高一数学必修二《三视图》导学案
高中数学必修二导学案投影及三视图
。 。
1
5．在下列位置中，画出圆柱（高 2cm，底面圆直径 1cm）、长方体（长 2cm，宽和高都是 1cm）的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
四 . 我的疑问： 一． 合作探究
探究一：画出下图表示几何体的三视图．
探究案
正视图 俯视图
侧视图
探究二：右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
预习案
一．问题导学 1. 我们学习的两种投影有哪些不同之处？ 2. 三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
二．知识梳理 1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线
。在平行投影中，投影线
时，叫做正投影，否则叫做
。21 世纪教育网
2．空间几何体的三视图是指
、
、
。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从
二、课后训练： 书第 15 页 1、 2、 3
2
【学习目标】
学生班级
姓名
小组号
评价
必修二 1.2.1 投影及空间几何体的三视图
1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。 【重点和难点】 学习重点：画出简单组合体的三视图。学习难点：识别三视图表示的空间几何体。 【使用说明及学法指导】 1．先速读一遍教材 P11— P13，并完成“预习案” ． 2. 预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
表示。
1．下列命题正确的是（ ）
A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段
三视图学案设计
§1.1.5 三视图预习案1、了解三视图的作用，初步认识简单几何体的三视图的形状及其生成。
1、中心投影和平行投影的有关概念2、一条线段的平行投影可能是__________________。
3、一个平面的平行投影可能是__________________。
4、同一个几何体当投射线投射的角度不同时，得到的投影是否相同？5、有时候，我们常常要把几何体画在平面上，除去空间图形的直观图外，你还知道什么根据下列问题，预习课本22-25页1、在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的投影为__________。
结合生活中的素材：如阳光为投射线，地面为投射面回答下列问题：（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是_______。
（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是_______________。
（3）平行于投射面的线段的正投影有何特征？____________________________ 平行于投射面的平面图形呢？______________________________________2、指出课本23页图1-39中的水平投射面、直立投射面、侧立投射面以及主视图、俯视图、左视图。
3、三视图的主视图、俯视图左视图分别是从物体的_____方、_____方、_____方看到的物体轮廓线的___投影围成的平面图形。
4、一个物体三视图的排列规则是长_____、高____、宽_____。
1、判断：（1）物体的三视图是指把物体向三个不同的平面所作的正投影。
（2）物体的三视图有主视图、俯视图、左视图。
2、通过预习你知道了那些几何体或组合体三视图的形状？尝试画出。
3、我感觉还有这些方面不太理解______________________________________________________________________________________________________________________§1.1.5三视图课堂导学案：1、知识与技能：理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图。
人教版高中数学必修二导学案：第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时
第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时
三维目标
1．认识中心投影和平行投影；
2.能画出简单空间图形的三视图；
3.能辨别三视图所表示的立体模型.
________________________________________________________________________________目标三导学做思 1
问题 1.阅读教材第11～ 13 页，达成以下表格：
投影定义特点举例中心投影
平行投影
问题 2. 画出几种常有的几何体的三视图是什么图形
几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
问题 3.说出作三视图、侧视图、俯视图的方法.
【学做思2】
1.如图甲所示，在正方体ABCD A1 B1 C1 D1中，E、F分别是 AA1、 C1 D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的.
2.作出下边几何体的三视图 .
