朱载堉用81档大算盘开方法初探
根号2(迷人的 √2)
根号2（迷人的√2）根号2（迷人的√2）每一个新的进步都必然表现为对神圣事物的亵渎。
——马克思（一）√2的诞生，沾满鲜血，令人扼腕叹息古希腊著名的毕达哥拉斯学派(Pythagoreanism)认为"万物皆数"，世间万物(包括宇宙星辰)的性质都是由自然数之间的比值决定的。
所以这个学派的一个基本信条是：自然数和分数是万事万物的本质。
但是，据说毕达哥拉斯学派内部的一个成员希巴斯(Hippasus)却动摇了这个信条，希巴斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。
一天，他研究了这样的问题："边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？" 他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2 ，并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。
他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。
"什么？"毕达哥拉斯大吃一惊，"竟然有不是整数又不是整数之比的东西？""是的！"希巴斯说，"我已经证明了这一点！"希巴斯证明√2不是两个整数的比的过程采用的是反证法。
希巴斯的论证极富逻辑性，无懈可击。
毕达哥拉斯看过希巴斯的证明后，闷声不响，双手颤抖，额面上冒出汉珠。
希巴斯连忙问："怎么了老师，我做错了吗？""你没有错！你……你给我出去！"毕达哥拉斯神态异常，挥手让希巴斯出去。
希巴斯不解地看着老师，迈步出门。
刚要关上门，毕达哥拉斯又突然喊到："回来！" 希巴斯又走回来。
毕达哥拉斯口气十分严肃地说："你给我证！这事不许外传，除了你除了我，不许让第三个人知道！""为什么？""不为什么！这是我的规矩，懂吗？"希巴斯狐疑地点点头，告辞走了。
出现一个小小的√2，毕达哥拉斯为什么令他惊恐不安呢？我们知道，是无理数，是不能表示为分数的数，尽管当时毕达哥拉斯大名鼎鼎，但对无理数也一无所知。
七疏让国高风仰九州 十二等律历算闻四海——布衣王子朱载堉
” 科 学家 的 冷静 头 脑 与 艺术 家 的 人世 本文主要介绍朱载埔的艺术文化成就。
得到 了完 美 的统 一 ，被 李 约 瑟称 为 “东
首 先 是十 二 等 程律 。学 过 钢 琴的 人若ｌｊ知 道 ，钢琴 １个八
， 破联 合 国教 科 文组 织 授 予 “世 界 历 度是 ７个 白键 和 ５个 黑键 。其 实 这 ｌ２个音 就 体 现 了 十二等
明 代 科 学 家 、 律 学
可喜 的是 ，中 国的 科普 场 馆 中 已经有 了一 些有 关 朱载 墒
家 、历学 家 、音 乐家 。 的简 单介 绍 。比如 ，在 中华 世纪 坛面 向世 界推 出的 ４０位 “中
ห้องสมุดไป่ตู้
朱 载埔 首 创 的十 二 等 华 文 化 名 人” 中 ，朱 载 墒 成为 古 代音 乐家 的 唯 一 人选 人。 中
朱载 埔 （１５３６— 贤者 形象 。 １９８４年 ，中国科 学技 术 史学 会 等 几家单 位联 合举
１６ｌ１），朱 元 璋 九 世 办 了 律 学 新说 成 书 ４００周年 纪 念 大会 。随 后 ，国 内学 术
孙 ，郑 藩第 六 代世 子 ， 界对 朱载 埔的 关注 逐 渐增 多 。
呖史是 公正 的 ，世 上 少 了一 位 王爷 ，史 程律 ，简单 说 ，就 是 把 ２个 ｄｏ之 间平 均 分 ｒ ｌ２份 ，每 份就
艾化 巨匠 。
是 １个 半音 ，这些 音 并 不是 凭 空哼 出来 的 ， 是 真的 ｝｝］算
字 著 述 有 １００多 万字 。２０世纪 ８０年 代 计 算 出 来 的 ，每 个音 的 频 率 为前 一个 音的 ２开 １２次 方 ，即
