有关单晶拉制工艺
单晶生长原理及工艺流程
CZ生长原理及工艺流程CZ法的基本原理，多晶体硅料经加热熔化，待温度合适后，经过将籽晶浸入、熔接、引晶、放肩、转肩、等径、收尾等步骤，完成一根单晶锭的拉制。
炉内的传热、传质、流体力学、化学反应等过程都直接影响到单晶的生长与生长成的单晶的质量，拉晶过程中可直接控制的参数有温度场、籽晶的晶向、坩埚和生长成的单晶的旋转与升降速率，炉内保护气体的种类、流向、流速、压力等。
CZ法生长的具体工艺过程包括装料与熔料、熔接、细颈、放肩、转肩、等径生长和收尾这样几个阶段。
1．装料、熔料装料、熔料阶段是CZ生长过程的第一个阶段，这一阶段看起来似乎很简单，但是这一阶段操作正确与否往往关系到生长过程的成败。
大多数造成重大损失的事故(如坩埚破裂)都发生在或起源于这一阶段。
2．籽晶与熔硅的熔接当硅料全部熔化后，调整加热功率以控制熔体的温度。
一般情况下，有两个传感器分别监测熔体表面和加热器保温罩石墨圆筒的温度，在热场和拉晶工艺改变不大的情况下，上一炉的温度读数可作为参考来设定引晶温度。
按工艺要求调整气体的流量、压力、坩埚位置、晶转、埚转。
硅料全部熔化后熔体必须有一定的稳定时间达到熔体温度和熔体的流动的稳定。
装料量越大，则所需时间越长。
待熔体稳定后，降下籽晶至离液面3～5mm距离，使粒晶预热，以减少籽经与熔硅的温度差，从而减少籽晶与熔硅接触时在籽晶中产生的热应力。
预热后，下降籽晶至熔体的表面，让它们充分接触，这一过程称为熔接。
在熔接过程中要注意观察所发生的现象来判断熔硅表面的温度是否合适，在合适的温度下，熔接后在界面处会逐渐产生由固液气三相交接处的弯月面所导致的光环(通常称为“光圈”)，并逐渐由光环的一部分变成完整的圆形光环，温度过高会使籽晶熔断，温度过低，将不会出现弯月面光环，甚至长出多晶。
熟练的操作人员，能根据弯月面光环的宽度及明亮程度来判断熔体的温度是否合适。
3．引细颈虽然籽晶都是采用无位错硅单晶制备的[16～19]，但是当籽晶插入熔体时，由于受到籽晶与熔硅的温度差所造成的热应力和表面张力的作用会产生位错。
拉单晶工艺
一、晶体与非晶体●晶体具有一定熔点)(晶体) （非晶体）由图晶体在bc段熔化时温度不变，此时的温度就是晶体的熔点。
●晶体各向异性晶体在不同方向上导热性质、力学性质、电学性质等各物理、化学性质不同，是因为晶体各晶面格点密度的不同。
二、晶面和晶向●晶面指数—选取x，y，z平行于晶胞的三条棱标出一个晶面，标出晶面在x，y，z轴上的截距，然后取截距的倒数，若倒数为分数，则乘上它们的最小公倍数，便有h，k，l的形式，而（h，k，l）即为晶面指数。
z z zx(111)面（110）面（100）面●晶向—通过坐标原点作一直线平行于晶面法线方向，根据晶胞棱长决定此直线点坐标，把坐标化成整数，用[ ]括起来表示。
注：对于硅单晶生长，{100}晶面族的法向生长速度最快，{111}族最慢。
（拉速）三、晶体的熔化和凝固●晶体熔化和凝固与时间关系对应曲线上出现“温度平台”是因为熔化过程中，晶体由固态向液态变化一过程需吸收一定的热量（熔化热），使晶体内原子有足够的能量冲破晶格束缚，破坏固态结构。
