人教版九年级数学上册二次函数y=ax+k的图象和性质精品课件
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
灵宝市秦岭学校 周 兵
学
1 会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）
习
目
2
掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. （难点）
标
2 理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
一、二次函数y=ax2+k的图象
一、二次函数y=ax2+k的图象与性质
y＝ax2+k
a>0
a<0
图象
开口方向 开口大小 对称性 顶点 最值
增减性
图象和性质精 品课件
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是y轴(直线x＝0) （0，k）
当x=0时，y最小值=k
人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质精 品课件
人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质精 品课件
一、二次函数y=ax2+k的图象
y
思考： 1、观察在同一直角坐标系中，画出的 y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2 的函数图象，说说三条抛物线的相互关系，
动手操作：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。
解：列表：
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
y=x2+1
y
10
y=x2-1
8
6
4
2
-5 -2
5x
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反馈练习
6.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
7.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2)且x1＜x2＜0，
＜
则y1
y2(填“＜”或“＞”)
8.抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 ,y 2 x 2 1共有的性质是（ B ）
（2）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是 (0,-5)，对称轴是 y轴 ,在对称轴 的左侧，y随着x的 增大而减小 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大， 当x=__0__时，函数y的值最 小 ，最值是 -5 .
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人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质精 品课件
-5 -2
5x
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一、二次函数y=ax2+k的图象
观察发现 （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？
把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到 抛物线y=x2+1。
把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到
y=x2+1
y
y=x2
10
y=x2-1
8
抛物线y=x2-1。
6
问题：把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到
4
哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
2
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-5 -2
5x
人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质精 品课件
一、二次函数y=ax2+k的图象
观察发现
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点
各是什么？
y=x2+1
y
抛物线 y=x2+1 y=x2-1
开口方向 向上 向上
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 (0，1) (0，-1)
10
y=x2-1
8
6
4
2
人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质精 品课件
3、若一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2， 则原抛物线是 y=0.5x2-2.5 。
4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值及 增减性如何？ （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 （4） y= −2x2+3
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课前回顾
y＝ax2
图象
开口方向 开口大小 对称性 顶点 最值 增减性
a>0
y
a<0
y O
x
O
x
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是y轴(直线x＝0) 原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2、尝试总结抛物线y=ax2+k的性质，并 在小组内交流。
2 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5
x
-2
-3 -4
-5
y=-0.5x2+2
-6
-7
-8 -9
-10
y=-0.5x2
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y=-0.5x2-2
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在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
当x=0时，y最大值=k 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
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反馈练习
1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 y=-2x2+3 。
2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是 y=-x2-7 。
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反馈练习
5.（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是 (0,3) ,对称轴是 y轴 ， 在 对称轴左 侧，y随着x的增大而增大；在 对称轴右 侧，y随着x的增大 而减小，当x= 0 时，函数y的值最大，最大值是 3 ,它是由抛物线 y=−2x2向 上 平移 3 个单位得到的.
一、二次函数y=ax2+k的图象
知识要点
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移|k|个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移|k|个单位长度得到.
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
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人教版九年级数学上册二次函数y=ax+k的图象和性质优秀ppt
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y
Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增
当x<0时，
当x<0时,
减
y随着x的增大而减小。 当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x>0时，
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
（2）抛物线 y x2 1, y x2 1如右图所示 Nhomakorabea` 10
y x2
8 y = x2＋1
与抛物线 y x2 有什么关系？
y x2 10 8 y = x2＋1
6
6
4 2
－4
人教版九年级数学上册二2次2.函1.数2二y=次ax函+ k数的y图=a象x2和+k性的质图优象秀和p性pt质 课件(共26张PPT)
x y=x2
… …
-3
9
-2
-1
0
41 0
-8
人教版九年级数学上册二2次2.函1.数2二y=次ax函+ k数的y图=a象x2和+k性的质图优象秀和p性pt质 课件(共26张PPT)
-6
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4
-2
-1
1
2
3
…
14 9 … y=x2
2
4
6
8
x
人教版九年级数学上册 22.1.2二次函数y=ax2+k的图象和 性质 课件(共26张PPT)
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
人教版九年级上册二次函数y=a(xh)+k的图象和性质(精选)课件优秀课件
布置作业
1. 抛物线 y 3x2 5的顶点坐标是
，对称轴是
.