其次 是 朱 载埔 对 人 的需 求 层次 的 认知 。ｌ９４３年 ，美 国 心理 学 家 马 斯 洛提 出需 求 层次 理 论 。 他将 人类 需 求 像阶 梯 一 样 从 低到高 按 层次 分 为 ５种 ，分别是 生理 需 求 、安 全 需 求 、 社 会需 求 、尊重需 求 和 自我实 现需 求 。朱载 埔在 山坡 羊 ·十 不足 中早 就 写道 ： “逐 日奔忙 只为饥 ，才得 有 食又思 衣 。 置 下绫 罗身 上 穿 ，抬 头 又嫌房 屋低 ……上 天 梯 子 未 坐 下 ， 阎 王 发牌 鬼 来 催 。若 非 此 人 大 限到 ，上 到 天上 还 嫌 低 。” 这首 曲子 批 判 了一些 人 永 无止 境 的 贪 欲 ，有 很 大 的 警 世 作 用 。 其实 ，换 一 种 角度 ，这 也 反 应 了 朱载 埔 对 人 的需 求 层 次的 深 刻认 知 ，可以说 是 需求 层次 理论 的 鼻祖 。（（山坡 羊 一十 不 足 采用 怀 庆 府特 有 的 莲花 唠 的 形 式撰 写而 成 ，被 不 少 省市 县党 校 选人 党 员干部 培 训教材 。一些 网友开 玩笑 地说 ：
珠算的起源和发展---朱永远
珠算珠心算简史述略珠算的起源和发展2015年6月18日上午人类因文化而文明，文明因文化而传承。
中国珠算是中华文明的产物，是中华民族的宝贵文化遗产。
它折射着中华文明民族之光，它传承着中华民族的几千年文脉。
它像一条穿越历史的长河，从远古走来，向未来走去。
从古中国走来，向世界走去。
2013年12月4日，在阿塞拜疆首都巴库联合国教科文组织会议通过，中国珠算跨入“人类非物质文化遗产代表作名录”殿堂。
联合国教科文组织这样介绍中国珠算：“珠算是中国古代的重大发明，伴随中国人经历了1800多年的漫长岁月。
它以简便的计算工具和独特的数理内涵，被誉为‘世界上最古老的计算机’”。
称珠算为“中国第五大发明”，当之无愧！说中国珠算是“世界上最古老的计算机”，此言不虚！今天我们弘扬珠算，歌颂珠算，此举不凡！中国文明是世界上最古老的文明，纵目世界民族之林，有些国家的历史比我们长得多，如古埃及、古巴比伦，但是这些国家的古代文明都在历史长河里中断，没能延续下来。
只有中国文明是唯一一个从古到今，一直传承到现在没有中断的、独立的、强势的文明。
世界上没有第二个文明是这样的。
回首世界历史，岁月漫漫，多少个人类曾经的发明淘汰于历史尘湮。
仅就算盘来讲，曾经的古巴比伦、美索不达米亚、埃及的“沙沟算盘”、罗马的青铜沟算盘、15世纪后西欧的线算盘、16世纪前后俄国的十珠算盘……都因相对落后而难以胜出“物竞天择”，相继被淘汰于历史长河而不复存在。
唯有中国珠算以其结构简单、功能神奇，以其独特的科学性、合理性，生机勃勃的生存、发展，历时近两千载盛而不衰。
感于此，不由击节而歌。
“看环球，多少文化，湮没尘蒙。
忆罗马帝国，横扫欧亚；两河文化，文字楔形……俱往矣，数精深博大，华夏文明。
研究和实践证明，珠算是“从远古走来，向未来走去”的既古老又年轻的科学。
那么，珠算是怎样从远古走来的呢？让我们拉近历史的长镜头，简要回溯中国珠算的历史：远古文明·珠算的源头人类对宇宙的认识，是从物象和数开始的。
中国音乐通史简编简要版
中国音乐通史简编简要版填空。
什么叫“八音”？每类举出两种乐器。
是我国音乐历史上最早的乐器科学分类法。
“八音”为金（钟、铎）、石（磬、鸣球）、土（埙、缶）、革（鼓、；拊）、丝（琴、瑟）、木（柷、椌）、匏（簧、笙）、竹（萧、管）诗经产生于春秋末期，楚辞产生于公元前4世纪曾侯乙编钟是先秦乐器发展到顶峰的标志《诗经》和《楚辞》反映了上古时期歌曲多样化的方法和较为丰富的曲式结构1.名词解释鼓吹：秦汉时得名并发展起来的鼓吹乐，是一种以吹管乐器和打击乐器为主兼有歌唱的器乐合奏形式。
在北方少数民族的围猎生活中，人们将带有游牧生活气息的吹管乐器用于弋猎队伍，开始有了“鼓吹”乐的形式。
在西汉时，根据乐器配置和用乐场合不同，鼓吹乐又分为鼓吹和横吹。
鼓吹作为礼仪音乐在汉以后得以延续。
特别在民间更有着广阔的发展基础。
相和歌：最初产生于一些民间没有伴奏的歌谣，即“徒歌”；后徒歌又发展成为“一人唱，三人和”的形式，称作“但歌”；但歌发展为“丝竹更相和，执节者歌”的较为复杂形式，就成为“相和歌”。
相和歌的伴奏乐器有笙、笛、节、琴、瑟、琵琶、筝七种。
清商乐：清商乐是东晋南北朝间，承袭汉、魏相和诸曲，吸收当时民间音乐发展而成的俗乐之总称。
后北方的相和歌、清商乐由于两晋时的战乱传播到南方，与南方兴盛起来的吴歌西曲融合、发展。
