SPSS常用基础操作(2)——连续变量离散化
连续变量离散化方法
连续变量离散化方法一、引言离散化是指将连续变量分割为若干个离散的取值，这样可以将连续变量转化为离散特征，便于数据分析和建模。
在实际问题中，离散化方法的选择对于模型的性能和解释性有着重要的影响。
因此，本文将介绍一些常用的连续变量离散化方法，并比较它们的优缺点。
二、等宽离散化等宽离散化是最简单直观的离散化方法，它将连续变量的值域分割为等宽的区间，然后将每个区间映射为一个离散取值。
下面是等宽离散化的步骤：1.计算连续变量的最大值和最小值，确定值域范围；2.根据指定的区间宽度，计算需要的区间个数；3.将值域划分为等宽的区间；4.将每个区间映射为一个离散取值。
等宽离散化的优点是实现简单，易于理解。
然而，它的缺点也很明显，即不能充分利用数据的分布信息，容易受到异常值的影响。
三、等频离散化等频离散化是保证每个区间中样本数量相等的离散化方法。
这种方法的思想是将连续变量的值域划分为几个区间，使得每个区间中的样本数量相同或接近。
等频离散化的步骤如下：1.计算连续变量的总样本数量；2.根据指定的区间个数，计算每个区间中的样本数量；3.根据样本数量，确定每个区间的取值范围；4.将每个区间映射为一个离散取值。
等频离散化的优点是能够充分利用样本数量信息，减少异常值对离散化结果的影响。
然而，它也有一些缺点，即可能导致部分区间样本数量太少，不利于模型的建立。
四、基于聚类的离散化方法基于聚类的离散化方法是将连续变量的值域划分为若干个聚类集合，每个集合映射为一个离散取值。
这种方法的思想是通过聚类算法将连续变量的值分为不同的簇，然后将每个簇映射为一个离散取值。
下面是基于聚类的离散化方法的步骤：1.根据指定的聚类算法和聚类数目，将连续变量的值分为若干个簇；2.计算每个簇的中心点或者代表点；3.根据簇的中心点或者代表点，将每个簇映射为一个离散取值。
基于聚类的离散化方法的优点是能够根据数据的分布情况灵活地确定离散化的取值数量和范围。
然而，它的缺点是需要选择合适的聚类算法和聚类数目，并且对参数的选择比较敏感。
离散变量和连续变量
离散变量和连续变量
离散变量是指其数值只能⽤⾃然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职⼯⼈数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值⼀般⽤计数⽅法取得.
反之,在⼀定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作⽆限分割,即可取⽆限个数值.例如,⽣产零件的规格尺⼨,⼈体测量的⾝⾼,体重,胸围等为连续变量,其数值只能⽤测量或计量的⽅法取得.
如果变量可以在某个区间内取任⼀实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量，
⽐如，每15分钟⼀班，某⼈在站台等车时间x是个随机变量，
x的取值范围是[0,15)，它是⼀个区间，从理论上说在这个区间内可取任⼀实数3.5、√20等，因⽽称这随机变量是连续型随机变量。
连续 离散化方法
连续离散化方法离散化是将连续数据转换为离散数据的过程。
在实际应用中，离散化可以用于数据预处理、数据分析、特征工程等领域。
下面将介绍几种常见的离散化方法。
1. 等宽离散化（等距离散化）：等宽离散化是将连续数据按照固定的宽度划分成若干个区间，使得每个区间中的数据数量大致相等。
具体步骤如下：a. 确定划分的区间个数，可以根据经验或统计方法确定。
b. 计算最大值和最小值之间的距离（width）。
c. 根据区间个数和width计算每个区间的宽度，即划分的区间宽度。
d. 根据宽度将数据进行划分，并将每个数据映射到对应的区间。
等宽离散化的优点是简单易懂，适用于数据范围较小且不太关注具体分布的情况。
但缺点是可能导致数据量不均匀，对于数据分布不均匀的情况效果较差。
2. 等频离散化：等频离散化是将连续数据按照固定的数量划分为若干个区间，使得每个区间中的数据数量相等。
具体步骤如下：a. 确定划分的区间个数，可以根据经验或统计方法确定。
b. 计算每个区间应包含的数据数量，即总数据样本数量除以区间个数，得到每个区间应包含的数据数量。