3.依据右图中所给出的一个物体的三视图，
试画出它的形状．
达标检测
1.用若干块同样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图，则搭成该几何体
需要的小正方体的块数是（）
A ．8B． 7C．6D． 5
*2 ．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个同样的是()
A ．①②B．①③C．②③ D ．①④。
【B版】人教课标版高中数学必修二导学案-三视图-新版
1.1.5三视图一、学习目标：1、理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图.2、会画简单几何体的三视图.二、学习重点：三视图的概念及画法.三、学习难点：三视图的画法，几何体与三视图之间的关系.四、温故知新：用斜二侧画法画出直观图①正方形 ②正三角形五、自主学习，合作交流：1、观察实际物体的投影图，让学生有一个感性的认识（老师展示模型）2、阅读2223P ，“例如”之前，并回答.（1）画空间图形的直观图通常选取什么样平面作为投射面？（2）这三个面各叫什么投射面？（3）画在这三个平面上的图形叫 .（4）把它们按一定的布局放在一个平面内构成的图形叫空间图形的 .六、诱思探究：1、画出几个几何体的三视图.（1）长方体 （2） 正方体 （3）圆柱（4） 组合体 （5）球2、把你刚才画出的图形，几何体的长、宽、高有什么关系，阅读2324P ，图例下.写出画三视图的规律口诀，并背诵.或 .3、对照三视图的规律口诀，一个一个观察分析上面5个图是否画的正确.七、领会新知：例1、图所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图.（严格按尺寸画出三视图）八、质疑问难：九、小结：①画三视图通常用几个平面各叫什么？②什么叫三视图？③画三视图的规律口诀是什么？十、练习：1、画出下列几何体的三视图.（1）（2）（3）（4）2、找出对应的立体图形与三视图.（6分钟）3、由三视图画出直观图（12分钟）（选做两个）4、一个几何体是由几个相同的小正方体组成，它的三视图如下，问这个组合体包含的小正方体最少用几块？（5分钟）（选做一个）十、达标测试：1、三视图画出的图形分别叫、、.2、画三视图的规律口诀是、.3、画出几何体的三视图.。
人教版高一数学必修2全册导学案及答案
二、学习重点、难点：
学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
其中正确的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）
12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．
14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
A问题2:什么是中心投影、平行投影？
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
A问题3.
(1).光线 叫做几何体的正视图.
(2).光线 叫做几何体侧视图.
(3).光线 叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
三视图的画法规则:、、。
高中数学(简单几何体的三视图)导学案 北师大版必修2 学案
第3课时简单几何体的三视图1.掌握三视图的画法及其画法特征.2.学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图.3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型.汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片.问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一X照片就是你看交警的,第二X图片就是你看交警的,若此时另外一个人看交警做这个手势,他所观察到的主(正)视图是第二X照片,那么这个人相对交警来说站在交警的方向,如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图像就是,三个视图的含义分别是:(1)主(正)视图:光线从几何体的向正投影,得到的投影图;(2)左(侧)视图:光线从几何体的向正投影,得到的投影图;(3)俯视图:光线从几何体的向正投影,得到的投影图.问题2:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的和;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的和.问题3:画三视图应遵循的几个原则:(1)正(主)、俯视图长;正(主)、侧(左)视图高;俯、侧(左)视图宽.(2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画,看不见的轮廓线画.(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能.(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.问题4:几种常见几何体的三视图:(1)直立放置的圆柱的正(主)视图和侧(左)视图都是,俯视图为;(2)直立放置的圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是,俯视图是;(3)直立放置的圆台的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,俯视图是;(4)球的三视图都是.棱锥及棱柱的三视图需要根据几何体的形状以及摆放位置确定.1.对几何体的三视图,下列说法正确的是().A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().A.①②B.①③C.