最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教学设计

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沪科版九年级数学上册24.2《相似三角形的判定》教案.doc

24.2相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理” 解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ ABC 与△ A ′ B′ C′中，如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA k ．A B B C C A我们就说△ ABC 与△ A ′B ′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′B ′ C′， k 就是它们的相似比．反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′，则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA ．A B B C C A（ 3）问题：如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？2．教材 P63 的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例 1 （补充）如图△ABC ∽△ DCA ， AD ∥ BC ，∠B= ∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6 ．求 AD 、 DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与 DC 的长．解：略（AD=3 ，DC=5 ）例 2（补充）如图，在△ABC 中， DE∥ BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ， BC=5cm ，求 DE 的长．分析：由 DE ∥ BC ，可得△ ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的性质，有AD AE ，又AB AC由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据DE AD求出 DE 的长．BCAB解：略（ DE 10 ）．3六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择）如图， DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则图中相似三角形一共有（）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对3．如图，在□ ABCD 中，EF ∥ AB ，DE : EA=2 : 3，EF=4 ，求 CD 的长．（ CD=10）七、课后练习1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥ BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠ B ，写出对应边的比例式．3．如图， DE ∥BC ，（ 1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值；（ 2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．教学反思24.2 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2.难点：（ 1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ AA'(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ ABC 与△ A’ B’相C’似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有我们前面学过的预备定理知道：B C B'C'三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计1

沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计1一. 教材分析《相似形》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了相似形的定义、性质和判定方法。

本章内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习函数、解析几何等数学分支奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似形的知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和操作有一定的基础。

但是，学生对于抽象的相似形概念和性质的理解还较为困难，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

此外，学生的学习兴趣和动机对于数学学习非常重要，需要通过有趣的教学活动和实际应用来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解相似形的定义和性质，能够运用相似形的知识解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。

2.相似形的判定方法的掌握。

3.相似形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动机。

2.通过多媒体教学和实物模型的展示，帮助学生直观地理解相似形的概念和性质。

3.提供丰富的练习题和实际问题，让学生通过动手动脑的方式，加深对相似形的理解和应用。

4.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和实际问题。

4.教学课件和教学计划。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“什么是相似形？”引起学生对相似形的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示实物模型和图片，引导学生观察和描述相似形的特征。

同时，给出相似形的定义和性质，让学生初步理解相似形的概念。

3.操练（15分钟）提供一组实际的例子，让学生通过动手画图和推理，验证相似形的性质。

同时，引导学生运用相似形的知识解决实际问题，加深对相似形应用的理解。

沪科版数学九年级上册《用边角关系判定三角形相似》教学设计1

沪科版数学九年级上册《用边角关系判定三角形相似》教学设计1一. 教材分析《用边角关系判定三角形相似》是沪科版数学九年级上册的一章内容。

本章主要引导学生利用边角关系判定三角形相似，从而进一步研究三角形的性质。

本节课是本章的第一节，主要介绍判定三角形相似的方法和条件。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握判定三角形相似的原理和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的数学基础。

但是，对于判定三角形相似的方法和条件，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例题和实际操作，帮助学生理解和掌握判定三角形相似的原理和应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握判定三角形相似的方法和条件，能够运用边角关系判定三角形相似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的观察能力、动手能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：判定三角形相似的方法和条件。

2.教学难点：如何运用边角关系判定三角形相似，并能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际操作，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握判定三角形相似的原理和应用。

2.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：引导学生通过观察、操作和思考，自主发现判定三角形相似的方法和条件，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具准备：直尺、三角板、练习本。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如建筑工人测量楼高、画家绘画等，引发学生对判定三角形相似的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察和分析，使学生初步了解判定三角形相似的方法和条件。

九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计

-定期组织课外活动，如数学竞赛、研究性学习等，激发学生的学习热情和创造力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。

沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22.3节的内容。

本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过实例引入相似三角形的性质，引导学生探究并证明这些性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、相似三角形的定义和性质等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会出现理解不深、运用不灵活的情况。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。

2.学生能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入相似三角形的性质，让学生感受数学与生活的联系。

2.探究学习：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探究相似三角形的性质，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

4.启发引导：教师在教学过程中，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示生活中的实例和练习题。

2.准备相关的学习材料和辅导书，为学生提供更多的学习资源。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生思考相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示相似三角形的性质，让学生初步了解并感知这些性质。

同时，引导学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用相似三角形的性质进行解答。

新沪科版九年级数学上册第1课时相似三角形的判定(1)沪上教学设计

22．2 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)【学习目标】1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】三角形相似的判定定理及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理及应用．情景导入生成问题旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′，则△ABC∽△A′B′C′.自学互研生成能力知识模块一相似三角形的基本概念阅读教材P76页的内容，回答以下问题：1．什么是相似三角形？它有何性质？解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？解：k1＝1k2，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．范例：如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( D )A.AEBE＝ADDCB.AEEB＝ADACC.ADAC＝DEBCD.AEAC＝DEBC解：由对应关系可知D正确．仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为6，9或8，16或18，24．解：分三类情况：2x＝3y＝412或2x＝4y＝312或3x＝4y＝212，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似阅读教材P77页的内容，回答以下问题：在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，∴ADAB＝AEAC，FCBC＝ADAB.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，即DEBC＝ADAB.∴ADAB＝AEAC＝DEBC，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．范例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝13，DE＝3cm，求BC的长．解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.范例2：如图所示，已知在?ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.范例3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB＝23.∵M为DE的中点，∴DMBC＝13，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴NDNB＝DMBC＝13，∴ND∶DB＝1∶2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的基本概念知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似检测反馈达成目标1．(·岳阳中考)如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是( D )A．4B．4.5C．5D．62．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：ABEF＝ACCE.证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴ABEF＝ADDF.又∵DC∥FE，∴ADDF＝ACCE.∴ABEF＝ACCE.3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．解：∵DE∥BC，∴ADAB＝DEBC，∴44＋8＝5BC，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，∴BF＝15－5＝10cm.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的全等、三角形的相似等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并通过实例让学生学会如何应用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如建筑物的设计、图案的绘制等，引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。

3.判定方法的学习：通过具体的实例，引导学生探索相似三角形的判定方法，并进行总结。

4.练习与巩固：提供一些练习题，让学生应用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。

5.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定方法进行解决，提高学生的应用能力。

6.总结与反思：让学生回顾本节课所学的知识，进行总结和反思，提高学生的思维能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

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22.2 相似三角形的判定
第2课时相似三角形的判定定理1
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法1
2．难点：三角形相似的判定方法1的运用．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，
那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．
（3）△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，
那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．
（4）教材P48的探究3 ．
四、例题讲解
例1（教材P48例2）．
分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证
PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
证明：略（见教材）．
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
五、课堂练习
下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、作业
1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．
求证：
FD EF BF AF ．
2．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．。