2018高考数学压轴卷河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含答案
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i=-+，则22zz z+=+（）A．-1 B．1 C．i-D．i2.若向量(21,)m k k=-与向量(4,1)n=共线，则m n⋅=（）A．0 B．4 C．92-D．172-3.已知集合2{|142}A x x=<-≤，{|23}B x x=>，则A B=（）A．)+∞B．([2,)+∞C．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x xππ=-的图象的对称轴方程为（）A．2()3x k k Z=+∈B．1()3x k k Z=+∈C．1()6x k k Z=+∈D．1()3x k k Z=-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46. 若函数221,1()1,1x xf xx ax x⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2,3]B．[2,)+∞C．[1,3]D．[1,)+∞7.在公比为q的正项等比数列{}na中，44a=，则当262a a+取得最小值时，2log q=（）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm =．15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE=，M ，N 为线段1C D上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN=.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx=-与函数()f x的图象有公共点，求k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科） 一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4]三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab CB =，∴20abc b =，即20ac =，则b6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos 2B A A =-=，∴2B A =. 若5a=，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =，获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==. 19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D =，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥，∵12BB =，BM =，∴1MB =.又11MD A B ⊥，∴MD =.由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==.设1A EDF O=，∵1A E DF⊥，∴111AOD A B E∆∆，∵13B E BE=，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =. ∴E AFN N AEFV V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=. 设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p=-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)xx x e ϕ=--，令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.（2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵yt x =，∴x yx=，即2)y x =-，又0t >，∴0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。
2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷
2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B = ( )A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ． {}0,1,2,3 2.设1sin()3πθ-=,则cos 2θ=( )A ．9±B ．79C ．9-D ．79- 3.若z 是复数,121i z i-=+,则z z ⋅=( )A B C ．52 D ．14.下列说法错误的是( )A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程 0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量 y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小5.若定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）A ．()cos f x x =B ．()sin f x x =C ．2()2f x x x =-D ．3()2f x x x =- 6.已知三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则||a b c +- 的取值范围是（ ）A ．1⎤⎦B ．⎡⎣C ．1,1⎤⎦D ． 7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．54C ．60D ．648.已知函数()f x 的图象关于1x =-对称，且()f x 在(1,)-+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ）A ．200-B ．100-C ．50-D ．09.已知抛物线22(0)y px p =>过点1(2A ，其准线与x 轴交于点B ，直线AB 与抛物线的另一个交点为M ，若MB AB λ= ，则实数λ为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．310.已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且2b x y =--，当b 取得最大值时，直线20x y b ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长为（ ）A ．10 B．C． D．11.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A．①②B．①③C．①④D．②④12.已知函数()x ef x kxx=-（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．(0,2)B．2(0,)4eC．(0,)e D．(0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．已知圆M与y轴相切，圆心在直线y=x上，并且在x轴上截得的弦长为2．则圆M的标准方程为．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．16．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣λ（λ是非零常数）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n+（﹣1）n log2a n，当a1=1时，求数列{b n}的前2n项和．18．某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t值；（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且==4．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：（x+1）2+y2=1和O2：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆O1外切，与圆O2内切．（Ⅰ）求圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过A（﹣2，0）作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l1的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x﹣m（m∈Z）．（Ⅰ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＜0，且f（x）＜0恒成立，求m最小值．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1-5:CBCDD 6-10:ACBCB 11、12：CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．