计算程序_计算流体力学_对流方程_有限差分法_Lax格式_迎风格式_FTCS格式

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计算流体力学的求解步骤

计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。

2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。

3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。

4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。

5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。

6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。

7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。

8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。

需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。

在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。

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% 一维对流方程迎风格式、Lax格式、FTCS格式差分法计算% 潭花林清华大学航天航空学院% FTCS格式对于一维对流方程不稳定，最好不用clcclear all% 1.参数定义dx=1;x1=-18;x2=18;x=x1:dx:x2;L1=length(x);% dt=0.5*dx; % 收敛dt=2*dx; % 不收敛t1=0;t2=t1+80*dt;t=t1:dt:t2;L2=length(t);alpha=1;lambda=alpha*dt/dx;geshi=1; % 迎风格式% geshi=2; % Lax格式% geshi=3; % FTCS格式% 2.显式求解zeta=zeros(L1,L2);for kk=1:3geshi=kk;for ii=1:L1if x(ii)>0zeta(ii,1)=1;elseif x(ii)==0zeta(ii,1)=1/2;elseif x(ii)<0zeta(ii,1)=0;endendendendif geshi==1for ii=2:L1for jj=1:(L2-1)zeta(ii,jj+1)=zeta(ii,jj)-lambda*(zeta(ii,jj)-z eta(ii-1,jj));endzeta(1,jj+1)=zeta(2,jj+1);endzeta1=zeta;else if geshi==2for ii=2:(L1-1)for jj=1:(L2-1)zeta(ii,jj+1)=(zeta(ii+1,jj)+zeta(ii-1,jj))/2-. ..lambda/2*(zeta(ii+1,jj)-zeta(ii-1,jj));endzeta(1,jj+1)=zeta(2,jj+1);zeta(L1,jj+1)=zeta(L1,jj)-lambda*(zeta(L1,jj)-z eta(L1-1,jj));endzeta2=zeta;else if geshi==3for ii=2:(L1-1)for jj=1:(L2-1)zeta(ii,jj+1)=zeta(ii,jj)-lambda/2*(zeta(ii+1,j j)-zeta(ii-1,jj));endzeta(1,jj+1)=zeta(2,jj+1);zeta(L1,jj+1)=zeta(L1,jj)-lambda*(zeta(L1,jj)-z eta(L1-1,jj));endzeta3=zeta;endendendend% 3.绘图% 3.1 t=0figure(1)n=1;plot(x,zeta1(1:L1,n),'-k',x,zeta2(1:L1,n),'-.k' ,x,zeta3(1:L1,n),'--k')% 作图% axis equal %%% 是否要求x、y坐标间距相等% grid on %%% 是否要求画网格xlabel('x/m'),ylabel('t/s') % %% x,y轴表示的变量含义%text(1,2,'f(x)') %%% 图中文字标识legend('迎风格式','Lax格式','FTCS格式') %%% 不同曲线的线型区分title('t=0时刻的计算结果') %%% 标题axis([-18,18,-0.2,1.2])% 3.2 t=10figure(2)n=(10-t(1))/dt;plot(x,zeta1(1:L1,n),'-k',x,zeta2(1:L1,n),'-.k' ,x,zeta3(1:L1,n),'--k')% 作图% axis equal %%% 是否要求x、y坐标间距相等% grid on %%% 是否要求画网格xlabel('x/m'),ylabel('t/s') % %% x,y轴表示的变量含义%text(1,2,'f(x)') %%% 图中文字标识legend('迎风格式','Lax格式','FTCS格式') %%% 不同曲线的线型区分title('t=10s时刻的计算结果') %%% 标题% 3.3 t=20figure(3)n=(20-t(1))/dt;plot(x,zeta1(1:L1,n),'-k',x,zeta2(1:L1,n),'-.k' ,x,zeta3(1:L1,n),'--k')% 作图% axis equal %%% 是否要求x、y坐标间距相等% grid on %%% 是否要求画网格xlabel('x/m'),ylabel('t/s') %%% x,y轴表示的变量含义%text(1,2,'f(x)') %%% 图中文字标识legend('迎风格式','Lax格式','FTCS格式') %%% 不同曲线的线型区分title('t=20s时刻的计算结果') %%% 标题% 3.4 t=40figure(4)n=(40-t(1))/dt;plot(x,zeta1(1:L1,n),'-k',x,zeta2(1:L1,n),'-.k' ,x,zeta3(1:L1,n),'--k')% 作图% axis equal %%% 是否要求x、y坐标间距相等% grid on %%% 是否要求画网格xlabel('x/m'),ylabel('t/s') % %% x,y轴表示的变量含义%text(1,2,'f(x)') %%% 图中文字标识legend('迎风格式','Lax格式','FTCS格式') %%% 不同曲线的线型区分title('t=40s时刻的计算结果') %%% 标题。

