2015人教A版高考数学(文)复习课件学法指导第2部分指导3模板5
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2015年人教A版高三数学二轮复习学法指导课件 第2部分指导4-2
2. 函数与导数
第一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须 满足映射的条件，“每元有象，且象唯一”只能一对一或者多 对一，不能一对多． [回扣问题 1] 若 A＝{1,2,3}，B＝{4,1}，则从 A 到 B 的函数 共有________个；其中以 B 为值域的函数共有______个． 答案 8 6
第十五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数、Δ 与 0 的关系、 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特 征画出草图．尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函 数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形． [回扣问题 10] 若关于 x 的方程 ax2－x＋1＝0 至少有一个正 根，则 a 的范围为________． 答案 －∞，14
第八页，编辑于星期五：十点 三十七分。
②导数法： 注意 f ′(x)＞0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定．如函数 f(x)＝x3 在(－∞，＋∞)上单调递增，但 f′(x)≥0；∴f ′(x)＞ 0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件． ③复合函数由同增异减的判定法则来判定． 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必 须是“区间”，而不能用集合或不等式代替． [回扣问题 7] 函数 f(x)＝x3－3x 的单调递增区间是________． 答案 (－∞，－1)，(1，＋∞)
第十七页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注 意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数 y＝ax 的图 象恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax 的图象恒过定点(1,0)． [回扣问题 11] 设 a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 a，b， c 的大小关系是________． 答案 a＞b＞c
第一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须 满足映射的条件，“每元有象，且象唯一”只能一对一或者多 对一，不能一对多． [回扣问题 1] 若 A＝{1,2,3}，B＝{4,1}，则从 A 到 B 的函数 共有________个；其中以 B 为值域的函数共有______个． 答案 8 6
第十五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数、Δ 与 0 的关系、 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特 征画出草图．尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函 数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形． [回扣问题 10] 若关于 x 的方程 ax2－x＋1＝0 至少有一个正 根，则 a 的范围为________． 答案 －∞，14
第八页，编辑于星期五：十点 三十七分。
②导数法： 注意 f ′(x)＞0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定．如函数 f(x)＝x3 在(－∞，＋∞)上单调递增，但 f′(x)≥0；∴f ′(x)＞ 0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件． ③复合函数由同增异减的判定法则来判定． 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必 须是“区间”，而不能用集合或不等式代替． [回扣问题 7] 函数 f(x)＝x3－3x 的单调递增区间是________． 答案 (－∞，－1)，(1，＋∞)
第十七页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注 意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数 y＝ax 的图 象恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax 的图象恒过定点(1,0)． [回扣问题 11] 设 a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 a，b， c 的大小关系是________． 答案 a＞b＞c
2015年人教A版高三数学二轮复习学法指导课件 第2部分指导4-3
第十四页，编辑于星期五：十点 三十七分。
[回扣问题 7] △ABC 中，sin A＝153，cos B＝35，则 cos C＝ ________. 答案 －1665
第十五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
8．平面向量的基本概念及线性运算 (1)加、减法的平行四边形与三角形法则：A→B＋B→C＝A→C；A→B－ A→C＝C→B. (2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记为 λa，其长度和方向 规定如下： ①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa 与 a 同向；λ＜0，λa 与 a 反向；λ＝ 0，或 a＝0，λa＝0.
