华东师大版八年级(下)数学练习题
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》及答案
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.
20.1.3 加权平均数 初中数学华东师大版八年级下册同步课时练习(含答案)
20.1.3 加权平均数知识点1 加权平均数1.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是( )A.87分B.87.5分C.87.6分D.88分2.为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( )A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元3.学校进行广播体操比赛,图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 分.4.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于 .5.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表:用水量(吨)4568户数3845则这20户家庭这个月的平均用水量是多少吨?6.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:作业占10%,测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示,求小丽和小明的总平均分.学生作业测验期中考试期末考试小丽80757188小明76806890知识点2 应用平均数解决实际问题7.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/(元/kg)12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看,谁买得比较划算( )A.一样划算B.小菲买得比较划算C.小琳买得比较划算D.无法比较8.一次演讲比赛中,评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示:选手演讲内容演讲能力演讲效果甲859595乙958595(1)如果认为这三方面的成绩同等重要,那么从他们的成绩看,谁能胜出?(2)如果按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例计算甲、乙的平均成绩,那么谁将胜出?9.八(1)班一次数学测试的平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分,则该班男生、女生人数之比为( )A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.3∶210.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比为2∶3∶5组成,现小军平时考试成绩为90分,期中考试成绩为75分,要使他的总评成绩不低于85分,那么小军的期末考试成绩应不低于 分.11.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩(分)5060708090100人数(名)2x10y42若这个班的数学平均成绩是69分,则x= ,y= .12.某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,开展跳绳比赛,下表为该校八年级(1)班40人参加跳绳比赛的情况,若标准数量为每人每分钟跳100个.跳绳个数与标准数量的差值-2-10456人数61216105(1)求八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳多少个;(2)规定跳绳超过标准数量,每多跳1个加3分,规定跳绳未达到标准数量,每少跳1个扣1分.若班级跳绳总分超过250分,便可得到学校的奖励,通过计算说明八年级(1)班能否得到学校奖励.13.某校八年级有200名学生,为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会,按如下程序进行了民主投票,推荐的程序如下:首先由全年级学生对六名候选人进行投票,每名学生只能给一名候选人投票,选出票数多的前三名;然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下:测试项测试成绩/分目甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题:(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数;(2)若规定每名候选人得一票记1分,将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩,成绩最高的将被推荐,请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.14.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价;(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,则其中最多可加入丙种糖果多少千克?参考答案1.C [解析] 小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6(分).故选C.2.C [解析] 根据题意,得(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元),所以混合后什锦糖的售价应为每千克29元.故选C.3.9.1 [解析] 根据加权平均数公式,有=×(8×5+9×8+10×7)=×(40+72+70)=×182=9.1.故答案为9.1.4. 5.5.8吨6.解:小丽:80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分),小明:76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分).答:小丽的总平均分是79.05分,小明的总平均分是80.1分.7.C [解析] ∵小菲购买的平均价格是(12×2+10×2+8×2)÷6=10(元/kg),小琳购买的平均价格是(12×1+10×2+8×3)÷6=(元/kg),∴小琳买得比较划算.故选C.8.解:(1)==91(分),==91(分).∵=,∴甲、乙势均力敌.(2)=85×50%+95×40%+95×10%=90(分),=95×50%+85×40%+95×10%=91(分).∵<,∴乙将胜出.9.D [解析] 设男生有x人,女生有y人,根据题意,得=80,则82x+77y=80x+80y,即2x=3y,则x∶y=3∶2.故选D.10.8911.18 4 [解析] 依题意得50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,即3x+4y=70,①x+y+2+10+4+2=40,即x+y=22,②将①-②×3,得y=4,故x=18.12.解:(1)八年级(1)班40人中平均每人跳绳的个数为100+=102(个).答:八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳102个.(2)依题意,得(4×6+5×10+6×5)×3-(-2×6-1×12)×(-1)=288(分)>250分.所以八年级(1)班能得到学校奖励.13.解:(1)甲的得票数是200×34%=68(票),乙的得票数是200×30%=60(票),丙的得票数是200×28%=56(票).(2)甲的总成绩为=85.1(分);乙的总成绩为=85.5(分);丙的总成绩为=82.7(分).∵乙的总成绩最高,∴乙将被推荐.14.[解析] (1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和千克数,列出算式进行计算即可;(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和什锦糖的单价每千克至少降低2元,列出不等式进行求解即可.解:(1)根据题意,得=22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克.根据题意,得≤22-2,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.。
20.3 数据的离散程度 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
20.3 数据的离散程度基础过关全练知识点 方差1.(2022福建南平建瓯二中期中)方差的计算公式s2=130 [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x30-20)2]中,数字30和20分别表示数据的( ) A.众数、中位数 B.方差、标准差C.个数、中位数D.个数、平均数2.(2022四川自贡中考)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13、14、15、14、14、15,关于这组数据,正确说法是( )A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.众数是143.某班有50人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他49人的平均分为90分,方差s2=53.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班50人的测试成绩,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差变小B.平均分不变,方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变4.(2022甘肃金昌五中期中)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( ) A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,25.(2022浙江台州中考)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图所示.最能反映出这两组数据之间差异的统计量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(2022湖北恩施州中考)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( ) A.众数是5 B.平均数是7C.中位数是5D.方差是17.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s2、甲s2乙,则s2甲 s2乙.(填“>”“<”或“=”)8.【新独家原创】一组数据的方差计算公式为s2=1n ×[(4-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2],其中n= ,这组数据的总和为 .9.(2022山东滨州期中)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲、乙两组学生人数都为5,成绩如下(单位:分):甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.(1)填写下表:平均数众数中位数甲 88乙 9 (2)已知甲组学生成绩的方差s2甲=25,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.10.