上海市杨浦区2016 届初三二模数学试卷(含答案)
23. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中， DC ∥ AB ， AB CD AD ， A 90 ，将纸片 沿过点 D 的直线翻折，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ，联结 EF 并展开纸片； （1）求证：四边形 ADEF 为正方形； （2）取线段 AF 的中点 G ，联结 GE ，当 BG CD 时， 求证：四边形 GBCE 为等腰梯形；
资料整理
sh-maths
FunshineMaths
峰行数学
21. 已知在 Rt ABC 中， ACB 90 ， A 30 ，点 M 、 N 分别是边 AC 、 AB 的中 点，点 D 是线段 BM 的中点； （1）求证：
CN CD ； AB MB
（2）求 NCD 的余切值；
FunshineMaths
峰行数学
上海市杨浦区 2016 届初三二模数学试卷
2016.04 一. 选择题 1. 下列等式成立的是（ A. ） B.
4 2
22 7
C. ） C.
8 22
3
D. | a b | a b
2. 下列关于 x 的方程一定有实数解的是（ A. 2 x m B. x 2 m
F 、G 处， 且点 B 、E 、D 、F 在一直线上， 如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点， 那么
的值是
AB AD
三. 解答题 19. 计算： ( 3 2) 0 ( ) 1 6 cos 30 | 3 27 | ；
1 3
2 x 1 3( x 1) 20. 解不等式组： 5 x ，并写出它的所有非负整数解； x5 2
资料整理
sh-maths
FunshineMaths
峰行数学
参考答案
一. 选择题 1. C 二. 填空题 7. 1 13. 8. 2. A 3. D 4. B 5. D 6. C
a b
14.
9. 4Biblioteka 10. x 2 16. y
11. 4
12.
1 4
18.
2 1 b a 3 3
12 5
k x
(k 0) ，使它的图像与正方形 OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是
17. 在矩形 ABCD 中， AB 3 ， AD 4 ，点 O 为边 AD 的中点，如果以点 O 为圆心， r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么 r 的值是 18. 如图，将 ABCD 绕点 A 旋转到 AEFG 的位置，其中点 B 、 C 、 D 分别落在点 E 、
5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ 成绩（环） 次数 A. 2 B. 3 6 1 C. 8 7 4 8 2 D. 9 9 6 10 3
6. 圆 O 是正 n 边形 A1 A2 An 的外接圆， 半径为 18， 若 A1 A2 长为 ，那么边数 n 为（ A. 5 二. 填空题 7. 计算： B. 10 C. 36 D. 72
资料整理
sh-maths
FunshineMaths
峰行数学
2
24. 已知在直角坐标系中，抛物线 y ax 8ax 3 (a 0) 与 y 轴交于点 A ，顶点为 D ， 其对称轴交 x 轴于点 B ，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧； （1）当 AB BD 时（如图） ，求抛物线的表达式； （2）在第（1）小题的条件下，当 DP ∥ AB 时，求点 P 的坐标； （3）点 G 在对称轴 BD 上，且 AGB
1 2 1 x x3； （2） (10, ) ； （3）10 或 22； 8 2
25.（1） BC 2 ； （2） CD 2 ； （3） ON
3 3 ； 2
资料整理
sh-maths
（用 a 、 b 表示）
FunshineMaths
峰行数学
14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时， 在铅垂方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i 1: m ，那么 m 15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如 图所示的频率分布直方图（不完整） ，则图中 m 的值是 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，写出一个函数 y
22. 某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路， 小李沿此路从 M 走到 N ， 停留后再原路返回， 其间小李离开 M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分之间的函数关系 如图中折线 OABCD 所示； （1）求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （2）已知小李下山的时间共 26 分钟，其中前 18 分钟内的平均速度与后 8 分钟内的平均速 度之比为 2 : 3 ，试求点 C 的纵坐标；
15. 0.05
1 x
17.
6 5
2 2
三. 解答题 19. 4 3 ； 20.