已知圆M与y轴相切，圆心在直线y=x上，并且在x轴上截得的弦长为2．则圆M的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x+2）2+（y+1）2=4．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的方程，利用圆心在直线y=x上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为2，列出方程组，求出圆的相关系数，得到圆的方程．【解答】解：设圆M的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意可得，解得或，∴圆M的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x+2）2+（y+1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x+2）2+（y+1）2=4．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是m．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p，q，m中只有一个是真命题，①若A是错误的，则：p是假命题；q是假命题；m是真命题．满足条件；②若A是错误的，则：p是真命题；q的真假不能确定；m是真命题．不满足条件；③若C是错误的，则：p是真命题；p∨q不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F（x）=g（x）+h（x）及g（x），h（x）的奇偶性可求得g（x），h（x），进而可把mg（x）+h（x）≥0表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即e x=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x），又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，联立①②解得，g（x）=（e x+e﹣x），h（x）=（e x﹣e﹣x）．mg（x）+h（x）≥0，即m•（e x+e﹣x）+（e x﹣e﹣x）≥0，也即m≥，即m≥1﹣∵1﹣＜1，∴m≥1．∴m的最小值为1．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣λ（λ是非零常数）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n+（﹣1）n log2a n，当a1=1时，求数列{b n}的前2n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）由a1=1时，知，求得，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，S n=2a n﹣λ．①，S n﹣1=2a n﹣1﹣λ②①﹣②可得a n=2a n﹣1（n≥2），当n=1时，a1=λ，当n=2时，a2=2a1=2λ，故数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由a1=1时，知，故，记数列{b n}的前2n项和为T2n，T2n=（21﹣0）+（22+1）+（23﹣2）+…+[22n++（2n﹣1）]=（2+22+23+…+22n）+（﹣0+1﹣2+3﹣…+2n﹣1）=+（1+1+…+1）=22n+1﹣2+n．故数列{b n}的前2n项和为22n+1﹣2+n．18．某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t值；（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出t的值；（Ⅱ）计算频率和大于0.8时对应的m值即可；（Ⅲ）计算m=4时对应的平均成绩即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中，频率和为1，得0.15×1+t×1+0.30×1+t×1+0.15×1=1，解得t=0.2；…（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科，则0.15+0.2+0.3＜0.8＜0.15+0.2+0.3+0.2，满足条件的m值为2；…（Ⅲ）m=4时，计算，估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且==4．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）在AC上取一点Q，使得，则MQ∥AB，NQ∥PA，故平面MNQ ∥平面PAB，于是MN∥平面PAB；（II）过C作CH⊥AD，垂足为H，计算CH，则N到平面PAD的距离h=，代入棱锥的体积公式V=计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：在AC上取一点Q，使得，连接MQ，QN，则，∴QN∥AP，MQ∥CD，又CD∥AB，∴MQ∥AB．又∵AB ⊂平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，MQ ⊂平面MNQ ， NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ ，又∵MN ⊂平面MNQ ，MN ⊄平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB ．（Ⅱ）解：∵AB=3，BC=5，AC=4， ∴AB ⊥AC ．过C 作CH ⊥AD ，垂足为H ，则CH==，∵PA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CH ，又CH ⊥AD ，PA ∩AD=A ，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴CH ⊥平面PAD ， ∵PC==，，∴N 到平面PAD 的距离h=CH=，∴V P ﹣AMN =V N ﹣PAM ===．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 1：（x +1）2+y 2=1和O 2：（x ﹣1）2+y 2=9，动圆P 与圆O 1外切，与圆O 2内切． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过A （﹣2，0）作两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交曲线E 于M ，N 两点，设l 1的斜率为k （k ＞0），△AMN 的面积为S ，求的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）求出，利用换元法，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则|PO1|=r+1，|PO2|=3﹣r，所以|PO1|+|PO2|=4，…所以P的轨迹为椭圆，2a=4，2c=2，所以，所以椭圆的方程为．…（Ⅱ）设M点坐标为（x0，y0），直线l1的方程为y=k（x+2），代入，可得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，，所以，…所以同理…所以，…令k2+1=t＞1，所以…21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x﹣m（m∈Z）．（Ⅰ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＜0，且f（x）＜0恒成立，求m最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，设g（x）=ax2﹣x+1，根据函数的单调性求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），…依题设可得，…而，当x=2时，等号成立．…所以a的取值范围是…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知=设g（x）=ax2﹣x+1，则g（0）=1＞0，g（1）=a＜0，在（0，+∞）内单调递减．因此g（x）在（0，1）内有唯一的解x0，使得…而且当0＜x＜x0时，f′（x）＞0，当x＞x0时，f′（x）＜0…所以==…设，则，所以r（x）在（0，1）内单调递增．所以r（x）＜r（1）=﹣1﹣m，由已知可知﹣1﹣m≤0，所以m≥﹣1，即m最小值为﹣1…从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．…得交点坐标为（0，2），（1，1）．…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为：|2x﹣2|＞x+1，当x≥1时，不等式化为：2x﹣2＞x+1，解得x＞3…当x＜1时，不等式化为：2﹣2x＞x+1，解得…综上所述，解集为；…（II）因为f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4…，所以f（x）+f（﹣x）的最小值为4，…，因为f（x）+f（﹣x）＜有实数解，所以…。
{衡水金卷}2018届河北省高考一模数学试题(文)及答案解析
uuu r uuu r MB MD 的取值范围为
．
3
