基于熵的数据排序离散化方法
基于熵的数据排序离散化方法
基于熵的数据排序离散化方法珠玉在前：数据排序是计算机科学领域里的一个重要问题，尤其在数据挖掘和机器学习领域。
数据排序可以帮助我们了解数据的分布特征和规律，并为后续分析提供有价值的支持。
数据离散化是一种常见的数据预处理技术，在不改变数据本身特性的前提下，将连续型数值数据离散化成计数型或二值型，从而简化数据处理，提高计算速度和精度。
基于熵的数据排序离散化方法，是一种常见且有效的数据离散化技术，本文将对其进行详细阐述。
一、什么是熵？熵（Entropy），最初是指热力学中的一种物理量，反映了一个物理系统的无序程度。
在信息论中，熵是另一种无序概念的度量，它表征了信息的不确定性，也可以理解为信息的平均不确定度。
在数据处理中，熵可以用来衡量离散化过程中的数据有序程度。
二、基于熵的数据排序离散化方法对于给定的一组数据，基于熵的数据排序离散化方法的基本思想是：将数据排序后，据此将数据划分成若干个区间，并选择最佳的划分点，使得区间内的数据最为统一，区间间的数据差异最大。
本算法涉及到两个关键的参数：数据的排序方式（升序或降序）和划分区间的个数。
算法步骤如下：1、将数据按照升序或降序排列。
2、将数据划分为k个区间。
3、计算划分出来的k个区间的熵。
4、遍历所有可能的划分点（即将数据分成k-1个区间的所有分割点），计算每种划分点下的区间熵，选择熵最小的划分点作为最优划分点。
5、以最优划分点为分割点，将数据分成k-1个区间。
6、重复步骤3到5，直到熵降至最小或达到最大迭代次数。
三、基于熵的数据排序离散化方法的优点1、算法简单易实现，不需要大量的计算资源和算力支持。
2、克服了传统数据离散化算法过度关注极端数据的缺点，具有较高的稳定性和鲁棒性。
3、能够减少离散化过程中的信息损失，最大程度地保留原始数据特性。
四、基于熵的数据排序离散化方法的缺点1、算法的分割点和区间个数是可以调整的，这种灵活性会增加算法实现的复杂度，需要根据实际问题进行权衡。
基于启发式信息熵的粗集数值属性离散化算法
ＬＩＣ ｕ — ｕ ， ＡＮＧ ｅ ｇ ＹＵＡＮ ｎ — ｅ ｇ ｈ ｎ ｇ ｉＷ Ｍ ｎ ， Ｑｉｇ ｎ ｎ
（ 广西工 学 院计算 机 系 ， 广西 柳州 ５ ５ ０ ） ４ ０ ６
（Ｄｅ ｒ ｍｅ ｏ Ｃｏ ｕｒ ｉｙ ｆ ｎ ｉ ｉｅ ｓｔ ｏ Ｔｅ ｈ ｏｌｇ ｃ ｎ ｏ ｙ，Ｌｉ ｚ ｏ ｕ ｈ ｕ，Ｇｕ ｎ ｘｉ ４５ ０ ａ ｇ ，５ ０ ６， Ｃｈ ｎ ｉ ａ）
文章 编 号 ：０ ２ ７ ７ （ ０ ７ ０ ２ ５ ０ １ ０ —３ ８ ２ ０ ）４０ ３ —３
中 图法 分 类 号 ： ３ １ ６ ＴＰ ８ ＴＰ ０ ． ； １
文献标识码 ： Ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｃ ｏ ｄｉ ｏ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉｔ ｎ ｙ ａ ｓ ｍ ｐｔｏ ｎ ｍ ａ ｈ ｎ ｅ ｒ ｎｇ，ｈ ｕｒｓ ｉｓ ｉ ｏ ｍ ａ ｉ ｓ ｒ ｃ ： ｃ ｒ ｎｇ ｔ ｈ ｏ ｓｓｅ ｃ ｓ ｕ ｉｎ ｉ ｃ ｉ ｅ ｌａ ｎｉ ｔ ｅ ｈｅ ｉｔｃ ｎｆ ｒ ｔ ｏｎ ｏ ｈｅ ｄａ ａ ｓ ｔ ｓ ａ ｉｔｃ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｓ ｕｓ ｄ ｔ ｅｅ ｔ ｈ ｓ ｒ ｔｚ ｔｏ ｏｎｔ ｒ ｍ ｈ ａ ｄｉ ｔ ｆ ｔ ｔ ｅ ｔ ｔｓ ｉ ｒ ｐ ｒｉｓ ｉ ｅ ｏ ｓ ｌｃ ｔ ｅ ｄｉｃ ｅ ｉａ ｉ ｎ ｐ ｉ ｓ ｆｏ ｔ ｅ ｃ ｎ ｄａ ｅ ｐ ｉ ｅ ，ｎ ｍ ｏ ｅ ｄ ｔ ｉ， ｈ ｅ ｎ ａ ｄ ｖ ｒａ ｃ ｆｄａ ａ ｓ ｔ ａ ｅ ｕ ｅ ｏ ａ ｃ ｒ ａｎ ｔ ｅ ｉｎ ｆ ｒ ｏｎｔ ｓ ｔ ｉ ｒ ｅ ａ １ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ａ ｉｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｒ ｓ ｄ ｔ ｓ ｅ ｔ ｉ ｈｅ ｒ ｇｏ ｏ
