matlab、lingo程序代码3-背包问题
lingo教程 和MATLAB入门教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo问题
!背包问题：有8件物品，重量分别为wi，1，3，4，3，3，1，5，10，价值分别为pi，2，9，3，8，10，6，4，10，总重量限制为15千克，问带哪些物品价值最大。
;max=2*x1+9*x2+3*x3+8*x4+10*x5+6*x6+4*x7 +10*x8;1*x1+3*x2+4*x3+3*x4+3*x5+1*x6+5*x7+10*x 8<15;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);!一个单位，一周7天都要有人上班，从周一到周日每日所需最少人数分别为：16，15，16，19，14，12，18，要求每个员工连续工作5天，休息两天，求每周所需的最少人数。
设从周一到周日开始工作的人数分别为x1，…，x7；;m in=y; y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;y-x6-x7>16; y-x1-x7>15;y-x1-x2>16; y-x2-x3>19;y-x3-x4>14; y-x4-x5>12;y-x5-x6>18;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); @gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);8个人，安排到4间办公室，每间两人，每两个人相容程度不同，具体见下表：100436221684100275925732100852516678100143252551100474429244100133125371100926512439100187654321*设决策变量ij x =0或1，表示第i 个人与第j 个人的相容程度为ij a i=1…8；j=1…8；∑∑===8181i j ijij x a S约束条件：181=∑=i ijx j=1…8；。
背包问题
完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“O(VN） 的算法“的小节中给出。希望你能够对这两个状态转移方程都仔细地体会，不仅记住，也要弄明白它们是怎么得 出来的，最好能够自己想一种得到这些方程的方法。事实上，对每一道动态规划题目都思考其方程的意义以及如 何得来，是加深对动态规划的理解、提高动态规划功力的好方法。
这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关 的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……等很多种。如果仍然按照解01背包时的思路，令 f[i,v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程， 像这样：f[i,v]=max{f[i,v-vi]+wi,f[i-1,v]}。这跟01背包问题一样有O(N*V）个状态需要求解，但求解每个状态的 时间则不是常数了，求解状态f[v]的时间是O(v/c），总的复杂度是超过O(VN）的。
背包问题已经研究了一个多世纪，早期的作品可追溯到1897年 数学家托比亚斯·丹齐格（Tobias Dantzig， 1884-1956）的早期作品 ，并指的是包装你最有价值或有用的物品而不会超载你的行李的常见问题。
应用
1998年的石溪布鲁克大学算法库的研究表明，在75个算法问题中，背包问题是第18个最受欢迎，第4个最需 要解决的问题（前三为后kd树，后缀树和bin包装问题）。
基础背包
题目 基本思路
空间复杂 示例程序
递归实现 程序
测试数据 总结
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些 物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。
python背包问题例题
python背包问题例题背包问题是一个经典的组合优化问题，其目标是在给定的一组物品中选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时限制背包的总重量不超过一定值。
下面给出一个简单的例题来说明背包问题：假设有以下物品：物品1：重量2，价值3物品2：重量3，价值4物品3：重量4，价值5物品4：重量5，价值6现在有一个背包，其最大承重为10。
问如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大？针对这个问题，我们可以使用动态规划的方法来解决。
定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将前i个物品放入承重为j的背包中所能达到的最大价值。
首先，考虑边界情况：当i=0或j=0时，dp[i][j]均为0，表示没有物品可选或者背包承重为0，此时背包中的总价值为0。
然后，我们可以通过以下递推关系来更新dp数组：若第i个物品的重量wi小于等于j，则可以选择将物品i放入背包中，此时背包中的总价值为dp[i-1][j-wi]+vi，即考虑前i-1个物品放入承重为j-wi的背包中所能达到的最大价值，再加上第i个物品的价值vi。
若第i个物品的重量wi大于j，则无法选择将物品i放入背包中，此时背包中的总价值仍然为dp[i-1][j]。
最终，dp中的最后一个元素dp[n][m]（n为物品个数，m为背包的最大承重）即为所求的最优解。
