2016年北京市西城初三数学二模试题及答案
北京市西城区初三数学二模试卷

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2016年 西城二模试题及答案

北京市西城区2016年初三二模试卷语文 2016.5一、基础·运用(共23分)1.阅读下面的文字,完成第(1)-(3)题(共6分)丝绸是中国古老文明的象征。
几千年前,当丝绸乘.坐在骆驼的脊背之上,一路辗转向欧洲进发的时候,它就已经成为了东方技术与文明的传播者。
在距今五六千年前的新石器时代中期,中国便开始养蚕、取丝、织绸了,其复杂工艺曾被中国长期(lǒng)断。
西周及春秋战国时期,丝绸的品种丰富起来,主要分为绢、绮、锦三大类,其中锦的出现是中国丝绸史上一个重要的里程碑。
锦把蚕丝的优秀性能和美术结合,使丝绸不再只是高贵的衣料,而成为了可以进行创作的艺术品,大大提高了丝绸产品的文化内涵和历史价值,影响很是深远,我们可以从丝绸店常用的对联‚,经纶山海大文章‛中,看出业内对它的推崇。
秦汉时期,丝织业得到了大发展,丝绸贸易也达到了空前的繁荣。
在丝绸贸易的推动下,中国和东西邻邦的经济文化交流也得到了进一步的发展,从而形成了著名的‚丝绸之路‛。
这条路从古长安出发,经甘肃、新疆一直向西,经过中亚、西亚,最终抵达欧洲,沿途聚(lǒng)了诸多的城市群及经济圈。
(1)对文中加点字的注音和对画线字笔顺的判断,全都正确的一项是(2分)A.乘.坐(chéng)“里”字的第五笔是“一”B.乘.坐(chéng)“里”字的第五笔是“丨”C.乘.坐(chèng)“里”字的第五笔是“一”D.乘.坐(chèng)“里”字的第五笔是“丨”(2)理解文意,依据文中括号里的注音填写汉字,全都正确的一项是(2分)A.拢拢B.拢垄C. 垄拢D.垄垄(3)结合文意,为文中丝绸店的对联选择上联,最恰当的一项是(2分)A.驼铃古道丝绸路B.银针绣出彩鸾飞C.罗绮丛中花样新D.锦绣乾坤真事业2.阅读下列文字,完成第(1)-(3)题(共5分)‚武‛,甲骨文由‚戈‛(表兵器)和‚止‛(脚趾,表示行进)组成,表示持戈而行。
2016北京市各区初三数学二模分类汇编《统计与概率》选择、填空题汇总 无答案

2016年各区二模《统计与概率》选择、填空题汇总1(西城4).有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为23,则下列各图中涂色方案正确的是A B C D2(西城14).某班级进行了一次诗歌朗诵比赛,甲、乙两组学生的成绩如下表所示(满分10分):你认为哪一组的成绩更好一些?并说明理由. 答: 组(填“甲”或“乙”),理由是 .3(昌平4). 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m 个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从这个袋子里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为14,则m 等于A .1B . 2C . 3D . 44(昌平7).在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A .1.65,1.70B .1.70,1.70C .1.70,1.65D .3,4 5(昌平15).市运会举行射击比赛,射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10次成绩(单位:环)的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息,你认为最合适的人选是,理由是.圆矩形平行四边形直角三角形6(顺义5).在下列调查中,适宜采用全面调查的是A. 了解七(1)班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率7(顺义7).四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为A .12B . 14C . 34D .1 8(顺义12). 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S 甲2 S 乙2(填>或<).9这10名学生所得分数的平均数是A .86B .88C .90D .9210(海淀15).在某次试验数据整理过程中,某个事件发生的频率情况如下表所示.估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01),试举出一个随机事件的例子,使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同:___________________________________________________________________________________.11(东城3).一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是A.13B.25C.12D.2312(东城7).某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是13(东城10).某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对14(东城14). 九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是.15(朝阳4).一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球,这些球的形状、质地等完全相同,其中白色球有2个,黑色球有n个.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值为A.2 B.3 C.4 D.516(朝阳6).某篮球队12名队员的年龄统计如图所示,则该队队员年龄的众数和中位数分别是A.16,15 B.15,15.5C.15,17 D.15,1617(丰台3). 一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字大于4的概率是A.21 B.31 C.32 D.61 18(丰台7). 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环,方差分别是2甲S =0.96,2乙S =1.12,2丙S =0.56,2丁S =1.58.在本次射击测试中,成绩最稳定的是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁19(丰台15). 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆, 你的预估理由是______________.20(房山4).小明掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为A .23 B .12 C .13 D .1621(房山7).国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值,其中6个时刻的数值如下则这组数据的中位数和平均数分别是A. 331;332.5B. 329;332.5C.331;332D.333;33222(石景山5).从长度分别是2,3,4的三条线段中随机抽出一条,与长为1,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是 A .1B .32 C .31D .0 23根据表中的信息,估计掷一枚这样的瓶盖,落地后盖面朝上的概率为.(精确到0.01) 24(石景山14).甲、乙两名队员在5次射击测试中,成绩如下表所示:若需要你根据两名队员的5次成绩,选择一名队员参加比赛,你会选择队员,选择的理由是.25(怀柔3).