高中数学必修4 第三章 三角恒等变换 35 两角和与差的正切
高中数学第三章三角恒等变换3.2.3两角和与差的正切函数课件2北师大版必修4
3
, α,β∈(0,π),求2α-β的值.
1 7
第二十二页，共44页。
【解题(jiě tí)探究】1.典例1中去括号、移项整理后会得到什么样的式子? 提示:去括号、移项、合并同类项可得 (tan3α+tanβ)=3(1-tanαtanβ). 2.典例2中已知角与所求角有什么关系? 提示:2α-β=(α-β)+α,其中α=(α-β)+β.
【典例】1.
=________.
2.已知α+β= ,则(1+tanα)(1+tanβ)=________.
4
第三十二页，共44页。
【解题探究】1.典例1中 可3 以表示(biǎoshì)为哪一个角的三角函数值? 提示:根据式子的特点,本题中可将 表示3 (biǎoshì)为tan60°较合适. 2.典例2中对角α+β取哪一个三角函数值合适? 提示:tan(α+β)=tan =1.
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2.由a≠0和一元二次方程根与系数的关系, 得 又a≠c,所以(suǒyǐ)tan(α+β)= 答案:
第十四页，共44页。
【方法技巧】 1.从三个角度入手(rùshǒu)直接利用公式Tα±β求值 (1)复角化单角:公式 反映了复角化单角的思想,即要求α±β的正切函数值,只需知道tanα和tanβ的值,代 入求解便可. (2)整体意识:公式Tα±β中有两个小团体“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”,求解时可利用 整体思想代入求解.
所以tan10°+tan50°=
所以原式= 3.
-3 tan310°tan50°.
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【补偿训练(xùnliàn)】已知 【解析】
必修四3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式小结
《必修4》第三章 三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式单元小结【学习目标】1.熟练掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式。
2.能熟练运用以上公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用。
【复习回忆】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4. 4．函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝⎝⎛⎭⎫α＋β2－⎝⎛⎭⎫α2＋β. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．【典例分析】类型一 三角函数式的化简 例1 化简2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .考点：切化弦，合理使用倍角公式．方法小结：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．变式训练 化简：(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)sin 2α.类型二 三角函数式的求值例2已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值．考点：拆分角：α＋β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．方法小结：三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系． 变式训练 已知α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α＝45，tan(α－β)＝－13，求cos β的值．类型三 三角函数的求角问题例3已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，求β.考点： 由cos β＝cos[α－(α－β)]解决．方法小结：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，选正弦较好． 变式训练 已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，求α＋β的值．类型三 三角函数的综合应用例4 已知函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．考点：先化简函数y ＝f (x )，再利用三角函数的性质求解．方法小结：高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．变式训练 已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．【课后巩固】1．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的值是( ) A ．－233 B ．±233C ．－1D ．±13．已知α满足sin α＝12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( ) A.14 B ．－14 C.12 D ．－12 4．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝35，则cos β＝( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或5255．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.536．满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12的锐角x ＝________.7．化简2tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________. 8．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－13，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α＝______.9．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝12，求tan 2α和sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3的值． 10．已知：0<α<π2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45. (1)求sin 2β的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 11． 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π－x2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (α)＝2105，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值．【能力提升】1．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg ⎝⎛⎫1a ，且α＋β＝π4，则实数a 的值为( ) A ．1 B.110 C ．1或110D ．1或102．化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是__ ______． 3．已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．。
人教A版数学必修四：第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
提示:
sincos() 2
sin()cos 2()
2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角
和与差的正弦公式？
提示:
sin(
)
cos
2
cos
(
2
)
cos( ) cos sin( ) sin
2
2
sin cos cos sin .
两角和的正弦公式
s in ( ) s in c o s c o s s in
简记：S( )
公式的结构特征:
左边是复角 的正弦,右边是单角， 的
正、余弦积与余、正弦积的和.
3.由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？
提示: （ ）
sin() sin[()] sincos()cossin() sincoscossin.
两角差的正弦公式
s i n ( ) s i n c o s c o s s i n
【方法规律】 公式 T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式
中有 tan α·tan β，tan α＋tan β(或 tan α－tan β)， tan(α＋β)(或 tan(α－β))．三者知二可表示或求出第 三个．
【互动探究】
求值： sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；
【解析】原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)· cos(90°－16°) ＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16° ＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝12.
