新人教版高中数学必修第一册全套课时作业第二章 2.2 第1课时
2．2 基本不等式 第1课时 基本不等式
学习目标 1.掌握基本不等式及推导过程.2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小.3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值．
知识点 基本不等式
1．如果a >0，b >0，ab ≤a ＋b
2
，当且仅当a ＝b 时，等号成立．
其中a ＋b 2叫做正数a ，b 的算术平均数，ab 叫做正数a ，b 的几何平均数．
2．变形：ab ≤??
??a ＋b 22
，a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．
a ＋
b ≥2ab ，a ，b 都是正数，当且仅当a ＝b 时，等号成立．
1．对于任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab .( √ ) 2．n ∈N *时，n ＋2
n >2 2.( √ )
3．x ≠0时，x ＋1
x
≥2.( × )
4．若a >0，则a 3＋1
a
2的最小值为2a .( × )
一、利用基本不等式比较大小
例1 某工厂生产某种产品，第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x (a ，b ，x 均大于零)，则( ) A ．x ＝a ＋b
2
B ．x ≤a ＋b
2
C ．x >a ＋b 2
D ．x ≥a ＋b
2
考点 基本不等式比较大小 题点 利用基本不等式比较大小
答案 B
解析 第二年产量为A ＋A ·a ＝A (1＋a )，
第三年产量为A (1＋a )＋A (1＋a )·b ＝A (1＋a )(1＋b )． 若平均增长率为x ，则第三年产量为A (1＋x )2. 依题意有A (1＋x )2＝A (1＋a )(1＋b )， ∵a >0，b >0，x >0， ∴(1＋x )2＝(1＋a )(1＋b )≤??
??(1＋a )＋(1＋b )22
，
∴1＋x ≤2＋a ＋b 2＝1＋a ＋b 2，∴x ≤a ＋b
2.
反思感悟 基本不等式
a ＋b
2
≥ab 一端为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要善于利用这个桥梁化和为积或者化积为和．
跟踪训练1 若02ab ，a 2＋b 2>2ab ，
∴四个数中最大的应从a ＋b ，a 2＋b 2中选择． 而a 2＋b 2－(a ＋b )＝a (a －1)＋b (b －1)， ∵0 即a 2＋b 2 例2 (1)当x >0时，求12 x ＋4x 的最小值； (2)当x <0时，求12 x ＋4x 的最大值； (3)当x >1时，求2x ＋ 8 x －1 的最小值； (4)已知4x ＋a x (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，求a 的值． 解 (1)∵x >0，∴12 x >0,4x >0. ∴12 x ＋4x ≥212x ·4x ＝8 3. 当且仅当12 x ＝4x ，即x ＝3时取最小值83， ∴当x >0时，12 x ＋4x 的最小值为8 3. (2)∵x <0，∴－x >0. 则 12 －x ＋(－4x )≥212－x ·(－4x )＝83， 当且仅当12 －x ＝－4x 时，即x ＝－3时取等号． ∴12 x ＋4x ≤－8 3. ∴当x <0时，12 x ＋4x 的最大值为－8 3. (3)2x ＋8 x －1＝2????(x －1)＋4x －1＋2， ∵x >1，∴x －1>0， ∴2x ＋ 8 x －1 ≥2×24＋2＝10， 当且仅当x －1＝4 x －1，即x ＝3时，取等号． (4)4x ＋a x ≥2 4x ·a x ＝4a ， 当且仅当4x ＝a x ，即a ＝4x 2＝36时取等号， ∴a ＝36. 反思感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点： 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备． 跟踪训练2 已知x >0，y >0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )·(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9 D ．36 答案 B 解析 因为x >0，y >0，且x ＋y ＝8， 所以(1＋x )(1＋y )＝1＋x ＋y ＋xy ＝9＋xy ≤9＋????x ＋y 22 ＝9＋42 ＝25， 因此当且仅当x ＝y ＝4时， (1＋x )·(1＋y )取最大值25. 三、用基本不等式证明不等式 例3 已知a ，b ，c 都是正数，求证：a ＋b ＋c －ab －bc －ac ≥0. 证明 ∵a ，b ，c 都是正数， ∴a ＋b ≥2ab ，b ＋c ≥2bc ，a ＋c ≥2ac ， ∴a ＋b ＋b ＋c ＋a ＋c ≥2(ab ＋bc ＋ac )， ∴a ＋b ＋c ≥ab ＋bc ＋ac ， 即a ＋b ＋c －ab －bc －ac ≥0. 反思感悟 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． (2)注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用． 