5 x 2 ，非负整数解 0、1； 3
21.（1）略； （2）
5 3 ； 3
22.（1） y 30 x (0 x 20) ； （2） 240 ； 23.（1）略； （2）略； 24.（1） y
1 m x 1
）
D.
x 1 m
3. 下列函数中，图像经过第二象限的是（ A. y 2 x B. y
2 x
C. y x 2 ）
D. y x 2 2
4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A. 正五边形 B. 正六边形 C. 等腰三角形
D. 等腰梯形 ）
）
b a a b b a
8. 写出 a b 的一个有理化因式： 9. 如果关于 x 的方程 mx 2 mx 1 0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的值是 10. 函数 y
1 x 的定义域是 2 x
11. 如果函数 y x 2 m 的图像向左平移 2 个单位后经过原点，那么 m 12. 在分别写有数字 1 、 0 、 2 、 3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果 以第一次抽取的数字作为横坐标， 第二次抽取的数字作为纵坐标， 那么所得点落在第一象限 的概率为 13. 在△ ABC 中，点 M 、 N 分别在边 AB 、 AC 上，且 AM : MB CN : NA 1: 2 ，如 果 AB a ， AC b ，那么 MN 资料整理 sh-maths
1 ABD ，求△ ABG 的面积； 2
25. 已知半圆 O 的直径 AB 6 ，点 C 在半圆 O 上，且 tan ABC 2 2 ，点 D 为 AC 上 一点，联结 DC ； （1）求 BC 的长； （2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M ，且△ MBC 与△ MOC 相似，求 CD 的长； （3）联结 OD ，当 OD ∥ BC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N ，求 ON 的长；
上海市2016杨浦区初三数学一模试卷(含答案)
九年级中考数学（模拟一）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C）边长分别为10和5的两菱形；（D）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且；（D）∠A=∠E且．6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么▲．9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE= ▲．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲ cm．11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么= ▲．12．计算：= ▲ .13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC= ▲．14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲ .15．抛物线的对称轴是直线▲．16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1 ▲ y2（请填入“”或“”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x…-124…y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF:FC的值；（2）EF:BF的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．（1）试用和的三角比表示线段CG的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE 相交于点G．（1）求证：；（2）当点E为AC中点时，求证：．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，直线经过A、C两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．求点P、Q的坐标；（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8.； 9.2；10. 5； 11.； 12.；13.2； 14.5； 15.x=1；16.； 17.等； 18.；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：-----------------------（1分）----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：-----------------------------------（3分）解得：，即解析式为---------------------------（3分）（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴,-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）∴,∴,---------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）∵FG－FE＝EG＝DC=33，∴-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，∴，∴.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵，∴-------（1分）∴ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵，∴，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∴，即.----------------------------------（1分）(2) 证明：∵，∴，∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）。
中考数学二模试卷(含解析)
上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD 于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC 上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠A CB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2016•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2016•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2016•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