摘 要 ： 一 致 性 假 设 前 提 下 ， 数 据 集 的 统 计 性 质 作 为 启 发 式 知 识 ， 候 选 离散 点 集 中选 择 离 散 点 ， 据 数 据 在 以 从 根 集 的期 望 值 和方 差 来 确 定 搜 索 最优 离 散 点 的 区域 ， 出一 种 新 的 基 于 信 息 熵 粗 集 数 值 属 性 离 散 化 算 法 ， 采 提 并 用 ＵＣ 国 际 标 准 数 据 集来 验 证 新 算 法 ． 算 法 与 已报 道 的算 法 所 得 到 的离 散 断 点 集 完 全 一 致 ， 策 表 的 离散 Ｉ 新 决 化 结 果 也 相 同 ， 时 间 代 价 不 同 ， 算 法 比其 计 算 效率 提 高 ４ ～ ５ ． 但 新 Ｏ Ｏ 关 键 词 ： 息熵 信 粗 糙集 数 值 属 性 离散化 统 计 性 质
知识获取——数据离散与特征提取
2．知识获取2.2 数据离散与特征提取目前，常用的离散化算法有等距离划分法、等频率划分法、基于条件信息熵的方法等。
2.2.1 数据离散（1） 等距离划分算法（Equal Interval Width ）。
这种算法是根据用户给定的维数（要离散化的类数），将每个属性划分为属性值距离相等的断点段，每个段中的属性值个数不相等。
假设某个属性的最大值为max x ，最小值为min x ，用户给定的维数为k ，则断点间隔δ=（max x -min x ）/k ，得到的断点为min x + iδ，i =0，1，…，k 。
（2） 等频率划分算法（Equal Frequency Interval ）。
这种算法首先将某属性值按从小到大的顺序排列，然后根据用户给定的参数k 把这些属性值分成k 段，每一段中属性值的个数相同，则最后的断点集也可相应获得。
（3）Naive Scaler 算法。
Naive Scaler 算法如下： 对于信息表条件属性集C 中的每一个属性a 进行如下过程： 步骤1：按a （x ）的值，从小到大对实例x 进行排序，其中U x ∈； 步骤2：从排序后的实例集头部开始扫描，令i x 代表当前实例：如果)()(1+=i i x a x a ，则继续扫描；如果)()(1+=i i x d x d ，则继续扫描，其中d 为决策属性 否则，得到新的断点c ，2/))()((1++=i i x a x a c 。
步骤3：结束。
该算法为“逐步增加断点算法”。
（4）Semi Naive Scaler 算法。
Semi Naive Scaler 算法是对Naive Scaler 算法的一种改进算法，它通过对Naive Scaler 算法获得的每个候选断点进行进一步处理来决定是否采用此断点，具体处理方法如下：假设c 代表属性a 的一个候选断点，i x ，j x 是断点c 的两个相邻的属性值，且c x c x j i ><,；i D 代表i x 所属的等价类所对应的决策中出现频率最高的决策值的集合，如果有两个以上的决策值出现的频率相同，则1>i D ；如果j i D D ⊆或者i j D D ⊆，则不选取该断点；否则，选取该断点。
基于粗糙集理论和信息熵的属性离散化方法
第２ ５卷第 ６期
２０ ０ ８年 ６ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
Ｊｎ ２ ０ ｕ． ０ ８
基 于 粗 糙 集 理 论 和信 息熵 的属 性 离 散 化 方法 术
白根 柱 裴 志 利 ， ， 王 建 ，孔 英 刘 丽 莎 ，
（． １ 内蒙古 民族 大学 数 学与计 算机科 学学 院 ， 内蒙 古 通辽 ０８４ ； ． ２０３ ２ 吉林 大学 计 算机科 学与技 术 学院 教 育部