反之，凝固时过程会释放一定的结晶潜热。
四、结晶过程的宏观特性●曲线表明凝固时必须有一定的过冷度ΔT结晶才能进行。
即结晶只能在过冷熔体中进行。
●所谓“过冷度”，指实际结晶温度与其熔点的差值，ΔT=液体实际凝固温度—熔点温度。
●结晶潜热的释放和逸散是影响结晶过程的重要因素：a.结晶潜热的释放和逸散相等，结晶温度保持恒定，液体完全结晶后温度才下降。
b.表示由于熔体冷却略快或其他原因结晶在较大的过冷度下进行，结晶较快，释放的结晶潜热大于热的逸散，温度逐渐回升，一直到二者相等，此后，结晶在恒温下进行，一直到结晶过程结束温度才开始下降。
c.结晶在很大的过冷度下进行，结晶潜热的释放始终小于热的逸散，结晶在连续降温过程中进行。
五、晶核的自发形成●判断结晶能否自发形成就看固态自由能Z固和液态自由能Z液的变化关系。
哪一物态自由能小，过程将趋于该物态。
自由能越小，相应物态越稳定。
直拉单晶硅
方式称为“自然对流”。自然对流的
程度大小可由格拉斯霍夫常数来判定：
熔体
Gr agT d 3
Vk 2
对于硅而言，α=1.43×10-4℃-1，vk=3 ×10-3cm2/sec，
因此，Gr=1.56 ×104△Td3。此外，Gr的临界值为105，
而根据估计实际的Gr值高达108。除非靠其它的对流方式
籽晶
单晶硅棒
石英坩埚 水冷炉壁 绝热石墨 加热器 石墨坩埚 石墨底盘 石墨轴承 电极
在熔体结晶过程中， 温度下降时，将产生由液态 转变成固态的相变化。为什 么温度下降，会导致相变化 的产生呢？这个问题的答案 可由热力学观点来解释。
一个平衡系统将有最低的自由能，假如一个系统的自由能 G高于最低值，它将设法降低G（即△G < 0）以达到平衡 状态。因此我们可以将△G < 0视为结晶的驱动力。
判断 Bo Ra d 2g
Ma
所以在表面上较大的长晶系统
主要受自然对流控制。而表面张力对流在低重力状态（例
如太空中）及小的长晶系统，才会凸现其重要性。
思考题
1、直拉单晶炉由几大部分组成？ 2、什么叫直拉单晶炉的热场 ？ 3、直拉单晶炉的合理热场条件是什么？ 4、直拉单晶硅的工艺步骤？ 5、直拉单晶硅通常选择那些晶体生长方向，为什么？ 6、直拉单晶硅中如何实现无位错生长？ 7、直拉单晶硅中熔体的对流分哪几种情况，分别用什么 常数来判断其对流的程度？
自然对流、晶轴旋转和坩埚旋转三种方式相互作用对熔体 流动的影响。
表面张力引起的对流
由液体的温度梯度，所造成的
表面张力的差异，而引起的对流形
态，称为表面张力对流。其对流程
度大小可由Marangoni常数来判断
单晶硅棒拉制工艺流程
单晶硅棒拉制工艺流程一、单晶硅生产1. 原料准备：将高纯度的二氧化硅颗粒和氧气置于石棉炉中进行还原反应，生成高纯度的硅气体SiH4。
2. 气相沉积：将SiH4气体输送至石棉炉中，通过化学气相沉积(CVD)的方法，在高温环境下使得硅原子逐渐沉积在单晶硅硅片上。
3. 晶体生长：通过将硅片置于高温石棉炉中，使其逐渐形成单晶体。
4. 切割：将单晶硅片切割成小块，供后续的拉丝工艺使用。
二、单晶硅条准备1. 清洗：将单晶硅块进行去除表面杂质的清洗处理，以保证后续工艺的纯净度。