第六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
减区间：π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z)； y＝cos x 的增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)， 减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)； y＝tan x 的增区间：－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)． (4)周期性与奇偶性： y＝sin x 的最小正周期为 2π，为奇函数；y＝cos x 的最小正周 期为 2π，为偶函数；y＝tan x 的最小正周期为 π，为奇函数．
答案
12 5
第二十页，编辑于星期五：十点 三十七分。
11．几个向量常用结论：
①P→A＋P→B＋P→C＝0⇔P 为△ABC 的重心；
②P→A·P→B＝P→B·P→C＝P→C·P→A⇔P 为△ABC 的垂心；
→→
③向量
λ(
AB
→
＋
AC →
)(λ≠0)所在直线过△ABC
的内心；
|A B | |AC|
④|P→A|＝|P→B|＝|P→C|⇔P 为△ABC 的外心．
[回扣问题 7] △ABC 中，sin A＝153，cos B＝35，则 cos C＝ ________. 答案 －1665
第十五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
8．平面向量的基本概念及线性运算 (1)加、减法的平行四边形与三角形法则：A→B＋B→C＝A→C；A→B－ A→C＝C→B. (2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记为 λa，其长度和方向 规定如下： ①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa 与 a 同向；λ＜0，λa 与 a 反向；λ＝ 0，或 a＝0，λa＝0.
第六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
减区间：π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z)； y＝cos x 的增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)， 减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)； y＝tan x 的增区间：－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)． (4)周期性与奇偶性： y＝sin x 的最小正周期为 2π，为奇函数；y＝cos x 的最小正周 期为 2π，为偶函数；y＝tan x 的最小正周期为 π，为奇函数．
答案
12 5
第二十页，编辑于星期五：十点 三十七分。
11．几个向量常用结论：
①P→A＋P→B＋P→C＝0⇔P 为△ABC 的重心；
②P→A·P→B＝P→B·P→C＝P→C·P→A⇔P 为△ABC 的垂心；
→→
③向量
λ(
AB
→
＋
AC →
)(λ≠0)所在直线过△ABC
的内心；
|A B | |AC|
④|P→A|＝|P→B|＝|P→C|⇔P 为△ABC 的外心．
2015年人教A版高三数学二轮复习学法指导课件 第2部分指导3模板3
模板3 概率与统计问题
第一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
【例3】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为
1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，
求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿
色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现
是等可能的．
从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之
和小于 4 的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，
(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种．
10′
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为
(2)记 F 是标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所
有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，
(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，
(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种．
8′
第四页，编辑于星期五：十点 三十七分。
8 15
12′
第五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
[解题流程] 列出所有基本事件，计算基本事件总数 n(Ω)； 在试验包括的所有基本事件中找出事件 H 包括的基本事件
种数 n(A)； 确认每个基本事件发生的概率都是等可能的，并计算 P(A)
＝nnΩA.
第六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
且标号之和小于4的概率．
第二页，编辑于星期五：十点 三十七分。
[规范解答] 解 (1)标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为 A，B，C，标号 为 1,2 的两张蓝色卡片分别记为 D，E，从五张卡片中任取两 张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B， C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 种．
第一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
【例3】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为
1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，
求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿
色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现
是等可能的．
从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之
和小于 4 的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，
(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种．
10′
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为
(2)记 F 是标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所
有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，
(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，
(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种．
8′
第四页，编辑于星期五：十点 三十七分。
8 15
12′
第五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
[解题流程] 列出所有基本事件，计算基本事件总数 n(Ω)； 在试验包括的所有基本事件中找出事件 H 包括的基本事件
种数 n(A)； 确认每个基本事件发生的概率都是等可能的，并计算 P(A)
＝nnΩA.
第六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
且标号之和小于4的概率．
第二页，编辑于星期五：十点 三十七分。
[规范解答] 解 (1)标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为 A，B，C，标号 为 1,2 的两张蓝色卡片分别记为 D，E，从五张卡片中任取两 张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B， C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 种．
2015年人教A版高三数学二轮复习学法指导课件 第2部分指导4-5
第十五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(2)若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的________心． (3)若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________ 心． (4)若 P 到 AB，BC，CA 三边距离相等，则点 O 是△ABC 的 ________心．
第十一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线 平行．( ) ③如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b.( ) ④如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b∥ α.( ) 答案 ① ② ③ ④√
答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)内
第十六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(3)线线平行：
a∥α a⊂β
⇒a∥b；
α∩β＝b
ab⊥ ⊥αα⇒a∥b；
αα∥ ∩βγ＝a β∩γ＝b
⇒a∥b； ab∥ ∥cc⇒a∥b.