从0,π,31,22这四个数中随机取出一个数,取出的数是无理数的概率是 A. 41 B. 43 C.31 D.2126(怀柔7).甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表:则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁 27(怀柔13).我市某一周的日最高气温统计如下表:则这组数据的中位数是,众数是.28(通州5).本学期的四次数学单元练习中,甲、乙两位同学的平均成绩一样,方差分别为1.0,0.6,由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定29(通州7).一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着2cm ,3cm ,4cm 和5cm ,盒子外有两张卡片,分别写着3cm 和5cm ,现随机从盒中取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.41 B. 31 C 21D. 43成绩/环 五次射击测试成绩30(通州14).如图是根据某班50名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图,那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是(小时),中位数是(小时)。
2016北京西城中考数学模拟试卷

2015年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题:(本题共30分,每小题3分)1.(3分)(2015•西城区模拟)已知sinA=,则锐角A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°2.(3分)(2015•杭州)下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)(2015•西城区模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为()A.B.C. D.14.(3分)(2015•西城区模拟)方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根5.(3分)(2015•西城区模拟)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.120°B.140°C.150°D.160°6.(3分)(2016•金乡县一模)如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为()A.1 B.2 C.4 D.87.(3分)(2016•金乡县一模)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是()A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0 D.y2<y1<08.(3分)(2015•西城区模拟)一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则所列方程正确的是()A.x2﹣3x+25=0 B.x2﹣3x﹣25=0 C.x2+3x﹣25=0 D.x2+3x﹣50=09.(3分)(2015•西城区模拟)已知:二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是()A.a+b+c>0 B.ab>0 C.b+2a=0 D.当y>0,﹣1<x<310.(3分)(2015•西城区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD交于点O.点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EF⊥BD于F,设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的()A.线段EF B.线段DE C.线段CE D.线段BE二、填空题:(本题共18分,每小题3分)11.(3分)(1998•苏州)如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为cm2.(结果保留π)12.(3分)(2014•北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.13.(3分)(2014•梅州)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=.14.(3分)(2015•西城区模拟)如图,反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,则△AOB的面积是.15.(3分)(2015•西城区模拟)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为.16.(3分)(2015•西城区模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),其中y=0,我们把点P′(﹣x+1,1﹣)叫做点P的衍生点.已知点A1的衍生点为A2,点A2的衍生点为A3,点A3的衍生点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(2,﹣1),则点A3的坐标为;如果点A1的坐标为(a,b),且点A2015在双曲线y=上,那么+=.三、解答题:(本题共30分,每小题5分)17.(5分)(2015•西城区模拟)计算:(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+()﹣1.18.(5分)(2015•西城区模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A 为中心,把△ABE逆时针旋转90°,设点E的对应点为F.(1)画出旋转后的三角形.(2)在(1)的条件下,①求EF的长;②求点E经过的路径弧EF的长.19.(5分)(2015•西城区模拟)已知二次函数y=x2﹣6x+8.(1)将y=x2﹣6x+8化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)当0≤x≤4时,y的最小值是,最大值是;(3)当y<0时,写出x的取值范围.20.(5分)(2015•西城区模拟)如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点,求实数a的值.21.(5分)(2015•西城区模拟)已知:如图,在△ABC,BC=2,S△ABC=3,∠ABC=135°,求AC、AB的长.22.(5分)(2015•西城区模拟)如图,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,已知点M(﹣2,m).(1)求反比例函数的表达式;(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(5分)(2015•西城区模拟)某工厂设计了一款产品,成本为每件20元.投放市场进行试销,经调查发现,该种产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足y=﹣2x+80 (20≤x≤40),设销售这种产品每天的利润为W(元).(1)求销售这种产品每天的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?24.