①④D.②④3.下列说法正确的是().4.一个圆柱的三视图中一定没有的图形为().三视图概念的理解将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为().组合体的三视图画出下列几何体的三视图.实际生活中的组合体三视图画出图中的三通水管的三视图.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为().如图,直角梯形ABCD绕底边AD所在的直线EF旋转,在旋转前,非直角的腰的端点A可以在DE上选定.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体的大小、形状不同,分别画出它的三视图,并比较其异同点.下图是一个几何体的直观图,它是由两个长方体和一个三棱柱组合而成,画出它的三视图.1.某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．是().2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().(1)正方体(2)圆锥(3)三棱台(4)正四棱锥A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)3.给出下列说法:①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正(主)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④如果一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中正确的是.(填入所有正确命题的序号)4.球的三视图都是;长方体的三视图都是;竖直放置的圆锥的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是;竖直放置的圆柱的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是.(2013年·某某卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体直观图可以是().考题变式(我来改编):第3课时简单几何体的三视图知识体系梳理问题1:正(主)视图侧(左)视图右边俯视图(1)前面后面(2)左面右面(3)上面下面问题2:高度长度长度宽度问题3:(1)对正平齐相等(2)实线虚线(3)不同问题4:(1)矩形圆(2)等腰三角形圆及其圆心(3)两个同心圆(4)圆基础学习交流1.C由三视图概念知,C正确.2.D①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选D.3.C球的三视图与其摆放位置无关,故选C.4.C圆柱的主(正)视图、左(侧)视图、俯视图可以出现正方形、长方形、圆.重点难点探究探究一:【解析】侧(左)视图的外轮廓应是矩形,且存在一条左下方至右上方的实对角线,故选D.【答案】D【小结】这类题目相对而言比较简单,解题的关键是选准视点,弄清轮廓线,能看得见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.探究二:【解析】几何体的三视图如下图所示:【小结】画组合体的三视图的步骤:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.探究三:【解析】从整体上观察该三通水管,可知是由两个圆柱拼接而成的,它的三视图如图所示.【小结】观察组合体的结构特征,首先要分析它是由基本几何体拼接而成,还是由基本几何体挖去或截去一部分而成,然后结合柱、锥、台、球的特征分析构成它的基本几何体的特征.思维拓展应用应用一:D侧(左)视图中能够看到线段AD1,应画为实线,看不到线段B1C,应画为虚线,而且线段AD1与B1C不平行,投影相交,故选D.应用二:(1)当A点位于如下左图所示的位置时,绕EF旋转一周所得几何体是底面半径为CD 的圆柱和圆锥拼成,其三视图如下右图所示:(2)当A点位于如下左图所示位置时,其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥,其三视图如图下右所示:应用三:三视图如下图所示:基础智能检测1.D本题是组合体的三视图问题,由几何体的正(主)视图和侧(左)视图知,原图的下部分为圆柱或直四棱柱,上部分是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它上部分的正(主)视图应为如图所示的矩形.2.D3.③①中还可以是球;②中还可以是横放的圆柱;④还可以是棱台;只有③正确.4.圆矩形等腰三角形有圆心的圆矩形圆全新视角拓展D由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.。
高一数学《三视图》导学案
高一数学《三视图》导学案一、新课标要求能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
二、本节主要问题1、什么是正投影？正投影有哪些性质？2、空间图形的三视图（1）投射面的规定与选取（2）三视图的布局规则及长宽高的特征三、举例应用：例题1.两条平行线在一个平面内的正投影可能是（把正确序号填到横线上）①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线。
例题2．如图所示为一零件的三视图，则它的直观图为（）补充练习：课本P24练习A-2例题3．如图所示为一零件的直观图，画出这个几何体的三视图。
俯视图左视图主视图注意：几何体中被遮住的部分在三视图中要画成虚线。
