高三数学数列概念PPT精品课件
合集下载
《数列概念》课件
《数列概念》PPT课件
数列是一系列按一定规律排列的数值。本课件将介绍数列的基本概念，不同 类型的数列，以及数列的应用。
什么是数列
数列是一系列按照特定规律排列的数值，可以通过公式或递推关系来表示。 数列的概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。
数列的基本形式
1 等差数列
数列中的每个数与它前一个数之差相等。
等差数列的求和公式
求和公式：Sn = n/2[2A1 + (n-1)d]，其中Sn表示前n项和，A1表示第一项，d 表示公差。
等比数列
等比数列是一种数列，其中每个数与它前一个数之比相等。可使用通项公式和求和公式来计算等比数列 的任意项和总和。
等比数列的通项公式
通项公式：An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。
单调有界数列的极限
根据单调有界数列的性质，可以推导出单调有界数列必定存在极限。极限可以是数列的最大值或最小值。
数列的应用
数列不仅在数学中有广泛应用，还在其他学科和实际生活中有很多应用，如 物理学、经济学、生态学等。
数列在物理学中的应用
物理学中的许多自然现象可以用数列来描述和解释，如运动轨迹、震动频率、 量子力学等。数列为解决实际问题提供了重要数学工具。
斐波那契数列的递推公式
递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2)。
斐波那契数列的通项公式
通项公式：F(n) = (phi^n - (-phi)^(-n)) / sqrt(5)，其中phi = (1 + sqrt(5)) / 2。
序列的极限
极限是数列中数值随着项数无限增加时的趋势或稳定值。极限理论既是数学学科中的重要内容，也有广 泛的应用。
数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
数列ppt课件
判断一个数列是否为混合数列；
详细描述 利用混合数列的性质进行计算； 求混合数列的前n项和。
05
数列的发展历史与未来展望
数列的发展历史
中世纪数列
随着欧洲中世纪的数学发展，数 列研究逐渐丰富，如斐机技术的发展，数列的 应用领域不断扩大，如组合数学 、概率论和统计学等。
递推公式的求解方法
可以通过迭代法、特征根法、归纳法等方法求解递推公式。
03
数列的应用
数列在数学分析中的应用
数学分析基础
数列是数学分析中的基本概念， 是研究连续函数的基础。通过数 列，可以理解函数的极限、连续 性和可微性等基本性质。
级数理论
数列在级数理论中有着重要的应 用。通过数列的收敛性，可以研 究无穷级数的和，以及其在数学 分析中的各种应用。
在此添加您的文本16字
判断一个数列是否为等差数列。
等比数列习题与解析
总结词：等比数列是数列中的重要类 型，其习题主要考察等比数列的定义
、通项公式和性质等知识点。
详细描述
求等比数列的通项公式；
求等比数列的前n项和； 利用等比数列的性质进行计算；
判断一个数列是否为等比数列。
混合数列习题与解析
总结词：混合数列是由等差数列和等比数列混合而成的 数列，其习题主要考察混合数列的定义、通项公式和性 质等知识点。 求混合数列的通项公式；
数列的习题与解析
等差数列习题与解析
在此添加您的文本17字
总结词：等差数列是数列中的基础类型，其习题主要考察 等差数列的定义、通项公式和性质等知识点。
在此添加您的文本16字
详细描述
在此添加您的文本16字
求等差数列的通项公式；
在此添加您的文本16字
求等差数列的项数；
详细描述 利用混合数列的性质进行计算； 求混合数列的前n项和。
05
数列的发展历史与未来展望
数列的发展历史
中世纪数列
随着欧洲中世纪的数学发展，数 列研究逐渐丰富，如斐机技术的发展，数列的 应用领域不断扩大，如组合数学 、概率论和统计学等。
递推公式的求解方法
可以通过迭代法、特征根法、归纳法等方法求解递推公式。
03
数列的应用
数列在数学分析中的应用
数学分析基础
数列是数学分析中的基本概念， 是研究连续函数的基础。通过数 列，可以理解函数的极限、连续 性和可微性等基本性质。
级数理论
数列在级数理论中有着重要的应 用。通过数列的收敛性，可以研 究无穷级数的和，以及其在数学 分析中的各种应用。
在此添加您的文本16字
判断一个数列是否为等差数列。
等比数列习题与解析
总结词：等比数列是数列中的重要类 型，其习题主要考察等比数列的定义
、通项公式和性质等知识点。
详细描述
求等比数列的通项公式；
求等比数列的前n项和； 利用等比数列的性质进行计算；
判断一个数列是否为等比数列。
混合数列习题与解析
总结词：混合数列是由等差数列和等比数列混合而成的 数列，其习题主要考察混合数列的定义、通项公式和性 质等知识点。 求混合数列的通项公式；
数列的习题与解析
等差数列习题与解析
在此添加您的文本17字
总结词：等差数列是数列中的基础类型，其习题主要考察 等差数列的定义、通项公式和性质等知识点。
在此添加您的文本16字
详细描述
在此添加您的文本16字
求等差数列的通项公式；
在此添加您的文本16字
求等差数列的项数；
数列ppt课件
等差数列的求和公式
总结词
等差数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学公式。
详细描述
等差数列的求和公式是 S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)，其中 S_n 表示前 n 项的和，a_1 表示首项，d 表示公差， n 表示项数。这个公式可以帮助我们快 速计算出等差数列中所有项的和。
