(必考题)初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣22 B．32﹣4 C．1 D．2A
解析：A
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠BAE＝22.5°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝4，
∵正方形的边长为4，
∴BD＝42，
∴BE＝BD﹣DE＝42﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝22BE＝22×（42﹣4）＝4﹣22．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．
2．如图，在等腰直角ABC中，ABBC，点D是ABC内部一点， DEBC，DFAB，垂足分别为E，F，若3CEDE， 53DFAF，2.5DE，则AF（ ）
A．8 B．10 C．12.5 D．15C
解析：C
【分析】
根据比例关系设DF=x，可判断四边形DEBF为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB和AB，再根据ABBC，列出方程，求解即可得出x，从而得出AF．
【详解】
,DEBCDFAB，
90DEBDFB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF=DE=2.5，DF=EB，
设DF=3x，则EB=3x，
∵53DFAF，
∴AF=5x，AB=5x+2.5，
∵3CEDE，
∴CE=7.5，
∴CB=7.5+3x，
∵AB=CB，
∴5x+2.5=7.5+3x，解得x=2.5,
∴512.5AFx，
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．
3．如图，在ABC中，D，E分别是,ABAC的中点，12BC，F是DE的上任意一点，连接,AFCF，3DEDF，若90AFC，则AC的长度为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10C
解析：C
【分析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12 BC=6，
∵DE=3DF，
∴EF=4，
∵∠AFC=90°，E是AC的中点，
∴AC=2EF=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（
）
A．96 B．48 C．24 D．6C
解析：C
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
【详解】
解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积为12AC×BD＝11242＝24．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．
5．如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确．．的是（ ）
A．若ABAD，则平行四边形ABCD是矩形
B．若ABAD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若ABBC，则平行四边形ABCD是矩形
D．若ACBD，则平行四边形ABCD是正方形C
解析：C
【分析】
根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】
解：A、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
B、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；
D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
6．菱形的一个内角是60，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A．3cm2 B．33cm2 C．3cm D．33cmC
解析：C
【分析】
根据菱形的四边相等和一个内角是60°，可判断较短对角线与两边组成等边三角形，根据等边三角形的性质可求较短的对角线长．
【详解】
解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．
∵菱形的边长是3cm，
∴这个菱形的较短的对角线长是3cm．
故选：C．
【点睛】
此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，解题关键是判断出较短对角线与两边构成等边三角形．
7．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．菱形的对角线互相平分且相等 B．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直平分 D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形B
解析：B
【分析】
根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误；
B. 顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确；
C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误；
D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（ ）
A．BADBDA B．ABDE
C．DFEF D．DE平分ADBD
解析：D
【分析】
先证明△ADF≌△BEF，得到AD=BE，推出四边形AEBD是平行四边形，再逐项依次分析即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB=∠EBA，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∵∠AFD=∠BFE，
∴△ADF≌△BEF，
∴AD=BE，
∵AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
A、当BADBDA时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
D、当DE平分ADB时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
9．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（ ）
A．8 B．83
C．16 D．163A
解析：A
【分析】
由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积．
【详解】
解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4
又∵将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，
∴FC=CD=4
由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积
∴△BCF面积的最大值是1144822BCFC
故选：A．
【点睛】 本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．
10．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．是轴对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
参考答案D
解析：D
【分析】
根据矩形的性质即可判断．
【详解】
解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，
∴选项A、B、C正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．
二、填空题
11．如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为19，2.5OE，则四边形EFCD的周长为_____．
145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF故四边形的周长=AD+CD+EF根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD中AD∥BCAC与BD互相平分∴AO=OC∠DAC=
解析：14.5
【分析】
根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF，故四边形EFCD的周长=AD+CD+EF，根据已知求解即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相平分
∴AO=OC，∠DAC=∠ACB，∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF，OF=OE=2.5
∴四边形EFCD的周长=CF+DE+CD+EF
=AE+DE+CD+EF
=AD+CD+EF
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)含辅助线证明题训练(含答案)
第1页，共31页人教版数学八年级下期第十八章平行四边形含辅助线证明题训练1.已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：PB＝PE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．2.在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．
第2页，共31页3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．4.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．第3页，共31页5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120°，连接BG，CG，DG，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，求DM的长．6.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．(1)求证：DP＝BF；(2)若正方形ABCD的边长为4，求DP的长；(3)求证：CP＝BM＋2FN．
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)翻折问题专题训练(含答案)
第1页，共11页人教版数学八年级下期
第十八章平行四边形翻折问题训练
一、选择题
1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是CD的中点,将△BCE沿BE翻折,得到△BFE,连
接DF,则DF的长度是（ ）
A. 5
5
B. 25
5
C. 35
5
D. 45
5
2.如图,▱ABCD中,点E在边BC上,以AE为折痕,将△ABE向上翻折,点B正好落在CD
上的点F处,若△FCE的周长为7,△FDA的周长为21,则FD的长为（ ）
A.
