(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
BPCPBDCQ，
即3634ttvt，
解之得：14tv，
∴点Q的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
2．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE．若70A，则BOC（ ）．
A．125° B．135° C．105° D．100°A
解析：A
【分析】
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
3．如图，在ABC和DEF中，,BDEFABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF≌，这个条件是（ ）
A．AD B．BCEF C．ACBF D．ACDF D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
添加ACDF，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
4．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞ADB
解析：B
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
A、BD+ED＝BD+DC＝BC，故本选项正确；
在△ACD与△AED中，90DACDAEACDAEDADAD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC＝∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项正确；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
∴ED+AC＝ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACDAED△≌△是解题的关键．
5．点Р在AOB的角平分线上，点Р到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．5PQ B．5PO C． 5PQ D．5POB
解析：B
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．
【详解】
∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等D
解析：D
【分析】
根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；
B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；
C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；
D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④D
解析：D
【分析】
易证ABDEBC≌，可得BCEBDA，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAEDCE ，即③正确，根据③可判断④正确；
【详解】
∵ BD为∠ABC的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，
∴△ABDEBC≌(SAS)，故①正确；
∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正确；
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
故③正确；
作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：
∵ E是BD上的点，∴EF=EG，
在△BEG和△BEF中BEBEEFEG
∴ △BEG≌△BEF，
∴BG=BF， 在△CEG和△AFE中EFEGAECE
∴△CEG≌△AFE，
∴ AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；
8．如图，点D在线段BC上，若1802ACEABCx，且BCDE，ACDC，ABEC，则下列角中，大小为x的角是( )
A．EFC B．ABC C．FDC D．DFC∠C
解析：C
【分析】
先证明()ABCCEDSSS得到BE、FCDFDC，再根据1802ACEABCx可得2CFEx；然后根据外角的性质可得2EFCFDCFCDFDC即可解答．
【详解】
解：在ABC和CED中，
ACCDABCEBCED，
()ABCCEDSSS，
BE，FCDFDC 1802180ACEABCxECFE，
2CFEx，
2EFCFDCFCDFDC=2x，
FDCx．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．
9．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )
A．50° B．65°
C．70° D．80°A
解析：A
【分析】
根据题意可证明ABEACD，即得到BC．再利用三角形外角的性质，可求出DME，继而求出BMD．
【详解】
根据题意ABEACD（SAS），
∴30BC
∵DMEBBDC，BDCCA
∴307030130DMEBAC
∴18018013050BMDDME
故选A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DMEBAC是解答本题的关键．
10．如图，已知，CABDAE，ACAD．下列五个选项：①ABAE，②BCED，③CD，④BE，⑤12，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABCAED≌△△的条件有（ ）
八年级数学上册第十二章【全等三角形】测试卷(含答案)
一、选择题
1．如图所示，已知AB∥CD，BAC与ACD的平分线交于点O，OEAC于点E，且3OEcm，则点O到AB，CD的距离之和是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有丙 D．只有乙
3．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形两锐角互余 B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）
A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS
C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形
6．如图，AD是ABC的角平分线，:4:3ABAC ，则ABD△与ACD△的面积比为（ ）．
A．4:3 B．16:9 C．3:4 D．9:16
7．下列各命题中，假命题是（ ）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
8．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC
C．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（ ）cm/s．
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，ABC的面积为10，4AB，BD平分ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CFEF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5D
解析：D
【分析】
过点C作CMAB于点M，交BD于点'F，过点'F作''FEBC于'E，则CM即为CFEF的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM的长，即为CFEF的最小值．
【详解】
解：过点C作CMAB于点M，交BD于点'F，过点'F作''FEBC于'E，
BD平分ABC，'MFAB于点M，''FEBC于'E，
'''MFFE，
'''''CMCFMFCFEF的最小值．
三角形ABC的面积为10，4AB，
14102CM，
21054CM．
即CFEF的最小值为5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A．3的平方根是3 B．5是无理数 C．1的立方根是1 D．全等三角形的周长相等C
解析：C
【分析】
根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．
【详解】
A、3的平方根是3的逆命题是：3是3的平方根，是假命题；
B、5是无理数的逆命题是：无理数是5，是假命题；
C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；
D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；
故选：C．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．
3．如图，在ABC中，BC，BDCE，BFCD，则EDF等于（ ）
北京十二中八年级数学上册第十二章【全等三角形】经典习题(含答案)
一、选择题
1．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE．若70A，则BOC（ ）．
A．125° B．135° C．105° D．100°
2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a＋b－c D．a－b＋c
3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
4．如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等．若110BOC°，则A的度数为( )
A．40 B．45 C．50 D．55
5．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
8．下列命题，真命题是（ ）
《好题》初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典复习题(含答案)
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20D
解析：D
【分析】
根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△ABE的面积相等，可得S△ABE+S△CDF=S△ACD，即可得出答案．
【详解】
∵∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，
∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，ABECAFABACBAEFCA，
∴△ABE≌△CAF（ASA），
∴S△ABE=S△ACF，
∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD，
∵S△ABC=30，BD=12DC，
∴S△ACD=20，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
2．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE．若70A，则BOC（ ）．
A．125° B．135° C．105° D．100°A
解析：A
【分析】
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》练习题-带答案(人教版)
第 1 页 共 7 页 八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》练习题-带答案（人教版）
班级 姓名 学号
一、选择题：
1．如图，用 BD ， 12 直接判定 ABCADC 的理由是（ ）