最新-上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学2016.04.12一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正六边形C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7=．8的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，=（用14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD值是．三、解答题192021．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．Bπ化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】=2，∴选项A不正确；3.142857，π≈3.1415927，，∴选项B不正确；∵8=23，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；=m，当m=0=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，=π，解得：x=10．则．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】【解答】解：原式=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8【考点】分母有理化．【分析】b的互为有理化因式解答即可．【解答】+b；+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴，，【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以故答案为：【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为故答案为：0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，解得：【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA AD=BD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB22，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】=1+9+6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解①得x＜2，解②得xx＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则，，HB=4k，∴cos∠【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=∴2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1BG1×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2BG2×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠∴可以假设，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，OH=2，∵GC∥DO，∴【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案解析
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣22．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=__________．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=__________．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=__________．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是__________cm．11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=__________．12．计算：sin60°﹣cot30°=__________13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=__________．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为__________．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线__________．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1__________y2（填“＜”或者“＞”）17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为__________．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是__________．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是相似图形的概念，形状相同的图形称为相似形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先由在△ABC中，D是边BC的中点，可求得，然后由三角形法则求得．【解答】解：∵在△ABC中，D是边BC的中点，∴==，∴=﹣=﹣．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】先由已知条件可得2y=3（x﹣y），整理后再根据比例的性质即可求得的值．【解答】解：∵，∴2y=3（x﹣y），整理，得3x=5y，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=1：2．【考点】三角形的重心．【分析】连接AG并延长，交BC于H．先根据重心的性质，得出AG=2GH．再由平行线分线段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．【点评】此题主要考查了重心的概念和性质以及平行线分线段成比例定理，难度中等．三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=2．【考点】平行线分线段成比例；相似多边形的性质；相似三角形的性质．【分析】求出=，根据相似三角形的判定得出△BED∽△BCA，推出∠BED=∠C，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE=2，理由是：如图：∵AD=2，DB=1，∴AB=2+1=3，∵BC=6，BE=2，∴=，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴∠BED=∠C，∴DE∥AC．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BED∽△BCA是解此题的关键．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，则可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，∵△ABC与△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=﹣．【考点】*平面向量．【分析】由AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，可得2=﹣3，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，∴2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到2=﹣3是解此题的关键．12．计算：sin60°﹣cot30°=【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=﹣=﹣．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案为：2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为5．【考点】二次函数的三种形式．【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值为5．故答案是：5．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣进行计算．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故答案为x=1．【点评】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＜y2．