[回扣问题 6] 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”号，错误的画“ ”号． ①如果 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任 何平面．( )
第二页，编辑于星期五：十点 三十七分。
2．一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下 面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面， 高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高 平齐，宽相等”．在画一个几何体的三视图时，一定注意实线
与虚线要分明．
[回扣问题 2] 如图，若一个几何体的正(主)视图、 侧(左)视图、俯视图均为面积等于 2 的等腰直角三 角形，则该几何体的体积为________．
(2)若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的________心． (3)若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________ 心． (4)若 P 到 AB，BC，CA 三边距离相等，则点 O 是△ABC 的 ________心．
第十一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线 平行．( ) ③如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b.( ) ④如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b∥ α.( ) 答案 ① ② ③ ④√
答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)内
第十六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(3)线线平行：
a∥α a⊂β
⇒a∥b；
α∩β＝b
ab⊥ ⊥αα⇒a∥b；
αα∥ ∩βγ＝a β∩γ＝b
⇒a∥b； ab∥ ∥cc⇒a∥b.
[回扣问题 6] 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”号，错误的画“ ”号． ①如果 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任 何平面．( )
第二页，编辑于星期五：十点 三十七分。
2．一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下 面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面， 高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高 平齐，宽相等”．在画一个几何体的三视图时，一定注意实线
与虚线要分明．
[回扣问题 2] 如图，若一个几何体的正(主)视图、 侧(左)视图、俯视图均为面积等于 2 的等腰直角三 角形，则该几何体的体积为________．
2015年高考数学总复习新课标课件：第五章
1）
，
n（n－1）
故 an＝2 2 .
第二十四页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
(2)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1＋3＝2(an＋3)． 令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1＝aan＋ n＋1＋33＝2， 所以数列{bn}是以 4 为首项，2 为公比的等比数列． 所以 bn＝4×2n－1＝2n＋1， 即 an＝2n＋1－3.
第十页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
4．已知数列{an}的通项公式是 an＝22· n－3n5－（1（n为n为奇偶数数）），则 a3a4＝ ___5_4____． 解析：a3＝2×3－5＝1，a4＝2·34－1＝54，a3a4＝54.
第十一页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
5．若数列 {an}的通项公式为
第二十三页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
3．根据下列条件，求数列的通项公式an.
(1)a1＝1，an＋1＝2nan；
(2)a1＝1，an＋1＝2an＋3.
解：(1)由于aan＋ n 1＝2n，
故aa12＝21，aa23＝22，…，aan－n 1＝2n－1，
将这 n－1 个等式叠乘，
得aa1n＝21＋2＋…＋(n－1)＝2n（n2－
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ n3，n为正偶数.
第十四页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
观察法求数列通项公式的技巧： 观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律 及项与项数n的关系，当项与项之间的关系不明显时，可采用 适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳，当各项是分数时 ，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现 时，可用(－1)n或(－1)n＋1调节．
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-2-3
∴2sin θ·cos θ－cos 2θ＝0，∴cos θ(2sin θ－cos θ)＝0，
∵0<θ<π2，∴cos θ≠0，∴2sin θ－cos θ＝0，∴tan θ＝12.