03 等比数列
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意项与它的前一项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字排列，其中任意一项与它的前一项的比值都等于同一个常数。这个常数被称为公比， 通常用字母q表示。
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
04 数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限的定义
对于数列${ a_{n}}$，如果当$n$ 趋于无穷大时，$a_{n}$趋于某个
常数$a$，则称$a$为数列${ a_{n}}$的极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性 等性质。
极限的运算性质
极限具有可加性、可乘性、可分离 性等运算性质。
收敛数列的性质
在经济学中的应用
在经济学中，很多问题也可以转化为求和问题，例如计算总收益、总成本等。而求和问题 同样可以转化为数列的极限问题。因此，数列的极限和收敛的概念在经济学中也有着广泛 的应用。
05 数列的级数
级数的定义与分类
要点一
定义
级数是无穷数列的和，可分为数项级数和函数项级数。
要点二
分类
根据项的正负和收敛性，级数可分为正项级数、负项级数 、交错级数等。
正项级数的审敛法
高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)
ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系
高中数列讲解PPT课件
2019/8/12
求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 直接法 (公式法) 倒序相加法
错位相减法 分组转化法
2019/8/12
裂项相消法
“an ”法
一、公式法求和：
1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
Sn
n(a1 2
an
)
na1
n(n 1) 2
d
Sn 公na比1a(111含(qq字qn1母)) 是a1一1定aqn要q (讨q 论0且q 1)
数列引入：
• 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过画点发现了一连串具有规律的数，后人 将这些按一定顺序排列的数称为数列。
• （1） • a1
（4） a2
（9） a3
（16） a4
• 上面就是著名的正方形数，通过观察可以得到它们可以表示为：an=n²
• 这里的a1,a2,a3,...,an,...就是数列的一般形式,简记为：{an}
解：根据题意，从2001-2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加 50 万元.所以，可以建立一个等差数列{ an} ,表示从2001 年起各年投入的资金，其中a1= 500， d=50. 那么，到2010 年（n=10），投入的资金总额为
Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250（万元） 答：从2001~2010 年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250 万元.
注意：等比数列公比 q 是任意常数,可正可负；首项a1和公比q均不为 0.
·等比数列的前n项和：Sn=na , 1
(q=1)
Sn=a (1-qn)/(1-q) ， (q≠1） 1
例3 ：一个等比数列的第3 项和第4 项分别是12 和18,求它的第1 项和第2 项. 解：由题意知a3=12,a4=18,得：
求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 直接法 (公式法) 倒序相加法
错位相减法 分组转化法
2019/8/12
裂项相消法
“an ”法
一、公式法求和：
1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
Sn
n(a1 2
an
)
na1
n(n 1) 2
d
Sn 公na比1a(111含(qq字qn1母)) 是a1一1定aqn要q (讨q 论0且q 1)
数列引入：
• 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过画点发现了一连串具有规律的数，后人 将这些按一定顺序排列的数称为数列。
• （1） • a1
（4） a2
（9） a3
（16） a4
• 上面就是著名的正方形数，通过观察可以得到它们可以表示为：an=n²
• 这里的a1,a2,a3,...,an,...就是数列的一般形式,简记为：{an}
解：根据题意，从2001-2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加 50 万元.所以，可以建立一个等差数列{ an} ,表示从2001 年起各年投入的资金，其中a1= 500， d=50. 那么，到2010 年（n=10），投入的资金总额为
Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250（万元） 答：从2001~2010 年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250 万元.
