断裂力学第七章
第七讲 断裂力学的基本概念
第七讲断裂力学的基本概念断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科，广泛应用于工程材料中。
本文将围绕“第七讲断裂力学的基本概念”进行阐述，分步骤介绍其基本概念和应用。
第一步，介绍断裂力学的定义和基本概念。
断裂力学是研究材料在外力作用下产生裂纹扩展和断裂的科学。
材料的强度和断裂韧性是衡量材料断裂行为的两个基本参数。
材料在断裂前会先出现裂纹，裂纹的形态和扩展行为是材料断裂行为的关键。
第二步，介绍断裂试验的基本模式和方法。
断裂试验是研究材料断裂行为的主要手段之一。
根据不同的目的和需要，断裂试验可以分为拉伸试验、弯曲试验、剪切试验等多种模式。
其中拉伸试验是最基本和常见的一种试验模式，通过拉伸试验可以确定材料的弹性模量、屈服强度、断裂强度和断裂韧性等重要参数。
弯曲试验则可以研究材料的变形和断裂行为，剪切试验则可以研究材料的剪切性能和剪切断裂模式等。
第三步，介绍断裂力学的作用和应用。
断裂力学的研究和应用对材料设计、材料制备和工程结构设计等方面有着非常重要的意义。
断裂力学可以帮助我们理解材料的断裂行为，改进材料的性能和寿命，提高材料的可靠性和耐久性。
在工程领域，断裂力学可以指导结构设计和优化，确保结构的安全和可靠性。
第四步，介绍断裂力学的发展历程和前沿研究方向。
随着科学技术的不断发展，断裂力学也在不断地更新和进步。
近年来，断裂力学研究的重要方向之一是对材料断裂行为的数值模拟和计算机仿真。
借助现代计算机技术和数值计算方法，可以对材料的断裂行为进行精确的预测和分析。
另外，断裂力学与纳米材料、新型复合材料、生物材料等新兴领域也产生了广泛的交叉和融合。
断裂力学作为一门独立的学科，其研究和应用在工程领域具有广泛的应用价值和研究前景。
通过对断裂力学的研究和实践，不仅可以提高材料的性能和可靠性，还可以为工程结构的设计和优化提供扎实的理论和实践基础。
第7章 G 判据
G 的优点：概念清楚，形式简单。
G 的缺点：U1 的解析表达式很难求。
断裂力学电子教案
§7 - 2 由
G 与 K 的关系
σc a =
Gc =
2 c
2 ET
和
π
E = 2T =c = σ c πa = 2 ET = EGΙc ∴ GΙc = K
2 Ιc
E
断裂力学电子教案
K GΙc = E
断裂力学电子教案注意是裂纹每扩展单位面积时从弹性系统中释放出的能量通常把它看成是推动裂纹扩展的原动力称为裂纹扩展能量率用由于g的量纲是也可以把看成是使裂纹扩展单位长度的推动力称为裂纹扩展力
断裂力学电子教案
第七章
G 判据
断裂力学电子教案
断裂力学的发展是从G开始的。 “ 裂纹扩展能量率G ”是断裂力学的 开创者 Griffith 早年的工作。G 的概念 是从一种虚设的裂纹扩展状态研究起的， 板中并无真实的裂纹扩展，这相当于虚功 和虚位移。
值，裂纹将失稳扩展。故
ac 和 σ c
称为临界裂纹长
度和临界应力，其表达式称为Griffith公式。该公式表 明失稳扩展条件与板的边界条件无关，这个结论很重 要。
σ c 的表达式还可以写成
σc a =
2 ET
π
断裂力学电子教案
σc a =
2 ET
π
此式的右端只包含材料参数，它表明材料的断裂 既不单纯取决于所承受的应力，也不单纯取决于 裂纹长度，而是取决于 σ a ，只要 σ a 达到某 一常数值，材料即断裂。该常数反映了材料抵抗 断裂的能力，这已在K 理论中得到阐述。
G III
2 K III = 2
：剪切弹性模量。
断裂力学电子教案
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学第七章
第七章 复合型裂纹断裂判据
§7.1 概 述
单一型裂纹
应力强度因子判据 G判据 判据
复合型裂纹
实际结构中多是复合型裂纹 裂纹不按延长线方向扩展
复合型判据
开裂方向 开裂条件
§7.1 概 述
复合型判据
以应力为参数 以应变为参数 以位移为参数 以能量为参数
§7.2 最大周向拉应力理论
Erdogan & Sih(1963) 基本假设
本章完
等ϖ线上最大拉应力准则
塑性区边界上最大周向应力准则
裂纹沿塑性区边界上周向应力最大的方向扩展 此方向上周向应力达到临界值时， 此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
塑性区半径判据
裂纹沿着塑性区半径最小的方向扩展 此方向上塑性区半径达到临界值时， 此方向上塑性区半径达到临界值时，裂纹扩展
KII =
(1+12λ2 − 1+8λ2 )3/ 2 4 2λ (1+3 1+8λ )
2 2
§7.3 能量释放率理论
单一型推广到复合型
G = GI +GII +GIII = GIC 1 2 2 2 KI + KII + KIII = KI2 C 1−ν