跟踪训练3 若实数a <0，求证：a ＋1 a ≤－2，并指出等号成立的条件． 证明 根据题意，a <0，则－a >0， 左式＝a ＋1a ＝－????(－a )＋????－1a ， 又由(－a )＋????－1a ≥2(－a )×??? ?－1 a ＝2， 则有a ＋1 a ≤－2， 当且仅当a ＝－1时，等号成立． 故a ＋1 a ≤－2，当且仅当a ＝－1时，等号成立． 1．若0a ＋b 2>ab >b B ．b >ab >a ＋b 2>a C ．b >a ＋b 2>ab >a D ．b >a >a ＋b 2 >ab 考点 基本不等式的理解 题点 基本不等式的理解 答案 C 解析 ∵0a ＋b ，∴b >a ＋b 2>ab . 又∵b >a >0，∴ab >a 2， ∴ab >a .故b >a ＋b 2>ab >a . 2．下列不等式正确的是( ) A ．a ＋1 a ≥2 B ．(－a )＋????－1 a ≤－2 C ．a 2＋1 a 2≥2 D ．(－a )2＋??? ?－1 a 2≤－2 答案 C 解析 ∵a 2>0，故a 2＋1 a 2≥2成立． 3．下列等式中最小值为4的是( ) A ．y ＝x ＋4 x B ．y ＝2t ＋1 t C ．y ＝4t ＋1 t (t >0) D ．y ＝t ＋1 t 答案 C 解析 A 中x ＝－1时，y ＝－5<4，B 中t ＝－1时，y ＝－3<4，C 中y ＝4t ＋1 t ≥2 4t ·1 t ＝4，当且仅当t ＝1 2时等号成立，D 中t ＝－1时，y ＝－2<4.故选C. 4．下列不等式中，正确的是( ) A ．a ＋4 a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥ a ＋b 2 D ．x 2＋3 x 2≥2 3 答案 D 解析 a <0，则a ＋4 a ≥4不成立，故A 错； a ＝1， b ＝1，则a 2＋b 2<4ab ，故B 错； a ＝4，b ＝16，则ab < a ＋b 2 ，故C 错； 由基本不等式可知D 项正确． 5．已知x >－1，则(x ＋10)(x ＋2) x ＋1的最小值为________． 答案 16 解析 (x ＋10)(x ＋2)x ＋1＝(x ＋1＋9)(x ＋1＋1) x ＋1 ＝(x ＋1)2＋10(x ＋1)＋9 x ＋1 ＝(x ＋1)＋9 x ＋1＋10， ∵x >－1，∴x ＋1>0， ∴(x ＋1)＋9 x ＋1＋10≥29＋10＝16. 当且仅当x ＋1＝9 x ＋1， 即x ＝2时，等号成立． 1．知识清单： 两个不等式：a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )，a ＋b 2≥ab (a ，b 都是正数)． 2．方法归纳：通过拆项、加项配凑成基本不等式的形式． 3．常见误区：一正、二定、三相等，常缺少条件导致错误． 1．给出下列条件： ①ab >0；②ab <0；③a >0，b >0；④a <0，b <0. 其中可使b a ＋a b ≥2成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C 解析 根据基本不等式的条件，a ，b 同号， 则b a >0，故选C. 2．a ，b ∈R ，则a 2＋b 2与2|ab |的大小关系是( ) A ．a 2＋b 2≥2|ab | B ．a 2＋b 2＝2|ab | C ．a 2＋b 2≤2|ab | D ．a 2＋b 2>2|ab | 答案 A 解析 ∵a 2＋b 2－2|ab |＝(|a |－|b |)2≥0， ∴a 2＋b 2≥2|ab |(当且仅当|a |＝|b |时，等号成立)． 3．若a ，b ∈R 且ab >0，则下列不等式中恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2ab D.b a ＋a b ≥2 解析 ∵a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴A 错误； 对于B ，C ，当a <0，b <0时，显然错误； 对于D ，∵ab >0，∴b a ＋a b ≥2 b a ·a b ＝2， 当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立． 4．若0 答案 B 解析 a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－2· ??? ?a ＋b 22 ＝12 . a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴a 2＋b 2≥2ab . ∵0 2.∴a 2＋b 2最大． 5．已知a >0，b >0，且ab ＝2，那么( ) A ．a ＋b ≥4 B ．a ＋b ≤4 C ．a 2＋b 2≥4 D ．a 2＋b 2≤4 答案 C 解析 ∵a >0，b >0， ∴a ＋b ≥2ab ＝22，故A ，B 均错误． a 2＋b 2≥2ab ＝4，故选C. 6．已知a >b >c ，则(a －b )(b －c )与a －c 2 的大小关系是____________________． 答案 (a －b )(b －c )≤a －c 2 解析 因为a >b >c ，所以a －b >0，b －c >0， 所以a －c 2＝(a －b )＋(b －c )2≥(a －b )(b －c )， 当且仅当a －b ＝b －c 时，等号成立． 7．