高2012级高二期中试题及答案(含答案)

高2012级2010—2011学年度上学期期中测试数 学 试 卷满分：150分 测试时间：120分钟 命题人：杜**第Ⅰ卷 （客观性试题76分） 一、选择题（共12个题，每小题5分，共60分，请将你的选项填涂在机读卡对应的位置处）1．若,b a >则下列不等式正确的是 （ ）A.22bc ac > B.ba 11< C.b a > D.33b a > 2．直线l 的倾斜角α满足21sin =α，则直线l 的斜率是 （ ） A.33 B. 33- C.33± D.3 3．已知())(,2,0,0,1B A 与共线且在y 轴上的截距为3的直线方程为 （ ）A.3=+y xB. 032=-+y xC. 032=+-y xD. 032=--y x4．点M （b a ,）在直线012=++y x 上移动，则ba 42+的最小值是 （ ） A.22 B. 2 C. 22 D.24 5．直线l 与直线012=-+y x 的夹角为4π，则直线l 的斜率 （ ） A. 31 B. 31- C. 331或- D. 331-或 6．若不等式2043x a x x +>++的解为－3＜x ＜－1，或x ＞2，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- 7．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域面积为 （ ）A ．2B ．223C ．23D ．28．方程02422=--++m y mx y x 的曲线表示圆的充要条件是 （ ） A. 141<<m B. 141><m m 或 C.141==m m 或 D.R m ∈ 9．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则a 的值为（ ） A. 22或- B. 2321或 C. 02或 D. 02-或 10．过点)(2,3-P 且与椭圆14922=+y x 有相同焦点的椭圆的方程是 （ ） A. 1151022=+y x B. 1101522=+y x C. 110522=+y x D. 151022=+y x 11．下列函数中最小值为4的函数是（ ）A. ()x x x f 4+=B. ()()π<<+=x xx x f 0sin 4sin C. ()x x x f -⋅+=242 D. ()()10log 4log 33≠>+=x x x f x x 且12．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为 （ ）A ．0B ．－1C ．1D ．2二、填空题（共4个题，每小题4分，共16分，请将你的最简结果填在答题卷对应的位置处）13．若直线l 过点)(1,1且在两坐标轴截距均为m ,则m 的值为 .14．若不等式a x x <-+-43的解集不是空集，则实数a 的取值范围 .15．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00012x y y x ，则y x z 2+=的最大值是 .16．已知πα20<≤，点P )sin ,(cos αα在曲线3)2(22=+-y x 上，则α的值是 .高2012级2010—2011学年度上学期期中测试数 学 试 卷（答题卷）满分：150分 测试时间：120分钟 命题人：杜**填空题答题处（共4个题，每小题4分，共16分，请将你的填空题的最简结果填在下面对应的位置处）13． 14． 15． 16．第Ⅱ卷 （主观性试题74分）三、解答题（共6个小题，17—21每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点()3,2P 和直线01:=++y x l（1）求点p 关于直线l 的对称点Q ;(2)若一束光线由点p 射到直线l 上，反射后经过点()1,1M ,求反射光线的方程。

18．已知直线08:1=++n y mx l 和012:2=-+my x l .（1）若1l ⊥2l ，且1l 在y 轴上的截距为-1，求m ,n ；（2）若1l ∥2l ，且两直线距离为5，求n m ，.19．（1）解关于x 的不等式：0|)|1)(1(>-+x x（2）设x,y ∈(0,+∞)恒成立，求证：a20．已知B 、C 是两个定点，|BC|=10，A 、B 、C 是△ABC 的三内角，满足A C B sin 2sin sin =+,求顶点A 的轨迹方程.21．已知函数()()为非零常数a a x ax x x f ,32≠-+=. （1）解不等式：()x x f <;(2)设当a x >时()x f 的最小值为6，求a 的值.22. 已知点A （a,0），B （0，b ）（a>4，b>4），直线AB 与⊙C ：044422=+--+y x y x 相切，线段AB 的中点为M.（1）求证：8)4)(4(=--b a ；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹方程；（3）求△AOM 的面积S 的最小值。

高2012级2010—2011学年度上学期期中测试题数 学 试 卷（参考答案）尊敬的各位老师：参考答案准仅作参考。

谢谢！杜知学二、填空题：（4×4分=16分） 13. 0或2 14. 1>a 15. 2 16.ππ353或 三、解答题：（共74分）17．解：（1）设Q(a ，b)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++-=-⋅--=⋅0123221)1(23b a a b k k l PQ ，解得⎩⎨⎧-=-=34b a )34(--∴，Q （2）法一：由光线行程最短路线原理知，Q 、M 两点连线即为反射光线，由两点式得141131---=---x y ，即0154=+-y x 为所求。

法二：由光线行程最短路线原理知，Q 、M 两点连线即为反射光线， 所以544131=++=MQ k , 即得()1541:-=-x y l MQ ， 即0154=+-y x 为所求18. 解：（1）0,082,21=∴=+∴⊥m m m l l ，8,18,08:1=∴-=-=∴=+∴n n y n y l ， 8,0:==n m 综上得（2） 1l ∥2l ，4182±=⇒-≠=∴m n m m . 当4=m 时，1l ：,084=++n y x 2l ：0284=-+y x ，22842++=∴n d 5=，解得2218-=或n ； 当4-=m 时，1l ：,084=++-n y x 2l ：0284 =-+-y x ，22842++=∴n d 5=，解得2218或-=n ；综上所述：⎩⎨⎧-===22184n n m 或, 或⎩⎨⎧=-=-=22184n n m 或19.解：（1）原不等式等价为：()()()()⎩⎨⎧>++<⎩⎨⎧>-+≥01100110x x x x x x 或即⎩⎨⎧-≠<⎩⎨⎧<<-≥10110x x x x 或得1010-≠<<≤x x x 且或所以原不等式的解集为}{11|-≠<x x x 且（2）由题意得：y x y x a ++≥，即求yx yx ++的最大值. 又因2112212122=+=⋅+≤++=+++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++xyxyy x xy y x xy y x y x y x ,（当且仅当y x =时，等号成立）所以 2≥a20. 解：由正弦定理及sinB+sinC=2sinA 得：AC+AB=2BC=20>BC,可知A 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，故：以BC 所在直线为x 轴，其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设A 点轨迹方程为()012222>>=+b a by a x ，则2a=20,即a=10,又2c=BC=10,即c=5, 所以7551022222=-=-=c a b ， 又A 、B 、C 三点不能共线，所以0≠y ，从而，A 点轨迹方程为 ()017510022≠=+y y x 21. 解：（1）∵()x x f <，,03,3222<-+-+<-+ax axx x x a x x 即()()03<-+∴a x ax又由题0≠a ,所以方程()()03=-+a x ax 的两根为a a,3- ①0>a时，;33a x aa a<<-∴<-所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-a x a x 3| ②0<a 时，.3,3a x ax a a <->∴>-或 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->a x ax x 或3|（2）设a x t -=，则()0>+=t a t x ，()()t a t t f 32++=∴a ta t 232+++=a a a ta t 23223222++=++⋅≥，当且仅当=t ta 32+，即=t 32+a 时，()x f 有最小值a a 2322++，∴62322=++a a ，即332-=+a a ，∴ 246)21624(4)(min +=+=∆AOM S。