{衡水金卷}2018 届河北省高考一模数学试题（文）及答案解析 16．已知抛物线 C : x 2 8 y 的焦点为 F ，准线为 l1 ，直线 l2 与抛物线 C 相切于点 P ，记点 P 到直线 l1 的 距离为 d1 ，点 F 到直线 l2 的距离为 d 2 ，则
A．
6
B．
5 6
C．
12
D．
5 12
11．已知 ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c ，且 a cos B 3a sin B b c ， b 1 ，点 D 是
ABC 的重心，且 AD
A．1 B．2
7 ，则 ABC 的外接圆的半径为（ 3
1
{衡水金卷}2018 届河北省高考一模数学试题（文）及答案解析 A．13.25 立方丈 B．26.5 立方丈 C．53 立方丈 D．106 立方丈
7．如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据，若从 7 月至 12 月这 6 个月中任 意选 2 个月的数据进行分析，则这 2 个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于 40 万的概率 为（ ）
{衡水金卷}2018 届河北省高考一模数学试题（文）及答案解析
2018 届高三毕业班第一次模拟演练 文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 M x y lg x 2 ， N y y 2 x 1 ，则 M U N （ A． R B． 1, C． 2, D． 2, ）
河北省邯郸市2018届高三1月教学质量检测数学(文)试题含答案
邯郸市2018届三教学质量检测数学（文科）试卷 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=（ ) A ．153i - B ．153i + C ．153i -+ D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y==,{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为（ )A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ )A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6 4。
下列说法中，错误．．的是（ )A.若平面//α平面β,平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l mB.若平面α⊥平面β,平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥,平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m5.已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x =B ．24y x =C.28y x =D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S=( ）A．4B．1113C. 1273D．25837.已知函数log,3()8,3ax xf xmx x>⎧=⎨+≤⎩若(2)4f=，且函数()f x存在最小值,则实数a的取值范围为（)A．(1,3]B．(1,2]C。
30,3⎛⎤⎥⎝⎦D．[3,)+∞8。
已知43sin cos3αα-=，则5cos sin36ππαα⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A．0B．43 C.43-D．239.如图,网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.27B。
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2018届高三毕业班第一次模拟演练文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．R B ．()1,-+∞ C ．()2,-+∞ D ．[)2,-+∞2．已知i 为虚数单位，复数3i 2iz =-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35 C ．35- D ．153．已知圆锥曲线()22102cos x y θπθ+=<<=θ（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．-2 C ．2 D ．4 5．已知命题p ：“001,01x x ∃∈<-R ”的否定是“1,01x x ∀∈≥-R ”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∨⌝6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为-2，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n < 9．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116π+B ．(2124π++C ．16+D ．8163π+10．已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6πB ．56π C ．12π D ．512π 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a B B b c +=+，1b =，点D 是ABC ∆的重心，且AD =，则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣B．)+∞ C．(D．()+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()4tan 3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-= ． 14．若幂函数()16=3a f x ax+的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件2,6,,y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 ．15．已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为 ．16．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n S an =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()221161n n n n a b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 18． 在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且()01DF DA λλ=≤≤.如图，将BCE ∆沿BE 折起至BEG ∆，使得平面BEG ⊥平面ABED .（1）当12λ=时，求证：EF BG ⊥； （2）是否存在λ，使得三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为14：？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19． 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. （ⅰ）试求y 与x 之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn ni iiii i nni ii i x y nx y x x yyb x nxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：()()510.691ii i x x yy =--=∑，521()0.5ii x x =-=∑. 20． 已知圆C 的圆心为原点，其半径与椭圆22:143x y D +=的左焦点和上顶点的连线线段长度相等. （1）求圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线2l （其斜率不为0）交圆C 于,A B 两点，试探究在x 轴正半轴上是否存在定点E ，使得直线AE 与BE 的斜率之和为0？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由. 21． 已知函数()2e x f x ax =（a ∈R ，e 为自然对数的底数）. （1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()e 1e x x f x x ++≥在区间(],0-∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程是sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C 的参数方程为1cos ,sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）. （1）若直线l 与圆C 有公共点，求实数r 的取值范围；（2）当2r =时，过点()2,0D 且与直线l 平行的直线l '交圆C 于,A B 两点，求11DA DB-的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()2201822019g x x a x =--+-，若对于任意的1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.