【解答】解：∵二次函数y=x2+m中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=﹣=0，﹣1＜﹣2，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=﹣x2﹣2x﹣1．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，﹣=﹣1，c＜0，由此举例得出答案即可．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=﹣1；∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=﹣1；∴函数解析式可以为：y=﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣；当a＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，证出MF为△BCE的中位线，由三角形中位线定理得出MF=BE，由翻折变换的性质得出：AM⊥BE，AD=MD，同理由三角形中位线定理得出DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出结果．【解答】解：设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，如图所示：∵M为BC的中点，∴F为CE的中点，∴MF为△BCE的中位线，∴MF=BE，由翻折变换的性质得：AM⊥BE，AD=MD，同理：DE是△AMF的中位线，∴DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，∴BD=3a，MD=AM=2a，∵∠BDM=90°，∴tan∠EBC===．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握翻折变换的性质，通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=BE，DE=MF是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．如图：=2，=﹣，则=﹣+2，即即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）依题意，得，解得；∴二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．（1）延长BE交直线AD于H，如图，先由AD∥BC得到△DEH∽△CEB，则有=，【分析】易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后证明△AHF∽△CFB，再利用相似比可计算出AF：FC的值；（2）由△DEH∽△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，则BE=EH=BH，由△AHF∽△CFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接着可计算出EF=FH﹣EH=a，然后计算EF：BF的值．【解答】解：（1）延长BE交直线AD于H，如图，∵AD∥BC，∴△DEH∽△CEB，∴=，∵点E为边DC的中点，∴DE=CE，∴DH=BC，而BC=2AD，∴AH=3AD，∵AH∥BC，∴△AHF∽△CFB，∴AF：FC=AH：BC=3：2；（2）∵△DEH∽△CEB，∴EH：BE=DE：CE=1：1，∴BE=EH=BH，∵△AHF∽△CFB，∴FH：BF=AF：FC=3：2；设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，∴EH=a，∴EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，∴EF：BF=a：2a=1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长即可．（2）根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，则（x+20）tanα+33=xtanβ，解得x=；（2）x===55，则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由BC2=BF•BA，∠ABC=∠CBF可判断△BAC∽△BCF，再由DE∥BC可判断△BCF∽△DGF，所以△DGF∽△BAC，然后利用相似三角形的性质即可得到结论；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，易得AH∥DE，由点E为AC的中点得AH=2EG，再利用AH∥DG可判定△AHF∽△DGF，则根据相似三角形的性质得=，然后利用等线段代换即可得到．【解答】证明：（1）∵BC2=BF•BA，∴BC：BF=BA：BC，而∠ABC=∠CBF，∴△BAC∽△BCF，∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC，∴DF：BC=DG：BA，∴DF•AB=BC•DG；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，∵DE∥BC，∴AH∥DE，∵点E为AC的中点，∴AH=2EG，∵AH∥DG，∴△AHF∽△DGF，∴=，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，=，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=﹣1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】相似形综合题．【分析】（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，由菱形的性质得出AO=OC=3，BO=4，由△ABC的面积求出AH=，由勾股定理得出BH，即可得出结果；（2）由菱形的性质得出∠FAC=∠ACB，证出△ABC∽△ECF，得出对应边成比例=，求出EF，由平行线得出△MBC∽△MAF，得出==，即可得出结果；（3）作EM⊥BC于M，作EG∥BC交CF于G，由（1）知cos∠B=，BE=x，得出BM=x，由勾股定理得出EM=x，CE==，由平行线得出∠GEC=∠ECB，，证出△BCE∽△CEG，得出对应边成比例，得出EG==，代入比例式即可得出y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【解答】解：（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，如图1所示：则AO=OC=3，BO=4，∵S△ABC=BC×AH=AC×BO=×6×4=12，∴×5×AH=12，解得：AH=，由勾股定理得：BH===，∴cos∠B===；（2）当点E与点A重合时，符合题意的图形，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ECF=∠B，∴△ABC∽△ECF，∴=，即=，解得：EF=，∵BC∥AF，∴△MBC∽△MAF，∴===，∴=，解得：BM=；（3）作EH⊥BC于H，作EG∥BC交CF于G，如图3所示：由（1）知cos∠B=，BE=x，∴BH=x，EH===x，∴CE===，∵EG∥BC，∴∠GEC=∠ECB，，∴△BCE∽△CEG，∴，则EG==，∴，整理得：y=，即y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【点评】本题是相似形综合题目，考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要运用勾股定理和证明三角形相似得出比例式才能得出结果．。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷
杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷（2017年4月）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）()A 实数； ()B 有理数； ()C 有序实数对； ()D 有序有理数对2.所得的结果是（ ）()A ； ()B -； ()C ; ()D -3.通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率。