答案
1 2
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练第·思对六页，编辑于星期五：十点 三十六分。
4．(2014·江苏卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝8， AD＝5，C→P＝3P→D，A→P·B→P＝2，则A→B·A→D的值是________．
• 答案 22
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练第·思对八页，编辑于星期五：十点 三十六分。
[考点整合] 1．平面向量中的四个基本概念
(1)零向量模的大小为 0，方向是任意的，它与任意非零向量 都共线，记为 0. (2)长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量，与 a 同向的单 位向量为|aa|. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)． (4)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量 b 在向量 a 方向上的 投影．
热点聚焦·题
归专纳题总训结练第·思对二十一页，编辑于星期五：十点 三十六分。
探究提高 (1)根据几何图形特点考虑，先进行向量的分解，即A→C ＝A→D＋A→B，B→E＝A→D－12A→B，再利用向量的数量积公式计算，这 是求解几何图形中向量数量积问题的常用方法技巧． (2)求解几何图形中的数量积问题，通过对向量的分解转化成已 知向量的数量积计算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角 坐标系，把数量积的计算转化成坐标运算也是一种较为简捷的方 法．
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练第·思对二十七页，编辑于星期五：十点 三十六分。
2015届高考人教A版数学总复习配套课件：3.3 导数的综合应用
x＋a x
思维启迪 解析 思维升华
(1)函数 f(x)的定义域为(0，
(a∈R)，g(x)＝1x. (1)求 f(x)的单调区间与极值；
＋∞)， f′(x)＝1－lnx2x＋a. 令 f′(x)＝0，得 x＝e1－a，
(2)若函数 f(x)的图象与函数 当 x∈(0，e1－a)时，f′(x)>0，
g(x)的图象在区间(0，e2]上有 f(x)是增函数； 公共点，求实数 a 的取值范围． 当 x∈(e1 － a ， ＋ ∞) 时 ，
)上为增函数，
＝3a2ln
x＋b，其中 a>0.设两
1
在(e 3 ，＋∞)上为减函数，
曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共
点，且在该点处的切线相同． (1)用 a 表示 b，并求 b 的最大
于是 h(t)在(0，＋∞)上的最 大值为 h(e13)＝32e23 ，
值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
故函数 F(x)在区间(0，e2－a]
(a∈R)，g(x)＝1x.
上是增函数，
(1)求 f(x)的单调区间与极值； 在区间[e2－a，＋∞)上是减函
数．
(2)若函数 f(x)的图象与函数 ①当 e2－a<e2，即 a>0 时，
g(x)的图象在区间(0，e2]上有 函数 F(x)在区间(0，e2－a]上
数学 R A（理）
§3.3 导数的综合应用
第三章 导数及其应用
第一页，编辑于星期五：九点 五十三分。
基础知识·自主学习 要点梳理
知识回顾 理清教材
1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题 的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 式 y＝f(x)； (2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的 大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答．
2015年人教A版高三数学二轮复习学法指导课件 第2部分指导1
审题概 案述 例
第十页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(3)表征——识别题目类型 信息在大脑的呈现叫做表征．弄清条件、弄清结论的同时，条 件与结论之间的关系会在头脑呈现，这种呈现不仅会激活相关的 数学知识，而且也会调动相关的解题经验．对于大量的常规题来 说，条件与结论之间的关系结构是记忆储存所现成的——每人的 头脑里都或多或少、或优或劣储存有基本模式与经典题型，题意 弄清楚了，题型就得以识别，提取该题型的相应方法即可解决(叫 做模式识别)．即使是新的“陌生情境”，我们也有了解决它的逻 辑起点与推理目标，可以顺利进入下一阶段——思路探求．
[规范解答] 解 (1)由已知 f ′(x)＝1x，设切点坐标为 P(x0，y0)，
则xy100＝＝1ln，x0， y0＝x0＋m，
x0＝1， 解得y0＝0，
m＝－1.
审题概 案述 例
第二十五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
(2)设 f(t)＝ln t－21－t＋2 1，t＞1. f′(t)＝1t －t＋412＝ttt－＋1122≥0，
[规范解答] 解析 法一 如图建立直角坐标系． 设 O(x，y)，B1(a,0)，B2(0，b)， 则 P(a，b)． 由已知得
x－a2＋y2＝1，
①
x2＋y－b2＝1， ②
x－a2＋y－b2＜14. ③
由③得－(x－a)2－(y－b)2＞－14，
④
审题概 案述 例
第十七页，编辑于星期五：十点 三十七分。
解析 法一 如图，建立直角坐标系，则 a＝(1,0)，b＝(0,1)， 设 c＝(x，y)，由已知(x－1)2＋(y－1)2＝1，则 2－1≤ x2＋y2 ≤ 2＋1，故选 A.