5B.
6C.
7D.
8
3.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重
合，则折痕AE的长为（ ）
A.
3B. 12
C. 15
D.
4
4.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,将矩形沿BE翻折后,点A的对应点为
A',延长EA'交BC于点F,若∠ABE=35∘
,则∠BFE的大小为( )
A.
40∘
B.
50∘
C.
60
∘
D.
70∘
第2页，共11页5.如图所示，在矩形ABCD中，AC=13，AD=5，O是AC的中点，E为AB上任意一
点，连接EO，将△AOE沿OE翻折至△A′OE，A的对应点为A′，连接A′C，
当A′E⊥AB时，求A′C的长为（ ）
A.
4
B. 32C. 7
23D. 7
22
6.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，
∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（ ）A.
36
B.
363C.
48
D.
483
二、填空题
7.如图,E为▱ABCD的边AD上一点,将△ABE沿BE翻折,得到△FBE,点F在BD上,
且EF=DF.若∠C=54∘,则∠ABE= °.
8.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若
∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为______ .
9.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，
人教版数学八年级下册：第十八章 平行四边形 专题练习(附答案)
第十八章 平行四边形 专题练习
专题1 平行四边形的证明思路
类型1 若已知(已证)四边形中边的关系
(1)已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；
(2)已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC.求证：四边形DBFE是平行四边形．
2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
4．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
5．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长到点G，使FG＝2DF，连接AG，则ED与AG互相平分吗？ 请说明理由．
6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
类型2 若已知条件(已证结论)与对角线有关，则可以通过证明对角线互相平分得到平行四边形
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
8．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
专题2 与正方形有关的四个常考模型
模型1 正方形中相交垂线段问题——教材P68复习题T8的变式与应用
八年级数学(下)第十八章《平行四边形的判定》同步练习(含答案)
1 八年级数学（下）第十八章《平行四边形的判定》同步练习（含答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为
A．30 B．40
C．50 D．无法计算
【答案】B
2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】A
【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，
∴∠C=60°．故选A．
3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
【答案】B
【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．
2 4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【答案】A
【解析】如图，连接AC，
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
【答案】C
人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形》同步练习题（含答案）
⼈教版初中数学⼋年级下册第⼗⼋章《18.1平⾏四边形》
同步练习题（含答案）
《18.1平⾏四边形》同步练习题
⼀、选择题（每⼩题只有⼀个正确答案）1．如图，平⾏四边形ABCD中，对⾓线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）
A. 1＜m＜11
B. 2＜m＜22
C. 10＜m＜12
D. 2＜m＜6
2．如图所⽰，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂⾜．若∠A＝125°，则∠BCE等于（）
A. 55°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
3．如图，E、F分别为平⾏四边形ABCD两对边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE 与DF交于点H，则图中平⾏四边形的个数为（）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
4．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之⽐中，能判定四边形ABCD是平⾏四边形的是（）
A. 1：2：3：4
B. 2：3：2：3
C. 2：2：3：3
D. 1：2：2：3
5．如图，在□ABCD中，对⾓线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三⾓形.其中正确结论的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6．如图，在四边形ABCD中，E是AB边的中点，连结DE并延长，交CB的延长=．添加⼀个条件，使四边形ABCD是平⾏四边形，你认为下⾯线于F点，BC BF四个条件中可选择的是（）．
7．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂⾜E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不⼀定成⽴的是（）
A. S△BEC=2S△CEF
B. EF=CF
C. ∠DCF=1
2
∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
⼆、填空题8．如图，在?ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC=_____．
9．9．已知平⾏四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0），（0，2），（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________.
