断裂力学复习
● 什么是K判据、CTOD判据和J 判据？
● 在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？
CTOD M G1 ; J G K12
s
E1
● 在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？
J k s 或 dn J s
K Kc (K1 K1c ; K2 K2c ; K3 K3c ) J Jc G G1c
求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求 解受力物体内部一点的应力应变场。
第二章： 主要概念：
● 为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中） ● 材料的理论强度与实际强度差多少？（1/4—1/50) ● Griffith 理论适用于什么材料？举例说明。 ● 断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？ ● 线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？ ● 裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度） ● 什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数） ● 什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？ ● K1c与Kc有什么区别？ ● K1c 与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？ ● 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？ ● 平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 ●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？ ● S准则是怎样描述的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？
● Irwin 提出的等效裂纹长度与θ＝0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？
● Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？
● Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？
● 考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？
● CTOD法有什么优、缺点？
● J 积分有什么优、缺点？
现左边：(1800 900)2 (900 0)2 (0 1800)2 69002 4.86106 2 24002 ( 11.52106)
损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。 它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子 范围△K的关系曲线，对含有损伤 (即有初始裂纹或缺陷）的构件或 材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或 初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许 的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是 目前的一种先进的疲劳设计方法。
GPa;比表面能 ＝0.3J/m2; 用Griffith 理论计
算临界裂纹长度。
解： 由Griffith 公式：
a
2E s 2
applie d
2 69109 N/m2 0.3 N/m
a
40106 N/m2 2
a 8.2106 m 2a 1.64105 m
例题2
一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的 4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量Ｅ为200 GPa, 断裂比表面能为 2 J/m2, 每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2. 计算断裂强度降低的百分数。
● 恒幅疲劳裂纹扩展速率 主要与那些因素有关？
● 平均应力与应力比有什么关系？
(
m a
)1 R
1 R
● 什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？
● 裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段，
Paris公式适用于哪一段？为什么？
●损伤容限设计思想是什么？
损伤容限设计
解: (a) 判断按von mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：
由于压力容器很薄:
t D 0.05 ,
计算主应力可按平面应力计算： ( D t D )
22
1
PD 2t
18 6000 2 30
1800
(MPa)ห้องสมุดไป่ตู้, 2
PD 4t
900
(MPa) , 3
0
由von mises 屈服准则： (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 2 s2
解：
例题3
一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚 t=30 mm，当内压P达到18MPa ，发生灾难
性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率 Gc=130KJ/m2
求 :（a）若按von mises 屈服准则设计是否会破坏？
(b) 若根据Griffith 理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？
一、关于Griffith 理论的计算
1、 已知裂纹长度计算临界应力
c
2E s a
c
EG
a
2、 已知临界应力计算裂纹长度
ac
2E s 2
ac
EG
2
3、 修正的 Griffith 理论
c
E1(2 s p ) , a
c
E1Gc
a
例题1
举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a, 其受
张力＝40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E＝69
c ( ic ; fc )
J Jc (J Jic ; J J fc )
CTOD L G1 , s
在平面应力下， CTOD 作为开裂的判据。
D－M法 CTOD＝G1s ；
Irwin法
CTOD＝
4
G1
s
。
第四章： 主要概念：
● 什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量— da/dN) ● 什么叫亚临界裂纹扩展？
S 准则假设为：
1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 Smin 确定开裂方向： 2、当 Smin 达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。
S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应 变场强弱程度的单一参数 。
第三章： 主 要 概 念：
● Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？
第一章： 主要概念：
● 应力是怎样定义的？ ● 一点的应力和应变是什么量？ ● 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？ ● 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？ ● 什么叫主应力和主平面？ ● 虎克定律描述的是什么关系？ ● 什么是应力函数？ 应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力
断裂力学试题
17.疲劳长裂纹扩展的规律和机理？ 答：扩展速率受控于裂纹尖端的应力强度因子范围ΔK，ΔK=Kmax-Kmin；