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;(2)根据两人成绩分析的结果,若要选出总成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .11.【主题教育·国家安全】(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).收集数据:七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:分数(分)80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据:平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d m根据以上信息回答下列问题:(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请从两个方面说明理由.能力提升全练12.(2022湖北十堰中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同13.(2022山东泰安中考,7,)某次射击比赛中,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环214.(2022辽宁抚顺中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( )A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数15.(2022吉林长春东北师大附中月考,8,)甲、乙两班举行电脑打字输入比赛,参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是( ) A.(1)(2)(3) B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)16.【主题教育·革命文化】(2022湖南郴州中考,12,)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160 cm.身高的方差分别为s2甲=10.5,s2乙=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)17.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).18.【新素材·扫地机器人】(2022重庆中考A卷,19节选,)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B 型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表“优秀”等级型号平均数中位数众数方差所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,m= .(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).19.(2022浙江宁波中考,20,)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.1~5期每期的集训时间统计图1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.素养探究全练20.【数据观念】(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图:b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息,回答下列问题:(1)求表中m的值.(2)在参加比赛的同学中,若某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”).(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).答案全解全析基础过关全练1.D 方差计算公式s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]中,n 代表数据的个数,x 代表数据的平均数,故30是数据的个数,20是数据的平均数,故选D.2.D A 选项,平均数为(13+14+15+14+14+15)÷6=1416,故该选项不符合题意;B 选项,这组数据按从小到大的顺序排列为13,14,14,14,15,15,中位数为14+142=14,故该选项不符合题意;C 选项,方差为16×13―14+14―14×3+15―14×2=1736,故该选项不符合题意;D 选项,这组数据中,14出现的次数最多,故众数是14,故该选项符合题意.故选D.3.A ∵小亮的成绩和其他49人的平均分相同,都是90分,∴该班50人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选A .4.A 根据题意得,2+x +4+3+35=3,解得x =3,∴这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,3,4,则这组数据的中位数为3,这组数据中3出现的次数最多,出现了3次,故这组数据的众数为3,方差是15×[(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2]=0.4,故选A.5.D 平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但不能表示数据之间的差异.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.6.A 这组数据中出现次数最多的是5,共出现8次,所以众数是5,因此选项A符合题意;这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4,因此选项B不符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5,所以中位数是4.5,因此选项C不符合题意;这组数据的方差为120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D不符合题意.故选A.7.答案 >解析 由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s2甲>s2乙.8.答案 7;56解析 由方差计算公式得这组数据为4,8,8,8,9,9,10,平均数是8,所以n=7,数据总和为7×8=56.9.解析 (1)甲组学生成绩的平均数为8+8+7+8+95=8(分),乙组学生成绩的平均数为5+9+7+10+95=8(分),乙组学生成绩的中位数为9(分).(2)s2乙=(5―8)2+(9―8)2+(7―8)2+(10―8)2+(9―8)25=165,∵s2乙>s2甲,∴甲组学生的成绩更稳定.10.解析 (1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,∴应选择甲队员参加射击比赛.11.解析 (1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,故m=30.(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩较好.能力提升全练12.D ∵甲射击成绩的方差是1.1,乙射击成绩的方差是1.5,且平均数都是8环,∴s2甲<s2乙,∴甲射击成绩比乙稳定,∴乙的射击成绩比甲的波动大,∵甲、乙各射击10 次,且平均数相同,∴甲、乙射中的总环数相同,故A、B、C选项都正确.甲、乙射击成绩的众数不一定相同,故D 选项错误.故选D.13.D 由题图可知最高成绩为9.4环,故A中结论正确;平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),故B 中结论正确;这组成绩中,9环出现的次数最多,所以众数为9环,故C 中结论正确;方差为110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096(环2),故D 中结论错误.故选D .14.A 由题图可得,甲射击10次的成绩(单位:环)分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6;乙射击10次的成绩(单位:环)分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.甲的射击成绩波动比乙的射击成绩波动小,故甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,故A 正确,符合题意;甲射击成绩的众数是6环,乙射击成绩的众数是9环,6<9,所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数,故B 错误,不符合题意;甲射击成绩的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6(环),乙射击成绩的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7(环),6<7,所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数,故C 错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6+62=6(环),乙射击成绩的中位数是7+82=7.5(环),6<7.5,所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数,故D 错误,不符合题意.故选A.15.A (1)甲班和乙班的平均数都是135,因此两班学生成绩的平均水平相同,故(1)正确;(2)根据中位数的意义可知,甲班的中位数是149,即甲班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是149,乙班的中位数是151,即乙班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是151,所以乙班学生每分钟输入汉字≥150个的人数比甲班的多,故(2)正确;(3)甲班的方差为191,乙班的方差为110,191>110,因此甲班学生成绩的波动比乙班大,故(3)正确.故选A.16.答案 乙队解析 ∵甲、乙两队队员的平均身高相同,s2甲>s2乙,∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.17.答案 乙解析 甲品种大豆的方差为15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙品种大豆的方差为15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴乙品种大豆光合作用速率更稳定.18.解析 (1)95;90;20.详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴a=95. B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,∴所占百分比为50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,=90,∴B型扫地机器人的中位数=90+902∴b=90.(2)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.19.解析 (1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒. (3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(答案不唯一,言之有理即可)素养探究全练20.解析 (1)丙同学得分的平均数=10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6(分),则m=8.6.(2)s2甲=110×[2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(7-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,s2乙=110×[4×(7-8.6)2+4×(10-8.6)2+2×(9-8.6)2]=1.84,∵s2甲<s2乙,∴甲、乙两位同学中,评委对甲的评价更一致.(3)由题意得,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别如下:甲:8+8+9+7+9+9+9+108=8.625(分),乙:7+7+7+9+9+10+10+108=8.625(分),丙:10+10+9+9+8+9+8+108=9.125(分),去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,因此表现最优秀的是丙,故答案为丙.。
