二年级数学_第九讲队列问题教师版答案
小学数学二年级排队问题及答案练习题及答案
小学数学二年级排队问题及答案练习题及答案题目一：排队问题练习题一、选择题1. 以下哪个是队伍中的第一个人？A. 张三B. 李四C. 王五D. 赵六2. 以下哪个是队伍中的第二个人？A. 王二B. 张三C. 李四D. 赵六3. 以下哪个是队伍中的第三个人？A. 李四B. 张三C. 王五D. 赵六二、填空题1. 当队伍中只有两个人时，第一个人是____，第二个人是____。
2. 假设有一个排队的队伍，从左到右分别有3个小朋友，他们的名字分别是：李四、王五和赵六。
请你按照顺序填写队伍的排列顺序。
第一个人：____ 第二个人：____ 第三个人：____三、解答题1. 如果有四个小朋友排队，他们的名字分别是：李四、王五、赵六和张三。
请你写出所有可能的排列组合，用数字表示。
答案：________________2. 小明排队时看到队伍的第一个人是李四，他站在了赵六的后面。
请你推断小明在队伍中的位置，写出可能的结果。
答案：________________题目二：排队问题答案一、选择题1. A2. C3. B二、填空题1. 第一个人是张三，第二个人是赵六。
2. 第一个人是李四，第二个人是王五，第三个人是赵六。
三、解答题1. 1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321。
2. 小明可能在队伍的第四个位置或第五个位置。
冀教版二年级数学上册9 问 题 解 决教案与反思牛老师
9 问 题 解 决祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校 陈冠宇前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校 蔡雨欣项目 内 容1.有6只灰兔,2只白兔,灰兔是白兔的几倍?2.客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍。
车里坐了多少名学生?分析与解答:客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍,就是车里面坐的学生人数有( )个8人。
列式为8×4。
计算时想口诀“四八( )”,所以结果是32。
3.小山羊拔了2棵白菜,老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍。
老山羊拔了多少棵白菜?分析与解答:老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍,求老山羊拔了多少棵白菜,就是求8个2是多少,用( )法计算,列式为8×2=16(棵)。
4.已知一个数,求这个数的几倍是多少,就是求几个这样的数是多少,列( )法算式解答。
5.解答完要注意些单位和答语。
6.花坛里有6盆月季花,牡丹花的盆数是月季花的4倍。
花坛里有牡丹花多少盆?7.二(1)班做生物标本。
他们一共做了6种昆虫标本,做的植物标本是昆虫标本的6倍。
二(1)班做了多少种植物标本?温馨提示知识准备:倍的认识和乘法口诀。
学具准备:纸片。
参考答案：1.6÷2=32.4 三十二3.乘4.乘5.略6.6×4=24(盆)7.6×6=36(种)岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并摘赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎摘郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
旧摘岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
二年级数学_第九讲队列问题教师版答案教学内容
二年级数学_第九讲队列问题教师版答案第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔个人，王亮从右向左数排在第个，这一排一共①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．队列与方阵［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］ 一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】 学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【分析】 一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．我是小［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．+÷=（）（人），共1010100（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?欢迎新同学好漂亮的校【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++⨯(人),总++⨯(人),第三层:162838=68++(人),第二层:162828=60人数:52606816=196⨯,所以排成实心方阵每边有14人．+++(人),因为196=1414［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828+⨯（人），知-÷=（）（人），现在的方阵共5层，那么最外层有884=40道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人），空心方阵人数：÷+=（人）．内层每边人数：324191717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．试试看报告长官，3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：--=（盆）．10532排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。
二年级上册数学排队问题及答案练习100题及答案
二年级上册数学排队问题及答案练习100题及答案二年级上册数学排队问题练习1. 小明和小红一起去参加学校的活动，他们站在队伍中的第几个位置？答案：无法确定2. 有10个小朋友站成一排，如果小明站在了第1个位置，小红站在了第5个位置，那么小红和小明的位置分别是第几个？答案：小红站在第5个位置，小明站在第1个位置。
3. 有15个小朋友站成一排，如果小明站在队伍中的中间位置，那么他是第几个？答案：小明是第8个。
4. 有20个小朋友站成一排，如果小明站在了第10个位置，那么他后面还有几个小朋友？答案：小明后面有9个小朋友。
5. 有25个小朋友站成一排，小明站在了第18个位置，那么他前面还有几个小朋友？答案：小明前面有17个小朋友。
6. 有30个小朋友站成一排，小明站在了第15个位置，小红站在了第22个位置，那么小红和小明之间还有几个小朋友？答案：小红和小明之间有6个小朋友。
7. 有35个小朋友站成一排，小明站在了第28个位置，小红站在了第30个位置，那么小明和小红之间还有几个小朋友？答案：小明和小红之间有1个小朋友。
8. 有40个小朋友站成一排，小明站在了第35个位置，小红站在了第20个位置，那么小明和小红之间还有几个小朋友？答案：小明和小红之间有14个小朋友。
9. 有45个小朋友站成一排，小明站在了第12个位置，小红站在了第40个位置，那么小红和小明之间还有几个小朋友？答案：小红和小明之间有27个小朋友。
10. 有50个小朋友站成一排，小明站在了第25个位置，小红站在了第45个位置，那么小红和小明之间还有几个小朋友？答案：小红和小明之间有19个小朋友。
注意：以上答案仅供参考，实际解题时应根据题目条件进行计算。
过大了，有什么需要删减的吗？。
二年级下册数学排队问题及答案练习题及答案
二年级下册数学排队问题及答案练习题及答
案
请根据以下情境完成练习题，并在每道题下方写出你的答案。
情境一：
班级里有30个学生，他们要分成5个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境二：
班级里有28个学生，他们要分成7个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境三：
班级里有24个学生，他们要分成4个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境四：
小明的班级里有36个学生，他们要分成6个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境五：
小华的班级里有32个学生，他们要分成8个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
答案：
情境一：每队应该有6个人。
因为30 ÷ 5 = 6。
情境二：每队应该有4个人。
因为28 ÷ 7 = 4。
情境三：每队应该有6个人。
因为24 ÷ 4 = 6。
情境四：每队应该有6个人。
因为36 ÷ 6 = 6。
情境五：每队应该有4个人。
因为32 ÷ 8 = 4。
这些问题是关于排队问题的基础练习题。
通过解决这些问题，可以帮助学生加深对除法的理解，并提高他们运用数学计算方法解决实际问题的能力。
二年级数学_第九讲队列问题学生版
绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题第九讲队列问题A例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？．［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?［拓展］ 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？我是小林绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题队列问题B例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?欢迎新同学的到来！ 好漂亮的校园绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题队列问题C例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?［拓展］ 有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［拓展］ 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?［拓展］ 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？报告长官，又来17人．。