1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关
于原点对称的函数是 ( A )
3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式（一）
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切课件 苏教版必修4.ppt
1 23 4
解析答案
1 23 4
4.已知
A，B
都是锐角，且
tan
A＝13，sin
B＝
55，则
π A＋B＝__4__.
解析 ∵B 为锐角，sin B＝ 55，
∴cos B＝255，∴tan B＝12， ∴tan(A＋B)＝1t－antAan＋AttaannBB＝1－13＋13×21 21＝1.
∵0<A＋B<π，
解析 由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，可得
tan A＋tan B 1－tan Atan B＝－1，即 tan(A＋B)＝－1，
∵A＋B∈(0，π)，
∴A＋B＝34π，
则
C＝π4，cos
C＝
2 2.
解析答案
3.已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为__2_. 解析 (1＋tan A)(1＋tan B) ＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B ＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B ＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)(1＋tan 20°)(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)(1＋tan 25°)＝___4___. 解析 (1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25° ＝2. 同理(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)＝2. 故原式等于4.
由条件知 sin
α－cos
α＝tan
α－1＝3，
则tan α＝2. 因为tan(α－β)＝2，
所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
北师大版高中数学必修四第3章三角恒等变形3.2.3两角和与差的正切函数课件
典例透析
随堂演练
1.两角和的正切公式 tan(α+β)=1-tan ������ tan ������ .(Tα+β) 2.两角差的正切公式 tan(α-β)=1+tan ������ tan ������ .(Tα-β)
tan ������ -tan ������ tan ������ +tan ������
2.3
两角和与差的正切函数
-1-
2.3
两角和与差的正切函数
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
1.了解两角和与差的正切公式,并能运用它们进行简单的化简、 求值与证明. 2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的内在联系,完善知 识结构,培养逻辑思维能力.
-2-
2.3
两角和与差的正切函数
目标导航
知识梳理
名师点拨 1.公式成立的条件 π 在两角和与差的正切公式中,α±β,α,β 都不等于 kπ+ (k ∈Z),否则不成立.如果遇到正切值无意义的问题不能用两 角和与差的正切公式,那么可以用诱导公式去完成.比如化 简 tan
π 2 2
-������ ,由于 tan 不存在,故不能用两角差的正切公式
2
π
化简,可以改用诱导公式化简.
-8-
2.3
两角和与差的正切函数
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 2】 已知 sin(π+θ)=− 5 , tan ������ = 2 , 且������是第二象限角, 求 tan(������ − ������)的值. 分析首先利用诱导公式求出 sin θ, 然后利用 sin2θ+cos 2θ=1 求出
人教版高中数学必修4第三章三角恒等变换-《3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案(5)
§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin αβαβ=+．()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-． 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan α、tan β的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos cos αβ，得到()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．（二）例题讲解例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 解：因为3sin ,5αα=-是第四象限角，得4cos 5α===， 3sin 35tan 4cos 45ααα-===- ， 于是有43sin sin cos cos sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα---⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭ 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、sin72cos42cos72sin42-；（2）、cos20cos70sin20sin70-；（3）、1tan151tan15+-． 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、()1sin 72cos 42cos72sin 42sin 7242sin 302-=-==； （2）、()cos 20cos70sin 20sin 70cos 2070cos900-=+==；（3）、()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--．例3x x解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？)()1cos sin 30cos cos30sin 22sin 302x x x x x x x ⎫-==-=-⎪⎪⎭思考：=分别等于12和2的. 小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作业：1、 已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．（322） 2、 已知()33350,cos ,sin 4445413ππππβααβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ+的值．。
高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式一、教材分析《两角差的余弦公式》是人教A 版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。
本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。
二、教学目标1、知识与技能：.引导学生建立两角差的余弦公式。
通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。
2、过程与办法：在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。
3、情感，态度与价值观：通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。
三、教学重点难点重点： 两角差余弦公式的探索和简单应用。
难点： 探索过程的组织和引导。
四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角αβ，的正弦余弦值来表示cos()αβ-，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。
五、教学方法1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式。
2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程。
3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 六、课前准备1.学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。
2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时 八、教学过程（一）创设情景，揭示课题以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题。
并针对问题中的0cos15用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。
教师问：想一想: 学校因某次活动的需要,需从楼顶的C 点处往该点正对的地面上的A 点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)问题：（1）能不能不用计算器求值 ：0cos 45 ，0cos30 ，0cos15 （2）0cos(4530)cos 45cos30-=-是否成立？设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。
高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)课件新人教A版必修4
∴T＝2ωπ＝2π，值域[－2,2].