2. 熔融：通过将分别混合硅块放入石棉炉中进行高温熔融，使硅块达到适当的液态状态。
3. 拉丝：将熔融的硅块通过拉丝机械拉制成细长的单晶硅条。
4. 弯曲：将拉制的单晶硅条进行适当的弯曲处理，保证后续加工的顺畅性。
三、单晶硅棒拉制1. 大气氧化：将单晶硅棒通过高温处理和氧化处理，使其表面形成硅氧化物保护层，以防止外界杂质对单晶硅的影响。
2. 涂覆液位控制：将单晶硅棒通过涂覆技术进行表面处理，以保证拉制过程中的精确控制。
3. 加热处理：将硅棒通过加热处理，使其达到适当的软化状态，以便后续的拉丝工艺。
4. 拉丝：将加热处理后的硅棒通过拉丝机进行拉制，并且在拉制过程中不断调整温度和拉力，以保证拉丝的顺利进行。
5. 晶棒抽拉：将拉制后的硅棒进行顶部拉制，使得硅棒逐渐变细，同时保证拉制的均匀性和纯净度。
6. 切割：将拉制好的单晶硅棒进行适当的切割，得到符合要求的单晶硅片。
四、单晶硅棒清洗和包装1. 清洗：将单晶硅片进行去除表面杂质的清洗处理，以保证其最终产品的纯净度。
2. 检测：对清洗后的单晶硅片进行严格的质量检测，确保产品的质量和规格符合要求。
3. 包装：对通过检测的单晶硅片进行适当的包装，并进行标签贴标，以便产品的追踪和管理。
以上就是单晶硅棒拉制工艺流程的详细步骤，通过这些步骤，我们可以得到高质量的单晶硅产品，满足各种行业的需求。
拉晶工艺流程
直拉单晶操作规程拉晶工艺流程包括拆炉清炉清理石墨件装炉抽空熔硅料引晶放肩转肩投自动等径收尾停炉1.拆炉:准备好不锈钢推车，（车面保持干净）专用擦试布，无水乙醇及相应的工具。
先拧开副室门螺丝,打开副室氩气阀门充气,待真空表压力到零位置时,炉内外气压平衡,开启副室门,把晶棒升至副室内, 升起副室炉筒,转副室炉筒时必须把托盘移至副室以下,防止晶棒脱落.然后旋转副室移至取晶框上,稳定晶棒后,快降晶体至取晶框内.待晶棒与接晶框落稳后，然后带手套抓住细颈稍带点力向下攥,用钳子把细颈剪断,再慢慢松细颈，直至钢丝绳搞正完全消失（防止钢丝绳转圈导致钢丝绳开叉），查看一下钢丝绳是否完好，如开叉或断股要剪掉一段，必要时需更换新钢丝绳。
检查重锤表面是否有氧化层，如有，必须用细砂纸打磨干净，然后带好专用手套取出导流筒,保温盖,三瓣埚,石墨托盘,托杆,送至清石墨件房,待自然冷却后进行清理,特别注意托杆上有无硅点情况,(防止没有清理干净,与托杆护套摩擦在拉晶过程中液面抖动.)2.清炉与清石墨件:清理炉子的副室炉筒,小副室,炉盖,炉筒,用长纤维纸,酒精把以上部位全部擦拭干净,做到长纤维纸擦拭过后无污迹。
每炉必清排气口,以免造成排气口堵塞,挥发物过多;用吸尘器吸干净保温罩与加热器上下的挥发物,吸净碳毡上的毡毛。
需保证在晶体的生长过程中尽量避免不起毛，无挥发物等杂质进入料中。
清理石墨件的时候必须注意观察石墨埚的厚度，能不能达到要求，是否有裂纹等。
把石墨件上的挥发物与一些杂质清理干净。
若石墨件上溅有硅料，应用什锦挫或细沙布打磨除去，必要时用砂轮机打磨。
注意：清理石墨件的时候必须注意轻拿轻放，防止造成内裂！3.装炉：安装石墨件时各部位应相互吻合牢固，发现异常及时进行修正，打开埚转，观察石墨埚转动是否平稳，四周与加热器的间距是否匀称，检查取光孔是否对准，检查与钢丝绳软轴是否有异常。
