课时3 整式及其运算
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
整式及其运算
知识点3 整式及其因式分解一、分类：单项式和多项式统称为整式。
整式可分为单项式和多项式1.单项式：定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也叫单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数：所有字母的指数和。
注意：单独一个字母a 的系数为1，次数为1。
单独一个数字比如3的系数为3次数为02.多项式：定义：几个单项式的和。
项数：含几个单项式是几项式。
次数：次数最高项的次数。
二、计算1.加减：(1)去括号：括号前是+时，去掉括号和括号前的+，括号内各项不变号 括号前是-时，去掉括号和括号前的-，括号内各项要变号(2)合并同类项。
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
②合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 乘除：(1)公式：a m .a n =a m+n , (a m )n =a mn , (ab)n =a n b n(2) 计算：单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母按照同底数幂的乘法相乘 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项再把结果相加多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把结果相加 平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2 注意：3.除法：a n ÷a m =a m-n （a ≠0） a 0=1(a ≠0), p paa 1=-(a ≠0) 单项式除以单项式：系数相除，相同的字母按照同底数幂的除法相除 多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式再把结果相加第三讲整式（A 卷）一、选择题1. 下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． （a 3）2=a 5D ．a 3÷a 2=13.下列运算正确的是（ ）A.()236aa = B. 22a a a ⋅= C. 2a a a += D. 632a a a ÷=4. 下列运算正确的是A. (－a 3)2= a 5B. (－a 3)2=－a 6C. (－3a 2)2=6a 4 D . (－3a 2)2= 9a 422222222)()(42)(2)(b a b a ab ab b a b a ab b a b a --+=+-=+-+=+5.下列式子正确的是（ ）A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－ab ＋b 2 6. 计算()23ab 的结果是（ ）A ．6abB ．26a b C ．29ab D ．229a b 7．下列计算中，不正确的是（ ） A ．﹣2x+3x=x B ． 6xy 2÷2xy=3yC ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D ． 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 28. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ． M =mnB ． M =n (m +1)C ．M =mn +1D ．M =m (n +1)二、填空1.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2. 一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.3. 如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．4.单项式35-x y 的系数是 ．5. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元. 6.若m +n =2，mn =1，则m 2+n 2 = ．7.的结果等于 a 2 ．8 .用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共用小三角形的个数是 .三、计算1. 计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )； (3)(3)(4)a a a a +-+-2n -15 12 34n7 1 1 2 43 3 n3.请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件3整式及其运算
【即时应用2】 下面的计算正确的是
A．6a－5a＝1 C．－(a－b)＝－a＋b 答案 C B．a＋2a2＝3a3
(
)
D．2(a＋b)＝2a＋b
整式的乘除运算 1．幂的运算法则 (1)am· an＝_____( am＋n m，n都是正整数)； am－n a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)， (2)am÷an＝_____( 1 1 ，a－p＝__(a≠0 特别的：a0＝_(a≠0) ap，p是正整数)； (3)(am)n＝___(m，n都是正整数)； amn n是正整数)； (4)(ab)n＝____(
对接点一：列代数式表示简单问题中的数量关系 常考角度：1.用代数式表示数量关系； 2．用代数式总结带有规律性的问题，验证总结的规律，
用总结的规律解决问题．
【例题1】 (2012· 温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴 或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班
__ nb；
(4)乘法公式
a2－b2 ；完全平方公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ； ___________________
3．整式的除法 (1)单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为 ________商的一个因式；
字母的指数 __________不变．
3．去括号法则：括号前是“＋”把括号和它前面的“＋ 不变____；括号前是 ”号去掉后，原括号里各项的符号都 “－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括 改变 号里各项的符号都 ____． 找同类项 合并同类项． 4．整式加减的步骤：(1)________ ，(2)__________
中考复习第一轮课件3整式及其运算
课前热身
5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A ） 、 |x+y-5|+(xy- =0,则 的值为（ A.13 B.26 C.28 D.37 6、（ 、（2007福建泉州课改）先化简下面的代数式， 福建泉州课改） 、（ 福建泉州课改 先化简下面的代数式， 再求值： 再求值：a+2)(a−2)+a(4−a)，其中 a = 2 + 1 ( 解：原式 = a 2 − 4 + 4 a − a 2 = 4a − 4 当 a = 2 +1 时，原式 =4( 2 +1) −4 =4 2+4−4 =4 2
第一轮导学案2013-3整式及其运算
课时3．整式及其运算【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法法则及公式： (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ；7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2)（09威海）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，【巩固练习】1. （09烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n= ． 2. （10泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10aD ．11a 3. （10临沂）下列计算正确的是（ ）A ．x 2‧x 3=x 6B ．2x +3x =5x 2C ．(x 2)3=x 6D ．x 6÷x 2=x 3 。
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：33整式(3课时)