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｔｈｉ ｐｅ ｎａｙ ｅ ｈｅ ｃ ｒｅ ｔａ ｔｉ ｕｔ ｓ ｒｔｚ ｔｏ ｔ ｏ ｓ， ｎ ｔｆ ｒ ｒ ｕ ｏ ｎ ｅ ｏ ｕｔｎ ｌｏ ｓ ｐａ ｒａ ｌ ｚ ｄ ｔ ｕ ｒ ｎ ｔｒｂ ｅ ｄｉｃｅ ｉａｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｐｕ ｏ ｗａ ｄｓａ ｃ ｔｐ ｉ ｔｓ ｔｃ ｍｐ ｉ ｇ ａ ｇ — ｒｔ ｉ ｈｍ． Ｔｈｅ ｆｎ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｏ ｍａｉｎ ｅ ｔｏ ｙ， ｎ ｓ ｄ ｉ ａ ｈ ｉ ｎ ｄｅｉ ｅ ｈ ｕｔｉ ｆｒ ｔ ｎ ｒ ｐ ａ ｄ ｕ ｅ ｔ ｓｔ ｅ ｍｐｏｔ ｎ ｅ ｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｆｃ ｔｐｏｎ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｖ ｏ ｒａ ｃ ａ ｕ ｅ ｎｔｏ ｕ ｉｔ ｓ ｄ ｏ ｈ ｂｏ ｅ
效率 。
关 键词 ：粗糙 集 ；离散化 ；信 息熵 ；断点
中图分 类号 ：Ｔ ３ １６ Ｐ ０ ．
文 献标 志码 ：Ａ
文章 编 号 ：１０ —６ ５ ２ ０ ） ６ １０ — ３ ０ １３ ９ （ ０ ８ ０ —７ １ ０
基于信息熵的数据离散化
基于信息熵的数据离散化1、准备数据基于信息熵的数据离散化算法是由监督学习算法，在使⽤该⽅法对数据进⾏离散化时，需要数据有对应的标签。
下⾯是⼀份⽤户最近点击的20个商品的价格与是否加⼊购物车对应关系：价格标签价格标签价格标签价格标签56 1 641 1 10 1 2398 187 1 63 0 9 0 592 1129 0 2764 1 88 1 561 123 0 2323 0 222 0 764 0342 1 453 1 97 0 121 1对该份数据进⾏离散化：新建DiscreteByEntropy类，然后初始化相关函数，并加载数据。
对应如下基于信息熵的数据离散化--新建类并加载数据：import numpy as np import mathclass DiscreteByEntropy:def __init__(self,group,threshold):self.maxGroup = group #最⼤分组数self.minInfoThreshold = threshold #停⽌划分的最⼩熵self.result = dict() #保存划分结果#准备数据def loadData(self):data = np.array([[56,1],[87,1],[129,0],[23,0],[342,1],[641,1],[63,0],[2764,1],[2323,0],[453,1],[10,1],[9,0],[88,1],[222,0],[97,0],])return data2、计算数据的信息熵该步骤是计算数据的信息熵，是为下⼀步分割数据集做准备。
对应如下基于信息熵的数据离散化--计算数据的信息熵#计算按照数据指定数据分组后的⾹农熵def calEntropy(self,data):numData = len(data)labelCounts = {}for feature in data:#获得标签oneLabel = feature[-1]#如果标签步骤新定义的字典⾥则创建该标签labelCounts.setdefault(oneLabel,0)#该类标签下含有数据的个数labelCounts[oneLabel] += 1shannonEnt = 0.0for key in labelCounts:#同类标签出现的概率prob = float(labelCounts[key]) / numData#以2为底求对数shannonEnt -= prob * math.log(prob,2)return shannonEnt3、分割数据集寻找⼀组数据最佳分割点的⽅法是：遍历所有属性值，数据按照该属性分割，使得平均熵最⼩。
离散化方法问题回答
离散化方法离散化方法是一种常用的数据处理技术，主要用于将连续的数值变量转换为离散的类别变量。
这种方法可以在数据挖掘、机器学习、统计分析等领域中得到广泛应用，特别是在处理实际数据时，经常需要将连续的数值变量转换为离散的类别变量。