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS
2．下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两三角形全等；
④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF
4．如图，D是AB上一点，DF交AC于点则CF的长度为（ ）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
5．如图，已知AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线.OD若28AOB，则BOD的度数为( ) 第 2 页 共 7 页
A．28 B．32 C．56 D．64
6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（ ）
A．71° B．76° C．78° D．80°
7．如图所示90,,EFBCAEAF 结论：①EMFN ；②CDDN ；③FANEAM ；④ACNABM ，其中正确的是有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )
A．10 B．8 C．7 D．6
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题有答案(人教版)
第 1 页 共 8 页 八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题有答案(人教版）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC＝BE B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE
3．下列结论正确的是（ ）
A．两个等边三角形全等
B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等
C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
5．下列条件中，能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的条件为（ ） 第 2 页 共 8 页
A．𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，∠𝐴=∠𝐷 B．𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐶=∠𝐹
C．𝐴𝐵=𝐷𝐹，∠𝐶=∠𝐹，∠𝐵=∠𝐸 D．𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐸=𝐷𝐹
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（ ）
A．BD＝AD B．∠B＝∠C
C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD
7．如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐶中∠𝐵=∠𝐷=90°，𝐶𝐵=𝐶𝐷，∠1=30°则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》复习题(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
BPCPBDCQ，
即3634ttvt，
解之得：14tv，
∴点Q的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
2．如图，OM、ON、OP分别是AOB，BOC，AOC的角平分线，则下列选项成立的（ ）
A．AOPMON B．AOPMON
C．AOPMON D．以上情况都有可能B
解析：B
【分析】
根据角平分线的定义可得∠AOP=12∠AOC，∠AOM=∠MOB=12∠AOB，∠CON=∠BON=12∠BOC，进而可得∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC，从而可得∠AOP=∠MON．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，
∴∠AOP=12∠AOC，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠AOM=∠MOB=12∠AOB，∠CON=∠BON=12∠BOC，
∴∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOP=∠MON．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
3．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）
青岛青大附中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典题(答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，ABC的面积为10，4AB，BD平分ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CFEF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5D
解析：D
【分析】
过点C作CMAB于点M，交BD于点'F，过点'F作''FEBC于'E，则CM即为CFEF的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM的长，即为CFEF的最小值．
【详解】
解：过点C作CMAB于点M，交BD于点'F，过点'F作''FEBC于'E，
BD平分ABC，'MFAB于点M，''FEBC于'E，
'''MFFE，
'''''CMCFMFCFEF的最小值．
三角形ABC的面积为10，4AB，
14102CM，
21054CM．
即CFEF的最小值为5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．
2．如图，若DEFABC，点B、E、C、F在同一条直线上，9BF，5EC，则CF的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．
【详解】
解：∵△DEF≌△ABC，
∴BC=EF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BE=CF，
又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5
∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3．如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB△．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．EFEB B．EAEC C．AFCB D．AFEBD
解析：D
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》(含答案解析) 2
一、选择题
1．如图已知ABC中，12ABACcm，BC，8BCcm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2/cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A．3的平方根是3 B．5是无理数
C．1的立方根是1 D．全等三角形的周长相等
3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4．如图，在ABC中，BC，BDCE，BFCD，则EDF等于（ ）
A．90A B．1802A C．1902A D．11802A
5．如图，ABAC，ADAE，55A，35C，则DOE的度数是（ ）
A．105 B．115 C．125 D．130
6．如图，在ABC中，90C，AD是BAC的角平分线，E是边AB上一点，若6CD，则DE的长可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
7．对于ABC与DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件：①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到ADFCBE△≌△是（ ）
A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF
9．如图，已知∠A=∠D， AM=DN，根据下列条件不能够判定△ABN△DCN的是（ ）
A．BM∥CN B．∠M=∠N C．BM=CN D．AB=CD
10．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
八年级数学上册第十二章全等三角形考点题型与解题方法(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形考点题型与解题方法
单选题
1、如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐴𝐸，𝐵𝐶=2，𝐷𝐸=5，则𝐶𝐸的长为（ ）
A．7B．3.5C．3D．2
答案：C
分析：利用全等三角形的性质求解即可．
解：∵△ABC
≌△DAE
，
∴AC
=DE
=5，AE
=BC
=2，
∴CE
=AC
-AE
=3，
故选C．
小提示：本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
2、如图，AD
平分∠BAC
，DE
⊥AC
，垂足为E
，BF
∥AC
交ED
的延长线于点F
，若BC
恰好平分∠ABF
．则下列结
论中：①AD
是△ABC
的高；②AD
是△ABC
的中线；③ED
＝FD
；④AB
＝AE
＋BF
．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案：A
分析：过点D
作DG
⊥AB
于点G
，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB
=90°，然后可证△ADC
≌△ADB
，△DEC
≌△DFB
，进而问题可求解．
解：∵AD
平分∠BAC
，BC
平分∠ABF
，
∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=1
2∠𝐶𝐴𝐵,∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐹𝐵𝐶=1
2∠𝐴𝐵𝐹，
∵BF
∥AC
，
∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐹=180°，
∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐷=90°，即∠𝐴𝐷𝐵=90°，
∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，即AD
是△ABC
的高，故①正确；
∵∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°，AD
=AD
，
∴△ADC
≌△ADB
（ASA），
∴𝐷𝐵=𝐷𝐶，即AD
是△ABC
的中线，故②正确；
∵BF
∥AC
，
∴∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐹，
∵∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐷𝐹，
∴△DEC
≌△DFB
（AAS），
∴ED
＝FD
，故③正确；
过点D
作DG
⊥AB
于点G
，如图所示：
∵AD
平分∠BAC
，BC
平分∠ABF
，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐹=90°，
∴𝐷𝐸=𝐷𝐺=𝐷𝐹，
∵AD
=AD
，