补充练习：课本P24练习A-1四、巩固练习1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④2．如下图是一个正四棱锥，它的俯视图是()3.如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A．3块 B．4块C．5块 D．6块4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()5.如图E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的各面上的正投影可能是下图中的______ (要求把可能的序号都填上)．6、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.7、左图是一个几何体的三视图，根据图中数据（单位：厘米），画出它的直观图。
5．某个几何体的三视图如图，这个几何体是________．答案：圆锥[A级基础达标]1．(2012·杭师大附中期中)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱台答案：B3．如图所示，有且仅有两个视图相同的几何体是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：选D.在这四个几何体中，图(2)与图(4)均只有主视图和左视图相同．4．图中三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则这个建筑物的几何体是() A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方形和圆解析：选C.直接画出符合条件的组合体，可以得解．5．欣赏下列物体的三视图，并写出它们的名称．答案：(1)主视图(2)左视图(3)俯视图(4)主视图(5)左视图(6)俯视图6．右图是一个几何体的直观图，试画出它的三视图．解：该组合体是一个正六棱柱中间挖去了一个圆柱，它的三视图，如图所示．[B级能力提升]8．(2011·高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B.从主视图和俯视图可排除A、C，由左视图可知D错误．故选B.9．主视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．解析：由于主视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥等．答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)。
人教A版高中数学必修二《投影与三视图》导学案
1.2.1-1.2.2投影与三视图课标要求：1.了解中心投影和平行投影的概念．2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视图，能够识别三视图所描述的模型.1、由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做我们把光线叫做把留下物体影子的屏幕叫做2、我们把光由一点向外散射形成的投影叫做把一束平行光线照射下形成的投影叫做分为和当平面图形与投影面中心投影：影子与原图相似平行投影：影子与原图全等1.光线从几何体的前面向后面得到的投影图叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的正投影得到的投影图叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图侧视图和俯视图统称为几何体的三视图练习:长方体长3cm 宽1cm 高2cm 用直尺做出长方体的三视图结论：正视图与的长度相等，简记为与侧视图的高度相等，简记为侧视图与的宽度相等，简记为例1画出下列几何体的三视图例 2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
结论：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用表示，不能看见的轮廓和棱用表示。
（2）三视图之间的数量关系已知立体图形画出三视图例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下列正三棱柱的三视图并求出侧视图的面积。
已知三视图还原立体图形例3、观察三视图想象几何结构特征简单空间组合体的三视图画出下列正四棱锥的三视图，并标明三视图的各个线段长度。
小结：1、投影2、三视图之间的数量关系：3、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用表示，不能看得见的轮廓线或棱用表示。
作业：课本P15 1、2、3。
人教A版高中数学必修二《三视图与几何体》导学案
返璞归真：三视图与几何体导学案【学习目标】1. 复习和巩固空间几何体的三视图的相关知识，加深理解，对这部分知识的应用有一个系统性的认识。
2. 熟悉并能独立自主地解决几类典型的三视图问题，体会立体几何“直观感知，操作确认”的学习方法。
3. 以长方体或正方体为载体，建立模型，加强数学模型化思想。
【课前思考】课前思考并回答以下问题：（1）什么是“正投影”？三视图由正投影如何形成的？（2）三视图有哪三种视图及各视图之间的度量关系满足什么原则？（3）三视图问题中需要注意的地方有哪些？【例题选讲】例1：（2009海南，11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：cm3）为（）+A.48122+B.48242+C. 36122+D.36242变式1：（2014四川，4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（请还原出该几何体）A.3B. 2C. 3D. 1变式2：（2014全国课标I，12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（请还原出该几何体）A. 2B.42C. 6D. 4思考：该几何体是水平放置的吗？为什么？又该如何还原该几何体？ 