北魏孝文帝时，南方的清商乐又传到北方。
在宫廷中作为“华夏正声”受到较大重视，清商乐遂成为全国性民间音乐的总称。
何承天新律：沿着便于旋宫转调这种具有实践意义的思维逻辑，出现了南朝宋何承天的“新律”，他在三分损益法的基础上加以调整，创造了十分接近十二平均律的“新律”，先以黄钟本律之数（9寸）减去仲吕所生黄钟之数（依三分损益法计算11次得到8.8788寸），得差数0.1212寸，再将此差数平分为十二等分，即0.1212÷12=0.0101，然后将此数依次递加在林钟以下各律上，既得“新律”各音之数。
它已十分接近十二平均律，是世界律学史上十分重要的成就。
音乐与数学
（哆、来、米、发、索、 拉、西） 音名： C 、D 、E 、F 、G 、A 、B 记法： 1 、2 、3 、4 、5 、6 、7
英国数学家西尔维斯特曾说：“难道不 可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述 为理智的音乐吗？”
创立了笛卡尔坐标系的笛卡尔不仅是一 位伟大的数学家，同时也是一位音乐天才。 笛卡尔曾说过：“音乐之美就是数学之美。 ”他在寻找数学中的灵感时，将自己的想法 融入音乐，音乐与数学相得益彰，给了他无 数启发。
黄金分割可以说是数学在艺术领域上的一个突出体现。在一个 线段AB中，取一点C，使得AC∶BC = BC∶AB，而这个比值就是 0.618。
有趣的是，在许多著名的音乐作品里，高潮往往安排出现在一 首曲子中心点偏后的位置，从而在乐曲中形成了“黄金分割” 比例。 例如肖邦的《降D大调夜曲》，不计算前奏的话共有76小节。 最强的高潮正是出现在46小节，而按照黄金分割的理论 76×0.618=46.97，可谓是对黄金分割的绝佳诠释。另据美国 数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄 金分割比例，不禁令人感叹这是多么奇妙的巧合。
来自法国的傅立叶认为：所有 的乐声都能够由数学表达式来 描述。
作业： 你所学的学科中，你认为哪个 学科与数学有相同之处呢？举 个例子说一说吧！
谢谢欣赏
民族乐曲《茉莉花》，第一个小节分别由1个 四分音符和6个八分音符组成，写作算式就是： 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 4/4，正好是一个小节。在更复杂的编曲中， 要用到各种长短不一的音乐符号，涉及各种附 点音符和休止符，可以说要想编出精妙而严谨 的曲子，还需要掌握数学知识才行。
朱载堉的科学研究成就
算 史研讨 SUANSHIYANTAO
程构成以迈为公比的几何数列。“十二等程律”的发 现，不但需要作大量复杂的计算（如将开方运算至小数 点后20多位），更是与朱载墳创造的独特珠算算法程序 密不可分。中外学者对朱载墳的“十二等程律”评价非 常高，如“朱载墳划时代地完成了十二等程律及其计算 原理，在历史上是第一个首先解决了两千多年来音乐 上追求实现旋宫转调的理论难题。”“在中国人中，据说 有一个王子叫载墳的，他在旧派音乐家的极大反对下， 倡导七声音节。把八度分成十二个半音以及变调的方 法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”英国著名 科学史家里约瑟曾这样评价：“朱载境对人类的贡献是 发明了将音阶调谐为相等音程的数学方法。”明代是中 国珠算发展的鼎盛时期，朱载墳应用算盘完成了“十二 等程律”等复杂计算。他所有著作中的数学计算，都是 靠算盘来完成的。
算 史研讨 SUANSHIYANTAO
朱载土育的科学研究成就
♦刘芹英