(5分)(2015•西城区模拟)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.25.(5分)(2015•西城区模拟)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的长.26.(5分)(2015•西城区模拟)问题背景:(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.探索延伸:(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.(7分)(2015•西城区模拟)已知二次函数y=kx2﹣(k+3)x+3在x=0和x=4时的函数值相等.(1)求该二次函数的表达式;(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当y<0时,自变量x的取值范围;(3)已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0,当﹣1≤m≤3时,判断此方程根的情况.28.(7分)(2015•西城区模拟)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为AB 的中点,∠EDF=90°,DE交AC于点G,DF经过点C.(1)求∠ADE的度数;(2)如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1,∠E2DF2,DE1交直线AC于点P,DF1交直线BC于点Q,DE2交直线AC于点M,DF2交直线BC于点N,求的值;(3)若图1中∠B=β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,判断的值是否为定值?如果是,请直接写出这个值(用含β的式子表示);如果不是,请说明理由.29.(8分)(2015•西城区模拟)我们规定:线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB 为点C对线段AB的视角.如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D(0,4),E(0,1).(1)⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点.①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度;②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度;(2)点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G 的坐标.2015年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:(本题共30分,每小题3分)1.(3分)(2015•西城区模拟)已知sinA=,则锐角A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°【解答】解:∵sinA=,∴A=30°.故选A.2.(3分)(2015•杭州)下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则只有选项A是中心对称图形.故选:A.3.(3分)(2015•西城区模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为()A.B.C. D.1【解答】解:如图,在直角△ABD中,AD=3,BD=4,则tan∠ABC==.故选B.4.(3分)(2015•西城区模拟)方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根【解答】解:x2﹣3x﹣5=0,△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0,所以方程有两个不相等的实数根,故选A.5.(3分)(2015•西城区模拟)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.120°B.140°C.150°D.160°【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=,∵∠CAB=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOD=140°.故选:B.6.(3分)(2016•金乡县一模)如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为()A.1 B.2 C.4 D.8【解答】解:∵C1为OC的中点,∴OC1=OC,∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,∴=,B1C1∥BC,∴=,∴=,即=∴A1B1=2.故选B.7.(3分)(2016•金乡县一模)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是()A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0 D.y2<y1<0【解答】解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣的图象上的两点,∴y1=﹣,y2=﹣,∵x1<0<x2,∴y2<0<y1.故选B.8.(3分)(2015•西城区模拟)一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则所列方程正确的是()A.x2﹣3x+25=0 B.x2﹣3x﹣25=0 C.x2+3x﹣25=0 D.x2+3x﹣50=0【解答】解:设矩形的宽为xcm,则矩形的长为(x+3)cm,根据题意得:x(x+3)=25,整理得:x2+3x﹣25=0,故选C.9.(3分)(2015•西城区模拟)已知:二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是()A.a+b+c>0 B.ab>0 C.b+2a=0 D.当y>0,﹣1<x<3【解答】解:A、由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得当x=1时,y<0,即a+b+c<0.故本选项错误,B、由对称轴x>0.可得﹣>0,可得ab<0,故本选项错误,C、由与x轴的交点坐标可得对称轴x=1,所以﹣=1,可得b+2a=0,故本选项正确,D、由图形可得当y<0,﹣1<x<3.故本选项错误,故选:C.10.(3分)(2015•西城区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD交于点O.点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EF⊥BD于F,设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的()A.线段EF B.线段DE C.线段CE D.线段BE【解答】解:作BN⊥AC,垂足为N,FM⊥AC,垂足为M,DG⊥AC,垂足为G.由垂线段最短可知:当点E与点M重合时,即AE<时,FE有最小值,与函数图象不符,故A错误;由垂线段最短可知:当点E与点G重合时,即AEd>时,DE有最小值,故B正确;∵CE=AC﹣AE,CE随着AE的增大而减小,故C错误;由垂线段最短可知:当点E与点N重合时,即AE<时,BE有最小值,与函数图象不符,故D错误;故选:B.二、填空题:(本题共18分,每小题3分)11.(3分)(1998•苏州)如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为3πcm2.