矩形的判定方法
19.1 矩形(矩形的判定第2课时)
相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、AD的中点。
求证：四边形EFGH是矩形。
（2）对角线垂直的任意四边形 的中点四边形是矩形
A E B G F C H D
练习3：如图,在四边形ABCD中，AB=AD， CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、 CD、DA的中点.
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形 状是____________ 平行四边 形，数学原理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 _______________________________________ A C E G B D F H
学以致用：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____ 矩 形，数学 原理是_________________________________ 有一个角为直角的平行四边形是矩形 A C E G B D
A G F D
B
E
C
《数学周报》
精彩不断
创意无限
再
见
配合《数学周报》使用 效果更佳
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
矩形的判定
（第2课时）
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩 形 性 质 角 四个角 都是直 角 边 对边平 行且相 等 对角线 对称性 互相平 中心对称 分且相 图形,轴 对称图形 等
矩形的判定方法：
四边形 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。 平行四边形 （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 平行四边形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
矩形的判定方法
矩形的判定方法矩形是平面几何中最基本的图形之一，具有四条边和四个直角。
在日常生活和数学领域中，我们经常需要判定一个图形是否为矩形。
下面将介绍几种常见的矩形判定方法。
1. 边长判定法。
矩形的特点是四条边两两相等且相邻的两条边平行。
因此，我们可以通过测量图形的四条边长来判定其是否为矩形。
如果四条边两两相等且相邻的两条边平行，则可以确定这个图形是矩形。
2. 对角线判定法。
矩形的对角线相等且互相平分。
因此，我们可以通过测量图形的对角线来判定其是否为矩形。
如果两条对角线相等且互相平分，则可以确定这个图形是矩形。
3. 角度判定法。
矩形的内角都是直角，即90度。
因此，我们可以通过测量图形的内角来判定其是否为矩形。
如果图形的四个内角都是90度，则可以确定这个图形是矩形。
4. 边长和角度结合判定法。
除了单独测量边长、对角线和角度外，我们还可以将这些方法结合起来进行判定。
例如，可以先测量边长，如果边长符合矩形的特点，再测量角度，如果角度也符合矩形的特点，就可以确定这个图形是矩形。
5. 利用数学定理判定法。
在数学领域中，有一些定理可以用来判定一个图形是否为矩形。
例如，如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形就是矩形。
利用这些数学定理，可以更快速地判定一个图形是否为矩形。
总结。
通过上述几种方法，我们可以准确地判定一个图形是否为矩形。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定，以提高工作效率。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解矩形的判定方法，提高几何图形的识别能力。
18.2.1矩形的判定方法
矩形的性质
文字表述
边 角 对角线
矩形的对边平行且相等
D
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线互相平分且相等 A
图形
C
O
B
证明：有四个角是直角的四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中，A B C D 90o 求证：四边形ABCD是矩形.
D
C
O
A
B
A
D
O
B
C
例1：判断下列命题是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形.（ X）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.（X ）
（4）一组邻角相等的平行四边形是矩形.（ ） （5）对角互补的平行四边形是矩形.（ ）
例2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD 相交于点O,且OA OD, OAD 50o.求OAB的度数.
D
C
O
A
B
平行四边形
①
四边形
有三个角是直角
②
矩形
必做题：教材55页练习1、2 选做题：
如图，AC、BD是矩形ABCD的两条对角线， 且 AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
D
C
A
B
证明：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中，A B C 90o 求证：四边形ABCD是矩形.
D
C
A
B
证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
已知：在四边形 ABCD中，OA OC ,OB OD, AC BD. 求证：四边形 ABCD是矩形.