装炉应按其程序规范操作：原料准备检查石英坩埚打开原料袋去掉外层塑料袋，然后准备装炉。
拉晶工艺流程
直拉单晶操作规程拉晶工艺流程包括拆炉清炉清理石墨件装炉抽空冲氩气熔硅料引晶放肩转肩投自动等径收尾停炉1.拆炉:先拧开副室门螺丝,打开副室氩气阀门充气,待真空表压力到零位置时,炉内外气压平衡,开启副门,把晶棒升至副室内, 升起炉筒,转炉筒时必须把托盘移至副室以下,防止晶棒脱落.然后旋转副室移至取晶框上,稳定晶棒后,快降晶体至取晶框内.然后带手套抓住细径,用钳子把细径剪断,(防止钢丝绳转圈后松开.)然后取出导流筒,保温盖,三瓣埚,石墨托盘,托杆,送至清石墨件房,待自然冷却后进行清理,特别注意托杆上有无硅点情况,(防止没有清理干净,与托杆护套摩擦在拉晶过程中液面抖动.)2.清炉与清石墨件:清理炉子的副室炉筒,小副室,炉盖,炉筒,用长纤维纸,酒精把以上部位全部探擦拭干净,做到长纤维纸擦拭过后无污迹,清排气口,以免造成排气口堵塞,挥发物过多;用吸尘器吸干净保温罩与加热器上下的挥发物,吸净碳毡上的毡毛。
需保证在晶体的生长过程中尽量避免不起毛，无挥发物等杂质进入料中。
清理石墨件的时候必须注意观察石墨埚的厚度，能不能达到要求，是否有裂纹等。
把石墨件上的挥发物与一些杂质清理干净。
注意：清理石墨件的时候必须注意轻拿轻放，防止造成内裂！3.装炉：炉前人员必须检查核对所装炉的原料与母合金，是否准确无误。
检查石英埚，保证无大量气泡群，无损伤，内表面无黑点。
把石墨件按次序装入炉内，穿好防尘服，戴好防尘帽，戴上棉手套与一次性手套，把坩埚装入石墨埚内，给上埚转，观察坩埚是否水平，保证水平的情况下才能装炉。
装料时必须轻拿轻放，先在底部平铺一些小硅料，然后把一些大块的料轻放在中间，在把一些小料放在大块料的中间，填大料缝隙。
避免小料与坩埚接触面积过大，这样容易造成料粘埚边上导致石英埚变形。
把硅料装好后，在把导流筒用长纤维纸与酒精擦拭一边。
给上埚转后把埚降至化料埚位。
然后装入导流筒，避免与硅料的接触。
检查无误后，擦净主炉室，副炉室，小副室的密封圈面，然后合上炉盖与副室，稳定籽晶后关上副室门。
单晶硅拉制设备中的温度梯度控制技术研究
单晶硅拉制设备中的温度梯度控制技术研究单晶硅拉制是制备高纯度硅晶片和太阳能电池的关键工艺之一。
在单晶硅拉制过程中，温度梯度控制技术是确保晶体质量和生产效率的重要因素。
本文将对单晶硅拉制设备中的温度梯度控制技术进行研究和分析，从而提高单晶硅的质量和生产效率。
一、单晶硅拉制工艺简介单晶硅拉制工艺是将高纯度的硅液逐渐冷却结晶，形成单晶硅棒的过程。
整个过程包括预成核、生长和拉制三个阶段。
在预成核阶段，通过引入适当的预成核剂和控制温度，使硅液中的Si原子在合适的条件下形成晶核，为后续的生长提供良好的晶体基础。
在生长阶段，通过控制下拉速度和温度梯度，使硅熔液中晶体不断生长并逐渐变细、变长，形成单晶硅棒。
在这个过程中，温度梯度的控制非常重要，它会影响晶体的生长速度、取向和质量。
在拉制阶段，将生长出的单晶硅棒通过ICZ（Induction Coupled Zone）法加热，并在特定的温度下拉制成硅片。