(结果保留π)【解答】解:由S=知S=×π×32=3πcm2.12.(3分)(2014•北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为15m.【解答】解:设旗杆高度为x米,由题意得,=,解得x=15.故答案为:15.13.(3分)(2014•梅州)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=55°.【解答】解:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,∠A′DC=90°,∴∠ACA′=35°,则∠A′=90°﹣35°=55°,则∠A=∠A′=55°.故答案为:55°.14.(3分)(2015•西城区模拟)如图,反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,则△AOB的面积是8.【解答】解:如图所示:过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,∴x=2时,y=3;x=6时,y=1,故S△ACO=S△OBD=3,S四边形AODB=×(3+1)×4+3=11,故△AOB的面积是:11﹣3=8.故答案为:8.15.(3分)(2015•西城区模拟)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1.【解答】解:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),∴方程组的解为,,即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1.故答案为x1=﹣2,x2=1.16.(3分)(2015•西城区模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),其中y=0,我们把点P′(﹣x+1,1﹣)叫做点P的衍生点.已知点A1的衍生点为A2,点A2的衍生点为A3,点A3的衍生点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(2,﹣1),则点A3的坐标为(2,);如果点A1的坐标为(a,b),且点A2015在双曲线y=上,那么+=1.【解答】解:根据衍生点的定义,点A1(2,﹣1)的衍生点为A2的坐标为(﹣2+1,1﹣),即(﹣1,2);点A2(﹣1,2)的衍生点为A3的坐标为(1+1,1﹣),即(2,);若点A1的坐标为(a,b),点A1的衍生点为A2的坐标为(﹣a+1,1﹣),即A2(﹣a+1,);点A2的衍生点为A3的坐标为(a﹣1+1,1﹣),即A3(a,﹣);点A3的衍生点为A4的坐标为(﹣a+1,1﹣),即A4(﹣a+1,b);点A4的衍生点为A5的坐标为(a﹣1+1,1﹣),即A5(a,);点A5的衍生点为A6的坐标为(﹣a+1,1﹣),即A6(﹣a+1,﹣);点A6的衍生点为A7的坐标为(a﹣1+1,1﹣),即A7(a,b),…而2015=335×6+5,所以点A2015的坐标与点A5相同,即为(a,),因为点A2015在双曲线y=上,所以a•=1,则a=,所以+=+=1.故答案为(2,),1.三、解答题:(本题共30分,每小题5分)17.(5分)(2015•西城区模拟)计算:(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+()﹣1.【解答】解:原式=﹣1+﹣1+2=.18.(5分)(2015•西城区模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A 为中心,把△ABE逆时针旋转90°,设点E的对应点为F.(1)画出旋转后的三角形.(2)在(1)的条件下,①求EF的长;②求点E经过的路径弧EF的长.【解答】解:(1)如图1所示.△ADF为所求.(2)①如图2,依题意,AE=AF,∠EAF=90°.在Rt△ABE中,∵AB=2,BE=BC=1,∴AE=.在Rt△AEF中,EF===;②∵∠EAF=90°,AE=AF=,∴l==π,∴弧EF的长为π.19.(5分)(2015•西城区模拟)已知二次函数y=x2﹣6x+8.(1)将y=x2﹣6x+8化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)当0≤x≤4时,y的最小值是﹣1,最大值是8;(3)当y<0时,写出x的取值范围.【解答】解:(1)y=x2﹣6x+8=(x2﹣6x+9)﹣9+8=(x﹣3)2﹣1;(2)∵抛物线y=x2﹣6x+8开口向上,对称轴为x=3,∴当0≤x≤4时,x=3,y有最小值﹣1;x=0,y有最大值8;(3)∵y=0时,x2﹣6x+8=0,解得x=2或4,∴当y<0时,x的取值范围是2<x<4.故答案为﹣1,8.20.(5分)(2015•西城区模拟)如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点,求实数a的值.【解答】解:当a=0时,函数解析式化为y=2x+1,此一次函数与x轴只有一个公共点;当a≠0时,函数y=ax2+(a+2)x+a+1为二次函数,当△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0时,它的图象与x轴只有一个公共点,整理得3a2﹣4=0,解得a=±,综上所述,实数a的值为0或±.21.(5分)(2015•西城区模拟)已知:如图,在△ABC,BC=2,S△ABC=3,∠ABC=135°,求AC、AB的长.【解答】解:如图,过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D,在△ABC中,∵S△ABC=3,BC=2,∴AD===3,∵∠ABC=135°,∴∠ABD=180°﹣135°=45°,∴AB=AD=3,BD=AD=3,在Rt△ADC中,CD=2+3=5,由勾股定理得,AC===.22.(5分)(2015•西城区模拟)如图,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,已知点M(﹣2,m).(1)求反比例函数的表达式;(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)∵点M(﹣2,m)在正比例函数y=﹣x的图象上,∴m=﹣×(﹣2)=1,∴M(﹣2,1),∵反比例函数y=的图象经过点M(﹣2,1),∴k=﹣2×1=﹣2.∴反比例函数的解析式为y=﹣.(2)∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,点M(﹣2,1),∴N(2,﹣1),∵点P为y轴上的一点,∴设P(0,m),∵∠MPN为直角,∴△MPN是直角三角形,∴(0+2)2+(m﹣1)2+(0﹣2)2+(m+1)2=(2+2)2+(﹣1﹣1)2,解得m=±∴点P的坐标为(0,)或(0,﹣).四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(5分)(2015•西城区模拟)某工厂设计了一款产品,成本为每件20元.投放市场进行试销,经调查发现,该种产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足y=﹣2x+80 (20≤x≤40),设销售这种产品每天的利润为W(元).(1)求销售这种产品每天的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?【解答】解:(1)w=y(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600(2)w=2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,则当销售单价定为30元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是200元.24.