设a ，b 为非零实数，给出下列不等式： ①a 2＋b 22≥ab ；②a 2＋b 22≥????a ＋b 22；③a ＋b 2≥ab a ＋b ；④a b ＋b a ≥2.其中恒成立的是________．(填 序号) 解析 由重要不等式a 2＋b 2≥2ab ，可知①正确； a 2＋ b 22＝2(a 2＋b 2)4＝(a 2＋b 2)＋(a 2＋b 2)4≥a 2＋b 2＋2ab 4＝(a ＋b )24＝????a ＋b 22 ，可知②正确； 当a ＝b ＝－1时，不等式的左边为a ＋b 2＝－1，右边为ab a ＋b ＝－12，可知③不正确； 当a ＝1，b ＝－1时，可知④不正确． 8．设a >0，b >0，给出下列不等式： ①a 2＋1>a ； ②????a ＋1a ????b ＋1 b ≥4； ③(a ＋b )???? 1a ＋1b ≥4； ④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________．(填序号) 答案 ①②③ 解析 由于a 2＋1－a ＝????a －122＋3 4>0，故①恒成立； 由于????a ＋1a ????b ＋1b ＝ab ＋1ab ＋b a ＋a b ≥2ab ·1ab ＋2b a ·a b ＝4.当且仅当? ?? ab ＝1ab ， b a ＝a b ，即a ＝b ＝1时，“＝”成立，故②恒成立； 由于(a ＋b )????1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ≥2＋2 b a ·a b ＝4.当且仅当a b ＝b a ，即a ＝b 时，“＝”成立，故③恒成立； 当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立． 综上，恒成立的是①②③. 9．设a >0，b >0，且a ＋b ＝1a ＋1 b ，证明：a ＋b ≥2. 证明 由于a >0，b >0，则a ＋b ＝1a ＋1b ＝a ＋b ab ， 由于a ＋b >0，则ab ＝1，即有a ＋b ≥2ab ＝2， 当且仅当a ＝b ＝1时取得等号，∴a ＋b ≥2. 10．(1)设0 2，求4x (3－2x )的最大值； (2)已知a >b >c ，求(a －c )????1a －b ＋1 b － c 的最小值． 解 (1)∵0 2，∴3－2x >0， ∴4x (3－2x )＝2[2x (3－2x )] ≤2?? ??2x ＋(3－2x )22＝9 2. 当且仅当2x ＝3－2x ，即x ＝3 4时，等号成立． ∵0<34<32 ， ∴4x (3－2x )????0 b －c ＝(a －b ＋b －c )????1a －b ＋1b －c ＝1＋1＋b －c a －b ＋a －b b －c . ∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >0， ∴2＋b －c a －b ＋a －b b －c ≥2＋2 b － c a －b ·a －b b －c ＝4， 当且仅当a －b ＝b －c ，即2b ＝a ＋c 时取等号， ∴(a －c )??? ?1a －b ＋1 b － c 的最小值为4. 11．若xy 是正数，则????x ＋12y 2＋????y ＋1 2x 2的最小值是( ) A ．3 B.72 C ．4 D.9 2 答案 C 解析 ????x ＋12y 2＋????y ＋12x 2 ＝x 2＋x y ＋14y 2＋y 2＋y x ＋1 4x 2 ＝? ???x 2＋14x 2＋????y 2＋14y 2＋????x y ＋y x ≥1＋1＋2＝4， 当且仅当x ＝y ＝ 22或x ＝y ＝－2 2 时取等号． 12．已知a >0，b >0，则下列不等式中不成立的是( ) A ．a ＋b ＋ 1 ab ≥2 2 B ．(a ＋b )???? 1a ＋1b ≥4 C.a 2＋b 2ab ≥2ab D.2ab a ＋b >ab 答案 D 解析 a ＋b ＋ 1ab ≥2ab ＋1ab ≥ 22， 当且仅当a ＝b ＝ 2 2 时，等号成立，A 成立； (a ＋b )????1a ＋1b ≥2ab · 21 ab ＝4， 当且仅当a ＝b 时，等号成立，B 成立； ∵a 2＋b 2≥2ab >0， ∴a 2＋b 2ab ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，C 成立； ∵a ＋b ≥2ab ，a >0，b >0， ∴ 2ab a ＋b ≤1，2ab a ＋b ≤ab ， 当且仅当a ＝b 时，等号成立，D 不成立． 13.x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________． 答案 2＋2 3 解析 令x －1＝t ，则x ＝1＋t 且t >0， ∴x 2＋2x －1＝(1＋t )2＋2t ＝t 2＋2t ＋3t ＝t ＋3 t ＋2≥23＋2. 当且仅当t ＝3 t ，即t ＝3， x ＝3＋1时，等号成立． 14．已知x >0，y >0,2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________． 答案 32 解析 因为x >0，y >0,2x ＋3y ＝6， 所以xy ＝16(2x ·3y )≤16·????2x ＋3y 22 ＝16·????622＝3 2 . 当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值3 2 . 15．