对于给定的例题，可以得到以下dp数组：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 3 3 3 3 3 3 3 3 30 0 3 4 4 7 7 7 7 7 70 0 3 4 5 7 8 9 9 12 120 0 3 4 5 7 8 9 10 12 13其中，dp[4][10]为最终的最大价值，即13。
根据dp数组的构造过程，我们还可以知道选择的物品为1、3、4，其总重量为11，总价值为13。
这就是背包问题的一个简单例题的解答过程。
在实际应用中，背包问题可以有更多的约束条件和变种形式，需要根据具体情况选择合适的算法和策略来解决。
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用背包问题是一个经典的组合优化问题，在各个领域都有广泛的应用。
解决背包问题的方法有很多种，其中贪婪算法是一种常用且高效的方法。
贪婪算法是一种属于启发式算法的解题方法，通过每一步选择当前状态下最优的选择，然后逐步构建最终解。
贪婪算法具有简单、高效、容易实现等特点，适用于大规模问题的求解。
背包问题可以分为0-1背包问题和分数背包问题。
0-1背包问题的特点是每个物品要么完整地放入背包，要么完整地不放入背包；而分数背包问题则允许物品被部分地放入背包。
贪婪算法在解决背包问题时，可以根据不同的目标函数来选择最优解。
例如，在0-1背包问题中，可以选择物品的价值最高或者重量最小作为目标函数。
在分数背包问题中，则可以选择物品的单位价值最高作为目标函数。
在研究方面，贪婪算法在背包问题中的应用已经得到了广泛的研究。
研究者一方面致力于改进贪婪算法的效率和精度，另一方面也结合其他优化方法，如动态规划、遗传算法等进行混合优化。
贪婪算法在背包问题的应用也非常广泛。
例如，在电子商务领域，背包问题可以用来对物品进行优先级排序，以便更好地满足用户的需求。
在资源分配问题中，贪婪算法可以用来计算最优的资源分配方案。
在物流领域，贪婪算法可以用来优化货物的装载方案。
虽然贪婪算法具有高效、简单的特点，但是它并不一定能求出最优解。
这是因为贪婪算法在每一步只能看到局部最优解，而不能保证全局最优解。
因此，在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的算法，并进行适当的调整和改进。
总之，贪婪算法是一种常用且高效的方法，在解决背包问题以及其他组合优化问题时都有广泛的应用。
研究者们通过改进算法的效率和精度，并结合其他优化方法进行混合优化，使得贪婪算法在实际问题中发挥出更大的作用。
【背包问题】基于matlab粒子群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】
【背包问题】基于matlab粒⼦群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】⼀、获取代码⽅式获取代码⽅式1：完整代码已上传我的资源：⼆、背包问题简介1【背包问题】背包问题(Knapsack problem)是⼀种组合优化的NP完全问题。
问题描述为：给定⼀组物品，每种物品都有⾃⼰的重量weight和价格value，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最⾼。
2【0-1背包问题】ai：第i个物品的体积；ci：第i个物品的价值；b：背包的重量限制；背包问题就是在总的体积有限的条件下,追求总价值最⼤的有效资源分配问题。
有界的整数背包问题可转化成等价的0-1背包问题，定义变量三、粒⼦群算法简介1 引⾔⾃然界中的鸟群和鱼群的群体⾏为⼀直是科学家的研究兴趣所在。
⽣物学家Craig Reynolds在1987年提出了⼀个⾮常有影响的鸟群聚集模型，在他的仿真中，每⼀个个体都遵循：避免与邻域个体相撞：匹配邻域个体的速度；飞向鸟群中⼼，且整个群体飞向⽬标。
仿真中仅利⽤上⾯三条简单的规则，就可以⾮常接近地模拟出鸟群飞⾏的现象。
1990年， ⽣物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型， 它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。
在仿真中，⼀开始每⼀只鸟都没有特定的飞⾏⽬标，只是使⽤简单的规则确定⾃⼰的飞⾏⽅向和飞⾏速度，当有⼀只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，最终整个鸟群都会落在栖息地。
1995年， 美国社会⼼理学家James Kennedy和电⽓⼯程师RussellEberhart共同提出了粒⼦群算法(ParticleS warm Optimization，PSO) ， 该算法的提出是受对鸟类群体⾏为进⾏建模与仿真的研究结果的启发。
他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner的模型进⾏了修正，以使粒⼦飞向解空间并在最优解处降落。
粒⼦群算法⼀经提出，由于其算法简单，容易实现，⽴刻引起了进化计算领域学者们的⼴泛关注， 形成⼀个研究热点。
完整的PSO背包问题求解Matlab代码
gbest=xbest(g,:);%当存在粒子的最佳适应度fxbest(g)大于种群的最佳适应度时,用其替代原来种群的最佳适应度,并记下此解
end
for i=1:xSize
if x(i,:)==gbest
x(i,:)=round(rand(1,Dim));%为防止算法陷入局部最优，若某个粒子的位置等于种群最佳位置，将对该粒子的位置重新初始化赋值