朱载墳不但是被世界誉为“乐圣”的明 代科学艺术巨星，而且也是明代三大珠算 家之一。朱载«（1536-1611年），字伯勤，号 句曲山人、九峰山人，怀庆府河内县（今河 南省焦作沁阳市）人，明太祖朱元璋九世 孙、郑藩第六代世子。朱载境深受父亲郑恭 王朱厚烷修德讲学、能书能文之影响，自幼 俭朴敦本，聪颖好学。朱载境不爱富贵名 利，刻苦求真，呕心沥血，潜心研究,共完成 《律学新说》、《算学新说》、《嘉量算经》、《乐 律全书》和《醒世词》等20多部立说巨著。他 是数学家、音乐家、物理学家、天文历法家、乐律学家、 乐器制造家、舞学家、科学家、在乐律学、数学、天文学、 物理学、美术、文学、哲学等方面都有惊世的成就。他在 珠算上进行开平方、开立方计算，得出了求解等比数 列，首创十二等程律；他创立“舞学”，绘制了大量舞谱； 他发明了累黍定尺法，精确地计算出北京的地理位置 与地磁偏角，还精确计算出回归年的长度和水银的比 重。德国物理学家、音乐理论家赫姆霍兹和英国近代生 物化学家、科学技术史专家李约瑟高度评价朱载境的 举世瞩目的突出成就。朱载境是在中国传统文化土壤 中诞生出的一位百科全书式的巨星，由于其做出的世 界性贡献，联合国教科文组织称他为世界历史文化名 人，中外学者尊崇他为“东方文艺复兴式的圣人”。
朱载堉和珠算的妙用
, 。 ,
造 大 算 盘 长九 九 八 十一 位 共 五 百 六 十 七子 方可 算 也
。
,
,
不 然 只 用寻 常 算 盘 四 五 个 接在 一 处 算之 亦 无不
。
,
,
,
他 认为客观 事理 变化 规律必
、
家 文学家 影响
。
。
他的科学成就至 今对全 世 界 仍存在着感 概 地 指 出
类 的 贡 献 是 发现 了将 音 阶 的 调 谐 为 相 等 音 程 的 数 学 方 法
。
一 朱载摘
,
各国
— 实践 这真 是不 可 思 议的讽刺
、 。 、
笔者注 ) 他的理论在 自 己 的国家却 很 少 付 诸
,
“
,
”
人 们 只 要 利 用他 的 方 法 甚 至 搬 用 他 的 数 据
。
:
“
皇 上好 此事
,
结 果 就 可 以 造 出 理 想 的 乐器
、
;
,
。
则 此 辈无
’
’ , 皇
上赦臣 狂 妄之 罪
。
他 博 览群 书 批 判继承的治 学态 度和用功 之深 可
。
,
而 容 之 则 衡 峋 守 敬 之 辈必 相 继 而 至 矣 代 封建统治者看来 器 学
,
、
—
硬沙 势
, 、
,
他 对珠算 的妙 用 作 出 了 许 多创举
、 、
。
2 次方 2 4 次方 例 如用 珠 算求 等 比 数 列 公 比 中项方 法 开 平 方 开立 方 以 至 开 1
音乐史 名词解释
1. 葛天氏之乐：共八首曲子，即《载民》、《玄鸟》、《遂草木》、《奋五谷》、《敬天常》、《达帝功》、《.依地德》、《总禽兽之极》传说中远古氏族葛天氏的乐舞。葛天氏之乐勾画出一幅远古时代人们的生活图景，反映了人类进入农业定居阶段后的信仰，观念和愿望，是原始社会极为著名的一部乐舞作品。2.韶：这是一部宗教性的乐舞。这个乐舞共有九次变化，歌也有九段，伴奏用若干管编排起来，后人称作“箫”的乐器。据说乐舞进入高潮时有扮演的凤凰出现。孔子在齐国听到《韶》的演出后，认为获得一次很高的艺术享受，以至“三月不知肉味”说“韶尽美矣，又尽善矣。”这是一部在历史上真实存在过，并且有着极为深远的影响的作品。●3.贾湖骨笛：在河南舞阳县附近的贾湖出土的。1986年5月第一次发现，至1987年6月又再次发现数批，前后共18支。这些骨笛是用猛禽的肢骨在其一面钻孔而成，有八孔笛，七孔笛，六孔笛，五孔笛，其中七孔居多，其音阶结构至少为六声音阶，也有可能为七孔音阶。时代距今约8000年。这种骨笛是竖吹的乐器。4.六代乐舞：又称“六代之乐”，大多是先代传下来的古乐舞。包括黄帝时代的《云门大卷》（《云门》）；尧时代的《大咸》（《咸池》）；舜时代的《韶》；夏时代的《大夏》；商时代的《大濩》以及周初创作的《大武》。六代乐舞最受统治者重视，由最高乐官大司乐亲自掌教。这种乐舞由舞蹈、歌唱、器乐结合而成。●5.八音：是我国音乐历史上最早的乐器科学分类法，它是按乐器制作材料的不同性质将乐器分为八类，即:∥金：钟、铙；石：磬、鸣球；土：陨，缶；革：鼓、建鼓；丝：琴、瑟、筑；木：椌、柷；匏：簧、笙、竽；竹：箫、遂管、篪。●6.碣石调·幽兰现存谱式原件是唐人手写卷子谱，存日本京都西贺茂的神光院。它属于以文字记录弹奏手法的文字谱。该谱所以称碣石调，是指它的曲调形式。该谱所称“幽兰”是指乐曲所代表的内容。并且，《》谱为文字谱现存唯一实例。●7.乐记：是我国最早的一部百科式的音乐理论著作，现存十一篇。①音乐的本质，提出了“物动心感”的命题，这是我国最早对音乐产生过程中心、物关系的理论概括。他指出诗歌、音乐表现感情的特征，否定了当时在音乐起源上模拟自然、来自阴阳的观点，具有唯物论的认识因素。