c. 将数据按照从小到大的顺序进行排序。
d. 按照每个区间应包含的数据数量将数据进行划分，并将每个数据映射到对应的区间。
等频离散化的优点是对数据分布不均匀的情况有较好的表现，同时能保证每个区间中的数据数量相对平均。
但缺点是对于数据总量较少的情况可能会导致区间过小，不够有意义。
3. KMeans离散化：KMeans离散化是根据KMeans聚类算法将连续数据聚类为若干个簇，每个簇内的数据属于同一离散化区间。
具体步骤如下：a. 确定划分的区间个数，即聚类的簇个数。
b. 使用KMeans算法对数据进行聚类，将数据分配到不同的簇中。
c. 根据每个簇的数据计算簇的中心点或代表点作为离散化的分割点。
d. 将数据通过计算与分割点的距离将其映射到对应的离散化区间。
KMeans离散化的优点是能够较好地反映数据的分布情况，同时根据簇的中心点进行划分可以保证区间的连续性。
SPSS操作要点
SPSS操作程序一、装程序SPSS11.50打开光盘后，在一记事本文件上找到一个序号12345和两个号码。
头一空中可不填号码。
第二次出现空格时可以填写的一个号码；按Update后，再填第二个号码。
以下只要跟着走就行了。
二、定义变量：点击下方的V ariable view，以下定义：1.变量名name：不多于8个字符。
不能与SPSS的保留字相同（查书）。
2.变量类型Type：默认类型为标准数值型Numeric。
一般采用此型。
即使是类别型变量，其代码也是数量型的。
也可使用带逗点的数值型（Comma），整数部分用逗点分节；也可使用圆点数值型（Dot），其小数点与分节点的使用正好互换；对于很小的或很大的数字可用科学计数法型（Scientific Notation）。
3.默认变量值的总长度Width为8,也可改变。
4.小数位数（Decimals）,默认为2,也可改变。
bel变量标签：对变量名的说明，可定义，也可不定义。
gender6.V alues变量值标签：适用于类别变量。
点击该格后，在上空格中填写1,在下空格中填写“男”，点击Add后，在下框中出现“1=男”。
7.missing缺损值：点击该格后，默认为“no missing values”。
若要定义缺损值，可选Discrete missing values,在空格中可填写3个离散缺损值，也可选择一个范围，加一个离散值。
8.定义变量显示宽度Column。
第三步的长度实际是变量值的长度，本步还包括变量名的长度。
如第三步定义的With不小于变量名的长度，此步可不操作。
9.对齐方式Alignment10.measure变量的测度类型。
分为Scale、Ordinal、Nominal三种，分别指等距变量或比率变量、等级变量、名义变量。
通常也可让其处于默认状态。
三、变量的整理和转换（一）观察量的排序打开数据窗口，Data—Sort Cases—把作为排序数据的变量（称为BY变量）名送入到右边的Sort by 框中—选择升序排列（Ascending）/降序排列（Descending）—OK。
连续变量和离散变量的概念和应用
连续变量和离散变量的概念和应用在统计学和概率论中，数据可以被分为两种主要类型：连续变量和离散变量。
这两种变量类型的区别在于其测量和取值的性质，并且在实际应用中，它们具有各自的特点和用途。
一、连续变量的概念和应用连续变量，顾名思义，是一种可以取无限个数值的变量。
它们通常在实数轴上取值，并且在任意两个值之间可以存在无数个其他值。
连续变量的取值是连续的，不存在间断或跳跃。
常见的连续变量包括身高、体重、温度和时间等。
连续变量在实际应用中具有广泛的用途。
它们可以用于建立数学模型、进行统计推断和进行预测分析。
通过对连续变量的测量和分析，我们可以获得数值规律和趋势。
例如，在经济学中，我们可以使用连续变量来描述商品价格的变化趋势，从而进行市场预测和决策制定。
在医学研究中，连续变量可以用于衡量患者的生理指标，以评估治疗效果和疾病进展。
二、离散变量的概念和应用与连续变量不同，离散变量是一种有限或可数的变量。
它们通常在整数集合或固定取值集合中取值，不存在连续的取值范围。
离散变量的取值是分散的，不存在无穷多个取值。
常见的离散变量包括性别、血型、出生年月和教育程度等。