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式恒成立的是________．(写出编号) ①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1 b ≥2. 答案 ①③⑤ 解析 ∵a >0，b >0，a ＋b ＝2， ∴ab ≤?? ??a ＋b 22 ＝1，∴①恒成立； 当a ＝b ＝1时，a ＋b ＝2>2，故②不恒成立； a 2＋b 2≥ (a ＋b )2 2 ＝2，∴③恒成立； 当a ＝b ＝1时，a 3＋b 3＝2<3，∴④不恒成立； 1a ＋1b ＝1 2 (a ＋b )????1a ＋1b ＝12????2＋a b ＋b a ≥2， ∴⑤恒成立．故填①③⑤. 16．若0 2，求x 1－4x 2的最大值． 解 由x 1－4x 2＝x 2(1－4x 2) ＝ 14 ·4x 2(1－4x 2) ＝124x 2(1－4x 2 )≤12·4x 2＋(1－4x 2)2 ＝14 ， 当且仅当4x 2＝1－4x 2，即x 2＝1 8， x ＝ 24时取“＝”，故x 1－4x 2的最大值为14 . 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.方程：x2-2x+l=0的解集为. 2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是， 3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= . 4.若x，y是非零实数，则的取值集合为. 5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为. 6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）. 7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）. 8.给出下列集合： ，其中是有限集的是. 9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）. *10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是. 11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合. 12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}. （1）若2∈A，求实数a的值； （2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值. 第2课时元素与集合的关系 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= . 2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的 个数为 . 3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N， b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0, x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 . 4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}. 若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= . 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 课时作业38 基本不等式 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是( C ) A ．lg ? ?? ?? x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1 sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1 x 2＋1 >1(x ∈R ) 解析:对选项A,当x >0时,x 2 ＋1 4－x ＝? ????x －122≥0,所以lg ? ?? ??x 2＋14≥lg x ；对选项 B,当sin x <0时显然不成立；对选项C,x 2＋1＝|x |2＋1≥2|x |,一定成立；对选项D,因为x 2＋1≥1,所以0<1 x 2＋1 ≤1.故选C. 2．若2x ＋2y ＝1,则x ＋y 的取值范围是( D ) A ．[0,2] B ．[－2,0] C ．[－2,＋∞) D ．(－∞,－2] 解析:∵1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y ? ????当且仅当2x ＝2y ＝12，即x ＝y ＝－1时等号成立, ∴2x ＋y ≤12,∴2x ＋y ≤1 4,得x ＋y ≤－2. 3．已知a ＋b ＝t (a >0,b >0),t 为常数,且ab 的最大值为2,则t ＝( C ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．2 5 解析:∵a >0,b >0,∴ab ≤(a ＋b )24＝t 24,当且仅当a ＝b ＝t 2时取等号．