while iter<MaxIt
iter=iter+1;
fx=sum((C.*x)');%计算粒子群的适应度,即背包内物品的价值
sx=sum((A.*x)');%限制函数,背包内物品的体积
for i=1:xSize
if sx(i)>269
fx(i)=0;%当被包内物品的体积超 Nhomakorabea限制时,将期适应度设置为1
if x(i,j)<0.5
x(i,j)=0;
else x(i,j)=1;
end
end
end%由于粒子的位置只有(0,1)两种状态,此处以0.5为分界点对函数值进行离散化
end
%
%
fgbest
sgbest=sum((a.*gbest)')
gbest
end
end
for i=1:xSize
if fxbest(i)<fx(i)
fxbest(i)=fx(i);
xbest(i,:)=x(i,:);%当粒子的适应度fx(i)大于其最佳适应度时fxbest(i),用其替代原来粒子的最佳适应度,并记下此解
end
end
if fgbest<max(fxbest)
著名算法matlab编程 贪心算法 背包问题 递归算法 Hanoi塔问题 回溯算法 n皇后问题
10/22
在命令窗口输入：>> [n,s]=hanoi(3,1,2,3) n= 7 s= 1 2 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 3 2 2 3 1 3 3
1
1 2 3
2 3 3 3 1
2
3
1
2 1 2
1
1 2
2
3
3
1
2 3
1 2 3
11/22
5/22
A
B
C
1
2
n
6/22
问题分析： 把柱C作为目标柱子，设an为n块金片从其中一柱移 到另一柱的搬运次数，则把n块金片从A移到C，可 以先把前n-1片移到B，需搬an-1次；接着把第n片从 A称到C，再从B把剩下的n-1片搬到C，又需搬an-1 次。所以从A到n块金片称到柱C，共需次数为： 2an-1+1次。 显然，当n=1时，a1=1，所以Hanoi塔的移动次数相 当于一个带初值的递归关系：
有 旅 行 者 要 从 n 种 物 品 中 选 取 不 超 过 b公 斤 的 物 品 放 入 背 包 ， 要 求 总 价 值 最 大 。 设 第 i 种 物 品 的 重 量 为 a i， 价 值 为 c i，i 1, 2 , n )。 定 义 向 量 [ x 1 , x 2 , , x n ]， 当 选 第 i ( 种 物 品 往 背 包 放 时 取 x i 1， 否 则 取 x i 0。 于 是 所 有 选 取 的 物 品 的 总 价 值 为 ： c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n， 总 的 重 量 为 ： a 1 x 1 a 2 x 2 a n x n。 问 题 可 描 述 为
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用背包问题是一种特殊的最优化问题，常见于组合优化中。
在一般情况下，它要求从多种物品中挑选出某种数量的物品，并在总体质量限制下，达到总价值最优化。
背包问题最早由著名的十字军和维特根斯坦于末世纪四十年代被首先提出，他们认为它可以用来解决在野外战斗期间士兵装备配置问题。
在现代，当我们一定时间限制和资源限制的情况下做出最佳选择时，背包问题都会被广泛应用。
同时，它也被用来解决货币准备、电子商务中的物品搭配和货箱装箱等问题。
二、婪算法求解背包问题贪婪算法是一种能够有效解决搜索问题的算法，它总是在当前可行解中选择最优解。
这种算法的贪婪特性会让它比较容易实现，同时它也可以改善大多数最优时间复杂度和空间复杂度。
贪婪算法可以用来解决背包问题。
通过贪婪的决策选择，使得背包中的物品价值最大化。
贪婪算法的计算步骤如下：（1）根据背包容量，按比例选择价值较大且重量较轻的物品；（2）依次将价值最大的物品加入背包，直至规定重量到达为止；（3）检查最终获得的所有物品，保证它们尽可能满足重量限制。
三、lab中贪婪算法求解背包问题对于资源约束来说，lab中贪婪算法可以用来解决最优解问题。
lab中的贪婪算法可以用来求解背包问题，可以提高效率，提高求解的背包问题的精确度。
首先，可以将背包问题转化成一个更容易理解的数学模型：约束条件：质量：W=∑wi价值：V=∑xi其中，W为背包的总质量，V为背包的总价值，wi为第i个物品的质量，xi为第i个物品的价值。
设计算法：（1）根据约束条件取出有效物品，并且计算出每个物品的价值和质量比值；（2）按从大到小的价值比值顺序选择有效物品，并继续计算总的质量和价值；（3）当背包质量达到预定的容量时，停止选择，输出最终获得的最佳物品组合。
四、贪婪算法求解背包问题的实际应用贪婪算法求解背包问题在资源优化中有着很大的应用前景。
它可以用于供应链管理、资本规划、生产计划等领域，提高企业绩效，降低企业花销，从而改善企业生产力。
运筹学实践性题目代码与运行结果
实践类型题目1. 背包问题。
123123max456345100 1,2,3i f x x x x x x x i =++++≤⎧⎨≥=⎩且为整数，从LINGO/MATLAB 两种软件里面任选一种软件求解该背包问题？写出源程序，并以截图的方式给出求解结果。