(5分)(2015•西城区模拟)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.【解答】(1)证明:△=[﹣(m+1)]2﹣4m=(m﹣1)2.∵(m﹣1)2≥0,∴△≥0.∴该方程总有两个实数根;(2)解:x=.∴x1=1,x2=.当m为整数1或﹣1时,x2为整数,即该方程的两个实数根都是整数,∴m的值为1或﹣1.25.(5分)(2015•西城区模拟)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的长.【解答】(1)证明:如图,连接BD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°.∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°,即∠DAB+∠CAF=90°.∴∠CAF=∠ABD.∵BA=BC,∠ADB=90°,∴∠ABC=2∠ABD.∴∠ABC=2∠CAF.(2)解:如图,连接AE.∴∠AEB=90°.设CE=x,∵CE:EB=1:4,∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2.即(2)2=x2+(3x)2.∴x=2.∴CE=2,∴EB=8,BA=BC=10,AE=6.∵tan∠ABF=.∴.∴AF=.26.(5分)(2015•西城区模拟)问题背景:(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE+DF.探索延伸:(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.【解答】证明:(1)在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;故答案为EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF仍然成立;理由:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.(7分)(2015•西城区模拟)已知二次函数y=kx2﹣(k+3)x+3在x=0和x=4时的函数值相等.(1)求该二次函数的表达式;(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当y<0时,自变量x的取值范围;(3)已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0,当﹣1≤m≤3时,判断此方程根的情况.【解答】解:(1)∵x=0和x=4时的函数值相等,∴16k﹣4(k+3)+3=3,∴k=1,∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3;(2)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,则抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),当y=0时,x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,则抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0),如图,当1<x<3时,y<0;(3)k=1时,方程化为x2﹣mx+m2﹣m=0,△=(﹣m)2﹣4(m2﹣m)=﹣m2+4m=﹣(m﹣2)2+4,当﹣1≤m<0时,△<0;当m=0时,△=0;当0<m≤3时,△>0,∴当﹣1≤m<0时,原方程没有实数根;当m=0时,原方程有两个相等的实数根;当0<m≤3时,原方程有两个不相等的实数根.28.(7分)(2015•西城区模拟)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为AB 的中点,∠EDF=90°,DE交AC于点G,DF经过点C.(1)求∠ADE的度数;(2)如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1,∠E2DF2,DE1交直线AC于点P,DF1交直线BC于点Q,DE2交直线AC于点M,DF2交直线BC于点N,求的值;(3)若图1中∠B=β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,判断的值是否为定值?如果是,请直接写出这个值(用含β的式子表示);如果不是,请说明理由.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=DB,∴∠DCB=∠B,∵∠B=60°,∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°,∴∠CDA=120°,∵∠EDC=90°,∴∠ADE=30°;(2)∵∠C=90°,∠MDN=90°,∴∠DMC+∠CND=180°,∵∠DMC+∠PMD=180°,∴∠CND=∠PMD,同理∠CPD=∠DQN,∴△PMD∽△QND,过点D分别做DG⊥AC于G,DH⊥BC于H,可知DG,DH分别为△PMD和△QND的高∴=,∵DG⊥AC于G,DH⊥BC于H,∴DG∥BC,又∵D为AC中点,∴G为AC中点,∵∠C=90°,∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG,Rt△AGD中,即(3)是定值,定值为tan(90°﹣β),∵,四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG,∴Rt△AGD中,=tan∠A=tan(90°﹣∠B)=tan(90°﹣β),∴=tan(90°﹣β).29.(8分)(2015•西城区模拟)我们规定:线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB 为点C对线段AB的视角.如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D(0,4),E(0,1).(1)⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点.①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为90度;②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为60或120度;(2)点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G 的坐标.【解答】解:(1)①如图1,当DE为⊙P的直径时,视角为90°;②如图2,作PM⊥y轴于点M,∵DE=3,∴ME=1.5,∵PD=PE=,∴∠MPE=60°,∴∠F=60°,当点F位于劣弧DE上时,∠F为120°,∴∠DFE为60°或120°,故答案为:90°;60°或120°.(2)如图3,当⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大,由题意知,点P在线段ED的垂直平分线上,∴PG=2.5,过点P作PH⊥DE于点H,∴EH=DE=1.5,∵PG⊥x轴,∴四边形PHOG为矩形.连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=2.5,EH=1.5,∴PH=2.所以点G(2,0).。
2016西城二模数学答案

12. 【答案】2π
13. 【答案】105
14. 【答案】1.乙 2.乙组学生平均分比甲高,且方差比甲小,乙组成绩更稳定.