②音乐与政治的关系，强调音乐与政治社会的关系密切人的思想受到社会不同因素的影响，就会产生不同的音乐。③音乐的教化作用，强调音乐反映国家的政治状况和社会的风气，应该利用音乐的教化作用是整个社会达到和谐一致。④伦理作用，涉及到“理欲说”“动静说”、“音乐与心理”、“音乐与情感”、“音乐与意志”等十分广泛的领域。⑤审美作用，认为音乐因人的感情变化而具有不同的色彩，认为不同的音乐具有不同的审美特征，给人以不同的感受，认为音乐是真情的艺术，是人们情感的流露，感情愈深挚，则音乐愈动人心。●8.乐府：含义有三种：①是作为音乐机构的乐府；②是乐府机构采用过的诗歌，以及后人拟作的，类似的民间诗歌或文人诗作，亦称“乐府”；③大凡入乐或不入乐的，曾和音乐有关的各种体裁的音乐，文学作品也有“乐府”之称。9.相和歌：它最初产生于一些民间没有伴奏的歌谣，即“徒歌”。以后徒歌又发展成为“一人唱，三人和”的唱和形式，称作“但歌”。“但歌”发展为“丝竹更相和，执节者歌”的较为复杂形式，就成为“相和歌”。它不仅取一人唱，众人和的应答形式，而且加入了乐器伴奏，唱的人还要敲打一种节奏性乐器---节。由此可知，相和歌有着深厚的民间音乐基础。★10.声无哀乐论：我国古代音乐美学论著。集中体现了嵇康的音乐美学思想全文约7000字。通过“秦客”和东野主人”的八次论难，反复论述其“声无哀乐”的观点。①嵇康认为“心之与声，明为二物”。②又进而阐明音乐的本体是“和”。音乐的形式、表现的手段和美的统一。③它只能使人感觉兴奋或恬静，精神集中或分散。音乐本身的变化和美与不美，与人在感情上的哀乐是毫无关系的。④“声音自当以善恶为主，则无关于哀乐；哀乐自当以情感而后发，则无系于声音”。《声无哀乐论》反映出的主张音乐脱离封建政治功利的音乐思想与主张“礼乐刑政”并举的官方音乐思想，构成了中国封建社会中音乐美学思想两大潮流的源头。★11.广陵散：曲谱经历代传授，后来保存在明·朱权辑的《神奇秘谱》中，它是隋唐时期的传谱。全曲共分为45段，结构：开指（1段）→小序（3段）→大序(5段) →正声（18段）→乱声（10段）→后序（8段）。《》的音乐内容，反映了汉以来人民不满封建迫害，赞扬英雄人物，追求光明幸福的精神境界。乐曲综合表现的上述两种互相补充的感情因素与儒家倡导的“中和”之旨相悖，《广陵散》也因此而更具进步性。●12.（何承天）新律：南朝宋何承天的新律。他的办法是在三分损益法的基础上加以调整，创造了十分接近十二平均律的“新律”。具体方法是：先以黄钟本律之数（9寸）减去仲吕所生黄钟之数（依三分损益法计算11次得到8.8788寸），得差数0.1212寸。再将此差数平分为十二等分，即0.1212÷12=0.0101，然后将此数依次递加在林钟以下各律上，即得“新律”各音之数。何承天的新律已十分接近十二平均律，是世界律学史上十分重要的成就。★13.霓裳舞衣曲》是唐代最著名的歌舞大曲，这是一部非常富有浪漫主义色彩的作品。舞者上衣绣缀着洁白的羽毛，下身穿着彩云般的裙裾，无论音乐或舞蹈，都洋溢着仙境般的情调。《霓裳舞衣曲》共有36段：散序6段，中序18段，曲破12段。但这部名作早已失传。●14.旋宫转调：我国宫调理论的基本概念，一般而言，宫指调高；调指调式。“旋宫”指调高的变换；“转调”指调式的转换，合起来称作“旋宫转调”。●15.八十四调：是隋代音乐家万宝常、郑译在龟兹音乐家苏袛婆的“五旦七调”理论基础上发展起来的。“旦”相当于我国古代音乐术语“均”，即指一个音列的定位。以何律为宫的音阶即称为何均。“八十四调”理论以“七声”与“十二律”旋相为宫。十二律构成十二均，每均都可以构成7种调式，得84调。但在实际上，“八十四调”只是一个理论体系，在实践中不可能用全，而且在非平均律制中很难解决旋宫实践问题。“八十四调”理论的提出却建立了我国古代宫调理论中较为完整的体系，具有历史性的意义。16.减字谱：它用减字笔划拼成某种符号作为左、右两手在古琴音位上弹奏手法的标记，是一种只记弹奏音位与方法而不记音名的记谱法。减字谱比起文字谱是一个划时代的飞跃。他的出现使得晚唐时期的陈康士、陈拙得以据此整理大批隋唐以前的琴谱使之传于后世。这种记谱法一直沿用至今，所以，减字谱是我国琴谱系统沿用千年而未被取代的一种古老记谱法。●17．