北航CFD讲义第16课,计算流体力学基础部分小结

计算流体力学基础部分小结一．偏微分方程（PDE）的性质：1．线性方程、非线性方程和方程的守恒型2．椭圆、抛物、双曲方程的定义和判断方法二．构筑差分方式的方法1．用Taylor公式2．用多项式三．差分方程（PDE）的性质1．相容性、收敛性和稳定性；Lax定理2．等价微分方程推导和精度分析3．稳定性分析：孤立扰动法和V on Neumann方法四．推进型方程（双曲、抛物型方程）1．影响域和依赖域；双曲型方程的CFL条件2．频散和耗散3．显式格式和隐式格式的不同特点（对双曲方程而言）4．抛物型方程常用格式①FTCS格式②Dufort-Frankel格式③Laasonen格式④Crank-Nicolson格式5．双曲型方程常用格式①Euler后差格式（仅对迁移方程而言）②Lax-Wendroff格式（含推导）③MacCormark格式④Crank-Nicolson格式五．平衡型方程（椭圆型方程）1．求解Laplace方程的五点格式2．各种迭代方法（含推导）①点迭代（Jacobi、G-S和SOR）②线迭代（Jacobi、G-S和SOR）③ADI法（Jacobi、G-S和SOR）六．常见格式（Euler方程）1．MacCormark格式的优缺点2．AF格式的特点（以上两种格式均以Euler方程为求解对象）七．网格生成与坐标变换1．为什么要采用贴体网格2．为什么要进行坐标变换3．对网格的几个主要的要求八．边界条件处理1．确定边界条件的两个原则2．何谓“解析边界条件”？何谓“数值边界条件”？3．如何确定进出口边界条件？4．如何确定物面边界条件？。

计算流体力学_对流方程_有限差分法_Lax格式_迎风格式_FTCS格式

有限差分法数值求解一维伯格斯方程作者：潭花林1. 引言本文利用有限差分法计算了一维伯格斯方程的初边值问题。

采用FTCS 格式，并深入讨论了它的相容性、收敛性与稳定。

有限差分法在计算流体力学、数值传热学中都有众多的应用，而且可以用于高维情形。

所有问题都是采用matlab 编程计算。

本文只是一个简单的一维问题的算例。

关键词:计算流体力学，有限差分法，一维对流方程2. 题目用计算机求对流方程的初值问题()01 01 0 18,020 0u u t xx u u x t t x ∂∂+=∂∂>⎧⎪∂⎪==-=⎨∂⎪<⎪⎩ 的数值解（由于对流方程的计算结果只依赖与上游，只需要给出上有的边界条件就可以了）。

（1）分别用C 格式，Lax 格式，FTCS 格式在12t x ∆=∆ ，2tx∆=∆两种情况下计算。

（2）计算围为1818x -≤≤，取1,0x t ∆=>，计算80个时间步长。

（3）写出计算报告，容为（I ）计算课题（II ）计算框图（III ）计算程序（IV ）计算结果，0,10,20,40t =时的，u x -图（V ）体会3. 计算原理3.1. 迎风格式点采用如下差分格式(),1,,1,237,180i n i n i ni n tu u u u xi n α+-∆=--∆≤≤≤≤初值为()(),1,01811,137i i i u u x x i x x i ==-+-∆∆=≤≤ 边界条件为 1,2,n n u u =稳定性：差分格式的稳定性：误差方程与差分方程相同(),1,,1,i n i n i ni n txαεεεε+-∆=--∆设误差为,iIkx i n n c eε=，则()()11111i i ii Ikx Ikx Ikx Ikx n n nn Ik x n n tc e c e c e c e xt c e c x αα-+-∆+∆=--∆∆⎡⎤=--⎢⎥∆⎣⎦放大因子()11Ik xtG e xα-∆∆=--∆所以2221x y t t G G x x αα⎡⎤∆∆⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎢⎥∆∆⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 为使1G ≤，应有01txα∆<≤∆对于本问题，初值和边界条件并不影响稳定性和收敛性问题。

《计算流体力学》作业

《计算流体力学》作业西安交通大学航天学院1（第二章）如图所示，在一个二维平行板通道内的中心线上置有一个温度均匀的正方形柱体，计算区域入口流体温度为T in = c ，流速已达充分发展，上下平板绝热，出口边界离开柱体比较远。