二年级数学_第九讲队列问题教师版答案
第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人． (2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友． (3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层 总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4； 每边人（或物）数=每层总数41÷+． 动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11 人，这行一共有多少人2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3个人，王亮从右向左数排在第6个，这一排一共有多少个同学③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人【分析】 因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人［分析］ 一共有几行列式：4+6+1=11（行）一共有几列列式：5317+-=（列）一共有多少人列式：11777⨯=（人）队列与方阵 我是小林例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=⨯=（人）．（）（人），共6636例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生如果去掉一行一列．还剩多少同学［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有三年级学生多少人【分析】（法1）方阵外层每边有：364410+÷=（）（人），共1010100⨯=（人）．（法2）方阵外层每边有：364110÷+=（人），共1010100⨯=（人）．例5小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．欢迎新同学的好漂亮的校园例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花【分析】 (法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子【分析】 棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］ 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子［分析］ 棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难呀！例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人如果他们改成实心方阵,每边应有多少人【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60+++(人), ++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人［分析］增加的两层人数为：915=26（）（人），-÷=+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人［分析］ 根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗【分析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人,又因为36=1234849123494+++++=++++⋯++…， ,所以总人数是36人．［拓展］ 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士试试看报告长官，又【答案】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()+÷＝（人），因此可以求出总人数：998117129⨯＝（人）．2．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人【答案】每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有三年级学生多少人【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。
二年级奥数：位置问题习题讲解含答案
6个5个第九讲 位置问题【专题简析】同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。
在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。
【例题1】小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？思路导航：如图： 从左边数起，小明是第5个，他被数了一遍；从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。
解：5+6=11（人） 11-1=10（人）答：这一排共有10人练习11.小朋友排队照相，小力坐在第一排。
从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。
第一排一共坐了多少个小朋友?2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？25人20人人5B A3.一群小动物排一排，从左往右数，第4只是兔子，从右往左数第3只是小鹿，小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？【例题2】光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？思路导航：图中A 圈表示参加合唱组的人数，B 圈表示参加数学兴趣组的人数。
两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。
所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。
解：20+25-5=40（名）答：二（2）班一共有40名学生。
练习21.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有学生多少人？3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？【例题3】二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。
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第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习． (1)611116+-=（人），这行一共有16人． (2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友． (3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层 总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4； 每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．动手动脑队列与方阵1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11 人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3633289例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?我是小林【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．+÷=（）（人），共1010100（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41÷+＝+”求出每边的棋子数：404111中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】 外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?【分析】 (法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】 棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每欢迎新同学的好漂亮的校园 好难呀！［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60+++(人), ++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26（）（人），-÷=+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419⨯--⨯-=（人）．÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．试试看1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3． 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】 每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4． 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．报告长官，又17。