15. 【答案】1.(25, 26) 2.y = x + 1
16.
【答案】(1)(60∘,
∘ 60 )
(2)90
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
=
2 −x
+ 4x − 4
.
(2)证明见解析.
(3)1 ⩽ t ⩽ 4
28. 【答案】(1)
康 智 爱
(2) 1 证明见解析.
2 BC = √2BP + BE
3
29. 【答案】(1) 1 ( , 0)
2
和 . 2 (1, 1) (3, −2) (2)
π
(3)画图见解析,该图形的面积为3 + .
4
17. 【答案】√5
18. 【答案】证明见解析.
19. 【答案】√2
康 智 爱
20. 【答案】(1)证明见解析.
24
ห้องสมุดไป่ตู้(2)
5
21. 【答案】(1)证明见解析. (2)m = 5
22. 【答案】能生产“纪念章”2000 枚,生产“冬奥印”2400 枚.
3
23. 【答案】(1)y1 = , . y2 = x + 2 x (2) 或 (3, −1) (−1, −1)
2016年北京西城区初三二模数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B
西城区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题参考答案

即可,如:
15. (x 4)2 102 x2 . 16.直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共 72 分,第 17﹣26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第
29 题 8 分)
17.解:原式= 4
3 2
设 AD=x,
第 3 页(共 9 页)
∵在 Rt△ADC 中,tan∠ACD=
AD ,∠ACD=58°, DC
∴DC=
x tan 58o .
………………………………………………………………3 分
∵DB= DC+ CB=AD,CB=90,
∴
x tan 58o
+90=x.
……………………………………………………………4 分
分
∵ x 9 不符合题意,舍去,
∴ x 2 . ……………………………………………………………………………4
分
第 2 页(共 9 页)
答:人行通道的宽度是 2 米. ……………………………………………………5 分 22.解:(1)∵抛物线C 1: y 1 2x 2 4x k 与 x 轴有且只有一个公共点,
∵PD⊥AB 于点 D,
北京市西城区 2015— 2016 学年度第一学期期末试卷
九年级数学参考答案及评分标准 2016.1
2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题

代数综合1、(16朝阳二模)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =.(1)求抛物线表达式和顶点坐标;(2)将该抛物线向右平移1个单位,平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ,求点A 的坐标;(3)抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ,点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ,两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分(包含点A 、B 、C )记为图象M .将直线22y x =-向下平移b (b>0)个单位,在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点,请你写出b 的取值范围_________.2、(16东城二模)27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A (-1,2),B (4,7). (1)求二次函数1C 的解析式;(2)若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称,试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上;(3)若将1C 的图象位于A ,B 两点间的部分(含A ,B 两点)记为G ,则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时,直接写出m 满足的条件.3、(16 西城二模)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上, 直线l : y 2 = -x + 5与x 轴交于点A.(1)求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标;(2)点B 是线段OA 上的一个动点,且点B 的坐标为(t,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D , 交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D 的纵坐标为m ,点E.设点E 的纵坐标为n , 求证:m ≥n(3)在(2)的条件下,若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点,结合函数的图象,求t 的取值范围.4、(16海淀二模)27.已知:点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+(0a ≠)上一动点.(1) 1P (1,1n ),2P (3,2n )为P 点运动所经过的两个位置,判断1n ,2n 的大小,并说明理由; (2) 当14m ≤≤时,n 的取值范围是14n ≤≤,求抛物线的解析式.5、(16昌平二模)27. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y=kx+b 的图象经过(1,0),(-2,3)两点,且与y 轴交于点A.(1)求直线y=kx+b 的表达式;(2)将直线y=kx+b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ,C 两点. 若BC ≥4,求a 的取值范围;(3)设直线y=kx+b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ,E 写出m 的取值范围.6、(16房山二模)27.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点P (-1,0),C ()11-2,,D (0,-3),A ,B 在x 轴上,且P 为AB 中点,1=∆CAP S .(1)求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式.(2)把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,得到一个新的图象G ,点Q 在此新图象G 上,且APC APQ S S ∆∆=,求点Q 坐标. (3)若一个动点M 自点N (0,-1)出发,先到达x 轴上某点(设为点E ),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F ),最后运动到点D ,求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标.7、(16石景山二模)27.已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x . (1)求证:无论m 取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ,()0,2x B 两点,且210x x <<,抛物线的顶点为C ,求△ABC 的面积;(3)在(2)的条件下,若m 是整数,记抛物线在点B ,C 之间的部分为图象G (包含B ,C 两点),点D 是图 象G 上的一个动点,点P 是直线b x y +=2上的一个动点,若线段DP 的最小值是55,请直接写出b 的值.8、(16顺义二模)27.已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=. (1)求证:不论m 为任何实数时,该方程总有两个实数根;(2)若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点(点A 与点B 在y 轴异侧),且4AB =,求此抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点,请直接写出b 的取值范围.9、(通州二模)27. 已知:二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A (-1,0)和C (0,2). (1)求二次函数的表达式及对称轴;(2)将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为G ,点M (m ,1y )在图象G 上,且0y 1≥,求m 的取值范围。
