机械设计基础第三章凸轮机构

n
使有害分力F"在导路中所引起
的摩擦阻力大于F '时， 无论凸轮加给从动件的作用力
有多大 ，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。
压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是 机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受 力情况良好，必须对压力角加以限制。 在设计凸 轮机构时，应使最大压力角αmax不超过许用值［ α］。根据工程实践的经验，许用压力角［α］的
B
C
7、回程： 从动件在弹簧力或重力作用下，，以一 定的运动规律回到起始位置的过程。
8、回程运动角：
与回程相应的凸轮转角δh。 δh =∠COD
9、近休止角：
从动件在最近位置停止不 动所对应的凸轮转角δs'。
δs' =∠AOD
O
B'
h
A
δs' D δt
δh δs
w
B
C
10、从动件位移线图：
以纵坐标代表从动件位移s2 ，横坐标代表凸轮转角 δ1或t，所画出的位移与转角之间的关系曲线。
§3-1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用 二、凸轮机构的分类
一、凸轮机构的应用
1、凸轮机构组成： 凸轮是一个具有曲 线轮廓的构件。含 有凸轮的机构称为 凸轮机构。它由凸 轮、从动件和机架 组成。
2、凸轮机构的应用
凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半 自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控 制机构或调节机构。
v2
δt
回程： s2＝h[1-δ1/δh +sin(2πδ1/δh)/2π]a2 v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δh
a2＝-2πhω21 sin(2πδ1/δh)/δh2 无冲击
h
δ1 δ1 δ1
三、改进型运动规律
将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
ss22
oo
δδtt
v v22
从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的 运动规律由离回转中心最近位置A到达 最远位置B的过程。
从动件在推程中所走过的距离h。
5、推程运动角：
与推程相应的凸轮转角δt。 δt = ∠AOB（升程角）
6、远休止角： 从动件在最远位置停止不动所 对应的凸轮转角δs。
δS = ∠BOC
B'
h
A
D δt
O
δs w
在推程起始点：δ1=0， s2=0
在推程终止点：δ1=δt ，s2=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δt
δt
v2
s2 ＝hδ1/δt
v2 a2
＝ ＝
hω1 0
/δt
a2
同理得回程运动方程： 刚性冲击 +∞
s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a2＝0
h
δ1
δ1
δ1
－∞
5 4
6
s2
推程： s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2
v2 ＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt a2 ＝π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
3
h
2 1
δ1
1 2 34 5 6
δt
v2 Vmax=1.57hω/2δ0
δ1
回程：
s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2
a2
v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh
工程实例：
实例：
捣碎机
内燃机配气凸轮机构
剪切机
凸轮机构的优点：
只需确定适当的凸轮轮廓曲线， 即可实现从动件复杂的运动规律；结 构简单，运动可靠。
缺点： 从动件与凸轮轮廓为点接触或线
接触，接触应力大，易磨损
用途：常用于传力不大的控制机构。
二、凸轮机构的分类
1、按凸轮的形状分
（1）盘形凸轮 （2）移动凸轮
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ1=0， s2=0， v2＝0 中间点：δ1=δt /2，s2=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ2t
加速段推程运动方程为：
s2 ＝2hδ21 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t
推程时，对移动从动件，［α］=30°－38°； 对摆动从动件，［α］=45°－50°。回程时，由 于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角 可取的大一些，通常取［α］=70°－80°。当采 用滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不 大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否则 取较小值。
由于凸轮机构在工作过程中，从动件与凸轮轮 廓的接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同 ，使得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此， 凸轮轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构
Ci－待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δt－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h
s2 = C0+ C1δ1+ C2δ21+…+Cnδn1 v2 = C1ω+ 2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11
a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21
1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2
机械设计基础第三章凸 轮机构
2020年7月17日星期五
使用教材：杨可桢，程光蕴主编。《机械设计基础》，高等教 育出版社，2005.10
参考教材：1.黄平主编，《机械设计基础》， 华南理工大学出 版社，2003.4
2.朱家诚主编，《机械设计基础》， 合肥工业大学 出版社，2003.2
3.吴克坚等主编。《机械设计》，高等教育出版 社，2003 .3
s2 ＝2hδ2 1 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t
a2 ＝4hω21 /δ2t
s2
h/2
1 23 4 5
δt
v2 2hω/δt
h/2
6 δ1
δ1
a2 4hω2/δ2t
δ1
柔性冲击
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s2 ＝h-2hδ21/δ2h v2 ＝-4hω1δ1/δ2h a2 ＝-4hω21/δ2h
δ1
a2＝-π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h
在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律
s2
推程：
s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]
v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δt
a2＝2πhω21 sin(2πδ1/δt)/δ2t
。
nα 3
F F" v
2
F'
B
e
OC P
n
e为从动件导路偏离凸轮回转中 心的距离，称为偏距。当导路和 瞬心p在凸轮轴心o的同侧时， 式中“-”号，可使压力角减小； 反之，当导路和瞬心p在凸轮轴 心o的异侧时，取“+”号，压力 角增大。为了减小推程压力角， 1 应将从动件导路向推程相对速度 瞬心的同侧偏置，即e为负值。 但同时会产生使回程压力角增大 的现象，所以e不能过大。
nα 3
F
v
2
B 1
e
OC P
n
力 F 分解为沿从动件运动 方向的有用分力 F' 和使从动件 紧压导路的有害分力 F" 。
F"＝ F' tg α
上式表明：
1、 F'一定时， 压力角α越大 1 ，有害分力 F"越大，机构的 效率越低。
nα 3
F F' v
2 F'' B
e
OC P
S2
2、 自锁：当α增大到一定程度，
O
B'
h
A
δs' D δt
δh δs
w
B
C
s2
BC
h
A
δt
δs
D Aδ1
δh δs' t
2p
上升—停—降—停
从动件位移线图决定于 凸轮轮廓曲线的形状。
1、推程： AB 2、升程： h 3、 推程运动角： δt 4、 远休止角： δs 5、 回程： CD 6、 回程运动角： δh 7、近休止角： δs'
回程等减速段运动方程为：
s2 ＝2h(δh-δ1)2/δ2h v2 ＝-4hω1(δh-δ1)/δ2h a2 ＝4hω21/δ2h
3.五次多项式运动规律
位移方程：
s2=10h(δ1/δt)3－15h (δ1/δt)4+6h (δ1/δt)5
无冲击，适用于高速凸轮 。
v2
s2
h a2
δ1 δt
二、三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
t δh δ’s δ1
ω1
B
C
一、多项式运动规律
一般表达式：s2=C0+ C1δ1+ C2δ21+…+Cnδn1 (1)
求一阶导数得速度方程：
v2 = ds2/dt = C1ω1+ 2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11
求二阶导数得加速度方程：
a2 =dv2/dt =2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 其中：δ1－凸轮转角，dδ1/dt=ω1－凸轮角速度,
图4-1 凸轮机构压力角的几何关系
由图中△DPB
考虑到
，凸轮机构的压力角计算公式为 （3-1）
式中：α ——任意位置时的压力角； rb—— s —— e ——