试写出层流、稳态对流换热的控制方程组，并对所取定的计算区域写出流速及温度的边界条件。

u (y)T in = c绝热绝热T h进口出口xy2（第四章）推导二阶偏导的四阶精度差分（均分网格）考虑函数在(x, y )=(1,1) 处，(1)计算的精确值；(2)分别采用一阶前差，一阶后差及中心差分近似，其中∆x =∆y= 0.1，计算(1,1)处的估算值。

计算它们与(1)结果的相对误差；(3)重复(2)，只是∆x =∆y= 0.01。

将此时得到的有限差分结果与(2)对比。

(),=+x y x y e e φ/,/∂∂∂∂x y φφ/,/∂∂∂∂x y φφ3（第四章）4（第四章）试证明一维非稳态对流-扩散方程的隐式中心差分（对流、扩散项）格式（1）无条件稳定；（2）是相容的。

数值求解一维线性对流方程：给定初始分布：5（第四章）编程题格式稳定性验证1. 用LAX 格式求解：（1）CFL=0.5时，t=0，t=0.8，1.2时刻的波形；（2）CFL=1.2时，t=0，t=0.8，1.2时刻的波形；2. 用FTCS 格式求解：（1）CFL=0.5时，t=0，t=0.4，t=0.6时刻的波形；（2）CFL=1.2时，t=0，t=0.4时刻的波形；网格数=100网格数=100数值求解一维线性对流方程：给定初始分布：6（第四章）编程题数值粘性影响验证1. 用LAX格式求解：（1）CFL=0.5时，网格数=100，t=0，t=1，2时刻的波形；（2）CFL=0.5时，网格数=100，200，400，800，t=2时刻的波形；有一个二维稳态无源项的对流-扩散问题，已知。

四个边上的Φ值如图所示，其中Δx=Δy=2。

应用计算流体力学基础

Fin
x

An i1 2

Fin

Fn i 1
x

Lax-Wendroff格式
Q F G 0 t x y
Qn1 i, j

Qn i, j

t 2x
F F n i1, j
n i1, j
t 2y
G G n i, j1

(t)
xi

ui
(
u
ju 2
j

)
dV

f ju jdV ijnjuidS qinidS q0dV
(t)
S (t )
S (t )
(t)
1.流体力学方程组
方程组的无量纲化
xx L yy L zz L
特征长度
特征密度

0

x xx
y xy
z xz

Fˆv

J
x yx
y yy
z yz

x zx y zy z zz

x bx
yby
zbz

0

x xx
y xy
z xz

q0
微分形式
1.流体力学方程组
ij

pij
ij

pij

ui x j

u j xi

uk xk
ij
2
3
Stokes流体假设
牛顿流体本构关系 Sutherland公式(空气)

计算流体力学电子教案ppt课件

27
解：由于板在y、z方向为无限大，因此可作为一维问题处理，即只考虑x方向。相对于无源问题，控制方程中增加了源项。即
d dx
(k
dT dx
)

q

0
第一步：生成离散网格（先控制体后节点）,生成5个单元
aPP aWW aEE Su （2 8）
aW

w
xWP
Aw
,
aE

e

k x
A,
aP
aW
aE SP
SP

2k x
A，Su

2k x
A
TB
23
根据以上过程可以得到左右边界控制体的离散方程：
左端控制体
kA(T2

x
T1
)

kA(T1 TA ) x / 2

0
右端控制体
kA(TB x
T5
/2
)

kA(T5 T4 ) x

0
(T2 T1) (2T1 2TA ) 0 (2TB 2T5 ) (T5 T4 ) 0
计算流体力学电子教案
1
目录
• 第一章绪论 • 第二章扩散问题的有限体积法 • 第三章对流扩散问题的有限体积法 • 第四章差分格式问题 • 第五章压力--速度耦合问题的有限体积法 • 第六章有限体积法离散方程的解法 • 第七章非稳态流动问题的有限体积法 • 第八章边界条件处理
2
第二章扩散问题的有限体积法
即
kA(T2 T1 ) x

kA(T1 TA ) x / 2

0
在上述过程中有一假定：认为A点的温度梯度dT/dx与A

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聚乙烯是五大合成树脂之一，是我国合成树脂中产能最大、进口量最多的品种。

1.1.1聚乙烯的性能1.一般性能聚乙烯为白色蜡状半透明材料，柔而韧，比水轻，无嗅、无味、无毒，常温下不溶于一般溶剂，吸水性小，但由于其为线性分子可缓慢溶于某些有机溶剂，且不发生溶胀。