离骚：它是晚唐琴人陈康士根据爱国诗人屈原的同名长诗创作的一部抒情气息浓郁的大型琴曲。现存明清时期的《离骚》传谱多达37种，但大都以原诗中的诗句为各段标题，可见两者之间有着密切联系。《离骚》共18段。全曲可分为三个部分。《离骚》中有一个经常出现的音型,犹如诗人感叹“路漫漫其修远兮，武将上下而求索”，对国家命运的忧虑和思索。全曲通过低沉悲愤和高亢豪爽两种对比性音调加以交织发展，有着磅礴的气势和感人的激情，是唐代琴曲中一部优秀作品。它是减字谱出现后，在宫廷秘府中转辗传抄而流传下来的★18.教坊：是适应唐代宫廷燕乐的需要建立的音乐机构。唐代教坊已从政府管理的音乐机构中独立出来，成为宫廷中教习、管理音乐的教所，并由皇帝直接委派内监任领导职务。唐代教坊集中了高水平的歌舞、器乐人才。19.白石道人歌曲》：姜夔，今存《白石道人歌曲》是极为珍贵的音乐遗产。其中收词曲17首（自制曲14首，包括《扬州慢》、《杏花天影》、《凄凉犯》，古曲填词2首，为范大成曲填词1首），旁注宋俗字谱；祀神曲《越九歌》10首，旁缀律吕字谱；琴歌（古怨）1首，旁缀减字谱；另有《圣宋铙歌鼓吹曲》歌词14首。△20.乐书：北宋陈暘撰。共200 卷。世称《陈暘乐书》。成书于哲宗时，是我国最高的一部音乐百科全书。《乐书》的思想体系是保守的，但由于该书保存了极丰富的音乐史料，仍具有重要的文献价值。尤其是有关于乐器绘图及释 文，是研究古代乐器的珍贵资料。21.蒲松龄俚曲：清代说唱音乐形式。我国著名文学家蒲松龄，在他的家乡山东淄川，以当时流行的小曲填词，创作了有关故事情节的长篇叙事音乐，称《聊斋俚曲》，共有十五套，所用曲牌53个。其中代表作《磨难曲》揭露了清代社会的黑暗，鞭挞了贪官污吏，赞扬了正义的斗争精神●22.木卡姆：2005年“中国新疆维吾尔木卡姆艺术”被列为第三批“世界非物质文化遗产代表作”。各地木卡姆在音乐风格、结构，甚至曲名和乐曲数量方面，都具有某些差异，一般说来，喀什木卡姆细腻，伊宁木卡姆明快，刀郎木卡姆粗犷、质朴。木卡姆除少数是六套外，一般都有十二套。木卡姆使用的音阶、调式、节奏、曲式结构丰富多采，节拍常运用一般少见5/8、7/8、9/8拍子。使用的乐器有萨它尔、弹拨尔，独它尔、热瓦甫、艾捷克、卡龙、手鼓等。演唱时大多席地而坐，有独唱，对唱和齐唱等形式。木卡姆的歌词句式一般为四行体，内容多描写维吾尔族人民的爱情生活。★23.京韵大鼓：京韵大鼓亦称为京音大鼓，主要流行于北京、天津一带。京韵大鼓是在木板大鼓的基础上，与子弟书相结合，并不断吸收京剧，梆子腔等声腔发展而成，它的曲调流畅明亮，跌宕起伏有致，强调字正腔圆。早期的京韵大鼓艺术有胡十、宋五、霍明亮等，他们以短篇说唱取代长篇大书，编了不少唱段，其后又被再次革新，以北京话作为说唱的标准语言，伴奏除三弦外增加四胡，吸收戏曲唱腔进一步丰富了说唱艺术尤其是刘宝全，他的嗓音
中国珠算几个亮点之亲历及浅见
中I I诜算几个亮点之亲历及浅见♦刘五然中国珠算历久弥新，有无数的闪光点无一不是中国珠算曾经有过的辉煌，在那些熠熠闪光的亮点中，非常荣幸的是有些与我有缘，这也成为我此生珠算爱好中最难忘的记忆。
在此，愿与珠算爱好者分享。
一、算盘与算盘图珠算爱好者几乎都有算盘情结，包括算盘实物和算盘图。
有这么几架算盘因其独特的魅力让我久久难忘。
1. 乐仁堂柜台大算盘我从一岁便在天津老城里的东北角居住。
坐落在东北角的乐仁堂药店是我们经常要光顾的。
在那高大平滑的柜台上，除了药方、镇纸和包装药材的纸以外，最吸引人的莫过于和柜台连成一体的那一架超长大算 盘了。
看了这架超长大算盘多少年，它有多少档没有数 过，应该是一个遗憾。
2. 清明上河图中的算盘图《清明上河图》中绘制在赵太丞药铺柜台上的算盘 恐怕是最能吸引人们眼球的算盘图了。
1981年，我随山西珠算一行到北京，参加了欢迎曰 本全国珠算教育联盟第六次访华团的活动。
此项活动 的一项重要内容就是参观故宫博物院，观看该院镇馆 之宝——清明上河图。
当珍宝馆工作人员戴着白手套，小心翼翼地将这 一国宝“请”到我们面前时，中外嘉宾个个都睁大眼睛 屏住呼吸，都害怕惊醒这一圣物。
当主持人宣布摆在我 们大家眼前的这幅画卷就是国宝清明上河图时，顿时 热烈激动的掌声响成一片。
这是一次特殊的学术交流，在这次学术交流会上，中外专家学者共同认定了清明上河图中“赵太丞药店”柜台上画着一架算盘。