离散化方法的主要内容包括以下几个方面：1. 离散化原理离散化的原理是将连续的数值变量划分为若干个区间，并将每个区间映射到一个类别变量。
这样做可以简化问题，减少计算复杂度，并且可以更好地适应模型和算法。
2. 离散化方法离散化方法有很多种，常见的包括等宽法、等频法、聚类法和最大熵法。
其中，等宽法是最基本也是最简单的一种方法，它将数据按照固定宽度划分为若干个区间；等频法则是根据数据出现频率来划分区间；聚类法则是利用聚类算法来对数据进行聚类，并将每个聚类映射到一个区间；最大熵法则是通过最大化熵的方法来确定最优的区间划分。
3. 离散化效果评估离散化后的数据需要进行效果评估，以确保转换后的数据可以满足实际需求。
常用的效果评估指标包括信息增益、熵、基尼系数等。
通过这些指标可以评估离散化后数据的质量和可靠性。
4. 离散化应用离散化方法在实际应用中有很多种，例如在金融领域中，可以将客户收入、贷款金额等连续变量进行离散化处理，以便于风险评估和信用评级；在医学领域中，可以将生命体征、病情指标等连续变量进行离散化处理，以便于疾病诊断和治疗；在社交网络分析中，可以将用户行为数据进行离散化处理，以便于社交网络分析和推荐系统设计。
总之，离散化方法是一种非常重要的数据处理技术，在各个领域都有广泛应用。
掌握了离散化方法，可以更好地处理实际问题，并且能够更好地适应不同场景下的模型和算法。
大数据导论-思维、技术与应用 第3章 大数据预处理
数据削减
数据消减技术的主要目的就是用于帮助从原有巨大数据集中获得一个精 简的数据集，并使这一精简数据集保持原有数据集的完整性。数据削减 的主要策略有以下几种： 1. 数据立方合计：这类合计操作主要用于构造数据立方（数据仓库操
作）。 2. 维数消减：主要用于检测和消除无关、弱相关、或冗余的属性或维
（数据仓库中属性）。 3. 数据压缩：利用编码技术压缩数据集的大小。
数据集成处理
1. 模式集成（Schema Integration）问题 就是如何使来自多个数据源的现实世界的实体相互匹配，这其中就涉及 到实体识别问题。 例如： 如何确定一个数据库中的“custom_id”与另一个数据库中的 “custom_number”是否表示同一实体。 数据库与数据仓库的元数据可以帮助避免在模式集成时发生错误。
Bin的划分方法一般有两种，一种是等高方法，即每个Bin中的元素的个
数相等；另一种是等宽方法，即每个Bin的取值间距（左右边界之差）
相同。
b in 中个 数
b in中个 数
等高bin
属性 值
等宽bin
属性 值
噪声数据处理
例如：
排序后价格：4,8,15,21,21,24,25,28,34
划分为等高度bin： —Bin1：4,8,15 —Bin2：21,21,24 —Bin3：25,28,34
例如：每天数据处理常常涉及数据集成操作销售额（数据）可以进行 合计操作以获得每月或每年的总额。
这一操作常用于构造数据立方或对数据进行多细度的分析。
数据转换处理
3. 数据泛化处理（Generalization）。所谓泛化处理就是用更抽象（更 高层次）的概念来取代低层次或数据层的数据对象。 例如：街道属性可以泛化到更高层次的概念，诸如：城市、国家。 对于数值型的属性也可以映射到更高层次概念 如年龄属性。如：年轻、中年和老年。
实用贴：机器学习的关键环节——数据预处理
实用贴：机器学习的关键环节——数据预处理众所周知，机器学习算法的表现不仅依赖模型的选择，也和数据本身的质量息息相关。
然而，现实世界中数据质量往往并不理想，很多负面的因素如数据丢失、数据噪声、数据冗余、数据维度灾难等严重影响了机器学习的表现。
正如在计算器科学与信息通信领域的一句习语：“Garbage in, garbage out!”，错误的、无意义的数据输入计算机，计算机自然也只能输出错误的、无意义的结果。
此外，数据预处理可能占用了整个工作流程40%-70%的时间成本，更凸显了数据预处理的复杂性和重要性，接下来我们将介绍目前数据预处理中主要问题，并给出相应的处理方法。
一、数据缺失在机器学习算法中，很大一部分都要求数据是完整的，然而，实际应用场景中样本数据中某些维度的缺失是很常见的。