注意：等比数列公比 q 是任意常数,可正可负；首项a1和公比q均不为 0.
·等比数列的前n项和：Sn=na , 1
(q=1)
Sn=a (1-qn)/(1-q) ， (q≠1） 1
例3 ：一个等比数列的第3 项和第4 项分别是12 和18,求它的第1 项和第2 项. 解：由题意知a3=12,a4=18,得：
数列(共84张PPT)
Leabharlann 3.2等差数列及其通项公式
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
数列ppt课件
数列的分类
有穷数列和无穷数列
• 有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的 。
等差数列和等比数列
• 等差数列的相邻两项之差是一个常数，等比数列的相 邻两项之比是一个常数。
有序数列和无序数列
• 有序数列是指各项按照一定的顺序排列的数列，无序 数列是指各项没有固定的顺序排列的数列。
数列的应用
在数学领域的应用
数列极限的性质
唯一性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则其极限是唯一的。
有界性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则存在正数$M$，使得当$n$
充分大时，有$|a_n| < M$。
保号性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，且当$n$充分大时，有$a_n > 0$（或$a_n < 0$），则有$A >
数学分析
收敛数列在数学分析中有 着广泛的应用，如泰勒级 数、洛朗兹级数等。
THANKS
感谢观看
公式
03
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式
通项公式的推导
由等差数列的定义可知，an=a1+(n-1)d，当n=1时，a1=a1+(1-1)d，即 a1=a1+0d=a1，当n=2时，a2=a1+d=(a1+d)，当n=3时， a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次类推，得出通项公式an=a1+(n-1)d。
减法
如果$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A$且$\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B$， 则有$\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n - b_n) = A - B$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a2 a1
a3 a2
…
aann-1.
典型例题
1.若数列 {an} 满足 a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 (n≥2),
则当 n≥2 时, {an} 的通项 an= .
an=
n! 2
2.定义“等和数列”: 在一个数列中, 如果每一项与它的后
一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列, 这个
数列概念
一、数列的概念
1.定义
按一定次序排列的一列数叫做数列.
2.数列是特殊的函数
从函数的观点看数列, 对于定义域为正整数集N*(或它的 有限子集{1, 2, 3, …, n})的函数来说, 数列就是这个函数当自 变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值, 其图象是无限 个或有限个孤立的点.
注: 依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列 的问题.
二、数列的表示
1.列举法 2.图象法 3.通项公式法
若数列的每一项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个 公式来表达, 即 an=f(n), 则 an=f(n) 叫做数列的通项公式.
4.递推公式法
如果已知数列的第一项(或前几项), 且任一项与它的前一 项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示, 这个公式就叫做 数列的递推公式.
[评析]数列的单调性是探索数列的最大项、最小项及解决
其它许多数列问题的重要途径, 因此要熟练掌握求数列单调性 的程序.
课后练习
1.根据下列数列的前几项的值, 写出数列的一个通项公式:
(1) -1,
3 2
,
-
1 3
,
43,
-
1 5
,
3 6
,…;
an=(-1)n
2+(-1)n n
(2) 5, 55, 555, ….
8-n 10
.
∴当 n<8 时, an+1>an, {an} 单调递增；
当 n>8 时, an+1<an, {an} 单调递减. 而 a8=a9, 即 a1<a2<…<a8=a9>a10>a11>…,
∴ a8 与 a9 是数列 {an} 的最大项.
故存在 M=8 或 9, 使得 an≤aM 对 n∈N+ 恒成立.