因此频率分布直方图的纵轴表示( )()A 组距频数()B 组距频率()C 组数频率()D 组数频数4.如果用A 表示事件“若a b >，则a c b c +>+”，用()P A 表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）()()1A P A =()()0B P A =()0()1C P A <<()()1D P A >5.下列判断不正确的是（ ）()A 如果AB =CD,那么AB =CD ; ()B a b b a +=+()C 如果非零向量a =.k b (k ≠0)，那么a b ； ()D AB +BA =0 6.下列四个命题中真命题是( )()A 矩形的对角线平分对角； ()B 平行四边形的对角线相等； ()C 梯形的对角线互相垂直； ()D 菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是________. 8. 化简：22y xx y--=________________. 9.在实数范围内分解因式：32a a -=_______________.10.不等式组3732x x +>⎧⎨->-⎩的解集是_______________.11.3=的解是____________________.12.已知点(2,1)A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，那么当0x >时，y 随x 的增大而_____________________.13.如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达式是_____________.14.右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是_______________________.15.如图，已知：△ABC 中，90C ∠=，40,AC BD =平分ABC ∠交AC 于D ,:5:3,AC DC =则D 点到AB 的距离_______________.16.正十二边形的中心角是___________度.17.如图,在甲楼的底部B 处测得乙楼的底部D 点的仰角为α,在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D 点的俯角为β,如果乙楼的高10DC =米,那么甲楼的高AB =__________米. 18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°，4,AC CB == 将△ABC 翻折,使得点B 与边AC 的中点M 重合,如果折痕与边AB 的交点为E ,那么BE 的长为______________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：11022127()382)3--÷+-20. （本题满分10分） 解方程：31131x x-=+-第17题图第18题图第15题图A乙楼C甲楼AADCDBB21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，在ABC 中，3=45tan ,14.4ABC A AB ∠︒==，（1）求ABC 的面积；（2）若以C 为圆心的圆C 与直线AB 相切，以A 为圆心的圆A 与圆C 相切，试求圆A 的半径.22、（本题满分10分，第（1）、（2）小题个分，第（3）小题6分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y 元和2y 元，已知1y 、2y 关于x 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC .（1）当x 的取值为_______时，在甲乙两家店所花的钱一样多？ （2）当x 的取值为_______时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.第21题图BCA第22题图23.（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，四边形ABCD 中，DB BC ⊥,DB 平分ADC ∠，点E 为边CD 的中点，AB BE ⊥.（1）求证：2BD AD DC =⋅;（2）联结AE ，当BD BC =时，求证：ABCE 为平行四边形.E 第23题图CABD如图，已知抛物线2y ax x c =-+的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)A -，顶点为B ，点(5,)C m 在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E . （1）求抛物线的表达式及点E 的坐标； （2）联结AB ，求B ∠的正切值；（3）点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交x 轴于点M （位于点E 右侧），当CGM 与ABE 相似时，求点M 的坐标.第24题图已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，=90AOB ∠︒，点C 为 AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO ∠的度数； （2）当扇形的半径长为5，且6AC =时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD ∠的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.（图1）（图2）OO EE第25题图ADCDAB CB。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 2015.4(完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果x =2是方程121-=+a x 的根，那么a 的值是 （ ▲ ） （A ）0； （B ）2； （C ）-2； （D ）-6．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公 共点，则 （ ▲ ）（A ）k 1k 2＜0； （B ）k 1k 2＞0； （C ）k 1+k 2＜0； （D ）k 1+k 2＞0．3．名队员的年龄如下表则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ）（A ）2, 19； （B ）18, 19； （C ）2, 19.5； （D ）18, 19.5．4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）（A ）周长相等的锐角三角形都全等； （B ）周长相等的直角三角形都全等；（C ）周长相等的钝角三角形都全等； （D ）周长相等的等腰直角三角形都全等．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.6．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）（A ） ①④； （B ）②③； （C ）①②④； （D ）①③④．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：24xy x -= ▲ .8．不等式5x x -<的解集是 ▲ .9．x 的解为 ▲ .10．如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .11．如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ .12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .13．如图，△ABC 中，如果AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ▲ .14．