华东师大版八年级下册数学期末练习试题(有答案)
2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）2．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+13．如图，▱AB CD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm4．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣15．关于菱形，下列说法错误的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．四条边相等D．对角线相等6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．27．已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞8．如图，在▱ABC D中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（）A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为（）A．B．3C．D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x＝时，分式无意义．12．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．13．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02214．如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．15．如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为．16．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与边BC，AB交于点D和点E，连接OD，EF ∥OD交OA于点F，若OF＝2FA，且OD＝k，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||．18．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．组别分数（分）频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018（1）求a的值；（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？20．甲、乙两人做某种机械零件．（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件个，乙每小时做零件个．21．如图，▱AB CD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10．求证：▱ABC D是菱形．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．23．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点．连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．（1）如图1，当点P在线段CB的延长线上时，请判断△QPM的形状，并说明理由．（2）如图2，正方形的边长为4，点P'与点P关于直线AB对称，且点P'在线段BC上．连接AP'，若点Q恰好在直线AP'上，求P'M的长．24．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？25．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m．（1）当m＝1时，求PE的长；（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．2．解：原式＝＝＝x，故选：B．3．解：∵▱ABC D的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．故选：C．4．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．5．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，∴对角线相等不是菱形的性质，故选：D．6．解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2故选：C．7．解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜﹣．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ADC＝180°，∠A＝∠C，∵∠A：∠ADC＝1：2，∴∠A＝60°，∠ADC＝120°，∴∠C＝60°，∵BE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∵DC∥AB，∴∠BEC＝∠ABE，∴∠ABE＝60°，故选：C．9．解：∵直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），∴＝2m+1，解得m＝，∴A（，），由函数图象可知，当x≥时，直线y＝2x+1的图象不在直线y＝kx+3的图象的下方，∵当x≥时，kx+3≤2x+1．故选：B．10．解：过点D作DF⊥BC于F，∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，DC＝BC，∴四边形BEDF是矩形，∴DF＝BE，BF＝DE＝1，∵BE＝3DE，∴DF＝BE＝3，设CD＝CB＝a，∴CF＝a﹣1，∵CD2＝DF2+CF2，∴a2＝32+（a﹣1）2，∴a＝5设点C（5，m），点D（1，m+3）∵反比例函数y＝图象过点C，D∴5m＝1×（m+3）∴m＝，∴点C（5，）∴k＝5×＝故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得，2x+5＝0，解得，x＝﹣，故答案为：﹣．12．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．13．解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．14．解：如图，DB与CE交于点O，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，∴CE⊥BF，∴∠COD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，AB＝DC＝2，∴∠DCE+∠CDB＝∠DCE+∠ECB＝90°，∴∠CDB＝∠ECB，∴△DCB∽△CBE，∴，设CB＝x，∵E是AB的中点，∴BE＝1，∴，∴x＝（负值舍去），故答案为：．15．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣1，0）点B（0，﹣2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，∵AB＝AD，AO⊥BD，∴OD＝OB，∴D（0，2），∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣2x+2，故答案为：y＝﹣2x+2．16．解：FA＝a，则OF＝2a，则正方形ABCO的边长为3a，∴点B的坐标为（3a，3a），则CD＝＝，故点D的坐标为（，3a），设直线OD的表达式为y＝mx，则3a＝m，解得m＝，故直线OD的表达式为y＝x，∵EF∥OD且直线EF过点F（2a，0），则直线EF的表达式为y＝（x﹣2a），则当x＝3a时，y＝（x﹣2a）＝，故点E的坐标为（3a，），∵点E、D均在函数图象上，∴k＝×3a＝3a×，解得k＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||＝+4﹣1+＝3+．18．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．19．解：（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），则a＝50×16%＝8；（2）所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，第25、26个数据都在C组，则中位数落在C组；（3）500×＝320（人），所以该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．20．解：（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；根据题意列方程为：，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，且符合题意，则x+6＝18．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个．（2）设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，根据题意得，，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则3×15＝45，4×15＝60．答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，故答案为：45；6021．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，∵OA2+OB2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴▱A BCD是菱形．22．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．23．解：（1）△QPM是等腰三角形，理由如下：延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，∵PB＝CE，∴PB+BC＝CE+BC，∴CP＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，在△DCP和△ABE中，∴△DCP≌△ABE（SAS）∴∠DPC＝∠AEB，∵M是BC的中点，∴MB＝MC，∴MB+BP＝MC+CE，∴MP＝ME，∴M是PE的中点，又∵N是AP的中点，∴MN∥AE，∴∠PMN＝∠AEB，∴∠PMN＝∠DPC，∴QP＝QM，∴△QPM是等腰三角形；（2）延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，∵M是BC的中点，BC＝4，∴BM＝CM＝2，又∵BP＝CE，∴BM+BP＝CM+CE，即PM＝ME，∴M是PE的中点，且点N是AP中点，∵QM∥AE，∴，又∵AD∥BC，∴△PQP′∽△DQA，∴，∴，设BP＝BP′＝CE＝x，P′M＝2﹣x，ME＝2+x即：解之得：（舍去）则24．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．25．解：（1）连接BE，由已知：在Rt△ADC中，AC＝，当AP＝m＝1时，PC＝AC﹣AP＝5﹣1＝4，∵PE⊥CD，∴∠PEC＝∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠PCE，∴△ACD∽△PCE，∴，即，∴PE＝；（2）如图1，当△PAB≌△PEB时，∴PA＝PE，∵AP＝m，则PC＝5﹣m，由（1）得：△ACD∽△PCE，∴，∴PE＝，由PA＝PE，即，解得：m＝，∴EC＝，∴BE＝，∴△PAB与△PEB不全等，∴不能使得△PAB≌△PEB；（3）如图2，延长EP交AB于G，∵BP⊥PF，∴∠BPF＝90°，∴∠EPF+∠BPG＝90°，∵EG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴∠BPG+∠PBG＝90°，∴∠PBG＝∠EPF，∵∠PEF＝∠PGB＝90°，∴△BPG∽△PFE，∴，由（1）得：△PCE∽△ACD，PE＝，∴，即，∴EC＝，∴BG＝EC＝，∴，∴5m+4n＝16．。