=
1 3n+2
+
1 3n+4
-
2 3n+3
=
2 (3n+2)(3n+3)(3n+4)
>0,
∴ f(n+1)>f(n),
∴当 n=1 时,
f(n)
有最小值
f(1)=
1 2
+
1 3
+
1 4
=
13 12
.
要使题中不等式对 n∈N*
恒成立,
只须
2a-5<
13 12
.
解得 a< 2743. ∴正整数 a 的最大值是3.
和 Tn.
Tn=
-3n2+65n, n≤11, 3n2-65n+704, n≥12.
8.已知数列 {an} 的通项 an=(n+1)(
使得对任意正整数 n 都有 an≤aM ?
9 10
)n,
问是否存在正整数
M,
解:
∵
an+1-an=(n+2)(
9 11
)n+1-(n+1)(
191)n
=(
9 11
)n
Sn=a1(32n-1)(对于所有n≥1),
4.在数列 {an} 中,
公式.
an=
4n-3 4n-2
a1=
1 2
,
an+1-an=
1 4n2-1
,
求数列 {an} 的通项
5.已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn 满足: log2(1+Sn)=n+1, 求数列
{an} 的通项公式.
an=
3, n=1, 2n, n≥2.
6.设数列 {an} 的前 n 项和 Sn=2an-1(n=1, 2, 3,…); 数列 {bn} 满
足: b1=3, bk+1=ak+bk(k=1, 2, 3,…). 求数列 {an}、{bn} 的通项公
式.
an=2n-1 bn=2n-1+2
7.设数列 {an} 的前 n 项和 Sn=3n2-65n, 求数列 {|an|} 的前 n 项
(2)当 n=1 时, a1=S1=5; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=6n-2,
故 an=
5, n=1, 6n-2, n≥2.
(3)当 n=1 时, a1=S1=1;当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=23n-1,
五、数列的单调性
设 D 是由连续的正整数构成的集合, 若对于 D 中的每一个 n 都有 an+1>an(或 an+1<an), 则称数列 {an} 在 D 内单调递增(或 单调递减).
方法：作差、作商、函数求导.
六、重要变换
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);
an=a1
常数叫做该数列的公和. 已知数列 {an} 是等和数列, 且 a1=2,
公和为 5, 那么 a18 的值为3 , 这个数列的前 n 项和 Sn 的计算
公式为
.n 为奇数时,
Sn=
25n-
1 2
;
n
为偶数时,
Sn=
5 2
n.
3.设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 且 a4=54, 则 a1 的数值为 2 .
an=
7 9
(10n-1)
an=
2n (2n-1)(2n+1)
an=5sin n2
2.已知下面各数列 {an} 的前 n 项和 Sn 的公式, 求 {an} 的通项 公式: (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n2+n+1; (3)Sn=3n-2.
解: (1)当 n=1 时, a1=S1=-1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=4n-5, 故 an=4n-5(nN*).
注: 递推公式有两要素: 递推关系与初始条件.
三、数列的分类
1.按项数：有穷数列和无穷数列；
2.按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列； 3.按 |an| 是否有界：有界数列和无界数列.
四、数列的前 n 项和
n
Sn=a1+a2+…+an=
k=1
ak;
an=
S1
(n=1),
Sn-Sn-1 (n≥2).
n个
an=555…5=
5 9
n个
(999…9)=
5 9
(10n-1)
(3) -1, 7, -13, 19,…;
an=(-1)n(6n-5)
(4) 7, 77, 777, 7777,…;
(5)
2 3
,
4 15
,
6 35
,
8 63
,
10 99
,…;
(6) 5, 0, -5, 0, 5, 0, -5, 0,….
9.求使得不等式
n1+1 +
1 n+2
+
1 n+3
+…+
1 3n+1
>2a-5 对
n∈N*
恒成立的正整数 a 的最大值.
解: 记 f(n)=
1 n+1
+
1 n+2
+
1 n+3
+…+
1 3n+1
,
考察 f(n) 的单调性.
∵
f(n+1)-f(n)=
1 3n+2
+
1 3n+3
+
Байду номын сангаас1 3n+4
-
1 n+1