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，点P 为BC 边的中点，则AP = ▲ （用向量、来表示）.15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，BC =4cm ，AC =3cm ，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相内切，那么⊙A 的半径长为 ▲ cm.16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ . 17．对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P ＇的坐标为（b a ka b k ++，）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P ＇为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生 点”为P ＇（41+21+42⨯，），即P ＇（3，6）．若点P 的“k 属派生点”P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标： ▲ .18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 ▲ .三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．(本题满分10分) 计算：0111)2cos30()12--︒+．20．(本题满分10分) 解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩ 21. (本题满分10分)如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。
杨浦区初三数学二模卷及答案
2018年杨浦区初三数学二模卷（完卷时间100分钟满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数中是无理数的是(A) cos60° : (B) 1.3：(C) 半径为ICm的圆周长；(D)血.2.下列运算正确的是(A) m∙m = 2m↑(B) (∕n2)3 = m b:(C) (Inny = rnn s:(D) 6 2In ÷ m = m3.若3x> - 3y,则下列不等式中一泄成立的是(A) x + y>0↑(B) X — y > 0 ：(C) X + y < 0 ：(D) X-y<0 ・4.某校120需学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示•其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（A） 15 和：（B） 15 和；（C） 30 和；（D） 30 和.二.填空题（本大题共12题.每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】(A) 1；(B) 2：6.如图2,半径为1的圆0】与半径为3的圆O?相内切，如果半径为2的圆与圆0】和圆都相切，那么这样的圆的个数是频（个(C)8.当a<O.b> O 时，化简：XlTb= A .9.函数y = —÷√777中，自变量X的取值范围是▲・I-X10.如果反比例函数y =-的图像经过点Λ（2,旳）与B（3, v2），那么丄的值等于▲•X 儿11.三人中有两人性别相同的概率是一▲•12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是▲・13.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为X分钟，那么可列出的方程是14.四边形ABCD中，向⅜A⅞÷ic÷c5= A ・15.若正“边形的内角为140°,则边数"为▲.16.如图3, ZkABC中，ZA=SO o , ZB=40o , BC的垂直平分线交于点D,联结DC如果AD=2, BD=6,那么ZVlDC的周长为▲・17.如图4,正AABC的边长为2,点A、B在半径为运的圆上，点C在圆内，将正AABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是▲.18.当关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程二如果关于X的一元二次方程√+（∕n-2）x-2,n=0是“倍根方程S那么三.解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）X— 3 V ~—2x — 3 1 .—先化简，再求值：严r÷p7TE"d∣∙In的值为▲20・（本题满分1（）分）2「一 V = 3∙解方程组：;-χ--y =2（Λ + }'）.21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图 5,在梯形 ABCD 中，DC∕∕AB, AD=BC t BD 平分ZABC, ZA=60° . 求：（1）求ZCT ）B 的度数：（2）当AD=2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分） 已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从 A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间 f （小时）的函数关系如图6所示. 卜S （干米） （1） 图中的线段厶是一 ▲ （填“甲”或"乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向 ▲ 千米处: 6（2） 谁先到达C 地？并求岀甲乙两人到达C 地的时间差： 4 （3） 如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.~δ 1 t （小时〉（图6）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在口4BC7）中，点G 为对角线AQ 的中点，过点G 的直线EF 分别交边 ΛB. CD 于点E 、F,过点G 的直线MN 分别交边AD. BC 于点M 、M 且ZAGE=ZCGN. （1） 求证：四边形ENFM 为平行四边形； （2） 当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN.（图5）（图7）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8,在平面直角坐标系中，抛物线y = -+ c与X轴交于点A、B,与）,轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1）,当CP25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）（1）如图9,在梯形4BCD中，AD当圆P过点A时，求圆P的半径：（2）分别联结EH和E4,当UBES'CEH时，以点B为圆心」•为半径的圆B与圆P 相交，试求圆B的半径厂的取值范伟h（3）将劣弧筋沿直线EH翻折交BC于点F、试通过计算说明线段EH和EF的比值为泄值，并求岀此立值・2018年杨浦区初三数学二模卷四.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C：2. B:3. A：4. D：5. B；6. C五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. er —b：；8. -Uyfb : 9. X >—2 IL x ≠ 1 :9：BD WZABC, /. ZCDB=ZABD=- ZCBA=30o> .......................... （2分）2（2） 1⅛ΔACD 中，V ZΛDB=180o -ZΛ- ZABD=90o ....................... （1分）/. BD=AD ∙ tanA=2tan60o=2 V3 ..................................... （1分）过点D 作DH 丄AB,垂足为H .......................................... （1分）/. AH=AD ・ S in A=2sin60o= ...................................... （1分）T ZCDB=ZCBELZCBm30o, ∙∙∙DC=BC=AD=2 ................................. （1分）2VAB=2AD=4 ........................................................ （13 10.-；213∙ 80x + 250（15-x ） = 2900: 16. 14；17. AD ・ √3 ,15. 9； 18. -1 或19.（本题满分10分）解:原式=一——— （X+I ）（χ-1）1 U+ D 2I I（x-3）（x + l ） % — 1（6分）20.（本题满分1（）分）2 √2=√2（2分）解：由（2）得，X + y = 0 , X- y = 2↑（3分）则原方程组转化为］2V -.Y = 3,（【）或 X + y = 0.,2x 2- y =3, x-y=2・（II ）分）3E= _亍32…（2分）解（II ）得 r ∙兀3 = h 1E I' ...（2 分）y4='2∙1 兀=一 3 ・2 3”=一・，22'5 21.（本题满分1（）分，第（1）小题满分3分，第 解：（1） V 在梯形 ABCD 中，DC 〃AB, AD=BC,•••原方程组的解是2 （1分）（2）小题满分7分） ZA=60o , Λ ZCBA=ZA=60o ・（1 分）3六.解答题（本大题共7题，满分78分）+x-1 x-1 x-1当 X = y∣2 + 1 时, 原式=分）λ= ∣（AB + CD）∙D/7 = |（4 + 2）√3 = 3√3............. （1分）乙乙22・（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙：3 ....................................................... （2 ..................................................................... 分）（2）甲先到达........................................................... （1分）设甲的函数解析式为X汕则有4n,即x4f・3当 *6 时，/=- ............................................................. （1 分）2设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即”=1•所以乙的函数解析式为5=/+3.当 $=6 时，t=3 ......................................................... （1 分）3所以到达目的地的时间差为二小时 ............................................. （1分）2（3）设提速后的速度为V 千米/小时，因为相遇处距离A 地4千米，所以相遇后行2千米 .............................. （1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行小时 ....................... （1分）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1） ........................................................... 证明：•••四边形ABCD 为平行四边形，∙∙∙AB .................................. （1分）:∙ZEAG=ZFCG ................................................ （1分）•••点G 为对角线AC 的中点，・•.AG=GC•： ZAGE=ZFGG /.ΔEAG^ΔFCG .................................. （1分）∙∙∙ EG=FG .................................................... （1分）同理MG=NG ................................................... （1分）・•・四边形ENFM 为平行四边形 ................................... （1分）（2） 证明：Y 四边形ENFM 为矩形，・・・EF 杯理EG-EF g0N ∙ ・・・EG=NG ....................ΛZ1=Z2.VZl + Z2+Z3=180o, ZΛGE+ZCG∕V+Z3=180o, ZAGE=ZCGN f Λ2Z1=2ZAGE,即ZI=ZAGE ・即-V = 2,所以V =- ................................................... 2 3（1分）4答：速度慢的人提速后的速度址千米/小时.（1分）（1分）3：.EN....................... （1 分）•：EG=NG,又VAG=CG, ZAGE=ZCGN.：.AEAG^ANCG..................... （1 分）：• ZBAC=ZACB , AE=CN........... （1 分）：.AB=BC........................ （1 分）：.BE=BN......................... （1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1分）解：（I ）V 直线）=r+4经过点爪C ,点A 在X 轴上，点C 在y 轴上∙∙∙A 点坐标是（-4, 0）,点C 坐标是（0, 4）, ..............一丄 x(-4)2-4b +C=0.2C = 4.b = T,∙.抛物线的表达式为y = _丄牙2_乂 + 4c = 4 2（2）作PH 丄AC 于乩T y = 一丄疋一/ + 4对称轴为直线X = -I ， ・ 2 又•••点C 、P 在抛物线上，CP ：・PC=2…… V AC PH = PC CO , /.PH=y∣2 VA (0), C (0, 4), A ZCAO=45°.VCP ................................ ∙∙∙ PH 丄Aa Λ CH=PH= √2 ・∙'∙ AH = 4√2-√2 = 3√2 ・PLf 1 Λ IanZPAC =——=- ............................... AH 3（3） T y =—丄十一x + 4对称轴为直线X = —1,2V 以AP, AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ：.PQ//AO. K PQ=AO=4 ................................................................. ∙.∙p, 0都在抛物线上，∙∙.P, 0关于直线4-1对称， .................... ・•』点的横坐标是-3 ................................................. •••当 X=. 3 时，y =-丄•（一3）2—（—3）+ 4 =二2 2∙∙∙P 点的坐标是（一3丄） .............................................225.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AM 丄BC 于M,联结AP,3由题意可求得 AM=3, BM=4, tanB= tanC=— ...............................4•： PH 丄DG •••设 PH=3k, HC=4k. CP=5k.VBC=9, ΛMP=5-5⅛・∙'∙ AP I =AM 2 + MP =9 + (5- 5k)2.•••圆P 过点A,且圆P 的半径=PH=3k, ：•AP=PH.Λ9 + (5-5⅛)2 =9k ∖ R 卩 16A 2-50Λ + 34 = 0（1分〉（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）又•••抛物线过儿C 两点，•••< 解得?