以将指数间的乘法提到指数外面。
6.对数公式：
loga (a^x) = x
这个公式说明了对一个指数函数求底数为a的对数时，可以得到其指数。
7.指数和对数互补公式：
a^loga (x) = x
这个公式说明了对一个以底数为x的对数函数求以底数为a的指数时，结果是x。
8.复合函数公式：
g(f(x))=(a^x)^y
=a^(x*y)
这个公式说明了一个指数函数作为复合函数时，可以把两个指数相乘。
这些指数函数运算公式是指数函数的基本性质，通过这些公式可以对
指数函数进行各种运算和简化。
对于求解指数函数的实际问题，这些公式
具有重要的应用价值。
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
乘法的所有公式
乘法的所有公式乘法是数学中最基本的算术运算之一，用于计算两个数的积。
下面列出了乘法的所有公式，供大家参考：1. 乘法的基本性质乘法具有以下基本性质：- 交换律：a × b = b × a- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)2. 乘法的特殊形式乘法有一些特殊形式，其中包括：- 任何数乘以1等于它本身：a × 1 = a- 任何数乘以0等于0：a × 0 = 0- 任何数乘以-1等于它的相反数：a × -1 = -a- 任何负数的积是正数，任何正数的积是正数，一个正数和一个负数的积是负数3. 乘法的幂乘法的幂是指一个数自乘若干次的运算，用上标表示。
比如，2³表示2自乘3次，即2×2×2=8。
乘法的幂有以下公式：- a的负n次方等于1/(a的正n次方)：a^-n = 1/a^n- a的0次方等于1：a^0 = 1- a的正n次方等于a自乘n次：a^n = a × a × ... × a (共n个a)4. 乘法的简便计算在乘法的计算中，有一些简便计算方法：- 乘法竖式：将两个数竖着排列，从个位开始相乘，得到的结果逐位相加。
- 合并同类项：将两个数相乘后，将同类项合并，即将相同的字母因数相乘，并将指数相加。
- 借位乘法：在小学的乘法计算中，如果有一个位上的乘积大于9，就需要借位，这种方法被称为借位乘法。
5. 乘法的应用乘法在数学中广泛应用于不同的领域中，比如：- 代数学中，乘法是多项式运算中的重要运算。
- 几何学中，乘法用于计算面积、体积等。
- 物理学中，乘法用于计算力、功等。
- 经济学中，乘法用于计算利润、成本等。
总的来说，乘法是一项十分基本的数学运算，能够在各个领域中发挥重要作用。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是指在数学中用于求解乘法运算的规则。
它们是数学中最基本也是最重要的公式之一，常用于求解各种复杂的乘法运算，可以大大简化计算过程。
在这篇文章中，我将详细介绍乘法公式的相关知识，并为大家提供一些实例来帮助理解。
首先，我们来讨论最基本的乘法公式，即两个数的乘法。
设有两个数a和b，它们的乘积可以表示为a × b或ab。
在乘法中，我们通常使用乘号（×）或圆点（·）来表示乘法运算。
下面是一些常见的乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律表示，两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，3×4=4×3=122.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律表示，三个数相乘的结果与它们的运算顺序无关。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.数值相同的乘法：a×a=a^2数值相同的乘法表示，一个数与其自身相乘的结果可以用该数的平方来表示。
例如，4×4=4^2=16接下来，我们将进一步讨论乘法公式的应用。
1.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)乘法分配律是乘法中的一个重要规则。
它表示一个数乘以两个数的和等于该数分别乘以这两个数后的和。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=142.幂与乘法：a^m×a^n=a^(m+n)幂与乘法表示，两个具有相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283.倒数乘法：a×(1/a)=1倒数乘法表示一个数与其倒数相乘的结果等于1、例如，5×(1/5)=14.零乘法：a×0=0零乘法表示任何数与0相乘的结果都是0。
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1
计算
(a b1).2 2. (a b)2
2
ba
a ab a2 b b2 ab
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
3
a b
b a
你能从这个图形发现什么公式？
4
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2 （2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
后面这个 数的平方
前后两个 数的积的 2倍
符号与等号左 边的符号一致
6
例题：用完全平方公式计算
（1） (5＋3p)2 （2） (2x－7y)2 （3） (-2a－5)2
7
练一练： 1.用完全平方公式计算
（1） (1＋x)2 （2） (y－4)2 （3） (-3x＋2)2
（4） ( 3 x 4 y)2 23
8
练一练：
2.下面的计算是否正 确?如有错误,请改正.
（1） (x＋y)2=x2＋y2 （2） (-m＋n)2=-m2＋n2 （3） (x－y)2=x2＋y2
9
练一练：
3.利用完全平方公式计算.
（1） 20012 （2） 992
10
练一练：
4.如图,一个正方形的边长
为a cm,若边长减少6cm,
则这个正方形的面积减少
多少?
3
3 a
11
练一练：
5.填空. （1） 4a2＋4ab ＋b2=(2a＋b)2 （2） 4a2＋(-4ab)＋b2=(2a－b)2
12
练一练：
6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
13
课堂小结
1.理解并熟记两个完全平方公式; 2.能用语言叙述两个完全平方公式; 3.能用说出两个完全平方公式的特点; 4.能运用两个完全平方公式的进行
这个两个公式都称为完全平方公式
你能用语言叙述吗？ （1）两数和的平方,等于这两个数的平方和 加上它们的积的2倍. （2）两数差的平方,等于这两个数的平方和 减去它们的积的2倍.
5
你说说这两个公式的特点吗？
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a- b)2=a2 -2ab+b2
前面这个 数的平方
相关计算.
14