当 x 时，y有最 值是 ；它可以由抛物线 y 3x2
向 平移 个单位长度得到.
2. 已知抛物线 y ax2 经过点 2, 8 .
(1) 将上述抛物线向下平移 3 个单位长度，求所得抛物线
的解析式 ;
(2) 若点 A 为抛物线 y ax2上一点，直线 AB x 轴于B ， AB 5， 沿 y 轴平移抛物线 y ax2，使之经过点 B，求平
y 随 x 的增大而增大
A2
y
的图象，并说明 二次函数 探究二次函数
，
如何由 的图象得到. 的性质
的图象和性质
A1 A3
连线
y
y2
二次函数
的图象与性质
向上平移 k 个单位长度
y1
通过本节课的学习，学到了关于
的哪些知识呢？
把抛物线
向下平移 2 个单位长度，可以得到
(2) 若点 A 为抛物线
上一点，直线
y3
y2 y
开口方向
向上
y1
对称轴
y轴
顶点
(0, 0) (0, 1) 0,1 y3
图象从左至右 在对称轴左侧，下降趋势
的变化趋势 在对称轴右侧，上升趋势
x
例题分析
在同一直角坐标系中画出 y1
y3
1 2
x2
3
的图象，并说明
1 2
x2
，y2
y2 ，y3 如何由
1 x2 3 和 2 y1 的图象得到.
二 次 函 数 y a(x h)2 k 的 图 象 与 性 质 （第一课时）
复习回顾 二次函数 y ax2 的图象和性质
课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版
y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_+k的图象和性质》第1课时 课件(共22张PPT)
复习回顾
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
4. 抛物线y=x2－4的顶点坐标是 A. (0,－4) B. (0,4) C. (2,0) D. (－2,0)
C. y=－5x2+1
D. y=5x2+1
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
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3. 抛物线y=－x2+2 019的对称轴是 A. 直线x=2 019 B. 直线x=－2 019 C. 直线x=－1 D. y轴
（D ）
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
练习
1．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可 得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．
2、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开 口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线 解析式。
B. y=－ x2+1
C. y= x2+3
D. y=－x2－5
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
人教版九级上册 二次函数y=ax+k的图象和性质课件
2. 与抛物线y=－5x2－1的顶点相同，形状
也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的
函数是
（B ）
A. y=－5x2－1
B. y=5x2－1
y＝ax2
y＝ax2＋k
a＞0时，当x＝______时，y有 最____值为________； a＜0时，当x＝______时，y有 最____值为________．
【优质】初三九年级上册《二次函数的图象和性质 二次函数y=ax+k的图象和性质》ppt课件
二次函数的解析式为_____y_＝_3_x2－__129______．
2
7．抛物线y＝－2x2－3经过A(2，y1)，B(－3，y2)，C(
1 2
，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系(从小到
大)是__y_2＜__y_1_＜__y_3 _____.
8．若P(1，m)是抛物线y＝7x2－4上的一点，M为其顶点，求图象经过P，M两点的一次函数的解析式．
4．抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的( C ) A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
5．二次函数y＝x2＋1的最小值是___1___．
6．若y＝ax2－k的图象的形状和开口方向与二次函数y＝3x2完全相同，且经过点A(－2，5 )，则这个
【解析】(1)y＝－x2＋4.
(2)如图，过点 C 作 AC 的垂线交 AP 延长线于点 D，作 DG⊥y 轴，易证△AOC≌△CGD.∴
CG＝2，DG＝4.∴D(4，2)．∴直线
AD：y＝1x＋2，∴ 33
y＝1x＋2， 3 3 解得
y＝－x2＋4，
x＝－2， 或
y＝0，
x＝5， 3
y＝11. 9
【解析】点 P 为(1，3)，点 M 的坐标为(0，－4)，
k＋b＝3， k＝7，
设直线 PM 的解析式为 y＝kx＋b，∴
解得
∴直线 PM 的解析式为 y
b＝－4，Leabharlann b＝－4.＝7x－4.