工业上为使用和贮存的方便通常在聚合后加入适量的塑料助剂进行造粒，制成半透明的颗粒状物料。

PE易燃，燃烧时有蜡味，并伴有熔融滴落现象。

聚乙烯的性质因品种而异，主要取决于分子结构和密度，也与聚合工艺及后期造粒过程中加入的塑料助剂有关。

2.力学性能PE是典型的软而韧的聚合物。

除冲击强度较高外，其他力学性能绝对值在塑料材料中都是较低的。

PE密度增大，除韧性以外的力学性能都有所提高。

LDPE 由于支化度大，结晶度低，密度小，各项力学性能较低，但韧性良好，耐冲击。

HDPE支化度小，结晶度高，密度大，拉伸强度、刚度和硬度较高，韧性较差些。

相对分子质量增大，分子链间作用力相应增大，所有力学性能，包括韧性也都提高。

几种PE的力学性能见表1-1。

表1-1 几种PE力学性能数据3.热性能PE受热后，随温度的升高，结晶部分逐渐熔化，无定形部分逐渐增多。

其熔点与结晶度和结晶形态有关。

HDPE的熔点约为125～137℃，MDPE的熔点约为126～134℃，LDPE的熔点约为105～115℃。

相对分子质量对PE的熔融温度基本上无影响。

PE的玻璃化温度（T g）随相对分子质量、结晶度和支化程度的不同而异，而且因测试方法不同有较大差别，一般在-50℃以下。

PE在一般环境下韧性良好，耐低温性(耐寒性)优良，PE的脆化温度(T b)约为-80～-50℃，随相对分子质量增大脆化温度降低，如超高相对分子质量聚乙烯的脆化温度低于-140℃。

PE的热变形温度(T HD)较低，不同PE的热变形温度也有差别，LDPE约为38～50℃(0.45MPa，下同)，MDPE约为50～75℃，HDPE约为60～80℃。

PE的最高连续使用温度不算太低，LDPE约为82～100℃，MDPE约为105～121℃，HDPE为121℃，均高于PS和PVC。

PE的热稳定性较好，在惰性气氛中，其热分解温度超过300℃。

PE的比热容和热导率较大，不宜作为绝热材料选用。

PE的线胀系数约在(15～30)×10-5K-1之间，其制品尺寸随温度改变变化较大。

几种PE的热性能见表1-2。

表1-2几种PE热性能4.电性能PE分子结构中没有极性基团，因此具有优异的电性能，几种PE的电性能见表1-3。

PE的体积电阻率较高，介电常数和介电损耗因数较小，几乎不受频率的影响，因而适宜于制备高频绝缘材料。

它的吸湿性很小，小于0.01％（质量分数），电性能不受环境湿度的影响。

尽管PE具有优良的介电性能和绝缘性，但由于耐热性不够高，作为绝缘材料使用，只能达到Y级（工作温度≤90℃）。

表1-3聚乙烯的电性能5.化学稳定性PE是非极性结晶聚合物，具有优良的化学稳定性。

室温下它能耐酸、碱和盐类的水溶液，如盐酸、氢氟酸、磷酸、甲酸、醋酸、氨、氢氧化钠、氢氧化钾以及各类盐溶液(包括具有氧化性的高锰酸钾溶液和重铬酸盐溶液等)，即使在较高的浓度下对PE也无显著作用。

但浓硫酸和浓硝酸及其他氧化剂对聚乙烯有缓慢侵蚀作用。

PE在室温下不溶于任何溶剂，但溶度参数相近的溶剂可使其溶胀。

随着温度的升高，PE结晶逐渐被破坏，大分子与溶剂的作用增强，当达到一定温度后PE可溶于脂肪烃、芳香烃、卤代烃等。

如LDPE能溶于60℃的苯中，HDPE能溶于80～90℃的苯中，超过100℃后二者均可溶于甲苯、三氯乙烯、四氢萘、十氢萘、石油醚、矿物油和石蜡中。

但即使在较高温度下PE仍不溶于水、脂肪族醇、丙酮、乙醚、甘油和植物油中。

PE在大气、阳光和氧的作用下易发生老化，具体表现为伸长率和耐寒性降低，力学性能和电性能下降，并逐渐变脆、产生裂纹，最终丧失使用性能。

为了防止PE的氧化降解，便于贮存、加工和应用，一般使用的PE原料在合成过程中已加入了稳定剂，可满足一般的加工和使用要求。

如需进一步提高耐老化性能，可在PE中添加抗氧剂和光稳定剂等。

6.卫生性PE分子链主要由碳、氢构成，本身毒性极低，但为了改善PE性能，在聚合、成型加工和使用中往往需添加抗氧剂和光稳定剂等塑料助剂，可能影响到它的卫生性。