吉林大学考试复习试题高等数学(一)

高等数学（一）机考复习题

一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.)

1.函数y=x 1-+arccos

2

1

x +的定义域是( B ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ D ）

A.y=cos 3

x B.y=x 2

+sinx C.y=ln(x 2

+x 4

) D.y=1

e 1e x

x +-

3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( D )

A.3

B.0

C.1

D. 2

4.y=

的反函数是x

x

323+( C ) A.y=233x x +-- B.y=x

x 3

32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3

x 2x

1- 5.设n n u ∞

→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ A ）

A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数

6.设f(x)=⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x

1

sin ,则)x (f lim 0

x +→=（ D ）

A ．-1 B.0 C.1 D.不存在

7.当0x →时,x cos x sin 2

1

是x 的( A )

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量

8.x

21

sin

x 3lim x •∞→=( D )

A.∞

B.0

C.23

D.3

2

9.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21

x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D )

A.f(x)在x=1处无定义

B.)x (f lim 1

x -→不存在

C. )x (f lim 1

x +→不存在 D. )x (f lim 1

x →不存在

10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,

x ,则f(x)在x=0处( B )

A.可导

B.连续,但不可导

C.不连续

D.无定义 11.设y=2cosx

,则y '=( C )

A.2cosx

ln2 B.-2cosx

sinx C.2cosx

(ln2)sinx D.-2cosx-1

sinx

12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x

11

'≥+则=( C ) A.-2

)

x 1(1+ B.

2

x

11+ C.-

2

)

x 1(x 21+ D.

2

)

x 1(x 21+

13.曲线y=

1x x

1

3

2

=在处切线方程是( D )

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t

,则

2

2dt

y d =( D )

A. )x (f x 2''

B. )x (f x 2''+)x (f x '

C.)x (f x ''

D. )x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ，则dy=( D ) A.

x

tg dx B.

x

tg x d C.

dx x

tg x

sec

2

D.

x

tg )x tg (d

16.下列函数中，微分等于

x

ln x dx

的是( B ) A.xlnx+c B.21ln 2x+c C.ln(lnx)+c D.x

x

ln +c

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( B )

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=

x 1,[1,2] C.y=3

2x ,[-1,1] D.y=2x

1x -,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( A )

A.2

2

B.0

C.-π

D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ B ）

A.y=e x

B.y=x 3

C.y=x 2

D.y=lnx

20.⎰

-

2

x

x

de

e =( A )

A.-c e 2

1x 2+ B. -c e 2x

+ C-c e 212x +- D.c e 412x

+- 21.⎰

=dx 2x 3( A )

A.

c 2ln 231x 3+ B.31(ln2)23x

+c C. 3

123x +c D.c 2ln 2x 3+ 22.⎰

+π

dx )14

(sin =( D )

A.-cos

4π+x+c B.-c x 4cos 4++ππ C.c 14sin x ++π D. c x 4

sin x ++π

23.⎰

-)x cos 1(d =( C )

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

24.

⎰

-a

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx=( C )

A.4

⎰

a

xf(x)dx B.2

⎰

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx C.0 D.以上都不正确

25.设F(x)=⎰

-x a

dt )t (f a x x

，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( C )

A.0

B.a

C.af(a)

D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( D )

A.

⎰+1

x

e

1dx

B.

⎰

π40

tgxdx C.

dx x

1x

1

2

⎰+ D.

⎰

π40

ctgxdx

27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则

⎰

-1

1

dx )x (f 21

=( B )

A.3

B.

2

3

C.1

D.2 28.当x>

2

π

时，⎰

π'x 2

dt )t

t

sin (

=( C ) A.x x sin B. x x sin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2

+c 29.下列积分中不是广义积分的是( A )

A.

⎰

-210

2

2)x 1(dx B.

⎰

e

1

x

ln x dx

C.⎰

-1

13

x

dx D.

⎰

+∞

-0

x dx e