部编数学八年级下册第18章平行四边形(A卷)含答案
《第十八章 平行四边形》测试卷（A卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
2．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12
cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）.
A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm
6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ）
A、4 B、5 C、4.8 D、2.4
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA
的取值范围是（ ）A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处
，折痕为MN，则线段MN的长为（ ）
A．10 B．45 C．89 D．212
10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC
④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)含辅助线证明 专项训练(含答案)
第1页，共28页人教版数学八年级下册
第十八章平行四边形含辅助线证明训练一
1.如图，□ABCD中，AC⊥AB，点E在线段AC上，AE=AB，BE的延长线交边AD于
点F，AG⊥BC，且AG=AF，AG交BF于点O．
（1）若AD=13，AC=12，求BE的长；
（2）若点O恰好是线段AG的中点，连接GE，求证：AF=GE．
2.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠𝐷𝐴𝐶的平分线AE交CD于点
E，过点D作𝐷𝑀⊥𝐴𝐸于F，交AC于点M，共过点A作𝐴𝑁⊥𝐴𝐸交CB延长线于点
N．
(1)若𝐴𝐷=3，求△𝐶𝐴𝑁的面积；
(2)求证：𝐴𝑁=𝐷𝑀+2𝐸𝐹
．
第2页，共28页3.如图1，已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点
G，交CD于点F.
图1 图2
（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连
接GO,求证：AG-BG
=2
GO
4.如图，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐹⊥𝐷𝐶交𝐷𝐶于点𝐹，且𝐵𝐹=𝐴𝐵，𝐸点是𝐵𝐶边上一点，
连接𝐴𝐸交𝐵𝐹于𝐺；
（1）若𝐴𝐸平分∠𝐷𝐴𝐵，∠𝐶=60∘
，𝐵𝐸=3，求𝐵𝐺的长；
（2）若𝐴𝐷=𝐵𝐺+𝐹𝐶，求证：𝐴𝐸平分∠𝐷𝐴𝐵
．第3页，共28页5.如图，在□ABCD中，AD上有一点E，连接BE,AH⊥BC于H,AH、BE交于点G,连
接CG并延长交AB于F,且GC=CD,∠GCD=90∘
.
(1) 若GC＝6，∠BAG＝30∘
，求四边形AGCD的面积；
(2) 求证：𝐷𝐸=2
𝐵𝐺．
6.如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知
∠D=2∠AEF．
（1）若∠BAE=70°，求∠BEA的度数；
（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB=45°，求
昆明市云大附中八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．如图，正方形ABCD中，6AB，点E在边CD上，且2CEDE．将ADE沿AE对折至AFE△，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①ABGAFG△≌△；②BGGC；③//AGCF；④3FGCS．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
3．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．AECF B．DEBF C．ADECBF D．ABECDF
4．如图，在平行四边形ABCD中，90B，BCAB．作AEBC于点E，AFCD于点F，记EAF的度数为，AEa，AFb．则以下选项错误的是（ ）
A．::abCDBC B．D的度数为
C．若60，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半
D．若60，则平行四边形ABCD的周长为433ab
5．平行四边形一边的长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm或6cm B．6cm或10cm C．12cm或12cm D．12cm或14cm
6．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
7．已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）
A．ACBD B．ACBD C．AC平分BAD D．ADBABD
8．下列命题中，错误的是 （ ）
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案）
1．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．
（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由．
2．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．
（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？
3．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求BP的长．
4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．
6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．
（1）求证：△AOH≌△BOE；
（2）求∠AGO的度数； （3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面积．
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，//ADBC，6AD，16BC，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点,,,PQED为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（ ）
A．1 B．72
C．2或72 D．1或72
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．23
3．如图，在RtABC中， 90BAC，45ACB，22AB，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．22 D．4
4．如图,矩形OABC在平面直角坐标系中, 5AC,3OA,把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处,直线DE与,,OCACAB的交点分别为,,DFE,点M在y轴上,点N在坐标平面内,若四边形MFDN是菱形,则菱形MFDN的面积是（ ）
A．258
B．134 C．278 D．154
5．若一个正方形的边长为4，则它的面积是
A．8
B．12 C．16 D．20
6．如图，在四边形ABCD中,点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD =∠BCD
C．AO=CO，BO=DO，AB=BC D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
7．如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不是
8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为83，则线段OE的长为（ ）