该阶段的控制主要依赖于加热功率和拉速的控制。
二、温度梯度的作用温度梯度是指沿晶体生长方向上的温度变化率。
它对单晶硅拉制过程中的晶体生长、结晶速度和晶格缺陷有着重要的影响。
1. 晶体生长速度：温度梯度通过对晶体的生长速度进行调控，可以控制晶体的径向生长速度，从而影响单晶硅棒的直径和形状。
2. 晶体结晶速度：温度梯度控制着晶体的结晶速度，通过调节温度梯度可以控制晶体的结晶形态和晶粒尺寸，进而影响单晶硅的质量。
3. 晶格缺陷：温度梯度的大小和均匀性会影响晶体内部的晶格缺陷分布，高温区域有利于晶体的自愈修复作用，低温区域则可以减缓晶体内部缺陷的扩散，从而实现晶体结构的改善。
三、温度梯度控制技术为了实现单晶硅拉制过程中温度梯度的精确控制，需要依靠先进的控制技术和设备。
1. 透明套管炉控制技术透明套管炉是单晶硅拉制中常用的加热设备之一。
它采用透明的石英套管，可以实时观测晶棒的生长情况。
通过控制套管内的电加热线圈温度，可以精确地控制拉制过程中的温度梯度。
简述直拉法制备单晶硅棒的工艺流程
简述直拉法制备单晶硅棒的工艺流程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一、晶体与非晶体●晶体具有一定熔点)(晶体) （非晶体）由图晶体在bc段熔化时温度不变，此时的温度就是晶体的熔点。
●晶体各向异性晶体在不同方向上导热性质、力学性质、电学性质等各物理、化学性质不同，是因为晶体各晶面格点密度的不同。
二、晶面和晶向●晶面指数—选取x，y，z平行于晶胞的三条棱标出一个晶面，标出晶面在x，y，z轴上的截距，然后取截距的倒数，若倒数为分数，则乘上它们的最小公倍数，便有h，k，l的形式，而（h，k，l）即为晶面指数。
z z zx(111)面（110）面（100）面●晶向—通过坐标原点作一直线平行于晶面法线方向，根据晶胞棱长决定此直线点坐标，把坐标化成整数，用[ ]括起来表示。
注：对于硅单晶生长，{100}晶面族的法向生长速度最快，{111}族最慢。
（拉速）三、晶体的熔化和凝固●晶体熔化和凝固与时间关系对应曲线上出现“温度平台”是因为熔化过程中，晶体由固态向液态变化一过程需吸收一定的热量（熔化热），使晶体内原子有足够的能量冲破晶格束缚，破坏固态结构。
反之，凝固时过程会释放一定的结晶潜热。
四、结晶过程的宏观特性●曲线表明凝固时必须有一定的过冷度ΔT结晶才能进行。
即结晶只能在过冷熔体中进行。
●所谓“过冷度”，指实际结晶温度与其熔点的差值，ΔT=液体实际凝固温度—熔点温度。
●结晶潜热的释放和逸散是影响结晶过程的重要因素：a.结晶潜热的释放和逸散相等，结晶温度保持恒定，液体完全结晶后温度才下降。
b.表示由于熔体冷却略快或其他原因结晶在较大的过冷度下进行，结晶较快，释放的结晶潜热大于热的逸散，温度逐渐回升，一直到二者相等，此后，结晶在恒温下进行，一直到结晶过程结束温度才开始下降。
c.结晶在很大的过冷度下进行，结晶潜热的释放始终小于热的逸散，结晶在连续降温过程中进行。
五、晶核的自发形成●判断结晶能否自发形成就看固态自由能Z固和液态自由能Z液的变化关系。
哪一物态自由能小，过程将趋于该物态。