华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)
2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。
20.2.1 中位数和众数 初中数学华东师大版八年级下册同步课时练习(含答案)
20.2.1 中位数和众数知识点1 中位数1.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178(单位: cm),将这些数据按从小到大的顺序排列为 ,因为数据的个数是奇数,所以这五名运动员身高的中位数是 .2.一组数据1,3,3,4,4,5的中位数是( )A.3B.3.5C.4和3D.43.学习全等三角形时,某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动,全班学生的测试成绩统计如下表:得分(分)85899396100人数(人)4615132则这些学生得分的中位数是( )A.89分B.91分C.93分D.96分4.某中学八年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是( )A.42,42B.43,42C.43,43D.44,435.生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落,运动的好处就在于让我们的身体保持健康的状态.小明同学用手机软件记录了自己11月份每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在小明每天所走的步数数据中,中位数是 万步.6.一名射击运动员在连续射靶时,2次射中10环,8次射中9环,7次射中8环,2次射中7环,1次射中6环,求这组成绩的平均数和中位数.知识点2 众数7.在某次体育测试中,八年级(1)班5名同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.81,1.98,2.10,2.30,2.10.在这组数据中, 出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为 .8. 据了解,某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天、3天、3天、4天、4天、4天、7天,则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为( ) A.4天,4天B.3天,4天C.4天,3天D.3天,7天9. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位: km/h)为( )A.60B.50C.40D.1510.受央视《朗读者》节目的影响,某校八年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示:每天阅读时间(h)0.511.52人数89103则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )A.2 h,1 hB.1 h,1.5 hC.1 h,2 hD.1 h,1 h11.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为 .12.某校八年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断下列结论错误的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分13. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是( )A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分14.某班7个兴趣小组的人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A.6B.6.5C.7D.815.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,则n的值为 .16.已知数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,且a1>a2>a3>a4>a5>0,则数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的平均数和中位数分别是 .17.某商场购进600箱苹果.在出售之前,先从中随机抽出10箱检查,称得10箱苹果的质量(单位:千克)如下:5.0,5.4,4.4,5.3,5.0,5.0,4.8,4.8,4.0,5.3.(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少;(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克.18.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水,从我做起”,小刚从他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学一年中的家庭月平均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了条形统计图(1)求这10名同学的家庭月平均用水量的平均数、众数和中位数;(2)试估计小刚所在班的50名同学的家庭月平均用水量不超过7 t的有多少户.参考答案1.173,176,178,180,181 178 cm2.B [解析] 按从小到大的顺序排列此组数据为1,3,3,4,4,5,处于中间位置的数是3,4,所以这组数据的中位数是(3+4)÷2=3.5.故选B.3.C [解析] 处于中间位置的数为第20,21两个数,都为93分,所以中位数为93分.故选C.4.B [解析] 把这组数据按从小到大的顺序排列得35,38,40,42,44,45,45,47,则这组数据的中位数为=43.=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42.故选B.5.1.3 [解析] ∵共有2+8+7+10+3=30(个)数据,∴这组数据的中位数是第15,16个数据的平均数,而第15,16个数据均为1.3万步,则中位数是1.3万步.故答案为1.3.6.解:这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1)÷(2+8+7+2+1)=8.4(环),中位数为=8.5(环).7.2.10 2.108.A9.C [解析] 由条形图知,40出现的次数最多.故选C.10.B11.3 [解析] 根据题意知=3,解得x=3,则这组数据为1,2,2,3,3,3,7,所以众数为3.故答案为3.12.D13.A [解析] 由统计图可知:按从小到大的顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分.故选A.14.C [解析] 根据题意,得=7,解得x=8,∴这组数据的中位数是7.故选C.15.-2 [解析] ∵一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,∴m=3,∴4+3+2+3+n=2×5,解得n=-2.故答案为-2.16., [解析] ∵数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,∴a1+a2+a3+a4+a5=5m,∴数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的平均数为(a1+a2+a3-3+a4+a5)÷6=.数据a1,a2,a3,-3,a4,a5按照从小到大的顺序排列为:-3,a5,a4,a3,a2,a1.处在第3,4位的数据的平均数为,∴数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的中位数为.故答案为,.17.解:(1)平均数=(5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3)÷10=4.9(千克).因为5.0出现的次数最多,出现了3次,所以众数是5.0千克.将这10个数按从小到大的顺序排列为:4.0,4.4,4.8,4.8,5.0,5.0,5.0,5.3,5.3,5.4,因为第5个数与第6个数的平均数是5.0,所以这10箱苹果质量的中位数是5.0千克.(2)由(1)得平均每箱苹果的质量为4.9千克,所以估计600箱苹果的质量为4.9×600=2940(千克).18.解:(1)观察条形统计图,可知10名同学的家庭月平均用水量的平均数是(6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1)÷10=6.8(t).∵在这组数据中,6.5 t出现了4次,出现的次数最多,∴这10名同学的家庭月平均用水量的众数是6.5 t.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数都是6.5 t,则=6.5(t),∴这10名同学的家庭月平均用水量的中位数是6.5 t.(2)∵10名同学的家庭中月平均用水量不超过7 t的有7户,∴小刚所在班的50名同学的家庭月平均用水量不超过7 t的有50×=35(户).。
华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形中考真题训练含答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
由折叠可知:∠DAC=∠ACG,AE=CE,
∴∠ACB=∠ACG,∠EAC=∠ECA.
∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAE.
∴∠ACE=∠ACD,∴∠ECB=∠FCG.
(2)由折叠可知AD=CG.
∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,
∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.
又∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.