我学会了例2：（2015北京丰台一模，6）如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）（请还原出该几何体）A. 4B. 5C. 32D. 3变式：（2013全国课标I ，8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（请还原出该几何体）A. 168π+B. 88π+C. 1616π+D. 816π+追问：这个几何体是前后结构还是上下结构？为什么？我学会了例3：（2014辽宁，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （请还原出该几何体）A. 82π-B. 8π-C. 82π-D. 84π-变式：（2014重庆，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（请还原出该几何体）A. 54B. 60C. 66D.72我学会了【课堂小结】1.知识方面：2.思路与方法方面：3.思想方面：【课后检测】1、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A. 88B. 98C. 108D. 1583、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A. 3B. 23C. 33D. 634、7，在该几何体的正视图中，6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ） A. 22 B. 3 C. 4 D. 255、已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A. 12B. 34C. 1D. 326、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π7、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A. 18 B. 17C. 16D. 158、一个四面体的定点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得正视图可以为（ ）9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A.B.C. D.存在的问题：。
高中数学(三视图、表面积、体积的综合应用)导学案 北师大版必修2 学案
第14课时三视图、表面积、体积的综合应用1.熟悉常见几何体的三视图,能将三视图还原为几何体.2.能熟练应用常见几何体的体积、表面积公式求其体积和表面积.3.能进行简单的球的外接或内切几何体的计算.同学们,通过前面几节课的学习,我们会画一个几何体的三视图,也会画一个几何体的直观图,又学习了简单几何体和简单组合体的表面积和体积公式,那么把所有的知识串联起来呢?这节课我们就一起来探究解决它们之间的综合性问题,首先我们来巩固一下有关的知识.问题1:根据下面表格中的已知条件完成填空或绘图.几何体直观图主(正)视图左(侧)视图俯视图三棱柱长方体三棱锥圆锥圆台问题2:常见几何体的侧面积、表面积公式1.柱体、锥体、台体的侧面积就是之和,表面积是之和,即侧面积与底面积之和.2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形,称为它的展开图,它的表面积就是的面积.3.圆柱的侧面积公式是S柱侧=,表面积公式是S柱=;圆锥的侧面积公式是S锥侧=,表面积公式是S锥=;圆台的侧面积公式是S台侧=π(r+r')l,表面积公式是S台=π(r'2+r2+r'l+rl).4.半径为R的球的表面积为.问题3:常见几何体的体积公式1.长方体的体积公式是,正方体的体积公式是,圆柱的体积公式是.所有棱柱和圆柱的体积公式可以统一为,其中S为底面积,h为高.2.圆锥的体积公式是V=πr2h,棱锥的体积公式是V=Sh.圆锥和棱锥的体积公式可以统一为,其中S为底面积,h为高.3.圆台的体积公式为V=π(r'2+r'r+r2)h,棱台的体积公式为V=(S'++S)h,圆台和棱台的体积公式可以统一为V台=(S'++S)h,其中S'、S分别为上、下底的底面积,h为高.4.半径为R的球的体积为.1.一个正方体的体积是a,表面积是2a,则a等于().A.3B.62.圆柱的主(正)视图是一个边长分别为2和3的矩形,则圆柱的表面积为().A.8πB.π3.如图是某几何体的三视图,且主(正)视图、左(侧)视图、俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为.4.已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧棱与底面垂直,且底面为正六边形,对角面的面积为S,求六棱柱的侧面积.三视图与表面积、体积的综合应用若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.几何体侧面展开问题如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:(1)正三棱柱侧面展开图的对角线长;(2)从B经过M到C1的最短路线长及此时的值.球的外接与内切几何体已知正方体的棱长为a,求正方体的外接球的表面积和内切球的体积.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A. B.3π C.如图,侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过A作截面△AEF,则截面△AEF的周长的最小值为.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().A.πa2a2C.πa2D.πa21.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,则它的体积是().B.2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是().A.3∶2B.2∶1C.4∶3D.5∶33.有一个几何体的三视图及其尺寸如图,则该几何体的表面积为.4.