衡水金卷·2018届高三模拟联考（一）文数答案一、选择题1-5:CBDCC 6-10:BDBAC 11、12：AA 二、填空题 13．112 14．2 15．⎣ 16．12 三、解答题 17．解：（1）由12n n S an =+，得()21n n S n a =+， 当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n a a n n n -=≥-，又121a =，∴2na n=，∴()2n a n n =∈*N . （2）由（1）知，()221161n n n n a b a a ++==()()2222211111n n n n n +=-++， ∴12222111123n n T b b b n =+++=--++L L ()()()22221121111n n n n n +-=-=+++. 18．解：（1）当12λ=时，点F 是AD 的中点. ∴112DF AD ==，113DE CD ==，90ADC ∠=︒，∴45DEF ∠=︒. ∵223CE CD ==，2BC =，90BCD ∠=︒， ∴45BEC ∠=︒. ∴BE EF ⊥.又平面GBE ⊥平面ABED ，平面GBE I 平面ABED BE =，EF ⊂平面ABED ， ∴EF ⊥平面BEG . ∵BG ⊂平面BEG ， ∴EF BG ⊥.（2）∵2DF DA λλ==，∴1122DEF S λλ∆=⨯⨯=， ()11322BEF ABF DEFABED S S S S ∆∆∆=--=⨯+⨯梯形()1322122λλλ-⨯⨯--=+， 由::D EFG B EFG G DEF G BEF V V V V ----=()::1214DFE BEF S S λλ∆∆==+=：，解得12λ=， ∴当12λ=时，三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为1:4.19．解：（1）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）；0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，A 家商店的日平均纯利润要更多些.（2）（ⅰ）根据题意，得()()()51521ˆ 1.382iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，所以ˆ0.69 1.3820.70.2774a=-⨯=-， 所以y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.3820.2774yx =-. （ⅱ）令2y ≥，得1.3820.27742x -≥， 解得 1.65x ≥，即B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润大约不低于1.65万元.（3）A 店的日纯利润的方差为()()()222210.20.70.50.70.80.75A s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()220.90.7 1.10.70.1⎤-+-=⎦， B 店的日纯利润的方差为()()()222210.230.690.220.690.50.695Bs ⎡=⨯-+-+-+⎣()()2210.69 1.50.690.24⎤-+-≈⎦. 因为,x y 相差不大，但22A B s s <，所以A 店日纯利润更集中一些，故从日纯利润变化情况来看，A 店经营状况更好.20．解：（1）由题知，椭圆22:143x y D +=的左焦点为()1,0-，上顶点为(，故圆的半径2r ==，所以圆C 的标准方程为224x y +=. （2）假设存在符合条件的点E . 设(),0E t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线2l 的斜率存在时， 设直线2l 的方程为()1y k x =-.由()224,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+.由0AE BE k k +=，得12120AE BE y yk k x t x t=-⇒+=--， 即()()1212121102k x k x x x x t x t --+=⇒--()()12120t x x t -+++=⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++.即()4,0E .当直线2l的斜率不存在时，直线2l 的方程为1x =，与圆C的交点坐标分别为(，(1,，显然满足0AE BE k k +=.所以当点E 为()4,0时，0AE BE k k +=.21．解：（1）由题知，()22e e x x f x ax ax '=+=()()2e 2e 2x x a x x a x x +=+. 当0a >时，令()0f x '>，得0x >或2x <-.所以函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递减区间为()2,0-. 当0a <时，令()0f x '>，得20x -<<.所以函数()f x 的单调递减区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递增区间为()2,0-. （2）()e 1e x x f x x ++≥⇒()2e 110x ax x +-+≥. 依题意，当0x ≤时，()2e 110x ax x +-+≥， 即当0x ≤时，2110e xax x +-+≥. 设()211ex h x ax x =+-+， 则()121e x h x ax '=+-11222e x ax ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 设()1122e x m x ax =+-， 则()12e x m x a '=+.①当12a ≥-时，当0x <时，112e 2x >，从而()0m x '>，∴()1122ex m x ax =+-在区间(),0-∞上单调递增，又∵()00m =，∴当0x <时，()0m x <，从而当0x <时，()0h x '<， ∴()211e xh x ax x =+-+在区间(),0-∞上单调递减， 又∵()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥， 即2110e xax x +-+≥. 于是当0x ≤时，()e 1e x x f x x ++≥； ②当12a <-时，令()0m x '=，得102ex a +=， ∴1ln 02x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x '<，∴()1122e x m x ax =+-在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减， 又∵()00m =，∴当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x >， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>， ∴()211e x h x ax x =+-+在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增， 又∵()00h =， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x <，即2110e xax x +-+<，不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.22．解：（1）由sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin coscos sin133ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112y x =，故直线l 20y -+=. 由1cos ,sin ,x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩得1cos ,sin ,x r y r ϕϕ-=⎧⎨=⎩所以圆C 的普通方程为()2221x y r -+=.若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,0到直线l 的距离d r =≤，即r ≥，故实数r 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. （2）因为直线l '的倾斜角为3π，且过点()2,0D ，{衡水金卷}2018届河北省高考一模数学试题（文）及答案解析11 所以直线l '的参数方程为2,2tx y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），①圆C 的方程为()2214x y -+=，②联立①②，得230t t +-=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=-，123t t =-， 故12121113DB DAt t DA DB DA DB t t -+-===⋅.23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-， 则312a -≤， 解得1522a -≤≤，即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2018高考数学压轴题含答案