(2)∵四边形ABCE是=2,
∴四边形ABCE的面积=3×2=6.
12.解:(1)如图所示CE为所作.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
A.102°B.112°C.122°D.92°
图4图5
6.[2019·河池]如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
二、填空题
7.[2018·常州]如图6,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=°.
三、解答题
10.[2019·遂宁]如图9,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,F是CD的中点.
求证:(1)△ADF≌△ECF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
图9
11.[2019·本溪]如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.
图6图7
8.[2018·泰州]如图7,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.
2022年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形综合练习练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，…；依此类推，则平行四边形AO 2014C 2015B 的面积为（ ）cmA ．201312 B ．201412 C ．201512 D ．2016122、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A ．测量三个角是否都是直角B ．测量对角线是否互相平分C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量一组对角是否是直角3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）A B ．2 C ．52 D ．4、如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB =BE B ．DE ⊥DC C ．∠ADB =90°D ．CE ⊥DE5ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）A ．1B ．2C 1D ．146、如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为144．AE ＝13．则DE 的长为（ ）A ．BC ．4D ．57、如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ．PF AB ⊥于点F ．若菱形ABCD 的周长为24，面积为24，则PE PF +的值为（ ）A ．4B ．245C ．6D ．4858、如图所示，四边形ABCD 是矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝5，设AB ＝x ，AD ＝y ，则x 2+（y ﹣5）2的值为（ ）A ．10B ．25C ．50D ．759、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后，得到正方形AB ′C ′D ′，边B 'C ′与DC 交于点O ，则∠DOB '的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°10、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B '处，若20ADB ∠=︒，要使AB BD '∥，则BAF ∠的度数应为（ ）A．20°B．55°C．45°D．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、（1）两组对边分别______，菱形的四条边都______．几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BCAB＝CD＝AD＝BC（2）菱形的两组对角______，邻角______几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴∠BAD＝∠BCD，∠CBA＝∠ADC∠BAD＋∠ADC＝180°∠BCD＋∠CBA＝180°∠BAD＋∠CBA＝180°∠BCD＋∠ADC＝180°（3）菱形的对角线互相______，并且每一条对角线______一组对角．几何语言：∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD ，∠BCD ， BD 平分∠ABC ，∠ADC（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有______条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其______的交点．2、一个长方形的周长是22cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是______cm ．3、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．4、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =1BC =，P 是线段AB 边上的动点（不与点A ，B 重合），将BCP 沿CP 所在直线翻折，得到B CP '△，连接B A '，当B A '取最小值时，则AP 的值为________．6、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）．7、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．8、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD =60COB ∠=︒，BF AC ⊥，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO FC =；②四边形EBFD 是菱形；③OBE CBF △△≌；④3MB =．其中结论正确的序号是______．9、如图在正方形ABCD 中，∠EAF 的两边分别交CB 、DC 延长线于E 、F 点且∠EAF ＝45°，如果BE ＝1，DF ＝7，则EF ＝__．10、如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则PE PF +等于______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，222A B C ∆就是由ABC ∆沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）(1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2B …）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）(2)如图2，在长方形ABCD 中，8BC =，点,E F 分别是边,BC AD 中点，点G 在边CD 延长线上，联结,AE FG ，如果GDF ∆是ABE ∆经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线a ；联结AG ，线段AG 和直线a 交于点O ，若OGF ∆的面积为3，求此长方形的边长AB 的长．(3)如图3，M 是（2）中的长方形边BC 上一点，如果1BM =，ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再平移2个单位，得到111A B M ∆，联结线段11AA MM 、，分别和“翻移线”a 交于点K 和点H ，求四边形AKHM 的面积．2、如图，ABC 和DBC △中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，且ED AB ⊥于点F ，且AB DE =，CD 交AB 于点M ．(1)求证：2BD EC =；(2)求ACM △与BCM 的面积之比．3、如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．(1)求证：BD=EC．(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小．4、下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．求作：菱形ABCD．作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；④连接AB、BC、CD、DA．所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．=，证明：OA OC=，OB OD∴．，∴四边形ABCD为菱形()（填推理的依据）．5、如图，已知在ABC 中，90A ∠=︒，求作正方形ADEF ，使得D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，则有平行四边形AOC 1B 的面积12，平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，则有平行四边形ABC 3O 2的面积212，…；由此规律可进行求解． 【详解】解：∵O 1为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，∴平行四边形AOC 1B 的面积=12×1=12，∵平行四边形AO 1C 2B 的对角线交于点O 2，∴平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，∴平行四边形ABC 3O 2的面积=12×12×1=212， …，依此类推，平行四边形ABC 2014O 2015的面积=201512cm 2．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A 、三个角都是直角的四边形是矩形，∴选项A 符合题意； B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意，C 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C 不符合题意；D 、一组对角是直角的四边形不是矩形，∴选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、A【解析】【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，∴+EO EF故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．4、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB =90°，∴□DBCE 为矩形，故本选项不符合题意；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED =90°，∴□DBCE 为矩形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED 为平行四边形是解题的关键．5、C【解析】【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．6、D【解析】【分析】由旋转性质得△ABF ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质得到S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144进而求得AD =12，再利用勾股定理求解DE 即可．【详解】解：∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△ADE ，∴S △ABF =S △ADE ，∴S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144，∴AD =12，在Rt△ADE 中，AE =13，AD =12，由勾股定理得：DE ，【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S 正方形ABCD =S 四边形AECF 是解答的关键．