新人教版八年级数学勾股定理复习课件
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新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件【优质PPT】
160
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
80
E
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100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习课件(共20张PPT)
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学：17.章《勾股定理》复习课件 课件共18张PPT
∵CD=DE C D
, AD=AD
E ∴ Rt△ACD Rt△AED A ∴ AC=AE 在 Rt△ABC中, AC2+BC2=AB2
2+42=(x+2)2 即 : x 令AC=x,则AB=x+2 ∴ x=3
1 2
B
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
A组 课本P38-39页 B组课本P38-39页1-13题 C组课本P38-39页1-11题
•18
方程 思想 3、已知，如图，在Rt△ABC,∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利
用平分线的性质和勾股定理。
C
D 1 2
A
B
过D点做DE⊥AB 解： ∵ ∠1=∠2, ∠C=90° ∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2 在Rt△ACD和 Rt△AED中, x
３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三的高为
，面积为
．
4.已知三角形的三边长9 ,12 ,15 ,则 这个三角形的最大角是＿＿度 90 ;
5.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则 180 ; △ABC的面积为＿＿＿＿
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
, AD=AD
E ∴ Rt△ACD Rt△AED A ∴ AC=AE 在 Rt△ABC中, AC2+BC2=AB2
2+42=(x+2)2 即 : x 令AC=x,则AB=x+2 ∴ x=3
1 2
B
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
A组 课本P38-39页 B组课本P38-39页1-13题 C组课本P38-39页1-11题
•18
方程 思想 3、已知，如图，在Rt△ABC,∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利
用平分线的性质和勾股定理。
C
D 1 2
A
B
过D点做DE⊥AB 解： ∵ ∠1=∠2, ∠C=90° ∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2 在Rt△ACD和 Rt△AED中, x
３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三的高为
，面积为
．
4.已知三角形的三边长9 ,12 ,15 ,则 这个三角形的最大角是＿＿度 90 ;
5.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则 180 ; △ABC的面积为＿＿＿＿
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
人教版八年级下册数学《勾股定理》复习课件
互补的两个角是同旁内角
直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角 形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所 示的“勾股树”．在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大 正方形 M 的边长为定值 m，四个小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，则 a2＋b2＋c2＋d2＝m2 ．
(2)证明两条线段垂直；
直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________
人教版八年级下册数学
《勾股定理》复习用课件
如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做__________，那么另一个叫做它的___________
(2)证明两条线段垂直；
互补的两个角是同旁内角 人教版八年级下册数学
12
《勾股定理》复习用课件
S ，请写出 S ，S ，S 的数量关系： S ＋S ＝S 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________
((23))证解明决两生条活3线实段际垂问直题；
123
123
．
能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数
即(a＋b)2＝c2＋21ab×4，化简，得 a2＋b2＝c2. 在图 3 中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即12(a＋ b)(a＋b)＝12ab×2＋12c2，化简，得 a2＋b2＝c2.
解：①如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那 么 a2＋b2＝c2.(或在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平 方)
新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件【优质PPT】共57页
新人教版八年级下《勾股定理复习》 超级经典课件【优质PPT】
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
57
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
57
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
课件八年级数学人教版下册_勾股定理复习课课件
ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
北
o
西
A
南东Leabharlann 答：AB=30海里B
5 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D
A
C B
6．已知，如图，四边形ABCD中，
AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
解答题
3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6， AC=8
求：斜边上的高CD.
解：由勾股定理知
AB2=AC2+BC2
C
=82+62=100
∴AB=10
?
由三角形面积公式
B
D
A
½ ·AC ·BC=
½∴C·DA=B4·.8CD
4. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向 东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海 里/时的速度向西南方向航行，它们离开港 口一个半小时后相距多远？
A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
2 ②三个角之比为３:４:５;
2
2
2
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
13．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( C )
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课ppt
A
C
B
深化练习
解析：由图可知：四边形ABCD是 由两个三角形组成，求出两个三角 形的面积即可.
D A
B
C
深化练习
D A
B
C
深化练习
4.如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东 为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上 巡逻的我国走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 和走私 艇 C 的距离为 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海 里；反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
即通知正在 MN 线上巡逻的我国走私艇 B 密切注意.
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫.
判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
解：设 MN 与 AC 交于点 E，则∠BEC=90〫.
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
重点解析
1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假. （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个 内角所对的边相等. （2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等， 那么这两个内角相等. 它的逆命题为真命题.
深化练习
深化练习
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 10x=180〫， 解得x=18〫. 因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.
新人教版八年级数学勾股定理复习31页PPT
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
新人教版八年级数学勾股定理复习
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
新人教版八年级数学勾股定理复习
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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(5) A: B: C=1:5:6
3.如图,求阴影部分面积. 12
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
(结果保留 ).
3.如图,两个正方形面积 分别为64,49,则 AB=______
A
25
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
26
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
27
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
14
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
15
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
B
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
9
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
28
再见
29
D′
C′
A′
B′
D
A
C B
16 20
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
A
17
8
10
B
C
10
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
11
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的 城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？
2
∴ AB=25.
Ｂ
21
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
Hale Waihona Puke 2015A 1022
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
1m
x (x+1)
3
12
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
D
B.
C
A 13
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
15 A
5
B C
20
A 10 F
23
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
24
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
求三角形ACE的面积
A
A
A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
B D C D5 C D5 C 16
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC.
D
A
10
8-X
8 10
E
B
6
X 8-X
F4 C
17
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
期中复习之 第一章 勾股定理
1
1.勾股定理的内容是什么?
检测: 1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_1_0_或_2__7_.
2.已知直角三角形两直角边分别为
5,12,则三边上的高的和为_2_1_1_83 .
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则 这个三角形的最大角是 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC
边上的高长为
;
4
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15o, B=75o; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a2-b2=c2; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
18
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(B)
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C
６
B
8
８
A
A
19
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
3.如图,求阴影部分面积. 12
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
(结果保留 ).
3.如图,两个正方形面积 分别为64,49,则 AB=______
A
25
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
26
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
27
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
14
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
15
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
B
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
9
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
28
再见
29
D′
C′
A′
B′
D
A
C B
16 20
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
A
17
8
10
B
C
10
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
11
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的 城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？
2
∴ AB=25.
Ｂ
21
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
Hale Waihona Puke 2015A 1022
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
1m
x (x+1)
3
12
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
D
B.
C
A 13
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
15 A
5
B C
20
A 10 F
23
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
24
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
求三角形ACE的面积
A
A
A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
B D C D5 C D5 C 16
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC.
D
A
10
8-X
8 10
E
B
6
X 8-X
F4 C
17
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
期中复习之 第一章 勾股定理
1
1.勾股定理的内容是什么?
检测: 1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_1_0_或_2__7_.
2.已知直角三角形两直角边分别为
5,12,则三边上的高的和为_2_1_1_83 .
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则 这个三角形的最大角是 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC
边上的高长为
;
4
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15o, B=75o; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a2-b2=c2; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
18
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(B)
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C
６
B
8
８
A
A
19
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？