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.【例1】已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）11C. 12D. 13【课堂笔记】【规律总结】............................................................................................................................................................................................................【例2】已知函数x x x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3322x x x x --的值为（ ）A ．a -1B ．1-aC ．1-D ．1【课堂笔记】 【规律总结】【例3】已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .【课堂笔记】 【规律总结】...........................................................................................................................................................................................................【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设()()()()4144121nn n n n n a b a n N a a +=+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .【例5】在平面直角坐标系中动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于D C ,两点（C A ,两点相邻）.①若BF tFA =，当]2,1[∈t 时，求k 的取值范围；②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值.............................................................................................................................................................................................................【综合演练】1.已知抛物线px y 22=的准线方程为1-=x 焦点为C B A F ,,,为该抛物线上不同的三点，B 在x 轴下方，若0=++FC FB FA ，则直线AC 的方程为 ．【规律总结】【例6】已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明：12 2.x x +>............................................................................................................................................................................................................【综合演练】2.已知函数()24,0ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩图象上有且只有4个不同的点关于直线e y =的对称点在函数()21g x kx e =++的图象上，则实数k 的取值范围为（ ）A. ()1,2B. ()1,0-C. ()2,1--D.()6,1-- 【规律总结】。
河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)含解析
2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上)第一次月考数学试卷(文科)一。
选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(5分）已知集合A={x|y=},B=｛x｜｜x｜≤2｝,则A∪B=（）A．［﹣2，2］B．［﹣2，4］C．[0，2] D．[0,4］2．（5分）下列命题是真命题的为（)A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y23．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f(x）=0，且x≥0时,f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．（5分)若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=（) A．B． C． D．5．（5分）已知向量与的夹角是，且||=1,｜|=4，若(3+λ）⊥，则实数λ=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．26．（5分)已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（)A．e B．﹣e C． D．﹣7．（5分)函数f（x）=Asin（ωx+φ)（其中A＞0,｜φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象,则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．59．(5分）若对任意的x∈R，y=均有意义，则函数y=log a|｜的大致图象是( )A．B．C．D．10．（5分)已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（) A．7 B．8 C．9 D．1011．（5分）已知f（x)=lnx﹣+，g（x)=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x 1∈（0，2］，∃x2∈［1，2]，使得f（x1）≥g（x2)成立，则a的取值范围是( ）A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，］D．（﹣∞，］12．(5分）设函数，若关于x的方程［f（x)]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为( ) A．（0，1] B．(0,1）C．［1，+∞）D．（﹣∞,1）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
【数学】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试试题(理)
河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.已知复数1i z =-+，则22z z z+=+（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i2.设全集()U =+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =（ ）A．([3,)+∞B．([3,)+∞ C．((3,)+∞ D．[(3,)+∞3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）A ．0.56B ．0.336C ．0.32D ．0.2244.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ）A ．6B ．C ．D ．75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,)+∞C ．[1,3]D ．[1,)+∞7.记不等式组22220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(,)x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤； 3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω，225x y ≤+≤其中的真命题是（ ）A ．1p ，4pB ．1p ，2pC ．2p ，3pD ．3p ，4p 8.若(12)n x x -的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则(12)nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A ．32B ．81C ．243D ．2569.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若仅存在一个实数π(0,)2t ∈，使得曲线C ：πsin()(0)6y x ωω=->关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ）A ．17[,)33 B ．410[,)33 C ．17(,]33 D ．410(,]33。