7、A【解析】【分析】连接BP ，通过菱形ABCD 的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出ABC S的面积，然后利用面积法，=+ABC ABP CBP S S S ，即可求出PE PF +的值．【详解】解：如图所示，连接BP ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴2446AB BC ==÷=，又∵菱形ABCD 的面积为24，∴24212=÷=ABCS ， ∴12=+=ABC ABP CBP SS S ， ∴111222⋅+⋅=AB PF BC PE ，∴()1122⋅+=AB PE PF ，∵6AB =，∴4PE PF +=，故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系．8、B【解析】【分析】根据题意知点F 是Rt△BDE 的斜边上的中点，因此可知DF =BF =EF =5，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，因此在Rt△CDF 中，CD 2+CF 2=DF 2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =x ，AD =y ，∴CD =AB =x ，BC =AD =y ，∠BCD =90°，又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF =5，∴BF =DF =EF =5，∴CF =5-BC =5-y ，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．9、C【解析】【分析】连接B ′C ，根据题意得B ′在对角线AC 上，得∠B 'CO =45°，由旋转的性质证出∠OB 'C 是直角，得=45B CO '∠︒，即可得出答案．【详解】解：连接B ′C ，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠BAD ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC =45°，∴B ′在对角线AC 上，∴∠B 'CO =45°，由旋转的性质得：90AB C B ''∠=∠=︒，AB '=AB =1，∴45B OC '∠=︒∴18045135DOB '∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】设直线AF 与BD 的交点为G ，由题意易得90DAB ∠=︒，则有70ABD ∠=︒，由折叠的性质可知BAF B AF '∠=∠，由平行线的性质可得B AF BGA '∠=∠，然后可得BAF BGA ∠=∠，进而问题可求解．【详解】解：设直线AF 与BD 的交点为G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒，∵20ADB ∠=︒，∴70ABD ∠=︒，由折叠的性质可知BAF B AF '∠=∠，∵AB BD '∥，∴B AF BGA '∠=∠，∴BAF BGA ∠=∠， ∴180552ABG BAF ︒-∠∠==︒； 故选B ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．二、填空题1、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略2、8【解析】【分析】设这个长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()11x -cm ，由题意得长2-=宽+3．进而得到方程2113x x -=-+，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个长方形的长为x cm ，由题意得：2113x x -=-+，216,x ∴=解得：8,x =答：这个长方形的长为8.cm故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程．3、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．4、663##6【解析】【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB ＝60°，OB ＝OA ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB ＝3，∴OA ＝OB ＝AB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，在Rt △BAD 中，AB ＝3，BD ＝6，由勾股定理得：AD ＝∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD 的长．5【解析】【分析】根据翻转变换的性质可知BC ＝C B '＝1，当A 、B '、C 三点在一条直线上时，A B '有最小值，根据题意作图，过P 点作PH ⊥BC ，PQ ⊥AC ，得到四边形PQCH 是正方形，利用面积法求出PQ 的长，再根据勾股定理求出AP 的长．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =1BC =∴AC2=由翻转变换的性质可知：BC＝C B'＝1，故当A、B'、C三点在一条直线上时，A B'有最小值，过P点作PH⊥BC，PQ⊥AC，∴∠ACB=∠PHC=∠PQC=90°∴四边形PQCH是矩形∵翻转∴△BCP≌△B'CP∴PH=PQ∴四边形PQCH是正方形设PQ=x，则PH=x∵S△ABC=S△APC+S△PBC∴111222BC AC BC PH PQ AC ⨯=⨯+⨯即1111212 222x x⨯⨯=⨯⨯+⨯解得x=2 3∴AQ=2-23=43∴AP【点睛】本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，根据题意找到B '的位置是解题的关键．6、①②④【解析】【分析】连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．【详解】解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =在ADF 和CDF 中45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ∆∆≌∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠∴90LHC DAF ∠+∠=︒∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒∴FHC FCH ∠=∠∴FH FC =∴AF FH =故①正确；∵90AFH ∠=︒，AF FH =∴AFH 是等腰直角三角形∴45HAE ∠=︒故②正确；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒∴AFO GHF ∠=∠在AOF 和FGH 中90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOF FGH AAS ∆∆≌∴OA GF =∴22BD OA GF ==故④正确．过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值∴FN 不一定等于FGFH ∴不一定平分GHC ∠故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．7、【解析】【分析】根据菱形的性质证得△ABD 是等边三角形，得到OB ，利用勾股定理求出OA ，由菱形的性质求出菱形的面积．【详解】解：如图所示：在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，ABD ∴∆是等边三角形，则2AB AD ==，故1BO DO ==，则AO =AC =则菱形ABCD 的面积122=⨯⨯故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．8、①②③④【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明①；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明②；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明③；根据矩形的性质，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理可证明④．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC BD =，∴OA OC OD OB ===，∵60COB ∠=︒，∴OBC 为等边三角形，∴OB BC OC ==，60OBC ∠=︒，∵BF AC ⊥，∴OM MC =，∴FM 是OC 的垂直平分线，∴FO FC =，故①正确；∵AB CD ∥，∴DFE BEF ∠=∠，在DOF 与BOE 中，DOF BOE DFE BEF OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOF BOE ≅，∴DF BE =，∵AB CD ∥，∴四边形EBFD 为平行四边形，由①得OBC 为等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴30ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒，∵OD OC =，∴30ACD BDC ∠=∠=︒，∵BF AC ⊥，OBC 为等边三角形，∴30DBE ∠=︒，∴DBF BDC ∠=∠∴DF BF =，∴四边形EBFD 为菱形，②正确；由②可得：OB EF ⊥，∴90BOE BCF ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴30EBO BDC ∠=∠=︒，∴30EBO FBC ∠=∠=︒，在OBE 与CBF 中，EBO FBC BO BCBOE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴OBE CBF ≅，③正确；∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AD ==∵BF AC ⊥，30FBC ∠=︒，∴12CM BC ==∴3MB ==，④正确，∴正确结论为：①②③④，故答案为：①②③④．【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键．9、6【解析】【分析】根据题意把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到AD ，交CD 于点G ，证明△AEF ≌△AGF 即可求得EF ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6．【详解】解：如图，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到DA ，交CD 于点G ，由旋转的性质可知，AG ＝AE ，DG ＝BE ，∠DAG ＝∠BAE ，∵∠EAF ＝45°，∴∠DAG +∠BAF ＝45°，又∵∠BAD ＝90°，∴∠GAF ＝45°，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）∴EF ＝GF ，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．10、8【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，S△ABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为80，∴AB=AD=10，S△ABD=40，∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，∴12×AB×PE+12×PF×AD=40，∴12×10（PE+PF）=40，∴PE+PF=8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出12×AB×PE+12×PF×AD=S△ABD是解题关键．三、解答题1、 (1)“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2)B ⋯连线被翻移线平分(2)3(3)11或10【解析】【分析】（1）画出图形，即可得出结论；（2）作直线EF ，即为“翻移线”直线a ，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可；（3）分两种情况：①ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向上平移2个单位，②ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可．