2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)

1.(海淀二模) 已知:AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒)得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ,连接AE ,CE 。
(1)如图, ①补全图形;②求AEC ∠的度数;(2)若AE =1CE =,请写出求α度数的思路.(可以不写出计算结果.........)2.(石景山二模)如图,正方形ABCD ,G 为BC 延长线上一点,E 为射线BC 上一点,连接AE . (1)若E 为BC 的中点,将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ,连接CF . ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ;(2)若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ,判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论.EGD CBAMABCDGE3.(顺义二模)已知:如图,90ACD ∠=︒,MN 是过点A 的直线,AC DC =,DB MN ⊥于点B .图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD(1)在图1中,过点C 作CE CB ⊥,与直线MN 于点E ,①依题意补全图形;②求证:BCE ∆是等腰直角三角形;③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ; (2)当MN 绕A 旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变. 在图2中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ; 在图3中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ; (3)MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒,BD =则CB = .4.(通州二模) 已知,在菱形ABCD 中,∠ADC=60°,点F 为CD 上任意一点(不与C 、D 重合),过点F 作CD 的垂线,交BD 于点E ,连接AE 。
(1)①依愿意补全图1;②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . (2)在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转,当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2). 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
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2016 年北京市西城区中考年级二模试数学一、选择题(本题共30分,每小题3 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.调查显示,2016 年“两会”期间,通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次.将115 000 000 用科学记数法表示应为()A. 1.15×10 9B.11.5×10 7C.1.15×10 8 D. 1.15 82.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为()3.下列各式中计算正确的是()4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为23,则下列各图中涂色方案正确的是()5.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形,则放大前后的两个三角形的面积比为()A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:166.如图,AB 是⊙O 的一条弦,直径CD⊥AB 于点E.若AB=24,OE=5,则⊙O 的半径为()A.15 B.13 C.12 D.107.如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的B 处,则相对于A 处来说,B 处的位置是()A.南偏西50°,2kmB.南偏东50°,2kmC .北偏西40°,2kmD .北偏东40°,2km8.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A 和B 分别代表的是( )A .分式,因式分解B .二次根式,合并同类项C .多项式,因式分解D .多项式,合并同类项9.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过 200 元的商品,超.过.200 元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y (单位:元)与商品原价x (单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过200 元的部分可以享受的优惠是( ) A .打八折 B .打七折 C .打六折 D .打五折10.一组管道如右上图1 所示,其中四边形ABCD 是矩形,O 是AC 的中点,管道由AB ,BC ,CD ,DA ,OA ,OB ,OC ,OD 组成,在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速行进,对管道进行检测.设机器人行进的时间为x ,机器人与定位仪器之间的距离为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示,则机器人的行进路线可能为( ) A .A →O →D B .B →O →D C .A →B →O D .A →D →O 二、填空题(本题共18 分,每小题3 分)11.若|2|x +0 ,则xy 的值为 .12.一个扇形的半径长为5,且圆心角为72°,则此扇形的弧长为 .13.有一张直角三角形纸片,记作△ABC ,其中∠B =90° .按如图方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形 ADEC 中,若∠1=165°,则∠2的度数为 °.14.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛,甲、乙两组学生的成绩如下表所示(满分10 分):你认为哪一组的成绩更好一些?并说明理由.答: 组(填“甲”或“乙”),理由是 .15.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),......,按此规律,第5对有序数对为 ;若在平面直角坐标系xOy 中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上, 则这条直线的表达式为 .16.在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(1,0),P 是第一象限内任意一点,连接PO ,PA , 若∠POA =m °,∠PAO =n °,则我们把(m°,n°)叫做点P 的“双角坐标”.