自由能越小，相应物态越稳定。
Z固<Z液结晶自动进行Z液<Z固熔化过程自动进行Z固=Z液处固液平衡状态1)晶体的固态和液态结构比较，液态时原子间结合力弱，远程规律排列受破坏，近程却仍维持动态规则排列的小集团（晶胚），晶胚与晶胚间的位错密度大。
2)相起伏——熔体中瞬时排列和拆散的变化。
（相起伏必然伴随着能量起伏）3)凡大于晶胚的临界半径r c的晶胚称为晶核。
r c与过冷度ΔT成反比，当ΔT过小（温度偏高）时，晶胚中的最大尺寸小于临界半径，熔体难以成核。
当ΔT适当（大于亚稳态极限ΔT0）时，结晶一定进行。
注：临界尺寸的晶胚变成晶核需原子的跳动，而跳动是要激活的，当ΔT过大时，由于原子活动能力差，不利于成核。
六、实际结晶过程的非自发成核●晶核借助于外来固态物质的帮助在熔体中的固相界面上或容器表面上生成，称之为非自发成核。
（半导体材料生长多数采用加入同种固相物质起晶核作用）1)制备单晶时，在熔体中加入晶种，在晶种上生成非自发晶核，这样形成非自发晶核所做的功少，熔体结晶时的过冷度自然小，自发晶核难以生成，自然容易生成单晶。
（制备单晶时应使过冷度尽量小）2)熔体中如存在其它固体杂质，容易以该杂质为基底形非自发晶核，不易长成单晶，直拉硅单晶生长时，坩埚边结晶与炉臂掉渣变多晶就属于这种情况。
3)晶胚的临界半径r c与熔体过冷度密切相关,过冷度又影响晶体与熔体之间界面比表面能,当然也影响晶体与熔体接触角θ，通常θ角可反映过冷度，当θ角等于零时，熔体不过冷，易生成单晶。
控制合适过冷度通过观察晶体周围光圈即θ角变化来实现。
七、晶体长大●熔体中生成晶核后，熔体开始结晶。
内部因素：晶体界面的曲率因素（凸形界面、凹形界面）晶体生成的因素外部因素：生长界面附近的温度分布状况（结晶潜热释放速度、逸散条件）八、直拉单晶炉热场●（一定距离内，某方向的温度相差越大，单位距离内的温度变化越大，梯度就大。
）静态热场——熔硅后引晶时的温度分布（由加热器、保温系统、坩埚位置等因素决定）●热场动态热场——拉晶时的热场（由结晶潜热、液面下降、固体表面积增加等因素决定）●热场分布示意(纵向温度分布) (径向温度分布)●单晶生产时，热场中存在晶体(固体)和熔体两种形态，因此温度梯度也有两种：a.晶体的纵向、径向梯度b.熔体的纵向、径向梯度但最能影响单晶生长的是生长界面的温度梯度。
1.晶体生长时，晶体的纵向温度梯度大于零，即离结晶面越远，梯度温度越低。
注：要有足够大的晶体纵向温度梯度才能长出稳定的单晶，足够大的纵向梯度使单晶生长时产生的潜热和熔体传给晶体的热量带走，保持结晶界面的温度平衡。
但晶体纵向温度梯度过大会使熔体表面过冷度加大，可能产生新的晶核，使单晶变多晶。
2.晶体生长时，熔体温度分布离液面越远温度越高。
晶体生长要稳定，必须有较大的熔体纵向温度梯度。
3.径向温度梯度：a晶体径向温度梯度b熔体径向温度梯度c生长界面径向温度梯度eg：晶体生长时径向梯度示意界面凸向熔体界面凹向熔体x小结：合理的热场分布应使纵向温度梯度尽可能大，使单晶生长有足够动力；但不能过大，以防生成新晶核变多晶。
径向温度梯度尽量接近0或等于0，保证结晶界面平坦。