有人曾经提出异议，说它是否会是放钱的钱板。
我 曾经无数次见过天津乐仁堂药铺的大算盘，也在天津 的当铺见过柜台上摆放的算盘。
但这些柜台上是不会 将钱摆放在那里的，特别是药铺的柜台，平时是干干净 净的，抓药时只有药方和包药纸及照方抓出的药。
网上也有清明上河图中赵太丞药铺柜台上摆放的 15档算盘，连算珠都看得清清楚楚。
我分析，有两种可 能，要么是高科技的产物，要么那是他们想象中的算 盘。
千万不可被假象迷惑，我可以肯定的说那不是我曾 经看到的算盘。
经典励志的名人故事大全
【改变自己什么时候都不嫌晚】我不是什么成功女性，也不是什么女强人，只不过是干电视工作的，如果说还取得了一点小小成绩的话，不过是比别人多付出了一些汗水而已。
回头看自己走过的路，我觉得每一个脚印里都盛满了坎坷和踏实。
从北京广播学院毕业后，我回到了家乡黑龙江，在省人民广播电台工作。
因为经历过上山下乡的知青生活，我的文化底子薄，于是我报考了母校的研究生，可连续两次都名落孙山。
当时我已经29岁了，不想再这样折腾了，但就这样放弃，我又有些不甘。
那段时间，我一直闷闷不乐。
母亲是个知识女性，她对我说："人的命运掌握在自己手里，真要想改变自己，什么时候都不晚。
""什么时候都不晚"，就是这一句话，让我第三次走上了考场，终于在30岁的那一年成为了北广的研究生。
入学不久，我就结婚了，丈夫在清华大学读研究生。
虽然有了家，但我们依然住在各自学校的集体宿舍里，一日三餐在食堂里吃饭，和单身生活没有什么区别。
三年的苦日子熬过后，我留校任教了。
一个女人在大学里当教师，工作既体面又轻松，收入也不错，而且有很多时间可以照顾家庭，很多人都羡慕我，但我对自己的生活状况并不满意，我觉得自己是学新闻的，更应该到一线去做更有挑战性的工作。
33岁那年，中央电视台经济部来北广要人，经过面试、笔试和实践考核，我幸运地被录用了。
当时来自亲友们的阻力很大，他们说我是头脑发热，都30多岁的人了，还瞎折腾什么。
我想，如果我听从了他们的意见，也许自己这辈子就会在北广做一名教师，永远过着波澜不惊的生活，那将是我一辈子的遗憾。
在人生的关键时刻我又一次犹豫了，我真的还有能力面临这次新的人生考验吗?那段时间，我不断地想起母亲的话："人要想改变自己，什么时候都不晚。
"我最后的决定是，不管怎么样，不能让自己的人生留下遗憾，哪怕失败了，我也无怨无悔。
就这样，我在33岁那年走进了中央电视台，成为一名主持人。
中央电视台人才济济，竞争很激烈，我知道自己没有任何优势，只有多付出心血和汗水，才不会被淘汰，才能站得住脚。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我 可 以推想 出朱 载培 计算
的思 路 ：
（ 一） 将 ２先 开 两 次平 方再 开 一 次立 方 为 最 简捷
计算
１ ． 将 ２直 接 开 十二 次 方 、 先 开 四次方 再 开 三 次 先 开三 次方 再开 四次方 以及 先开 平 方再 开 六 次方 之 案 皆不可 取 。 ２ ． 若 先 作 开立 方 ． 再 开 两 次 平方 ， 运算 量 相 对 要 得多。
朱 载 埔 找 到 了求 出十二 平 均 律 的参 数 ，那 就 是 ２
当然 算学 根基极 深 的朱 载培也 不会 强 啃这块 硬 骨头 。 依 朱 载 培 的算学 水 平 ，明 明 白 白知 道 ２ ｘ ２ ｘ ３ ＝ ｌ 也就是 我们 常说 的 “ 幂 的幂 指 数相乘 ” 这 一原 理 。即 ，
２开两 次 平方 、 再 开 一次 立 方 ， 运 算 结果 就 等 于 将 ２ 了 ｌ ２次方 。
开 １ ２次方 ， 而 且 要求 出 ２ ５位根 ， 才能 达 到所 要求 的精
度。
二、 ２ ＝１ ． ０ ５ ９ ４ ６ ３ ０ ９ ４ ３ ５ ９ ２ ９ ５ ２ ６ ４ ５ ６１ ８ ２ ５ 怎 么
立 方 来越 麻烦 。很 显 然 ， 此 方 案难 度大 。 ３ ．将 ２先 开两 次平方 、再 开一 次立 方要 比先 肝立 方、 再 开 两 次平 方 的运 算 量小 得 多 。显 然 ， 此 为 最 简捷
、
（ 一） 第一次 开平 方运 算
珠 算月 ： 平方 存 明代 也非 难题 。现 在 已知 的珠 算 开