≡M 1=lΛ=-∙17170 17当人=一时，cP=5k =——>9,∙∙∙^ =——舍…∙∙k = l .................... （1分）・ 8 16 - 8•••圆P 的半径长为3 ................................................ （1分）（2） TPH 丄DC, •••设 PH=3k, HC=4k. CP=Sk. T 点 E 在圆 P 上，ΛPE=3k, CE=8k. ABE=9-8k •： ZBEs HCEH, ZB=ZC,—或兰=竺 ............................... （2BE CE BE CH分）51 13即^―=兰或一=竺.解得k = -' （舍）或k = - ............................... （1分） 9一8£ 8k 9-欧 M 8 16 39 39 ∙∙∙ PH=二•即圆P 的半径为二 ............................................ （1分）16 16EH = y∣ HN 2+ EN 2 = «孚 $ +（3k+-k ）2"1 5分）12石 •助一丁 一2圧EF 18^ 亍" .............................................................. ・••圆〃与圆P 相交，又Bf l 4 Λ≥<r<^. 2 8 （2分）（3）在圆P 上取点F 关于EH 对称的点G,联结EG,作P0丄EG 于G, HNlBC 予N, 则 EG=EF, Z 1=Z3. ∙∙∙ ZGEP=2Z 1YPE=PH, Λ Z1=Z2. Λ Z4=2ZL Λ ZGEP=Z4.：.AEPQ^APHN. ：.EQ=PN.分）TP 为圆心，PQ 丄EG, ：.EQ=QG. ：.EF=EG=2EQ. ∙∙∙PH=3k, HC=4k, tanC=-,4• W λ1 4 16k 3 12k:∙ NC = 4k •一 =——,NH= 4k •一 =——・ :∙PN =5k-IekT∙∙∙ EF = EG = 2EQ = 2PN = —k ........................................ （1 分）（1分）T即线段EH和EF的比值为泄值・。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
上海市杨浦区2016届初三二模数学试卷.选择题等腰梯形5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位 数是（）1. F 列等式成立的是（|a 2. 3. 4. A. 4222 B. 227C. .8 2^D.F 列关于x 的方程一定有实数解的是（A. 2x m F 列函数中, A. y 2xB. x 2 mC. 图像经过第二象限的是（ B. y - C. xD.D.x 2F 列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.正五边形 B.正六边形 C. 等腰三角形 D.A. 2B. 3C. 8D. 96.圆O 是正n 边形A i A> A n 的外接圆，半径为18，若AA 2长为，那么边 数门为（）A.5B. 10C. 36D. 72填空题8.写出a b 的一个有理化因式： ______________ 9.如果关于x 的方程mx 2 mx 1 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值 是 ________11.如果函数y x 2 m 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m7.计算:b a abba10.函数yx 的定义域是 _________12. 在分别写有数字1、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 _______________13. 在△ ABC中，点M、N分别在边AB、AC 上，且uuu r ujur r 卄uuuu r AM : MB CN : NA 1:2，如果AB a，AC b，那么MN ________________ （用a、b表示）14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i 1: m，那么m __________15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是___________16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数y kx（k 0），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________为圆心，r为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 _________18.如图，将YABCD 绕点A 旋转到YAEFG 的位置，其中点 B 、C 、D 分 别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么妲AD的值是 ________三.解答题19.计算：（、、3 2）°（1）1 6COS30 | .3 .27|； 17.在矩形 ABCD 中，AB 3,AD 4，点O 为边AD 的中点，如果以点 O2x 1 3(x 1)20.解不等式组： 5 x ，并写出它的所有非负整数解;x 5221. 已知在Rt ABC 中，ACB 90 ,A 30，点M、N分别是边ACAB的中点，点D是线段BM的中点；(1)求证：CN CD ;AB MB(2)求NCD的余切值；22. 某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，其间小李离幵M处的路程y米与离幵M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示;13(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域;(2) 已知小李下山的时间共 26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后 823. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DC // AB , AB CD AD , A 90 , 将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ， 联结EF 并展幵纸片；(1)求证：四边形 ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD 时,求证：四边形GBCE 为等腰梯形;分钟内的平均速度之比为24.已知在直角坐标系中，抛物线 y ax 2 8ax 3(a 0)与y 轴交于点A , 顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称 轴的右侧；(1) 当AB BD 时(如图)，求抛物线的表达式；(2) 在第(1)小题的条件下，当DP // AB 时，求点P 的坐标；(3) 点G 在对称轴BD 上，且 AGB - ABD ，求△ ABG 的面积；25. 已知半圆0的直径AB 6，点C 在半圆0上，且tan ABC 2七，点D 为A C 上一点，联结DC ；(1) 求BC 的长；(2) 若射线DC 交射线AB 于点M ，且厶MBC 与厶MOC 相似，求CD 的长;(3) 联结OD ，当OD // BC 时，作 DOB 的平分线交线段DC 于点N，求ON 的长;参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. D6. C二. 填空题7. 1 8. .a b 9. 4 10. x 2 11. 412.-42三. 解答题19. 4 .,3 ;20.5x 2，非负整数解0、1; 321. (1)略；(2);322. (1) y 30x (0 x 20) ; (2) 240 ;23. (1)略；(2)略；1 124. (1) y-x 2 x 3 ； (2) (10,-) ； (3) 10 或 22; 8 26- 6T—ra1-3rb -222od25. (1) BC 2 ； (2) CD 2 ； (3) ON。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B