内梯形热场配置外梯形短平罩注：石墨坩埚的厚薄影响热场稳定性，厚度大热惯量大，热场对温度变化反应慢，热场较稳定；薄坩埚热惯量小，热场对温度变化反应快，热场易变化，但热场温度容易调整。
拉晶过程中易晶变纵向温度梯度过小的可能性很大，而增大纵向温度梯度的方法是提高坩埚位置，也可适当降低保温罩高度或增大保温盖孔。
a.石墨件老化会引起纵向温度梯度的减小。
b.气氛条件下拉晶可增大纵向温度梯度。
●热场调试一般说来，掺杂量大、杂质浓度高的单晶，要求晶体纵向温度梯度较小而熔体纵向温度梯度较大；掺杂量小、杂质浓度低的单晶，要求大的纵向温度梯度；径向温度梯度一般取零或稍负，使生长界面平滑或微凹向熔体。
●晶向与热场单晶生长时，面间距大的晶面，面间原子因距离大，吸引力小，形成新晶核困难，因此所需的动力——过冷度要大些，生长速度要慢些。
同时，由于这种晶面的原子面密度大，同一面上原子间距小，晶面横向生长快，释放较多的结晶潜热，如此必须有足够大的纵向温度梯度。
（100）面间距最小（111）面间距最大●加热器设计设计一加热器需确定如下参数：1.加热器形状2.加热器内径3.加热器有效长度4.加热器厚度5.加热器外径确定以上参数的依据是：单晶炉膛大小，电源最大输出功率，石英坩埚直径，石英坩埚高度等。
①选材和确定加热器形状一般用高纯石墨，高纯石墨电阻率ρ=1.3×10-3Ω·㎝。
②确定石墨坩埚厚度一般选2～6㎜。
③确定加热器内径Φ内=石英坩埚外径+2倍石墨坩埚厚度+2倍石墨坩埚和加热器的间隙（石墨坩埚和加热器的间隙一般取0.5㎝）。
④确定加热器有效长度HH=（1.6～1.8）石英坩埚的高度。
⑤确实加热器分片数，算出片宽L加热器一般可分为16片、20片、24片三种，若取20片，片与片间隙为0.2cm,那么片宽L=Φ内π/20－0.2⑥确定加热器厚度1/R=1/ R1+1/ R2R1=2R R= V max/I minR1=ρ·L/S=ρ·一联加热器片长/每片截面积其中一联加热器片长=20H/2 每片截面积=片宽L×片厚d由以上条件可确定片厚d的值。
⑦确定加热器外径Φ外=Φ内+2d九、分凝知识一块有含有杂质的材料，经熔化后再慢慢凝固，则因体中各部分的杂质浓度并不相同，这就是分凝现象。
TTTTx%纵轴表示温度，点X A=0表示系统只有纯物质A模轴表示B物质的原子百分数，点X B=100%表示系统只有纯物质B eg：温度T0时处于状态（X0，T0）是液态，当温度下降到T1时，开始凝固，这时凝出一部分固相，固相中物质B的成份是X s1，液相中B的成份是X L1；当温度再下降到T2，又一部分固相凝结出来，这时新凝固出的固相中物质B的原子百分数为X s2，液相中B的原子百分数为X L2 。
可见X S1和X S2不等。
ΔΔK＜1时二元系相图K＞1时二元系相图K＜1属于熔点低杂质K＞1属于熔点高杂质K＜1的杂质易聚集在尾部K＞1杂质易聚集在头部十、掺杂计算●纯元素掺杂（电阻率为10-2Ω·㎝～10-4Ω·㎝）掺杂量大的一般使用，纯元素掺杂量的计算主要根据单晶头、尾的电阻率，查得对应杂质浓度来确定。