例如,点(1,1)的 “双角坐标”为(45°,90°).(1)点, 的“双角坐标”为 ; (2)若点P 到x 轴的距离为12,则m +n 的最小值为 . 三、解答题(本题共72 分,第17—26 题,每小题5 分,第27 题7 分,第28 题7 分,第29 题8 分)17.计算:3(9)(2)|22sin 30--+-+-+︒.18.如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上一点,且DC=DB .点 E 在 CD 的延长线上,且∠EBC =∠ACB . 求证:AC=EB19.先化简,再求值:,其中x -1.20.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AB =5,AC =6,BD =8. (1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)过点A 作AH ⊥BC 于点H ,求AH 的长.21.已知关于x 的方程224490x mx m -+-=. (1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为12,x x ,其中12x x <.若1221x x =+,求 m 的值.22.列方程或方程组解应用题:为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒,乙种原料3 盒;生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒,乙种原料10 盒.该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒和30000 盒,如果将所购进原料正好全部都用完,那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚?23.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数1kyx=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).(1)求反比例函数1kyx=和一次函数y2=ax+b的表达式;(2)点C 是坐标平面内一点,BC∥x 轴,AD⊥BC 交直线BC 于点D,连接AC.若AC,求点C 的坐标.24.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,点E 在CB 的延长线上,连接AC,AE,∠ACD=∠BAE=45°(1)求证:AE 是⊙O 的切线;(2)若AB=AD,AC,tan∠ADC=3,求CD的长.25.阅读下列材料:根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准,当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时,意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度,一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中,老年人口数(65 岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15—64 岁人口数)之比,通常用百分比表示,用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人.以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表.2011—2014 年全国人口年龄分布图2011—2014 年全国人口年龄分布表根据以上材料解答下列问题:(1)2011 年末,我国总人口约为亿,全国人口年龄分布表中m 的值为;(2)若按目前我国的人口自然增长率推测,到2027 年末我国约有14.60 亿人。
假设0—14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%,15—64 岁人口一直稳定在10 亿,那么2027 年末我国0—14 岁人口约为亿,“老年人口抚养比”约为;(精确到1%)(3)2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策,一对夫妻可生育两个孩子,在未来10 年内,假设出生率显著提高,这(填“会”或“不会”)对我国的“老年人口抚养比”产生影响.26.【探究函数9y xx=+的图像与性质】(1)函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是;(2)下列四个函数图像中,函数9y x x=+的图像大致是 ;(3)对于函数9y x x=+,求当x > 0时,y 的取值范围. 请将下面求解此问题的过程补充完整: 解: ∵x >0∴9y x x=+∴y _________. 【拓展运用】(4)若函数259x x y x-+=,则y 的取值范围是 .27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上,直线l : y 2 = -x + 5与x 轴 交于点A .(1)求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标;(2)点B 是线段OA 上的一个动点,且点B 的坐标为(t ,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D , 交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E .设点D 的纵坐标为m ,点E .设点E 的纵坐标为n , 求证:m ≥n(3)在(2)的条件下,若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点,结合函数的图象,求t 的取值范围.28.在等腰直角三角形ABC 中,AB = AC ,∠BAC=90°.点P 为直线AB 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),连接PC ,点D 在直线BC 上,且PD = PC . 过点P 作PE ^ PC ,点D ,E 在直线AC 的同侧, 且PE = PC ,连接BE .(1)情况一:当点P 在线段AB 上时,图形如图1 所示;情况二:如图2,当点P 在BA 的延长线上,且AP < AB 时,请依题意补全图2;. (2)请从问题(1)的两种情况中,任选一种情况,完成下列问题: ①求证:∠ACP =∠DPB ;②用等式表示线段BC ,BP ,BE 之间的数量关系,并证明.29.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点P (x , y ),以及两个无公共点的图形W 1和W 2,若在图形W 1和W 2上分别存在点M (x 1, y 1 )和N (x 2, y 2 ),使得P 是线段MN 的中点,则称点M 和N 被点P “关联”, 并称点P 为图形W 1和W 2的一个“中位点”,此时P ,M ,N 三个点的坐标满足x =122x x +,y =122y y + (1)已知点A (0,1),B (4,1),C (3,-1),D (3,-2),连接AB ,CD .①对于线段AB 和线段CD ,若点A 和C 被点P “关联”,则点P 的坐标为 ; ②线段AB 和线段CD 的一“中位点”是Q (2,-12),求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标; (2)如图 1,已知点R (-2,0)和抛物线W 1 : y = x 2 - 2x ,对于抛物线W 1上的每一个点M ,在抛物线W 2上都存在点N ,使得点N 和M 被点R “关联”,请在图1 中画出符合条件的抛物线W 2;(3)正方形EFGH 的顶点分别是E (-4,1),F (-4,-1),G (-2,-1),H (-2,1), ⊙ T 的圆心为T (3,0),半径为1.请在图2 中画出由正方形EFGH 和 ⊙ T 的所有“中位点”组成的图形(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示),并直接写出该图形的面积.。