9．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x2和y＝－2x2＋2的图象，根据图象回答： (1)抛物线y＝－2x2＋2经过怎样的平移得到抛物线y＝－2x2? (2)对于函数y＝－2x2＋2： ①当x为何值时，y随x的增大而减小？ ②当x为何值时，y随x的增大而增大？ ③当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？ ④求图象与x轴、y轴的交点坐标．
人教版九年级数学上册二次函数y=a+k的图象和性质PPT精品课件
1个单位
2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
y 1 (x 1)2 1 2
人教版九年级数学上册22.1.3二次函 数y=a2+ k的图 象和性 质第3课 时
2
y 1 (x 1)2 1 2
？
y
1
平移方法1
y 1 x2 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x -2
1
个 单 位
向 下 平 移
-3 -4
-5 -6 -7
向左平移
y 1 (x 1)2 1
2
1个单位
y 1 x2 1 2
-8 -9
-10
y 1 (x 1)2 1 2
k 0, h 0 y a x h2
人教版九年级数学上册22.1.3二次函 数y=a2+ k的图 象和性 质第3课 时
人教版九年级数学上册22.1.3二次函 数y=a2+ k的图 象和性 质第3课 时
例2. 已知二次函数y＝a(x-h)2+k的顶点坐标是（1，-4）， 且图象经过点(3，0)． 求a的值，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标以及最 值。
-5 -4 -3 -2 -1-1O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
直线x=－1
知识要点
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
人教版九年级数学上册二次函数y=ax+k的图象和性质精品优秀ppt
-5 -2
5x
人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质精 品课件
一、二次函数y=ax2+k的图象
知识要点
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移|k|个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移|k|个单位长度得到.
2、尝试总结抛物线y=ax2+k的性质，并 在小组内交流。
2 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5
x
-2
-3 -4
-5
y=-0.5x2+2
-6
-7
-8 -9
-10
y=-0.5x2
人教版九年级数学上册2二2.次1.函3数二 y=次ax函 + k数的y图=a象x2和+k性的质图精象品和优性秀质精 ppt品课件
把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到
y=x2+1
y
y=x2
10
y=x2-1
8
抛物线y=x2-1。
6
问题：把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到
4
哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
2
人教版九年级数学上册2二2.次1.函3数二 y=次ax函 + k数的y图=a象x2和+k性的质图精象品和优性秀质精 ppt品课件
（2）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是 (0,-5)，对称轴是 y轴 ,在对称轴 的左侧，y随着x的 增大而减小 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大， 当x=__0__时，函数y的值最 小 ，最值是 -5 .
最新人教版九年级数学上册《二次函数y=ax+k的图象和性质》优质教学课件
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章 二次函数
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点） 3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
增减性结合 开口方向和 对称轴才能 确定.
平移规律： k正向上； k负向下.
课后思 考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研 讨
学完这节课，你收获了什么？
有什么样的感悟？与同学相互交
流讨论。
作业1：完成教材相关 练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类 进步的阶梯。”同学们，书海 浩瀚无边，而我们的时间十分 有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
典例精析
例2 关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是 （C）
A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
三 二次函数y=ax2+k的图象及平移
做一做：画出二次函数 y=2x²， y=2x2+1 ，y=2x2-1的 图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、 顶点高低、函数最值、函数增减性.
知识要点
二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2 的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平 移得到：
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
第二十二章 二次函数
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点） 3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
增减性结合 开口方向和 对称轴才能 确定.
平移规律： k正向上； k负向下.
课后思 考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研 讨
学完这节课，你收获了什么？
有什么样的感悟？与同学相互交
流讨论。
作业1：完成教材相关 练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类 进步的阶梯。”同学们，书海 浩瀚无边，而我们的时间十分 有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
典例精析
例2 关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是 （C）
A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
三 二次函数y=ax2+k的图象及平移
做一做：画出二次函数 y=2x²， y=2x2+1 ，y=2x2-1的 图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、 顶点高低、函数最值、函数增减性.
知识要点
二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2 的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平 移得到：
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.