公式：M=（C S头/K0）·（W/D）·（A/N0）M：掺杂元素重量K0：所掺杂质在熔体的分凝系数（P的分凝系数0.35，B的分凝系数0.8～0.9 )C S头：头部电阻率所对应的杂质浓度W：多晶硅重量D：硅的比重d=2.33克/厘米3A：掺杂元素原子量P A=31N0：阿佛加德罗常数6.023×1023●母合金掺杂公式：M=W·C S头/( K0 C m－C S头)K0：所掺杂质在熔体的分凝系数C S头：头部电阻率所对应的杂质浓度W：多晶硅重量C m：母合金杂质浓度M：掺杂的重量eg：1000g多晶，拉制N型、电阻率为1Ω·㎝（头部）硅单晶，N型母合金电阻率为0.003Ω·㎝，应掺母合金多少克？从杂质浓度与电阻率关系图中查得，1Ω·㎝电阻对应杂质浓度为5.2×1015/cm3；0.003Ω·㎝电阻对应杂质浓度为3×1019/cm3。
M=1000×[(5.2×1015)÷(0.35×3×1019－5.2×1015)]=0.5g●经验计算公式：M1ρ1=M2ρ2M1 第一次掺母合金量ρ1 第一次拉制单晶的电阻率M2 第二次掺母合金量ρ2 第二次拉制单晶的电阻率注：除浓度与电阻率关系图查得外可用公式诸杂质浓度或电阻率C=1/ρ·e·μ其中e=1.6×10-19N型μ=1500 cm2/v·sP型μ=500 厘米2/伏特·秒●考虑多晶本身含杂的情况eg:用P型多晶作原料①C1=1/ρ·e·μ1 （可用公式或查图得到多晶料中本身所含的P型杂质的浓度C1）②C2= C·(A/V)·t (坩埚杂质对拉制单晶的影响)其中C=1013原子/厘米2·小时V是多晶体积=多晶重量/硅比重A是熔硅与坩埚接触面积t是拉晶时间③C3=1/ρ·e·μ3 （所拉制单晶目标电阻率对应的杂质浓度）由上：拉N型单晶应掺N型杂质C N= C1+C2+C3拉P型单晶应掺P型杂质C P= C3-C1-C2公式：W m= W0C0/ C mW m：掺入的母合金重量W0：多晶硅重量C0：熔料后熔体最初杂质浓度，即含杂质因素的代数和C m：母合金杂质浓度eg：P型多晶硅90克，电阻率为20Ω·㎝，要拉制N型电阻率10Ω·㎝的单晶，应掺多少母合金？（母合金为N型，磷杂质浓度为1019/cm3，多晶熔化到拉完需1.2小时，熔硅与坩埚接触表面积为54cm2）①C1=1/ρ·e·μp=1/(20×1.6×10-19×480)=6.5×1014个/厘米3（可查图得）②C2= C·(A/V)·tV=90/2.5=36 算得C2=1013×（54/36 ）×1.2=1.8×1013个/厘米3③C3=1/ρn·e·μn=1/(10×1.6×10-19×1350)=4.63×1014个/厘米3不考虑蒸发分凝作用，所拉N型单晶杂质浓度为：C NS= C1+C2+C3=1.128×1015个/厘米3W m= W0C0/ C m=90×1.128×1015/1019注：提高单晶生长速度可使单晶纵向电阻率均匀加大上下轴转速可改善单晶径向电阻率均匀等径P＝6，I＝1.2，D＝5.5 等径周期＝2s，微分系数＝0.9热场P＝5，I＝0.5，D＝0生长gain＝1.8，learn＝0.06500 40 0.5 2 0.8 0.8 0.92 0.1 0.9 5 0.92 2 0.990.50.00硅液比重2.5。