基本假设
裂纹沿能量释放率最大的方向扩展 当此方向的能量释放率达临界值时， 当此方向的能量释放率达临界值时，裂纹扩展
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§7.4 应变能密度理论
基本假设(Sih, 1972) 基本假设
裂纹沿应变能密度因子最小的方向扩展 当此方向的应变能密度因子达临界值时， 当此方向的应变能密度因子达临界值时 ，裂纹 扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出 临界值由 型裂纹扩展条件给出
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
断裂力学课件 燕山大学 本科开卷考试 必备内部资料
∂u J = ∫ Wdx2 − Ti i ds Γ ∂x1
W 为回路上任一点的应变能密度
Ti 为回路上任一点的应力分量
(i = 1,2)
ui 为回路上任一点的位移分量
Γ
为围绕裂纹尖端任一反时针回路，起始端位于裂纹下表面，末端终于裂纹上表面
断裂力学的起源及其发展—弹塑性阶段
γ −1
−γ
(z − b )
j
ln g ln g θ = + γ = α + iβ = 2πi 2πi 2π
P (z ) = C0 z n + C1 z n−1 + ⋯ + C n−1 z + C n
柯西积分及平面弹性问题
半平面的迪里赫里问题
F0− (t ) − F0+ (t ) = f (t )
柯西积分及平面弹性问题
G(t ) = g
F + (t ) − gF − (t ) = f (t )
齐次问题 F + (t ) − gF − (t ) = 0
F (z ) =
X 0 ( z ) = ∏ (z − a j )
n j =1
X 0 (z ) f (t )dt ∫L X 0+ (t )(t − z ) + X 0 (z )P(z ) 2πi
断裂力学的起源及其发展—线弹性阶段
考虑单位厚度的“无限大” << W 2a 平板总能量
U = U0 + Ua + Ur − F
U 0 承受载荷的无裂纹平板的弹性应变能
W
σ
U a 平板中引入裂纹而导致弹性应变能的变化值
U r 形成裂纹表面导致弹性表面能的变化值
应用断裂力学
应用断裂力学一、断裂力学的形成断裂力学是固体力学的一个新分支，它研究物体裂纹扩展的条件和规律，预测物体裂纹扩展的寿命。
断裂力学起源于对航空航天、能源、化工、机械和材料科学等领域中出现的脆性材料或构件的断裂问题进行研究而发展起来的。
断裂力学与材料力学、塑性力学、弹性力学等基本理论相互渗透，已逐渐形成了自己的体系。
二、断裂力学的基本内容断裂力学的基本内容包括裂纹的分类、裂纹的萌生和扩展机理、裂纹的宏观扩展阻力、材料抵抗裂纹扩展的能力等。
其中，对裂纹尖端的应力场和位移场的研究是研究断裂力学的重要手段。
1. 裂纹的分类根据裂纹的形状和扩展方向，可以将裂纹分为三种类型：张开型（Ⅰ型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）。
这三种类型的裂纹在受力时，裂纹尖端附近的应力场和位移场有明显的不同。
2. 裂纹的萌生和扩展机理在材料或构件受力时，裂纹会在材料的缺陷或应力集中处萌生。
当受力超过某一临界值时，裂纹将迅速扩展，直至构件断裂。
为了预测材料的断裂寿命，需要研究裂纹的萌生和扩展机理。
3. 裂纹的宏观扩展阻力当裂纹扩展时，会受到材料内部和外部阻力（如其他材料的摩擦力、外部施加的载荷等）的作用。
这些阻力将阻止裂纹的扩展，使裂纹扩展的速度逐渐减缓。
研究这些阻力对预测材料的断裂寿命具有重要意义。
4. 材料抵抗裂纹扩展的能力材料抵抗裂纹扩展的能力是其抵抗外力作用的固有属性，主要取决于材料的成分、显微组织、热处理状态和工作环境等。
这种能力可以通过实验进行测定，如通过测定材料的韧性、强度等指标来评估其抵抗裂纹扩展的能力。
三、断裂力学的应用断裂力学在许多领域中得到了广泛的应用，包括航空航天、能源、化工、机械和材料科学等。
以下是一些具体的实例：1. 航空航天领域：飞机和航天器的结构和零部件在制造和使用过程中可能会产生裂纹，这些裂纹可能会导致灾难性的后果。
应用断裂力学可以预测和防止这些裂纹的产生和发展，提高航空航天器的安全性和可靠性。
2. 能源领域：在石油和天然气开采中，管道和储罐可能会因为受到内部压力和其他因素的影响而发生破裂。
第七章弹塑性断裂力学简介详解
； xy =0
5
sx =s y =s
a 2r
=
K1
2p r
； xy =0
对于平面问题，还有： yz=zx=0；
sz=0 sz=(sx+sy)
则裂纹线上任一点的主应力为：
平面应力 平面应变
s1 =s 2 =
K1
2p r
；
s3=20 K1/
2p r
平面应力 平面应变