(1)解：如图1，连接2AA ，2BB ⋯，则“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2)B ⋯连线被翻移线平分；(2)解：作直线EF ，即为“翻移线”直线a ，如图2所示：四边形ABCD 是长方形，AB CD ∴=，8AD BC ==，由“翻移运动”的性质得：AB DC GD ==，142AF DF AD ===，O 是AG 的中点，3AOF OGF S S ∆∆∴==， ΔΔ26AFG OGF S S ∴==，AF DF =，ΔΔ6GDF AFG S S ∴==，Δ114622GDF S DG DF DG ∴=⨯=⨯⨯=， 3DG ∴=，3AB ∴=；(3)解：分两种情况：①ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示：设ABE ∆翻折后的三角形为DCP ∆，连接1PM ，则1112A D B C M P ===，同（2）得：1112KF A D ==，1112HE M P ==，4BE =，1BM =，3ME BE BM ∴=-=，∴四边形AKHM 的面积=梯形ABEK 的面积ABM -∆的面积HME -∆的面积111(331)4313111222=⨯++⨯-⨯⨯-⨯⨯=； ②ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示：设ABE ∆翻折后的三角形为DCP ∆，连接1PM ，则1112A D B C M P ===，同（2）得：1112KF A D ==，1112HE M P ==，4BE =，1BM =，3ME BE BM ∴=-=，∴四边形AKHM 的面积=梯形AFEM 的面积AFK -∆的面积HME +∆的面积111(34)3413110222=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=； 综上所述，四边形AKHM 的面积为11或10．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质．2、 (1)见解析 (2)12【解析】【分析】（1）易证DEB A ∠=∠，即可证明ACB EBD ∆≅∆，得出BC BD =，根据点E 是BC 的中点即可解题；（2）过点M 作,BC AC 的垂线，交于点,P Q ，证四边形PMQC 为矩形，再证得四边形PMQC 为正方形，得出MP MQ =，根据ACM BCM S AC S BC=． (1)解：证明：90DEB ABC ∠+∠=︒，90A ABC ∠+∠=︒，DEB A ∴∠=∠， 在ACB ∆和EBD ∆中，ACB DBE A DEB AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AAS；∴∆≅∆，()ACB EBD∴=，BC BD点E是BC的中点，∴=，2EC BC∴=；2BD EC(2)BC AC的垂线，交于点,P Q，解：过点M作,∴∠=︒，MP QC MQ PC MPC//,//,90∴四边形PMQC为矩形，=∠=︒，BC BD DBC,90∴△为等腰直角三角形，BCD∴∠=︒，MCP45∴为等腰直角三角形，CPM∴=，CP MP∴四边形PMQC为正方形，∴=，MP MQ11,22ACM BCM SAC MQ S BC MQ =⋅=⋅， ACMBCM S AC S BC ∴=， 12AC BC =， 12ACMBCMSS ∴=． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形，正方形的判定及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质，同时利用等量代换的思想进行求解．3、 (1)见解析(2)33°【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AB =CD =BE ，AB //CD ，可证四边形BECD 是平行四边形，可得BD =EC ；（2）由平行四边形的性质可得BD //CE ，可得∠ABO =∠E =57°，菱形的性质可求∠BAO 的大小．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB //CD又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE //CD ，∴四边形BECD 是平行四边形∴BD =EC(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=57°又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°∴∠BAO=90°-∠ABO=33°【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．，对角线互相垂直的平行四边形为菱形4、（1）见解析；（2）四边形ABCD为平行四边形，BD AC【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明．=，证明：OA OC=，OB OD∴四边形ABCD为平行四边形，BD AC⊥，∴四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）．⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故答案为四边形ABCD为平行四边形，BD AC【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．5、见解析【解析】【分析】作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点F．四边形ADEF即为所求．【详解】解：如图：四边形ADEF即为所求．【点睛】本题考查了基本作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．。
最新华东师大版下册数学八年级函数自变量的取值范围.函数值同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.1.2函数自变量的取值范围.函数值一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A．1 B．﹣2 C．D．35．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A．140 B．138 C．148 D．1607．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣48．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．11．函数，当x=3时，y= _________ ．12．函数的主要表示方法有_________ 、_________ 、_________ 三种．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是_________ ．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是_________ ．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．17.1.2函数自变量的取值范围.函数值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A． x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A． x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A． 1 B．﹣2 C．D． 3考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：先根据x的值确定出符合的函数解析式，然后进行计算即可得解．解答：解：x=﹣1时，y=x2=（﹣1）2=1．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键．5．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解答：解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．点评：本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A． 140 B．138 C．148 D．160考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．解答：解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．故选C．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．解答：解：∵输出数值y为1，∴①当x≤1时，0.5x+5=1，解得x=﹣8，符合，②当x＞1时，﹣0.5x+5=1，解得x=8，符合，所以，输入数值x为﹣8或8．故选C．点评：本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案是：x≥﹣2且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．11．函数，当x=3时，y= ﹣3 ．考点：函数值．菁优网版权所有分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．解答：解：当x=3时，y==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．12．函数的主要表示方法有列表法、图象法、解析式法三种．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据函数的三种表示法解答即可．解答：解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．点评：本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：计算题；规律型．分析：分析可得：各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．解答：解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x﹣4 ．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．解答：解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．点评：考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：（1）根据对任意实数，多项式都有意义，即可求解；（2）根据分母不等于0，即可求解；（3）根据任意数的平方都是非负数即可求解．解答：解：（1）x是任意实数；（2）根据题意得：x+4≠0，则x≠﹣4；（3）x是任意实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．考点：函数值．菁优网版权所有分析：（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．解答：解：（1）x=﹣时，y=2×（﹣）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，解得x=﹣1．点评：本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？考点：函数值．菁优网版权所有分析：根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：由题意得，解得，当x=﹣时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．点评：本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t 在减小；（3）求出当h=6时温度t的值即可．解答：解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．点评：本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．考点：函数值；常量与变量．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．解答：（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃．点评：本题只需利用函数的概念即可解决问题．。