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高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数1z i =-+，则22z z z+=+（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i 2.若向量(21,)m k k =-与向量(4,1)n =共线，则m n ⋅=（ ） A ．0 B ．4 C ．92-D ．172- 3.已知集合2{|142}A x x =<-≤，{|23}B x x =>，则AB =（ ）A．)+∞ B．([2,)+∞C ．)+∞ D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x x ππ=-的图象的对称轴方程为（ ）A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈ C ．1()6x k k Z =+∈ D ．1()3x k k Z =-∈5.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46. 若函数221,1()1,1xx f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,)+∞C ．[1,3]D ．[1,)+∞7.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14 B ．14- C ．18 D ．18- 8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ） A ．2 B ．12 C ．3 D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A ．2．2C 10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.若函数()ln f x x在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x=④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm= ． 15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE =，M ，N 为线段1C D 上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN =.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF ； （2）若3BM =，求三棱锥E AFN -的体积. 20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程； （2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值. 21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-. （1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间； （2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--. （1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.高三数学详细参考答案（文科）一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题 13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4] 三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab C B =，∴20abc b =，即20ac =，则b =6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2co s 2c o s 1c o s2B A A =-=，∴2B A =.若5a =，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110， 平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈. （3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件. 在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =， 获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==.19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥， 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D ⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E ⊥.易证1A E AD ⊥，又1ADC D D =，∴1A E ⊥平面1AC D .（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥， ∵12BB =，BM =，∴1MB =. 又11MD A B ⊥，∴MD =由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==+. 设1A EDF O =，∵1A E DF ⊥，∴111AOD A B E ∆∆， ∵13B E BE =，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =.∴E AFN N AEF V V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py=+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=.设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ， 则122x x p +=，122x x p =-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y pxx py⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=. 由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=. 由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =. 故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-， 从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABM S p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)x x x e ϕ=--， 令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增. （2）()()f x g x >. 证明如下：设()()()h x f x g x =-2391xe x x +-+，∵'()329xh x e x =+-为增函数，∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈. 当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <. ∴min 0()()h x h x =0200391xe x x =+-+， 又003290xe x +-=，∴00329xe x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--. ∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->， ∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵y t x =，∴x x=，即2)y x -，又0t >0x>，∴2x >或0x <， ∴曲线M的普通方程为2)y x -（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=.（2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=，∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π.23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -， 当此直线经过点(4,0)B 时，12k =； 当此直线与直线AD 平行时，2k =-. 故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。