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习整式过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.同伴评价：教师组织学生进行同伴评价，让学生互相给出建设性的意见，促进学生的共同成长。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的学习进步，给予鼓励和指导，提高学生的自信心和自尊心。
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：33整式（3课时）
一、案例背景
本案例背景以华师大版七年级数学上册第三十三章“整式”为主题，共设计三个课时。整式作为基础的代数概念，对于培养学生抽象思维能力和解决问题的能力具有重要意义。本章主要内容包括整式的定义、分类、运算及应用。在教学过程中，我以学生的生活经验为出发点，结合学科特点，设计了丰富多样的教学活动，旨在提高学生的学习兴趣和积极性，培养学生的数学素养。
5.多元化的教学策略：教师在教学过程中运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使教学内容丰富多样，激发学生的学习兴趣。这种多元化的教学策略有助于提高学生的学习效果，培养学生的综合能力。
第三课时，我以整式的乘法运算为核心，通过讲解实例和引导学生总结规律，使学生掌握整式乘法的方法。在教学过程中，我注重引导学生发现乘法运算中的规律，提高他们的抽象思维能力。此外，我还设计了一些实际应用题目，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系。
在整个教学过程中，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，注重培养学生的学习兴趣和自主学习能力。同时，我采用人性化的教学语言，营造轻松愉快的课堂氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高教学效果。
2.培养学生的自主学习能力，使学生养成良好的学习习惯，提高学生的自信心和自尊心。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，使学生认识到学习数学的意义和价值。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
2.1代数式(第3课时 整式 )课件(共18张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
随堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
(1) 3x (2) 2x-1
(6) 3m-4n+m2n
(3) m 1 3
(4) -5
(5) 3 1 x
单项式：（1）、（4） 多项式：(2)、（3）、（6）
整式： （1）、（2）、（3）、（4）、（6）
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
知识讲解
概念学习
上面各式子中的运算都是数与字母的积(都是表示字母与数字、 字母与字母的积).
像这样的代数式叫作单项式，单个的字母或数也是单项式. 例如:像7，a,-b,ah,πr2，等是单项式. 注意:像 1 x, b , 1 等不是单项式.
2a a
知识讲解
3.不要把π当成字母．
知识讲解
2.多项式的相关概念
（1）温度由toc下降5oc后是 （t-5） oc.
列式表示 下列数量
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元， 买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个 足球共需要 （3x+5y+2z） 元.
知识讲解
思考：
t-5
3x+5y+2z
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识讲解
3. 多项式的相关概念
（1）几个单项式的和叫作多项式.
（2）在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，
其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式含有几项，这个多
项式就叫作几项式.
（3）一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
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课时3．整式及其运算
【课前热身】 1. 3
1-
x 2
y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2
(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算准确的是（ ）
A ．5510x x x +=
B ．55
10·
x x x = C ．55
10
()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23
()x x -所得的结果是（ ）
A ．5
x
B ．5
x -
C ．6
x
D ．6
x -
5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.2
2
a b + B.2
()a b + C.2a b + D.2
a b +
6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.)1(+a ·5％万元
B. 5％a 万元
C.(1+5％) a 万元
D.(1+5％)2
a
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示
连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质： a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n
= . 6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2
＝ ；(4)(a －b)2
＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把
所得的商 ．
【典例精析】
例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x
a =，3y
a =，则x y
a
-的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．
23
D ．
32
例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格：
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3 先化简，再求值：
(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－
2
1； (2) 2
2
(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1
3
x =-．
【中考演练】
1. 计算(-3a 3)2÷a 2
的结果是( )
A. -9a 4
B. 6a 4
C. 9a 2
D. 9a 4
2.（06泉州）下列运算中，结果准确的是（ ）
A.633
·
x x x = B.422523x x x =+ C.5
32)(x x = D ．2
2
2
()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2
4
63
x x -
+
的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7
4. 若32
23m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3
，-8x 4
，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：
⑴ 3
(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =
1b =-；
⑵ )(2)(2
y x y y x -+- ，其中2,1=
=y x ．
﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则5
()a b += ．
1 1 1 1
2 1 1
3 3 1 1
4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ
Ⅱ 122233223
4432234()()2()33()464a b a b
a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++。