由－π2＋2kπ≤x－π6≤π2＋2kπ 得，递增区间[－π3＋2kπ，23π＋2kπ]，k∈Z.
解析答案
类型三 公式的变形应用 例 3 已知 sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，求ttaann αβ的值.
解 ∵sin(α＋β)＝12，∴sin αcos β＋cos αsin β＝12.
123 45
解析答案
2.化简 2cos x－ 6sin x 等于( D )
A.2 2sinπ6＋x
B.2 2cosπ6－x
C.2 2sinπ3－x
D.2 2cosπ3＋x
解析
2cos x－
6sin x＝2
212cos
x－
3 2 sin
123 45
解析答案
123 45
5.已知
α，β
9
均为锐角，且
sin
α＝35，tan(α－β)＝－13，则
sin(α－β)＝
－
10 10
，
cos β＝
50
10
.
解析 ∵α，β∈(0，π2)，从而－π2<α－β<π2. 又∵tan(α－β)＝－13<0，
∴－π2<α－β<0. ∴sin(α－β)＝－ 1100，cos(α－β)＝31010.
达标检测
1.sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( B )
A.－
3 2
B.－12
1
3
C.2
D. 2
解析 原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35° ＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35°
人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案
应用示例 例1、 已知sinα=53-,α是第四象限角，求sin(4π-α),cos(4π+α),tan(4
π
-α)的
值 活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα,tanα的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成. 解：由sinα=5
3- ,α是第四象限角，得cosα=
54
)53(1sin 122=--=-a .
⑸tanα=a a cos sin =4
3-.
于是有sin(4π -α)=sin 4π cosα-cos 4
π sinα=
,102
7)53(225422=-⨯-⨯
cos(4π+α)=cos 4πcosα-sin 4π
sinα=
,1027)53(225422=-⨯-⨯ tan(α-4
π)=4tan tan 14tan tan ππa a +-=a a tan 11tan +-=7)
4
3(1143
-=-+--.
点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯. 例题2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、sin 72cos 42cos72sin 42-o o o o
（2）、cos 20cos70sin 20sin 70-o o o o ；
（3）、1tan151tan15+-o
o。
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.两角和与差的正切课件 b必修4b高一必修4数学课件
12/10/2021
第三十四页，共三十四页。
12/10/2021
第九页，共三十四页。
公式 Tα±β 的逆用及变形应用的解题策略
(1)“1”的代换：在 Tα±β 中，如果分子中出现“1”，常利用
1 ＝ tan
π 4
来
代
换
，
以
达
到
化
简
求
值
的
目1＋tan
α α
＝
tanπ4－α；
3tan α＋ 1－tan α
3＝
3tanα＋π4.
＝
tan 3tan
A＋tan B A＋ 3tan
＝ B
33，又
0°＜C＜180°，
所以 C＝30°，B＝30°.
所以△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形．
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第二十一页，共三十四页。
利用和差角公式判断三角形形状时，应考虑借助同名三角函数 之间的关系判断三角形内角的关系或者求出内角大小，进而判 断三角形形状，注意三角形内角和 A＋B＋C＝180°这一隐含 条件的运用．
(2)整体意识：若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及
“tan α·tan β”两个整体，常考虑 tan(α±β)的变形公式．
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第十页，共三十四页。
求下列各式的值：
(1)tan 1π2；
tan 75°－tan (2)1＋tan 75°tan
1155°°；
(3)tan 78°－tan 33°－tan 78°tan 33°.
移项得，tan 10°·tan 20°＋ 3(tan 10°＋tan 20°)＝1.
答案：1
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