最新审定鲁教版数学六年级上册71定理1(名校资料)
专题02有理数及其运算(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)
A．4
B．
1 4
） C． 4
D．
1 4
已知在数轴上点 A 表示的数为 2，则点 A 与原点之间的距离为（ D）
A． 1
B．1
C． 2
D．2
考点透视 知识点5.相反数 ◆1、只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。 ◆2、多重符号的化简：奇负偶正。
自我诊断5.
2024 的相反数是（ B）
A． 1 2024
质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是 245 克，应记作（ A ）
A． 5 克
B． 5 克
C． 245克
D． 245克
题型剖析 题型二、有理数的分类
在
15， 0.23，0， 5
2 3
，
0.65 ，2，
3 5
， 316％这几个数中，非负数的个数（C
）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
(2)
1 3
与
0.3
；
(3) 9 与 1； 10
(4) 7 与 8 89
解：(1) 5 0
(2)
1 3
0.3
(3) 9 1
10
(4) 7 8 89
举一反三.
下列比较大小正确的是（C ）
A． 1.5 1
C．
5
1 2
5.5
B． 5 5 67
D． 3 2 55
B． 2024
C． 2024
D． 1 2024
下列各对数中，是互为相反数的是（ C ）
A． 7 与 7
C．
1
1 4
与
5 4
B． 1 与 0.5
2
D．0.01 与100
鲁教版六年级上册数学知识点汇总
鲁教版六年级上册数学知识点汇总第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线,线动成面,面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数,将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开,认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等,角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体,截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向,不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面,左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.有理数及其运算第二章§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数,温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10,-3,-1......3、零既不是正数,也不是负数。
五四制鲁教版六年级数学上册 第一章 全章热门考点整合应用
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余部 分，则把图中多余部分涂上阴影；若还缺少，则直接 在原图中补全；
解：根据长方体有6个面，可 得拼图中有多余部分，多余 部分如图所示
(2)若正方形的边长为6cm，长方形的长为18cm，宽为 6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积 和体积．
解：截面的四条边AC，CQ， QP，PA分别在展开图中的 位置如图所示．
【点拨】解决本题的关键是 设法找准两图中的对应面
11 从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的 简单几何体得到的形状图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状 图；
解：如图所示．(答案不唯一)
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请 你写出n的所有可能值．
【点拨】易得三摞碟子个数分别为5，4，3，则这 张桌子上共有5＋4＋3＝12(个)碟子．
6 用小立方块搭一个几何体，使从正面、上面看到的 图形如图所示，从上面看到的图形中，小正方形中
的字母表示在该位置小立方块的个数．
(1)a，b，c各表示几？ 解：a表示3，b表示1，c表示1.
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个 小立方块搭成．
图
棱数 面数
数
①
88 192
65
②
6
12
6
③
8
13
7
④
10
15
7
⑤
【点拨】只需将图②③④⑤中各木块的顶点数、棱数、 面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能看到的那 一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确 填入表内．
(2)观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数、棱数、 面数之间的数量关系：_顶__点__数__＋__面__数___－__棱__数__＝__2_;
鲁教版六年级数学上册
鲁教版六年级数学上册一、等式、方程与代数1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
2.方程式：所含未知数的等式叫做方程式。
3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
4.代数：代数就是用字母替代数。
5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
例如：3x =ab+c二、数量关系计算公式单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×时间=工作总量加数+加数=和一个加数=和 - 另一个加数被减数-减数=高减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积一个因数=内积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数三、表面积和体积1.三角形的面积=底×高÷2。
公式s= a×h÷22.正方形的面积=边长×边长公式 s= a23.长方形的面积=长×宽公式s= a×b4.平行四边形的面积=底×低公式s= a×h5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式s=(a+b)h÷26.内角和：三角形的内角和=度。
7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：s=(a×b+a×c+b×c)×28.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： s=6a29.长方体的体积=长×宽×高公式：v = abh1.根据方向和距离可以确认物体在平面图上的边线。
2.在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确认方向，再以选取的单位长度为基准用直尺确认图上距离，最后找到物体的具体位置，并标上名称。
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山东版六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。
(完整版)鲁教版初中数学(全目录)
5.有理数的减法
6.有理数的加减混合运算
7.有理数的乘法
8.有理数的除法
9.有理数的乘方
10.科学计数法
11.有理数的混合运算
12.近似数
13.用计算器进行计算
1.用字母表示数
2.代数式
3.整式
4.合并同类项
5.去括号
6.整式的加减
7.探索与表达规律
1.等式与方程
2.解一元一次方程
3.一元一次方程的应用
5.数据的波动
1.二次根式
2.二次根式的性质
3.二次根式的加减法
4.二次根式的乘除法
八年级下册（初三）
第六章?证明（二）
第七章?一元二次方程
第八章?证明（三）
1.全等三角形
2.等腰三角形
3.直角三角形
4.线段的垂直平分线
5.角平分线
1.一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用公式法解一元二次方程
4.相似三角形
5.探索三角形相似的条件
6.相似三角形的性质
7.测量旗杆的高度
8.相似多边形
9.位似图形
1.定义与命题
2.证明的必要性
3.公理与定理
4.平行线的判定定理
5.平行线的性质定理
6.三角形内角和定理
第四章?数据的收集与处理
第五章?二次根式
1.普查和抽样调查
2.数据的收集
3.数据的整理
4.频数和频率
3.立方根
4.方根的估算
5.用计算器开方
6.实数
1.确定位置
2.平面直角坐标系
3.轴对称与坐标变化
1.函数
2.一次函数
3.一次函数的图象
最新审定鲁教版数学六年级上册《3.7探索与表达规律》教案(名校资料)
《3.7 探索与表达规律》教案教学目标一、知识与技能1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，提高学习的兴趣.教学重点能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律.教学难点能够用适当的代数式表达发现的数学规律.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课观察规律并完成表格学生自主完成，举手回答。
教师引导验证规律学生小组内交流解题思路，然后举手回答。
教师作适当点评2、通过课前练习，我们发现：代数式可以反映生活中蕴含的数学规律。
大家都熟悉日历吧，你知道它蕴含有哪些数学规律吗？让我们一起来探寻吧二、新课学习例题:（1）请同学们观察2004年10月的日历，找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？（2）若用黄色横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
（在课件中横排框出3个数，用字母表示出其中任意一个，学生回答另外两个）请分别用写出的代数式，求出横排3个数的和（学生举手回答结果）同学们求出的和有什么特点：（教师引导学生得出和是3的倍数）我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（学生比较不同情况，得出结论。
）（3）若用黄色纵列框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
请分别用写出的代数式，求出纵列3个数的和同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（4）如果将方框变为蓝色区域的9个数，①用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？②你怎样又快有准的求出它们的和。
2011[1].9六年级数学上册概念第71至77条
![2011[1].9六年级数学上册概念第71至77条](https://img.taocdn.com/s3/m/a5f77c670b1c59eef8c7b4da.png)
★71、①比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
这叫做比的基本性质。
②比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。
③比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。
★72、利用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
比的前项和后项是互质数的比叫做最简整数比。
把比化成最简整数比叫做化简比。
如果是连比，要化简到几个项的公因数只有1为止。
73、在多个数的连比中，比号不表示除号，如30:60:120≠30÷60÷120 ★74、比的化简方法：
①整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②分数比：a、比的前项和后项中都含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
b、用求比值的方法化简分数比，但结果必须写成最简整数比的形式。
③小数比：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
为0.618，称为黄金分割。
★77、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
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71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79
推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质
如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3
三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r 122切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的内角都等于（n-2）×180°／n 140定理
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4
a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n∏R／180 145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。