法二 |c|－|a＋b|≤1，即||c|－ 2|≤1，因此－1≤|c|－ 2≤1， 2－1≤|c|≤ 2＋1，故选 A.
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-3-2
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·思对第三页，编辑于星期五：十点 三十六分。
证明 (1)由 an＋1＝3an＋1 得 an＋1＋12＝3an＋12. 又 a1＋12＝32，所以{an＋12}是首项为32，公比为 3 的等比数列． 所以 an＋12＝32n， 因此{an}的通项公式为 an＝3n－2 1.
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·思对第二十六页，编辑于星期五：十点 三十六分。
• 解 (1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，
• 则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，
• 得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.
• 又因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝f(x)的图象 上，
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·思对第二十页，编辑于星期五：十点 三十六分。
(2)证明 因为 Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，① 故 2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，② ①－②得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1， ∴Kn＝n·2n＋1，则 cn＝SKnTnn＝n＋32n＋21n－1. cn＋1－cn＝n＋42n2＋n2＋1－1－n＋32n＋21n－1 ＝2n＋12＋n＋n2＋2>0， 所以 cn＋1>cn(n∈N*)．
解 (1)由题意 a1a2a3…an＝
，b3－b2＝6，
又由 a1＝2，得公比 q＝2(q＝－2，舍去)， 所以数列{an}的通项为 an＝2n(n∈N*)．
故数列{bn}的通项为 bn＝n(n＋1)(n∈N*)．
真题感悟·考点
热点聚焦·题
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-1-2
真题感悟·考点
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归专纳题总训结练·思对第维接十三页，编辑于星期五：十点 三十六分。
[微题型 2] 带有约束条件的基本不等式问题 【例 1－2】 (2014·黄冈质检)设正实数 a，b，c 满足 a＋2b＋c＝
1，则a＋1 b＋9ba＋＋cb的最小值是________．
真题感悟·考点
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距离、面积等)来求解．(3)一元二次不等式经
常与函数、导数、数列、解析几何相结合考查
真题感悟·考点
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归专纳题总训结练·思对第维接二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
[真题感悟]
1．(2014·福建卷)若变量 x，y 满足约束条件xx－＋y2＋y－1≤8≤0，0， 则 x≥0，
z＝3x＋y 的最小值为________．
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归专纳题总训结练·思对第维接八页，编辑于星期五：十点 三十六分。
(3)分式形式：ba＋ab≥2(ab＞0)，当且仅当 a＝b 时，等号成立； (4)倒数形式：a＋1a≥2(a＞0)，当且仅当 a＝1 时，等号成立；a ＋1a≤－2(a＜0)，当且仅当 a＝－1 时，等号成立．
真题感悟·考点
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归专纳题总训结练·思对第维接十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
解析 ∵2x＋2y≥2 2x·2y＝2 2x＋y， ∴2 2x＋y≤1，即 2x＋y≤14＝2－2. 所以 x＋y≤－2，故选 D.
• 答案 D • 探究提高 在使用基本不等式求最值时一定要
检验等号能否取到，有时也需进行常值代换．
热点二 含参不等式恒成立问题
[微题型 1] 运用分离变量解决恒成立问题
【例 2－1】 (2014·江南十校联考)已知任意非零实数 x，y 满足
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模板5 直线与圆锥曲线的位置 关系
x2 y2 【例 5】 如图，椭圆 C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的短轴长为 2，点 P 为上顶点，圆 O：x2＋y2＝b2 将椭圆 C 的长轴三等分，直线 4 l：y＝mx－5(m≠0)与椭圆 C 交于 A，B 两点，PA，PB 与圆 O 交于 M，N 两点．
两式相加整理得 9 x1＋x2 2m－5·x x ＝2n， 1 2 m 1 可求得 n ＝5 13′
[ 解题流程] 求椭圆方程； 证明垂直 ①将直线方程和椭圆方程联立，得到一元二次方程； ②设出直线与椭圆的交点坐标，写出根与系数之间的关系； ③利用根与系数之间的关系证明垂直； m 可利用第(2)问结论，证明 n 为定值．
(1)求椭圆 C 的方程； (2)求证△APB 为直角三角形； m (3)设直线 MN 的斜率为 n，求证 n 为定值．
[ 规范解Байду номын сангаас] (1)解
2b＝2， 由已知 2a＝6b， a＝3， 解得 b＝1，
x2 2 所求椭圆方程为 9 ＋y ＝ (2)证明 81 －25＝0.