∵ab 的最大值为2,∴t 2 4＝2,t 2＝8.又t ＝a ＋b >0,∴t ＝8＝2 2. 4．已知f (x )＝x 2－2x ＋1x ,则f (x )在? ??? ?? 12，3上的最小值为( D ) A.1 2 B.4 3 C ．－1 D ．0 解析:f (x )＝x 2－2x ＋1x ＝x ＋1x －2≥2－2＝0,当且仅当x ＝1 x ,即x ＝1时取等 号．又1∈??????12，3,所以f (x )在???? ?? 12，3上的最小值是0. 5．已知x ,y 为正实数,且x ＋y ＋1x ＋1 y ＝5,则x ＋y 的最大值是( C ) A ．3 B.72 C ．4 D.92 解析:∵x ＋y ＋1x ＋1y ＝5,∴(x ＋y )[5－(x ＋y )]＝(x ＋y )·? ?? ??1x ＋1y ＝2＋y x ＋x y ≥2＋2＝4,∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0,∴1≤x ＋y ≤4, ∴x ＋y 的最大值是4,当且仅当x ＝y ＝2时取得． 6．(吉林长春外国语学校质检)已知x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,若2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,则实数t 的取值范围是( B ) A ．(－∞,－8)∪(3,＋∞) B ．(－8,3) C ．(－∞,－8) D ．(3,＋∞) 解析:∵x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,可得3y ＋2x ＝1,∴2x ＋3y ＝(2x ＋3y )3y ＋2 x ＝13＋6x y ＋6y x ≥13＋2 6x y ·6y x ＝25,当且仅当x ＝y ＝5时取等号．∵2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,∴t 2＋5t ＋1<(2x ＋3y )min ,∴t 2＋5t ＋1<25,解得－8 课后作业（二十） 一、选择题 1．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3 D.56 π 3．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[－3，1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．过点(－4，0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，则直线l 的方程为( ) A ．5x ＋12y ＋20＝0 B ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 C ．5x －12y ＋20＝0 D ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0 5．设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M (x ，y )满足OM →·CM →＝0，则y x ＝( ) A.33 B.33或－33 C. 3 D.3或－ 3 6．若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点M (a ，b )向圆所作的切线长的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 二、填空题 7．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为________． 人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ §3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录 1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断. 1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式; 第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，// 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?= 课时作业(二) 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则 lim Δx→0f x0－Δx－f x0 Δx ＝( ) A．11 B．－11 C.1 11 D．－ 1 11 答案 B 2．函数f(x)在x＝0可导，则lim h→a f h－f a h－a ＝( ) A．f(a) B．f′(a) C．f′(h) D．f(h) 答案 B 3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则lim Δx→0Δy Δx ＝ ( ) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋Δx2答案 A 4．设f(x)为可导函数，且满足lim x→0f1－f1－2x 2x ＝－1，则f′(1)的值为( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 答案 B 二、填空题 5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________． 答案5米/秒 6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________. 答案1 3 解析Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(3x0＋3Δx－1)2－(3x0－1)2＝18x0Δx＋9(Δx)2－6Δx， ∴Δy Δx ＝18x0＋ 9Δx－6. ∴li m Δx→0 Δy Δx ＝18x0－6＝0，∴x0＝ 1 3 . 7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________. 答案 2 解析Δy＝f(1＋Δx)－f(1) ＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx. ∴f′(1)＝li m Δx→0 Δy Δx ＝li m Δx→0 a＝a. 又f′(1)＝2，∴a＝2. 8．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8 m/s时的时刻t的值为________． 答案 2 解析设时刻t的值为t0，则 Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝2(t0＋Δt)2＋3－2t20－3 ＝4t0·Δt＋2·(Δt)2， Δs Δt ＝4t0＋2Δt，lim Δt→0 Δs Δt ＝4t0＝8，∴t0＝2(s)． 9．已知f(x)＝ 1 x ，则lim Δx→0 f2＋Δx－f2 Δx 的值是________． 答案－ 1 4 10. 如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)， 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边 课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1．化简 4a 23 ·b － 13 ÷? ?? ???－23 a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝??? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1,则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞,－3) B ．(1,＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞,－3)∪(1,＋∞) 解析:当a <0时,不等式f (a )<1为? ?? ?? 12a －7<1, 即? ????12a <8,即? ????12a －3, 此时－3 C ．y ＝? ?? ?? 12x D ．y ＝log 2x 解析:y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数．而y ＝sin x 不是 单调递增函数,不符合题意；y ＝? ?? ??12x 是非奇非偶函数,不符合题意；y ＝log 2x 的定义 域是(0,＋∞),不符合题意；y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数符合题意．故选B. 4．二次函数y ＝－x 2 －4x (x >－2)与指数函数y ＝? ?? ??12x 的图象的交点个数是 ( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析:因为函数y ＝－x 2－4x ＝－(x ＋2)2＋4(x >－2),且当x ＝－2时,y ＝－x 2－ 4x ＝4,y ＝? ????12x ＝4,则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝? ?? ??12x 的图 象如图所示,由图象可得,两个函数图象的交点个数是1,故选C. 5．(福建厦门一模)已知a ＝? ?? ??120.3 ,b ＝log 12 0.3,c ＝a b ,则a ,b ,c 的大小关系是 ( B ) A ．a log 12 1 2＝1>a ＝? ?? ??120.3,c ＝a b 0时,1功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
高中数学课时作业：基本不等式
高中数学课时作业20解析及答案
人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套
高中数学知识点完全总结(绝对全)
高中数学人教版必修一知识点总结归纳
创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析
高中数学人教版必修5全套教案
人教版高中数学必修一知识点总结
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
人教版高中数学全套试题5.3
人教版-高一数学必修4全套导学案
高中数学知识点体系框架超全超完美
【高考调研】2020高中数学 课时作业2 新人教A版选修2-2
人教版A版高一数学必修2全套教案
高中数学课时作业：指数与指数函数