如在金融风控领域，很多样本数据的提供者基于个人隐私的考虑并不会提供所有维度的信息（家庭成员信息，个人收入信息等），因此数据缺失问题并不能通过在数据搜集阶段的努力而得以回避。
面对数据缺失的问题，主要以下几种数据预处理方法：01.剔除非完整样本：如果数据样本总量较大，而含有缺失数据的样本占总样本比例较小，第一选择的方法就是剔除这些非完整的样本。
然而这种方法虽然简单，但剔除样本的同时也会丢失了一些重要的信息，而且如果样本数目总量有限，亦或者缺失数据样本较多，剔除数据将会影响机器学习的最终表现。
02.最大释然填充：最大释然填充是指根据数据的概率分布函数，通过最大释然估计，对缺失值进行填充。
该填充方法估计结果的准确性严重依赖于所假设的概率分布是否符合潜在的真实数据分布，因此需要对当前的应用场景本身有一定的经验知识。
然而数据本身的概率分布往往是未知的，如果确实想保留缺失数据其他维度提供的信息，可以采用均值填充或者中位数填充。
03.机器学习方法填充：如上文所述，数据本身的概率分布往往是未知的，而通过机器学习算法对缺失数据进行填充可以避免对数据的概率分布有过多的假设。
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基于熵的数据排序离散化方法
基于熵（entropy）的数据排序离散化方法是一种常用的数据分析技术，旨在将连续变量划分为若干个有序的离散区间。
该方法通过最小化不
确定性和最大化区分度来确定合适的区间划分点，以便更好地分析数据。
熵是信息论中的概念，用来度量随机变量的不确定性。
在数据离散化中，熵用来评估每个划分点的好坏程度。
具体来说，对于给定的连续变量，我们可以尝试将其划分为若干个区间，并计算每个划分点的熵。
然后，我
们选择熵值最小的划分点作为最优划分点，将数据离散化为有序的区间。
以下是基于熵的数据排序离散化方法的具体步骤：
1.数据排序：首先，对于给定的连续变量，将其数据值按照大小进行
排序。
2.初始划分点确定：在排序后的数据值中，选择多个初始划分点。
通
常选择的方法有等间隔划分和等频划分。
等间隔划分是将数据值划分为若
干个相等的间隔，而等频划分是将数据值划分为若干个拥有相同观测频率
的区间。
3.区间划分及熵计算：根据初始划分点，将数据划分为多个区间。
对
于每个划分点，计算划分后的熵值。
熵的计算通常使用信息熵公式或基尼
指数公式。
4.最优划分点选择：选择具有最小熵值的划分点作为最优划分点。
这
意味着该划分点使得数据的不确定性最小，具有最大的区分度。
5.区间合并和划分点更新：根据最优划分点，将相邻的区间进行合并，并将合并后的区间作为新的划分点。
然后，重新计算新的划分点所对应的
熵值。
6.重复步骤4和5，直到满足停止准则。
停止准则可以是熵值的变化
小于一些阈值，或者达到了预定的划分点数量。
7.最终离散化：根据最终计算得到的划分点，将数据离散化为有序的
区间。
可以根据需要将区间编号或者使用区间的边界值来表示离散化结果。
1.不依赖任何先验知识：该方法不依赖任何关于数据的领域知识。
只
需给定连续变量的数据，就可以自动选择最优划分点进行离散化。
2.考虑数据的分布特点：通过最小化熵值，该方法能够更好地考虑数
据的分布特点。
这有助于提高数据离散化的准确性和可解释性。
3.可解释性好：离散化后的结果是有序的区间，更容易理解和解释。
同时，该方法还可以为每个区间编号，方便后续的数据分析和模型建立。
然而，基于熵的数据排序离散化方法也存在一些限制：
1.敏感性：该方法对初始划分点的选择很敏感，在不同的初始划分点
下可能得到不同的结果。
因此，在使用该方法时，需要进行多次实验以获
取稳定的结果。
2.数据分布不平衡：该方法对数据分布的平衡性要求较高。
如果数据
分布不平衡，例如存在极端值或数据集分布不均匀，该方法可能无法获取
到令人满意的结果。
综上所述，基于熵的数据排序离散化方法是一种常用的数据分析技术，可以将连续变量划分为有序的离散区间。
该方法通过最小化熵值来选择最
优划分点，并考虑了数据的分布特点。
然而，该方法对初始划分点的选择很敏感，且对数据分布的平衡性要求较高。
因此，在使用该方法时，需要谨慎选择合适的初始划分点，并考虑数据的实际情况。