电路分析典型习题与解答

中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1)1.1、本章主要内容： (1)1.2、注意： (1)1.3、典型例题： (2)第二章网孔分析与节点分析 (3)2.1、本章主要内容： (3)2.2、注意： (3)2.3、典型例题： (4)第三章叠加方法与网络函数 (7)3.1、本章主要内容： (7)3.2、注意： (7)3.3、典型例题： (7)第四章分解方法与单口网络 (9)4.1、本章主要内容： (9)4.2、注意： (10)4.3、典型例题： (10)第五章电容元件与电感元件 (12)5.1、本章主要内容： (12)5.2、注意： (12)5.3、典型例题： (12)第六章一阶电路 (14)6.1、本章主要内容： (14)6.2、注意： (14)6.3、典型例题： (15)第七章二阶电路 (19)7.1、本章主要内容： (19)7.2、注意: (19)7.3、典型例题： (20)第八章阻抗与导纳 (21)8.1、本章主要内容： (21)8.2、注意: (21)8.3、典型例题： (21)附录：常系数微分方程的求解方法 (24)说明 (25)第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系1.1、本章主要内容：本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。

1.2、注意：1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与参考方向比较来确定实际方向.2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向，此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向，此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0）独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0）4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型，不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立源去列方程，带入控制关系即可.5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）1.3、典型例题：例1：电路如图1所示，求解R 3 两端的电压U 以及独立电压源Us 的发出功率？-IR 2U S +R 11I 1α+－U =?R 3分析：本题考查KCL,KVL,元件的吸收功率以及受控源。

解：先标出节点和电流参考方向，由图可知Us 、R3的电压电流参考方向是非关联的，所以有 13 U I R α=-电压源的发出功率表达式为：1 S P U I =发-I R 2U S +R 11I 1α+－U =?R 3I 2a1121122 0S I I I I R I R U α-+=+-=a KCL ：-KVL ：对节点列对左网孔列112(1) SU I R R α=-++31312(1) SR U U I R R R ααα=-=++ 2112(1) SS U P U I R R α==++发例2：电路如图1所示，列写支路电流法方程。

–7U +3 Ω20V 4Ω2Ω5Ω8Ω–+U分析：本题考查支路电流法中KCL,KVL 的列写步骤，含受控源的处理方法。

解：先标出独立节点和各支路电流的参考方向，然后对n-1个独立节点列KCL 方程，对m 个网孔列KVL 方程。

把受控源当成独立源处理，然后将控制量用相关支路电流表示。

21–7U +4Ω3 Ω20V Ω2Ω58Ω–+U I I 1I 23I 4I 5 1、 n –1个KCL 方程：–I 1+I 2+I 3=0–I 3+I 4+I 5=02、 b –( n –1)个KVL 方程：3I 1+2I 2-20=0–2I 2+4I 3+5I 4+ 7U=0–5I 4+8I 5 –7U =03、 控制量用支路电流表示U =3I 1第二章 网孔分析与节点分析2.1、本章主要内容：由于电路中支路数往往是最多的，采用支路电流法方程多，变量多，方程中既有KCL 方程，又有KVL 方程，解方程麻烦。

为方便电路方程的求解，本章主要讲解电阻电路的网孔电流分析法和节点电压分析法.2.2、注意：1、网孔电流法是以假想的沿网孔闭合连续流动的网孔电流为变量，对每个节点而言，相关网孔电流流入一次，必然流出一次，网孔电流自动满足KCL 方程，只需对m 个网孔列KVL 方程求解电路的分析方法.2、以网孔电流为变量，网孔电流的绕向统一取顺时针方向，用相关网孔电流去表示支路电压后，对每个网孔列KVL 方程，然后将相同变量合并， 常数放另一边。

得到方程的标准矩阵形式如下：121112121221122122u u u m s m s m m s m mm m m m mm i R R R i R R R R R R i ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦S u i j ii Rij i j Rii i i ≠−−→−−→−−→网孔与网孔的互阻（）网孔的自阻（）网孔的所有等效电压源的代数和（负号正号同-异+）3、节点电压法以n-1个独立节点对参考节点的电压为变量，节点电压自动满足KVL ，只需要对n-1个独立节点列写KCL 方程求解电路的分析方法.4、以节点电压为变量，用节点电压表示支路电流，对独立节点列KCL 方程，将相同变量合并，常数放另一边，得到方程的标准矩阵形式如下：121,1111212,1222,11,11,11,112221,1n n s n n s n n sn n n n n n G G G G G u i G G u i u i G G ---------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ S i j ii Gij i j Gii i i i ≠−−→−−→−−−→节点与节点的互导（）节点的自导（）节点的所有等效电流源的代数和（负号正号入+出-）5、平面电路才有网孔，网孔法只适用于平面电路，节点法不受此限制.2.3、典型例题：例1：列出如下电路的网孔分析法的方程。