2
81m2＋1 648m2 81 ＝－ － ＋ ＝0， 259m2＋1 259m2＋1 25 因此 PA⊥PB，则△APB 为直角三角形． (3)证明 由(2)知直线 MN 方程为 y＝nx， 代入 x2＋y2＝1，得(n2＋1)x2－1＝0. x3＋x4＝0， －1 设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则 x3 x4 ＝ 2 ， n ＋ 1 y1 －1 y3 － 1 x 1 ＝ x3 ， y2 －1 y4 － 1 x 2 ＝ x4 . ① ② 7′
3′
4 72 2 2 将 y＝mx－5代入椭圆方程整理得(9m ＋1)x － 5 mx
72m 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝ ， 59m2＋1 81 x1x2＝－ . 2 259m ＋1 又 P(0,1)， → → ∴PA· PB＝(x1，y1－1)· (x2，y2－1) ＝x1x2＋(y1－1)(y2－1) 9 9 ＝x1x2＋(mx1－5)(mx2－5) 9 81 ＝(m ＋1)x1x2－5m(x1＋x2)＋25
x2 y2 【例 5】 如图，椭圆 C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的短轴长为 2，点 P 为上顶点，圆 O：x2＋y2＝b2 将椭圆 C 的长轴三等分，直线 4 l：y＝mx－5(m≠0)与椭圆 C 交于 A，B 两点，PA，PB 与圆 O 交于 M，N 两点．
两式相加整理得 9 x1＋x2 2m－5·x x ＝2n， 1 2 m 1 可求得 n ＝5 13′
[ 解题流程] 求椭圆方程； 证明垂直 ①将直线方程和椭圆方程联立，得到一元二次方程； ②设出直线与椭圆的交点坐标，写出根与系数之间的关系； ③利用根与系数之间的关系证明垂直； m 可利用第(2)问结论，证明 n 为定值．
(1)求椭圆 C 的方程； (2)求证△APB 为直角三角形； m (3)设直线 MN 的斜率为 n，求证 n 为定值．
[ 规范解Байду номын сангаас] (1)解
2b＝2， 由已知 2a＝6b， a＝3， 解得 b＝1，
x2 2 所求椭圆方程为 9 ＋y ＝ (2)证明 81 －25＝0.
2
81m2＋1 648m2 81 ＝－ － ＋ ＝0， 259m2＋1 259m2＋1 25 因此 PA⊥PB，则△APB 为直角三角形． (3)证明 由(2)知直线 MN 方程为 y＝nx， 代入 x2＋y2＝1，得(n2＋1)x2－1＝0. x3＋x4＝0， －1 设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则 x3 x4 ＝ 2 ， n ＋ 1 y1 －1 y3 － 1 x 1 ＝ x3 ， y2 －1 y4 － 1 x 2 ＝ x4 . ① ② 7′
3′
4 72 2 2 将 y＝mx－5代入椭圆方程整理得(9m ＋1)x － 5 mx
72m 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝ ， 59m2＋1 81 x1x2＝－ . 2 259m ＋1 又 P(0,1)， → → ∴PA· PB＝(x1，y1－1)· (x2，y2－1) ＝x1x2＋(y1－1)(y2－1) 9 9 ＝x1x2＋(mx1－5)(mx2－5) 9 81 ＝(m ＋1)x1x2－5m(x1＋x2)＋25