源代码： model: sets:items/item1..item3/:include,weight,rating; endsets data:weight rating= 3 4 4 5 56;knapsack_capacity=10; enddatamax=@sum(items:rating*include);@sum(items:weight*include)<= knapsack_capacity; @for(items:@gin(include)); end实验结果：2. 某研究所领导在考虑本单位职工的升级调资方案时, 依次遵守以下优先级顺序规定：(1) 不超过年工资总额3000万元；(2) 提级时，每级的人数不超过定编规定的人数；(3) Ⅱ，Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%，且无越级提升；(4) Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10%要退休。
有关资料汇总于下表, 问该领导应如何拟订一个满意的方案。
从LINGO/MATLAB两种软件里面任选一种软件求解该目标规划问题？写出源程序，并以截图的方式给出求解结果。
源代码：model:min = P1*d1+P2*(d2+d3+d4)+P3*(d5_+d6_);2.5*x1+2.5*x2+5.0*x3+d1_-d1=450;x1+d2_-d2=30;-x1+x2+d3_-d3=30;-x2+x3+d4_-d4=0;x1+d5_-d5=24;x2+d6_-d6=30;x1>=0; x2>=0; x3>=0;d1_>=0; d1>=0;d2_>=0; d2>=0;d3_>=0; d3>=0;d4_>=0; d4>=0;d5_>=0; d5>=0;d6_>=0; d6>=0;@gin(x1); @gin(x2);@gin(x3);P1=1000; P2=100; P3=10;END实验结果：3. 从LINGO/MATLAB两种软件里面任选一种软件，求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
背包问题---遗传算法解决
function Population1=GA_copy(Population,p,w0,w)
%复制算子
%Population为种群
n=length(Population(:,1));
fvalue=zeros(1,n);
for i=1:n
fvalue(i)=GA_beibao_fitnessvalue(Population(i,:),p,w0,w); end
fval=fvalue/sum(fvalue);
F(1)=0;
for j=1:n
F(j+1)=0;
for k=1:j
F(j+1)=F(j+1)+fval(k);
end
end
for i=1:n
test=rand;
for j=1:n
if((test>=F(j))&&(test<F(j+1)))
Population1(i,:)=Population(j,:);
end
end
end
function Population1=GA_exchange(Population,pc) %遗传算法交换算子
%pc为交换概率
Population1=Population;
POP=[];
n=length(Population(:,1));
%k=floor(n*pc); %用于交换的染色体数目
%采用单点交换算子
j=1;
l=length(Population(1,:));
for i=1:n
test(i)=rand;
if test(i)<pc
for z=1:l
POP(j,z)=Population(i,z);
end
POP(j,l+1)=i;
p(j)=randint(1,1,[1 l-1]);
j=j+1;
end
end
k0=j-1;
k=floor(k0/2);
if k>=1
for m=1:k
for t=p(2*m-1)+1:l
s=POP(2*m-1,t);
POP(2*m-1,t)=POP(2*m,t);
POP(2*m,t)=s;
end
end
for m=1:k0
for i=1:l
Population1(POP(m,l+1),i)=POP(m,i);
end
end
end
function fitnessvalue=GA_fitnessvalue(x,p,w0,w) %使用惩罚法计算适应度值
%x为染色体
%p为背包问题中每个被选物体的价值
%w0为背包问题中背包总容积
%w为背包问题中每个被选物品的容积
l=length(x);
for i=1:l
a(i)=p(i).*x(i);
end
f=sum(a);
b=min(w0,abs(sum(w)-w0));
for i=1:l
wx(i)=w(i).*x(i);
end
if abs(sum(wx)-w0)>b*
p=;
else
p=abs(sum(wx)-w0)/b;
end
fitnessvalue=f*(1-p)*(1-p)*(1-p);
function Population=GA_Initial(n,P)
%n为染色体长度，即所供选择的物品总数
%P为初始种群大小
for i=1:P
for j=1:n
temp=rands(1,1);
if temp>0
Population(i,j)=1;
else
Population(i,j)=0;
end
end
end
function Population1=GA_tubian(Population,pe_tubian) %遗传算法突变算子
%pe为突变概率
Population1=Population;
n=length(Population(:,1));
m=length(Population(1,:));
for i=1:n
for j=1:m
test=rand;
if test<pe_tubian
Population1(i,j)=1-Population1(i,j);
end
end
end。