塑性力学中，von Mises屈服条件为：
sys
B A
假定材料为弹性-理想塑性，
D K
屈服区内应力恒为sys，应力分
o rp
x
布应由实线AB与虚线BK表示。 a
与原线弹性解(虚线HK) 相比较，少了HB部分大 于sys的应力。
8
TAhBeHs区im域pl表e a示na弹ly性sis材as料ab中o存ve在is
sy H
n的ot力st，ric但tl因y c为or应re力ct 不be能cau超se过it屈was
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
K1 / 2p rp = s ys (1- 2)K1/ 2prp = s ys
(平面应力) (平面应变)
故塑性屈服区尺寸rp为：
rp=
1 2p
(
sKy1s)2
rp = 21p(sKy1s)2(1-2)2
线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不 可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的 材料必然要进入塑性，发生屈服。
2
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( 1)(1 cos ) (1 cos )(3 cos 1)
3 4 3 1 平面应变 平面应力
KI K IC
2
K IIC
3 2
K IC
最大周向拉应力理论
K II K IIC
1
K IIC 0.748K IC K IIIC 1 K IC
能量释放率理论
I-III复合型裂纹
KI K IC K III K IIIC 1
为剪切模量
§7.4 应变能密度理论
基本假设(Sih, 1972)
裂纹沿应变能密度因子最小的方向扩展 当此方向的应展条件给出
Sc
K IC 8
2
( 1)
§7.5 工程经验公式
I-II复合型裂纹
K I K II K IC
最大体积应变能密度判据
裂纹沿着塑性区边界上最大体积应变能密度方向扩展 此方向上最大体积应变能密度达到临界值时裂纹扩展
最大周向拉应变判据
裂纹沿着最大周向拉应变的方向扩展
此方向上周向拉应变达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
判据的局限性
线弹性范围内有效 一般情况下，塑性区越大，误差也越大 某些判据只适用于某些特定情况
K II KI
K II
(1 12 1 8 )
2 2 2
3/ 2
4 2 (1 3 1 8 )
2
K IC
1 1 82 0 2 arctan 4
§7.3 能量释放率理论
单一型推广到复合型
G GI GII GIII GIC
等线上最大拉应力准则
裂纹沿着等线上周向应力最大的方向扩展 此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
塑性区边界上最大周向应力准则
裂纹沿塑性区边界上周向应力最大的方向扩展
此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
塑性区半径判据
裂纹沿着塑性区半径最小的方向扩展 此方向上塑性区半径达到临界值时，裂纹扩展
K K 1 1
基本假设
2 I
2 II
K III K IC
2 2
裂纹沿能量释放率最大的方向扩展 当此方向的能量释放率达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出：GIC
§7.4 应变能密度理论
应变能密度因子
裂纹尖端邻域
2
W
dU dV
S r
2 2
S a11K I 2a12 K I K II a22 K II a33 K III
本章完
断裂力学
第七章 复合型裂纹断裂判据
§7.1 概 述
单一型裂纹
应力强度因子判据 G判据
复合型裂纹
实际结构中多是复合型裂纹 裂纹不按延长线方向扩展
复合型判据
开裂方向
开裂条件
§7.1 概 述
复合型判据
以应力为参数 以应变为参数 以位移为参数 以能量为参数
2
（ 2） 31 K IIC K IC 2 2 2 K IIIC 1 2 K IC
应变能密度理论
§7.6 其它复合型判据
等r 线上最大周向应力准则(薛大为,1976)
裂纹沿着等r 线上周向应力最大的方向扩展 当此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.2 最大周向拉应力理论
Erdogan & Sih(1963) 基本假设
裂纹沿最大周向应力的方向开裂
当此方向的周向应力达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出
KI
(1 12 1 8 )
2 2 3
3/ 2
4 2 (1 3 1 8 )
2
K IC