求边长为2的正方形以过对边中点所在直线为旋转轴,旋转所成几何体的表面积.(2013年·某某卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A. B.考题变式(我来改编):第14课时三视图、表面积、体积的综合应用知识体系梳理问题2:1.各侧面面积各个面的面积2.展开图3.2πrl 2πr(r+l)πrl πr(r+l)4.4πR2问题3:1.V=abc V=a3V=πr2h V柱=Sh2.V锥=Sh4.πR3基础学习交流1.C设正方体的棱长为m,则m3=a,6m2=2a,解得m=3,a=27.2.D圆柱的正(主)视图是矩形,则该矩形的两边分别是底面直径和母线,所以有两种情形:一是r=1,l=3,此时表面积为S=2π×1×3+2π×12=8π;二是r=,l=2,此时表面积为S=2π××2+2π×()2=π.3.作出该几何体的直观图,可发现是该几何体是个三棱锥,易求得底面积为2,高为2,所以体积为.4.解:设棱柱的底面边长为a,高为h.由题意可知2ah=S,故S侧=6ah=3×2ah=3S.重点难点探究探究一:【解析】此三视图所表示的几何体由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得,故其体积V=×3×4×5-××3×4×3=24(cm3).【答案】24【小结】根据三视图正确地还原几何体是解决问题的关键,常见三视图的特征与几何体的对应关系如下:一般地,棱柱的三视图为两个平行四边形、一个多边形;棱锥的三视图为两个三角形、一个多边形;棱台的三视图为两个梯形,一个多边形;圆柱的三视图为两个矩形、一个圆;圆锥的三视图为两个三角形、一个圆;圆台的三视图为两个等腰梯形、一个圆;球的三视图为三个圆.探究二:【解析】沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B1'B'(如图).(1)矩形BB1B1'B1的长为BB'=6,宽为BB1=2,所以正三棱柱侧面展开图的对角线长为=2.(2)由侧面展开图可知:当B,M,C1三点共线时,从B经过M到达C1的路线最短.所以最短路线长为BC1==2.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所以A1M=AM,即=1.所以从B经过M到C1的最短路线长为2,此时的值为1.【小结】几何体面上线段的最值问题,一般转化为侧面展开图问题解决,处理这类问题的过程中注意体会立体问题平面化的思想.探究三:【解析】由正方体的对称性可知:正方体的外接球的半径为a,∴S外接球=4π×(a)2=2πa2, 内切球的半径为正方体的中心到面的距离,即r=,∴V内切球=π()3=πa3.[问题]求正方体的外接球半径是否正确?[结论]不正确,错误之处在于把正方体的面对角线当成了外接球直径,事实上外接球半径为正方体体对角线长的一半,即R=a,∴S外接球=4π(a)2=3πa2.【小结】球的外接与内切几何体常与长方体结合考查,长方体的体对角线为外接球的直径,注意内切球的直径为正方体边长的一半.球的外接与内切其他几何体问题也常转化为长方体问题解决.思维拓展应用应用一:B由题意,画出几何体的直观图(如图),利用对称性补形,可转化为高为6的半圆柱体,则所求几何体的体积为×(π×12×6)=3π.故选B.应用二:6沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内,如图.则AA'即为截面△AEF周长的最小值,且∠AVA'=3×40°=120°.在△VAA'中,由余弦定理可得AA'=6,故答案为6.应用三:A如图,设O1、O2为直三棱柱两底面的中心,球心O为O1O2的中点.又直三棱柱的棱长为a,可知OO1=a,AO1=a,设该球的半径为R,则R2=OA2=O+A=,因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=4π×=·πa2,故选A.基础智能检测1.B正六棱锥的高是=2,底面面积是×1××6=,所以体积为V=××2=,故选B.2.C设圆锥的底面半径为r,则有l=2πr,∴l=3r,∴===.3.24π由图可知此几何体是圆锥,r=3,l=5,h=4,所以S表=π×32+π×3×5=24π.4.解:所成的几何体是底面半径为1,母线长为2的圆柱,所以S侧=2π×1×2=4π,S底=π×12=π,所以S表=S侧+2S底=6π.全新视角拓展C由三视图可知该几何体是直四棱柱,底面是等腰梯形,底面面积S=×(2+8)×4=20, 几何体的体积V=S·h=20×10=200.选C.。
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西安惠安中学高效课堂高一数学导学案
【课题】简单组合体的三视图
【学习目标】1、掌握三视图的概念，并且能够准确地画出空间几何体（柱、锥、台、球）的三
视图；能够根据三视图理解分析几何体的结构特征，研究几何体。
2、通过动手操作、自主探究的过程，掌握如何正确地用三视图描述空间几何体，
进一步提高学观察能力、动手能力以及抽象思维能力。
【课堂检测】
基础题：
1、习题1—3第4、5、6题
2、左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）.
A.四棱锥
B.圆锥
C.三棱锥
D.三棱台
3、用若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图
和侧视图是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积和最小
体积分别是多少？
主视图左视图
发展题：
4、如图是个六棱柱,其三视图为（）.
A. B. C. D.
5、下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，
，则它的立体图为________.
提高题：
6、画出下面螺母的三视图
7、画出下列几何体的三视图．
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。