目 皇
朱载墒用８ １ 档 大算 盘开方法初探
◆ 刘 五 然
我 国 明代 有 一位 皇 族子 弟 朱 载靖 （ １ ５ ３ ６ — １ ６ １ １ ） ， 是
一
位科学 家 ， 同 时也是 一 位大百 科 全书式 的学 者 。在他
多达 百 万字 的著 述 中 ， 尤 以《 乐 律全 书》 最 为 著名 。据 说
早在万历 （ １ ５ ７ ３ ～ １ ６ １ ９ ） 十 二 年 他 就 已经 证 明 了匀 律 音
阶 的音 程 可 以取 为二 的 十二 次 方根 （ 即 十二 平均 律 ） 。
特 别是 他 “ 用 ８ １档双 排 大算 盘 ” 开 方求 得 ２ ５位 根 的故
事 在珠 算界 更是 传 为美谈 。 作 为一 个珠 算 爱好 者 ， 多 年来 ， 我 一直 对 开方
４ ． 当求 出第 ３ ７位根 时 ， 算 盘 甲已满 ， 此时 应将 算 盘 乙对 接 在 算 盘 甲之 右 面 （ 续 于算 盘 甲之 后 ） ， 形 成 一 台 算 盘 甲在 前 、 算 盘 乙在 后 的 １ ６ ２档 超 大算 盘 （ 这时 ， 单 排 要 比 双排好 ， 若 将 两 台算 盘 上下摆 放 ， 恐 不便 于 连续
平方法有很多种 ， 因为有档位计算问题 ， 这里只就Ｖ ２
的计 算 ， 暂且 用 商除 开 方法 进 行讨 论 均可 ， 方法 较 简单 ， 具 体开 方法 略 ） 。
１ ． 根据 最 后 开 立方 时 算 盘第 一 档 为立 根 档 ， 第二 、 四档 为 被 开立 方 数 的第 一 节 ， 所 占档 位共 ４档 ， 再
目
设想 如 果 最后 开 平 方 的结 果要 达 到 ２ ５位 根 ， 被 开 平 方 数 则要 求 达 到 ４ ９位 ； 同样 ， 达到 ４ ９位结 果 的被 Ｊ ｔ ： 平 方 数应 该 是 ９ ７位 ： 这 就要 求第 一 次 开 立方 的 结 果应 该是求出 ９ ７位 根 。须 知 ， 开 立方 求 根 的 位数 越 多 开起
求２ ５位根 的具 体 方 法 以及 ８ １档算 盘 的使 用 方法 很 感
兴 趣 。现将 一 己之见 小结 成 文 ， 作 为 引玉 之砖 ， 供 珠 算
爱 好者 及珠算 开 方研 究者 参考 。
一
、
为 什 么 要 将 ２开 １ ２次 方 求 ２ ５位 根
资 料 显示 ， 在 中 国古 代 音 律学 发 展过 程 中 ， 如 何能 够 实现 乐 曲演 奏 中 的旋 宫转 调 ，历代 都 有学 者 孜孜 不 倦进 行 探 索 ， 但 是 迄 朱载 培 时无 人 登上 成 功 的峰 顶 ， 只 有 朱载 埴彻 底解 决 了这一 问题 。为创 建十 二平 均律 ， 需 要解 决 围绕 这 一难 题 的一 系列 学术 课 题 ．首 先要 找 到 计 算十 二平 均律 的数 学方 法 ， 求 出十二 平均 律 的参数 。
之法。
加 上 两 次开平 方 每 次档位 移 动 ２档 。 共 移 动 ４档计 算 ， 先 用算 盘 甲从左 数 （ 后 同） 第八 档开 始布被 开平 方数 ２ ； ２ ． 依 据够 减隔 位立 根 的规 则 ． 于第 六档立 首 根 １ ；
３ ． 于第 八 档减 去 １ ２ 。 接 着 用 珠 算 开 平 方 法 逐 位求
据记 载 。 “ 朱载 培 用 自制 的 八 十 一 档 双 排 大 算 盘 ” 计 算 出 了 可想 而知 。 若 直 接将 ２开 １ ２次方 ， 即使 今 天 ， 也 是一 道 难题 。 的２ ５位 根 。其 运算 精度 前 无古 人 ， 难 度
— ■ ■ ■ … 珠算与珠心算２ 一 …… …一 ……… ０ １ …。 ７ ． ５
根：
从 我 分 析 的计 算 过 程 和 ８ ｌ档 大 算 盘 的 使 用 情 况 来看 ， 朱载 培肯 定会 选择 ３的 。
（ 二 ）先 开 两次 平 方再 开 一 次立 方 求 ２ ５位 根 的 具 体 要 求
我 按 照运 算顺 序从 后往 前推 。 应 该是 ： １ ． ２开 １ ２次 方结 果要 求达 到 ２ ５位 根 这 是 最后 开 立 方 的结 果 ： ２ ． 要 想计 算 准确 ．必 须 是被 开 立方 数至 少 要达 到 ７ ３位 有 效数 字 ；