北师大版九年级上册第一章2.1矩形的性质与判定(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，具有对边平行且相等、对角相等、四个角都是直角等特点。它在日常生活和工程建筑中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质与判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.矩形的判定：学生将学会使用以下方法判定一个四边形是否为矩形：（1）如果一个四边形的对边平行且相等，则该四边形是矩形；（2）如果一个四边形有一个角是直角，且对边平行，则该四边形是矩形；（3）如果一个四边形的对角相等，则该四边形是矩形。
本节课将结合实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的几何图形识别和判定能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：教师可以设置一些与生活密切相关的实际问题，如设计一个矩形花坛、计算矩形桌面面积等，让学生学会在实际问题中运用矩形性质和判定。
矩形的判定
B
C
证明 ∵
四边形ABCD是平行四边（已知） ∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
在 △ABC和△DCB中
AB=CD （已证） BC=BC （已证） AC=BD （已知）
A
D
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
B
C
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形
A O D
几何语言： B C ∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
几何语言：
ABCD （已知） ∠A=900 ∵ ∴ 四边形ABCD是矩形 （矩形的定义）
四边形是矩形 ）
B
C
情境二：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
18.2.1矩形的性质和判定(教案)
一、教学内容
本节课选自高中数学教材选修18.2.1节“矩形的性质和判定”。教学内容主要包括以下两部分：
1.矩形的性质：讨论矩形的定义及基本性质，如对边平行且相等、对角线互相平分且相等、四个角都是直角等。
2.矩形的判定：学习如何判断一个四边形是否为矩形，包括以下几种情况：
在新课讲授中，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助学生深入理解矩形的概念。我发现，通过具体的例子和图形展示，学生们更容易接受和理解这些几何性质。然而，我也意识到，对于一些学生来说，将理论知识应用到实际问题中仍然是一个挑战。
实践活动环节，分组讨论和实验操作非常受欢迎，学生们积极参与，热烈讨论。但在小组讨论中，我也注意到有些小组在解决问题时，思路不够清晰，需要更多的引导。这可能是因为他们对矩形性质的应用还不够熟练，或者是团队合作和交流能力还有待提高。
3.提升数学抽象和模型构建能力，通过矩形的性质和判定在实际问题中的应用，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。
4.增强数学运算和数据处理能力，让学生在解决矩形相关问题时，熟练运用几何知识和数学符号进行推导和计算。
5.培养团队合作和交流表达能力，通过小组讨论和课堂展示，提高学生在数学学习中的沟通与合作能力。
同学们，今天我们将要学习的是“18.2.1矩形的性质和判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过哪些物体或图形是矩形的？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的性质和判定的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）矩形的定义及性质：理解矩形的定义，掌握矩形的对边平行且相等、对角线互相平分且相等、四个角都是直角等基本性质。
《矩形的判定》教案及反思
《矩形的判定》教案及反思本节课注重能力和素质的培养，以最新的课程标准和考纲为依据，以方法为主线，以思维为重点，以能力为核心，将基础知识、考试内容和能力提高融为一体。
一、教学目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.二、重点、难点1.重点：矩形的判定.2.难点：矩形的判定及性质的综合应用.3.难点的突破方法：矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用"定义"判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).而其它判定都是以"定义"为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢?从而导出矩形判定方法.对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平行四边形；(2)两条对角线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形.为了加深印象，我安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目.要让学生知道(1)矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形.(2)而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件.(3)特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.教学过程一、复习引入：问题1：如何判定一个四边形是矩形问题2：还能有其他方法说明一个四边形是矩形吗？启发学生通过矩形的性质想到，并让学生分组证明二、新课讲解：思考:若已知四边形是平行四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？1．猜想矩形的判定，然后加以证明。
矩形的判定
求证: 四边形ABCD是矩形 证明： 在 ABCD中， AB=DC,BD=CA,AD=DA。 所以△BAD≌△CDA(SSS)。
所以∠BAD=∠CDA。 因为AB∥CD， 所以∠BAD＝90°。 所以∠BAD +∠CDA=180°。 所以四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边 形是矩形）
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。
变式一: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
A E H D
O F B G C
找一找 如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③ AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD 请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩 形,并说明理由. 可以说明平行四边形的有: ①② ⑤⑥ ①⑤ ①⑥ ①②③ ①②④ ⑤⑥③ ①⑤③ ①⑥③ ⑤⑥④ ①⑤④ ①⑥④
练习1： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围 成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：因为AB∥CD， 所以∠ABC＋∠BCD=180°。 因为BG平分∠ABC，CG平分∠BCD， 1 1 所以∠GBC＝ 2 ∠ABC，∠GCB＝ 2 ∠DCB。 1 所以∠GBC + ∠GCB = 2 ×180°=90 ° ．
所以∠BGC=90°。 同理可证∠AFB=∠AED=90°. 所以四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)
例 2 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明：
探究任务二：
证明：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：如图，
求证：
证明：
例5：已知M为平行四边形ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：平行四边形ABCD是矩形。
例6、中考对接
BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
例6、创新应用；
※解决存在问题
四、堂堂清
例4、过关斩将；
例1、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。
五、日日清
1.
2.
3.
A组
B组
C组
预习目标
1.了解并背诵矩形的判定方法
2.证明并掌握矩形的判定方法。
3.灵活的运用矩形的判定方法
预习重点
证明并指掌握矩形的判定方法
预习难点
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形
。
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※课后反思
灵活的运用矩形的判定方法
方法
合作探究法
前准备
（预习教材P--P，找出疑惑之处）
复习1：平行四边形的定义
复习2：平行四边形的性质与判定方法
复习3：矩形的定义
复习4：矩形的性质
复习5：看课件做题
二、新课导学
※互动探究
探究任务一：
证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，
威县二中学案
科目：数学课题名称：矩形的判定第2课时年级：初二主备人：王培龙审核人：初二年级数学备课组班级：姓名：月日
课题
15、4、2矩形的判定
二、自学效果检测
例1、通过提问检验上述探究自学情况
例2、快乐练习：
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．（）
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．（）
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．（）
4.有三个角都相等的四边形是矩形．（）
5.具备条件____的四边形是矩形．（）
A．两条对角线相等B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角D．有三个角是直角
6.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A．对角线相等B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
例3、轻松闯关
⑴对角线相等的四边形是矩形；（）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）
⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）
⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）
⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）
⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（）
⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）
三、教师点拨
※学习小结