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习练习题(含详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯ 2、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 3、若整数a 使得关于x 的分式方程()16244a x x x x +=--有正整数解，且使关于y 的不等式组()12114232132y y y a -⎧+->⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为（ ）．A ．13 B ．9C ．3D ．10 4、当分式223x x --的值不存在，则x 的值是（ ） A ．x = 2 B ．x = 3 C ．23x = D ．32x =5、下列各式，从左到右变形正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 6、根据分式的基本性质，分式22a a b -可变形为（ ） A ．a a b - B ．2a b - C ．22a a b -+ D ．424a a b- 7、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）A ．1203x -＝120x﹣4 B ．120x ＝1203x +﹣4 C ．1203x +＝120x ﹣4 D ．120x ＝1203x -﹣4 8、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．70.710-⨯9、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 10、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．8510-⨯C ．7510-⨯D ．70.510-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果a 1﹣221a a -）÷31a a -的值是 _____． 2、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 3、如果56m n =，那么m n n -=______． 4、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y++-+的值为______． 5、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．6、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．7、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．8、当2x =时，分式35x x a+-无意义，则=a ______． 9、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．10、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简：(1)()()()()22x y x y x y y x y --+-+- (2)315533a a a a ++÷-- 2、先化简，再求值：2943()242a a a a a a --+÷+--，其中a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a 是整数． 3、化简： (1)2236932a a a a a a +++⋅+ (2)111(1)m m m +++ 4、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭5、某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．3、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于y 的范围及x 的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解得出a 的范围，继而可得整数a 的个数．【详解】 解：解不等式组()12114232132y y y a -⎧+->⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩①② 由①得：y <11，由②得：y ≥2a -5，∵不等式组至少有4个整数解，即y =10，9，8，7；∴2a -5≤7，解得：a ≤6．解关于x 的分式方程()16244a x x x x +=--， 得：x =82a -， ∵分式方程有正整数解，∴a -2是8的约数，且82a -≠4，82a -≠0，a ≠2， 解得：a =3或6或10，所以所有满足条件的整数a 的值为3，6．那么符合条件的所有整数a 的和为9．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a 的范围是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．【详解】 解：分式223x x --的值不存在，则230x -=，解得32x =； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．5、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误； 选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．6、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】∵22aa b-，∴22aa b-=12aa b-，∴A，B都是错误的；∵22aa b-=22aa b--+，∴C是错误的；∵22aa b-=424aa b-，∴D是正确；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．7、D【解析】【分析】设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，依题意得：120x＝1203x﹣4．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解析】【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.10、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学计数法表示的形式为：10(110,)n a a n -⨯≤<为正整数，确定n 时，n 等于原数中左起第一个非零数前面0的个数（含整数位上的0），据此即可得．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故选：B ．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，理解科学记数法的表示方法是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、115【解析】【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x2-4x+1=0，∴x2=4x-1，x2+1=4x∴2421xx x++=()22211xx x++=()24141xx x-+=221641xx x-+=()41164141xx x---+=115．故答案为115．【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．3、1 6 -【解析】【分析】先将m nn-化成1mn-，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．4、8【解析】【分析】由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解． 【详解】 解：因为116+=x y， 所以6x y xy+=， 所以6x y xy +=， 所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．5、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩，由此求解即可． 【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =， 故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．6、答案不唯一，21x x +-【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2， 故分式为21x x +-； 故答案为：21x x +-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．7、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、10【解析】【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．9、125【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：200020004(125%)x x-=+，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题1、 (1)0(2)3【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和法则计算可得；（2）根据分式的乘法法则计算，得到答案．(1)解：()()()()22x y x y x y y x y --+-+- 222222)22x xy y x y xy y =-+--+-（0=；(2) 解：315533a a a a ++÷-- 3(5)335a a a a +-=⋅-+ 3=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则．2、32a a -+，16【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m 的值代入原式即可求出答案．【详解】 解：2943()242a a a a a a --+÷+--(2)942(2)(2)(2)(2)3a a a a a a a a a ⎡⎤---=+⋅⎢⎥+-+--⎣⎦， 22942(2)(2)3a a a a a a a -+--=⋅+--， 2(3)2(2)(2)3a a a a a --=⋅+--， 32a a -=+， a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，3232a ∴-<<+，即15a <<， a 为整数，2a ∴=、3、4，由分式有意义的条件可知：0a ≠、2、3，4a ∴=，∴原式431462-==+． 【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．3、 (1)12 (2)1m【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； (2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．4、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．5、篮球、排球的单价分别为126元、100元【解析】【分析】设购买了篮球x个，则排球购买了2x个．根据“篮球单价比排球贵26元”列出方程求解即可．【详解】解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，依题意可列方程40002520262x x+=，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴排球的单价为40001002200=⨯元，篮球的单价为126元．答：篮球、排球的单价分别为126元、100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解答分式方程时，一定要验根．。