U 1+–8Ω10V 9Ω20Ω5Ω–5V 2A +–1rU +-分析：本题考察含有受控源和电流源的网孔电流法的分析思路：把受控源当成独立源列方程，然后增加控制量用相关网孔电流去表示的方程，由于网孔法本质上是列的KVL 方程，所以需要知道每个元件的电压才能够列方程，对电流源其端电压由外电路决定，需假设其端电压再列方程，然后增加电流源相关的网孔电流的关系方程。

解：首先标出网孔电流并确定其绕行方向，并假设电流源端电压，然后对每个网孔按标准方程形式列写网孔KVL 方程。

3I m I m 23I m U +–U1+–8Ω10V 9Ω20Ω5Ω5V 2A +–1rU +-12(820)2010m m I I +-=123120(520)5m m m I U U I r I -++-=--235(59)2m m I I U -++=-11320()m m U I I =-232m m I I -+=例2：列出如下电路的节点分析法的方程。

＋4V －＋－－Ω5Ω＋2Ω3Ω21Ω3ΩI分析：节点分析法以节点电压为变量，对n-1个独立节点，列KCL方程的分析方法。

本题考察含有受控源和无伴电压源的节点电压法的分析思路：把受控源当成独立源列方程，然后增加控制量用相关节点电压表示的方程，对无伴电压源，选择无伴电压源一端为参考节点，可以使方程更简单，否则需要假设无伴电压源的电流，再列方程。

＋4V－5V＋－－Ω5Ω4＋2Ω3Ω21Ω3ΩII312解：首先选定参考节点，并标出n-1个独立节点，然后对每个独立节点按标准方程形式列写节点的KCL方程。

1节点：n1n2n3111114()51232215uIu u++--=-++2节点：n1n2n311111()022353u u u-+++-=3节点：n34u=增加受控源控制量用节点电压表示：n1n22UIU-=例3：电路如图所示，试用节点分析法求解输出与输入电压的关系。

_+Ru oR Pu i4R31+NM分析：本题考察含集成运算放大器的分析思路：1、集成运放工作在线性区时满足“虚短”“虚断”，应用“虚短”“虚断”求解。

2、采用节点分析法求解。

节点N ：1221111()N M iU U u R R R R +-=节点M ：223441111()0N M oU U uR R R R R --+++=“虚短”“虚断” 0N P U U ==242413//(1)ou i u R R R R A u R R +==-+第三章 叠加方法与网络函数3.1、本章主要内容：本章主要讲解线性电路的叠加原理，叠加原理包括齐次性和可加性.3.2、注意：1、叠加原理描述线性电路中各支路电压或支路电流与各独立源的关系.2、功率为支路电压或电流的二次函数不能够用叠加方法求解.3、考虑单个独立源作用时，其他独立源置0.考虑独立电流源作用时，独立电压源短路（电压为零）考虑独立电压源作用时，独立电流源开路（电流为零）4、叠加原理也适用于含受控源的电路，保留受控源的控制关系. * 不能够将受控源置零.3.3、典型例题：例1、线性电路如图,根据叠加原理填表。

+-1U +-1rI U SI 1I +-1U μ1I α分析：本题考察叠加原理的应用，线性电路中各支路电压或支路电流与各独立源的成线性关系，与受控源无关。

解：根据电路与已知表格数据，由叠加原理的齐次性和可加性可设： I 1=k 1I S +k 2U S ----------（式1）U 1=k 3I S +k 4U S ----------（式2）带入表格中1、2行的实验数据，得：4=2k 1+1k 2 3=k 1+k 2 5=2k 3+k 4 3=k 3+k 4求出：k 1=1, k 2=2, k 3=2, k 4=1然后将表格中3、4行数据带入式（1）、式（2）可求得表中未知数据。

例2、利用叠加原理计算电流i 和受控源的吸收功率。

＋－10V 3i ＋－4Ωi2Ω2A分析：本题考查叠加原理的应用。

电路中支路电压或支路电流的响应为每个独立源单独作用时响应的叠加。

画出每个独立源单独作用时的电路，分别求出每个独立源作用的响应i 1，i 2，然后叠加求得i 。

最后根据KCL 求得受控源的电流，再根据P=UI 得到受控源的吸收I 1(A) U 1(V) I S (A) U S (V) 4 5 2 1 3 3 1 1 ( )512 ( ) ( ) ( )1010功率。