离散变量在实际应用中也有广泛的用途。
它们可以用于分类、计数和描述性统计分析。
通过对离散变量的处理，我们可以获得数据的分布情况和频数统计。
例如，在市场调研中，我们可以使用离散变量来描述不同年龄段的人口比例，从而了解目标市场的人口结构和消费需求。
在社会科学研究中，离散变量可以用于描述受访者的民族分布和受教育程度，以分析社会经济特征和人群结构。
三、连续变量和离散变量的应用举例为了更好地说明连续变量和离散变量的应用，下面通过两个具体的例子来加以阐述。
例一：连续变量的应用假设我们进行了一项调查，想要研究饮食对体重的影响。
我们选取了100名被试，记录了他们的饮食习惯和体重数值。
在这个例子中，体重是一个连续变量，可以用于建立回归模型来预测体重和饮食因素之间的关系。
通过对连续变量的分析，我们可以找到合适的数学模型，进而进行预测和提出饮食建议。
连续数据离散化
对其进行卡方检验，列联表如下：
A [2, 3.5) [3.5, 19] 4 6 10 B 0 6 6 C 2 2 4 6 14 20
计算得到chisq=3.8095，p值0.1489，接受原假设，A、B、C无显著差异。
卡方合并算法（自下而上）：
把每一个属性值当作一个离散的属性值，然后逐个反复合并相邻的属性 值，直到满足某种停止条件。关键要素是如何确定应该合并的相邻区间、最 终的停止判断。
停止准则：
最小描述长度原则：选择分裂区间，使得理论尺寸与理论期望之和最小化。 共有信息理论：当前分裂不显著时停止分裂。
Example：
数据如下：
信息计算如下：
第一次分裂：
→
第一次分裂出现在断点3.5处
重复上述过程，得到最终的分段区间为：
[2,3.5), [3.5,16.5), [16.5,19]
*异常点敏感问题
离散化前首先设定某个阈值将异常数据移除。 方法1： 设定阈值为90%。将数据从小到大排序，移除全部数据 最小的5%和最大的5%数据。 方法2： 设定阈值为90%。将数据从小到大排序，然后对所有数 据求和，并计算每个数据占总和的比例，移除最大的占比 10%的数据。
聚类分析的方法：
减少给定连续特征值的个数 相对连续特征更接近于知识层面的表达 离散化的数据更易于理解，使用和解释
很多不适用于连续型数据的算法得以适用
可以有效地客服数据中隐藏的缺陷，使模型结果更加稳定
离散化处理的一般过程
1、对连续属性值按照某种指定的规则进行排序 2、初步确定连续属性的划分断点
3、按照某种给定的判断标准继续分割断点或合并断点
SPSS基础教程实验报告
实验过程及结果图
图1
实验(1)结果截图
图2
图3
图4
图5
图6
4.对于问题（3），选择“Data” “Aggregate”，将“gender”选入“Break Variable（s）”，将“salary”选入“Summaries of Variable（s）”，勾选“add aggregated variables to active dataset”，单击“Function”按钮,勾选“Mean”，再单击“Continue”。最后单击“OK”，得到结果如图5所示;
(4)“Ties”按钮：单击该按钮后打开图的对话框，用于定义对相同值观测值的处理方式，可以是“mean（均值）”、“Low（低）”、“High(高)”nique values（顺序秩到唯一值）”。
这里将变量“salary”选入“Variable(s)”列表框中，分组变量“jobcat”选入“By”列表框中，其他设置使用默认值，然后点击“ok”即可，得到结果如图3所示。此时系统会建立一个新变量Rsalary(即原变量名前加R，表示“秩”)，其取值按照jobcat分组的salary秩次，同时在结果窗口中会给出汇总报表，如图4所示;
2.熟悉SPSS数据录入与获取额方法
3.掌握SPSS是如何给新变量赋值的，并对其进行变量级别的数据管理
4.
（1）根据变量bdate生成一个新变量“age”;
（2）根据jobcat分组计算salary的秩次；
（3）根据雇员的性别变量对salary的平均值进行汇总；
（4）生成新变量grade，当salary 20000时取值为d，在20000-50000,范围内时取值为c，在50000-100000范围内时取值为b，大于等于100000时取值为a.
连续变量的离散化方法
求曲线的弧长提供 了理论依据。
不仅如此 ，空间 中的点 可串成一 串，构成 一条线
段 ，从 而 空 间区域 可 由线段 构成 ，每条线 段 不但有 长度 ，还 有体 积 。 例如 ，平 行 于 轴 上 一 段 长 为 Ｚ的 直 线 段 ， 其体 积为 。空 间 中的 点 又 可连 成 一 片 ，形 成 一 平 面区域 Ｄ （ 曲面 ） 或 ，如 果 平 行 于 Ｏｙ平 面 的 ｘ 平 面区域 Ｄ 的 面 积 是 Ａ，则 平 面 区 域 的 体 积 应 为
在 “ 高等 数学 的基本 观点 与方 法 ”一 文 中， 我们已经推导出了求解曲边梯形面积的基本公式。 这个公式为微元法的应用提供了数学模型。 例 ｌ 求圆 ＋ ２ ａ 围成的面积 Ａ （ ５ 。 ｙ＝ 图 ）
由于 空 间 区域 Ｑ 的 体 积 为 Ｖ，故 所 有 这 些 点
Ａ （ ３。 出 图 ）
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图４
３ 微 元法
微 元法 是 以微元 为单 位处理 积分 问题 的一 种方 法 ，又 称连 续变 量 的离散 化处理 方 法 。
（ ）平 面 图形 的面积 １
【 ３ 幽 】
关 键词 微 分 ；微元 法
中图分 类号
Ｇ ４ ． ６ ２０
我 们 在 “ 等 数 学 的基 本 观 点 与 方 法 ” 一 文 高 中 ，对 微分 与积 分 已经作 了初 步 的论述 。微 积分 承
中的每 一个 点 Ｐ （ ，Ｙ ，其 面积都 相等 ，记 为 ）
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首先说一下什么是离散化以及连续变量离散化的必要性。
离散化是把无限空间中无限的个体映射到有限的空间中去，通俗点讲就是把连续型数据切分为若干“段”，也称bin，离散化在数据分析中特别是数据挖掘中被普遍采用，主要原因有：
1.算法需要。
有些数据挖掘算法不能直接使用连续变量，必须要离散化之后才能纳入计算，在数据挖掘软件中，表面上看可以直接使用连续变量进行计算，实际上在软件后台已经对其进行了离散化预处理。
2.降低异常数据的敏感度，使模型更加稳定。
我们知道极端值和异常值会使模型参数拟合的不准确，误差过大，影响效度，而离散化，特别是等距离散，可以有效的降低异常数据对模型的影响。
道理很简单，因为离散过程也将异常数据纳入进来进行离散，最后结果使其看起来不再那么“异常”。
3.有利于对非线性关系进行诊断和描述：对连续型数据进行离散处理后，自变量和目标变量之间的关系变得清晰化。
如果两者之间是非线性关系，可以重新定义离散后变量每段的取值，如采取0，1的形式，由一个变量派生为多个哑变量，分别确定每段和目标变量间的联系。
这样做，虽然减少了模型的自由度，但可以大大提高模型的灵活度。
即使在连续型自变量和目标变量之间的关系比较明确，例如可以用直线描述的情况下，对自变量进行离散处理也有若干优点。
一是便于模型的解释和使用，二是可以增加模型的区别能力。
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离散分为等距离散、等频离散、优化离散等
等距离散：
将连续型变量的取值范围均匀划成n等份，每份的间距相等。
例如，客户订阅刊物的时间是一个连续型变量，可以从几天到几年。
采取等距切分可以把1年以下的客户划分成一组，1-2年的客户为一组，2-3年为一组..，以此类分，组距都是一年
等频离散：
把观察点均匀分为n等份，每份内包含的观察点数相同。
还取上面的例子，设该杂志订户共有5万人，等频分段需要先把订户按订阅时间按顺序排列，排列好后可以按5000人一组，把全部订户均匀分为十段
优化离散：
需要把自变量和目标变量联系起来考察。
切分点是导致目标变量出现明显变化的折点。
常用的检验指标有卡方，信息增益，基尼指数，或WOE(要求目标变量是两元变量)等距和等频在大多数情况下导致不同的结果。
等距可以保持数据原有的分布，段落越多对数据原貌保持得越好。
等频处理则把数据变换成均匀分布，但其各段内观察值相同这一点等距离散无法做到。
离散连续型数据还可以按照需要而定。
比如，当营销的重点是19-24岁的大学生消费群体时，就可以把这部分人单独划出。
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虽然离散化有很多好处，但是也要付出损失数据信息的代价，连续数据都是定比、定距类型、而离散数据都是定序、定类类型，数据从高级类型向低级类型转化，必然会损失部分信息。
从另一个角度说，对连续型数据进行分段后，同一个段内的观察点之间的差异便消失了。
在实际分析中，需要权衡这一点。
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SPSS对数据的离散化处理有两个过程，分别是可视离散和最优离散，都在分析菜单中，区别是可视离
散可以自己定义分割点，据此实现等距或等频离散。
而最优离散需要另外定义一个分类变量，据此分类变量进行离散，以最优离散为例
结果如下。