随着应力比增大，疲劳裂纹扩展速率增大，疲劳门槛值减小。 组织对 Paris 区的 da/dN 影响不大， 而对门槛值区有较大影响。 18.分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1） 疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展 区和最终断裂区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲 劳强度） 、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对 疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型 式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 19.分析疲劳应力应变曲线的特点；
e ae p
J J ae J
答： （1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I 1 型裂纹： J K I2 GI E E E 1 2 E E 其中，平面应力： ；平面应变 ： （2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围 屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)： J s ；考虑到实际材料,工程中可以 对其进行修正：J k
第12讲 断裂力学培训讲义
结构可靠性评价及失效分析第12讲断裂力学培训讲义1、概述1.1载荷的分类与破坏形式结构承受载荷的性质（拉、压、扭转、剪切）、大小、方向、作用位置中一项或多项不断变化（疲劳）或变化过大、过速（冲击）的情况都属于动载。
疲劳是结构失效的基本形式，约占结构失效总量的80～90％。
冲击载荷容易造成结构的脆性破坏。
造成脆性破坏，或加速疲劳破坏的原因可能是结构形式不佳（如应力集中严重）或结构工作环境的恶化（如环境温度变得过低，使材料材质变脆；或环境介质腐蚀性强，使结构缺陷加深增大）等。
疲劳破坏和脆性破坏都属于低应力破坏，发生破坏时的工作应力可能只有结构材料屈服极限的1／2，1／5，1／10，甚至没有外载荷。
例如，历史上曾经发生的破坏事件：海面上本来风平浪静，船舶却突然开裂破坏；火车尚未到达大桥，大桥却突然先行倒塌。
人类已经为突发性的低应力破坏付出了太多、太沉重的代价。
科研工作者为研究低应力破坏的机理、规律、预防措施等，做出了巨大贡献，我们应当认真学习研究这些知识，预防低应力破坏事件的发生。
1.2结构脆性断裂的特点⑴名义工作应力低: 只有材料s的1／3～1／10，甚至外载荷等于零（如图1宽板焊接接头的实验结果）。
⑵断裂之前无明显塑性变形，无征兆，突发断裂。
⑶低应力脆性破坏多发生在低温阴冷的时刻。
以上三个特点，让人猝不及防，容易造成严重危害。
⑷ 发生低应力脆性断裂的结构内，多半存在着较大的内应力，有较高的内能。
⑸ 发生低应力脆性断裂的结构上，必有裂源或应力集中点存在。
脆性断裂对缺陷和应力集中很敏感。
后两个特点，反映了低应力脆性断裂的必然性，并非无缘无故发生。
1.3结构发生脆性断裂的原因和条件（金属结构脆性断裂的能量理论）固体内部的裂纹和缺陷，导致其发生低应力脆性断裂。
使材料的实际断裂强度只有其理论强度的1／10 ～ 1／1000。
对这一现象作如下分析：⑴ 一个L B ⋅⋅δ的微裂纹体（图2），1=δ，在平均力F 的作用下，伸长了L ∆长，两端固定起来（相当于被均匀拉伸的弹性体的一个局部）。
断裂力学复习要点与习题解析
此时 K1 < ；设计可行。
若设计护板材料受拉伸a应力皆为600 是否可行？
4103
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例题6：
某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中
心存在一个20长的中心穿透裂纹。 残余应力测试
发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应
力位于裂纹中心，其值为
，假如裂纹面上
的残余应力为直线型分布，材料的
● 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？
● 平面应力情况下 与厚度有什么关系
●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？
● S准则是怎样描述的？ 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？
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S 准则假设为：
S 1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 确定开裂方向： m in
x r 1 0.02 0.6s
Kr0.6s2(a)0.5sin1a x0 a230s(a)0.5
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例题3
一高强钢 在380 ºC 回火， 在600 ºC 回火，
，
s 1 8 0 0 M P a,K 1 c ，5 0 M P am
假设这样处理的无限大板存在 单边裂s 纹 ，1 设5 0 计0 工M 作P 应a 力,K 为1 c 6 0 M P am
计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？ 解：
，
在600 ºC 回火，
，
假设这样处理的无限大板存在 中心裂纹s1 ，1 设8 计0 0 工M 作P 应a 力,为K 1 c 5 0 M P am
计算那种处理可以满足要求？
s 1 5 0 0 M P a,K 1 c 6 0 M P am
断裂力学讲义(学生讲义)
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅰ )(az z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有：a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy yτσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅱ )(a z zz Z -=τ （1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
(完整版)断裂力学试题
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学题
岩石断裂力学复习题1. 弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型， I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。
I 型：边界条件： 当∞→z 时，0xx =σ，∞=y yy σσ，0xy =τ在裂纹面（y=0）上，0y y =σ，0xy =τ 应力强度因子：ay πσ∞I =KII 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττxy ，0xx ==yy σσ在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I =K III 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττyz ，0xy zz xx τσσσ===yy在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I I =K2. 由 Griffith 能量平衡理论，推导如果弹性薄板两端均匀施加拉应力为σ，薄板中间缺陷裂纹长度l 需小于多少裂纹才不会发生失稳扩展？已知弹性板的杨氏模量为E ，弹性板材料的表面能密度为Г。
解：由Griffith 能量平衡理论求临界裂纹长度：对于原场拉应力为σ，单位厚度的平板，当有长度为2a 的裂纹产生时，其总共释放的弹性势能为：'/c 22E a W πσ= （1）当长度为2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能S 为：Γ=a 4S （2）当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度由2a 发展为2a+2da ）时，如果弹性势能释放率dW c /da 大于或等于表面能的增加率dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。
则裂纹扩展的条件可表达为：da dSda dW c = （3）将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度a0为：2/'20a πσΓ=E （4）3. 什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。
《断裂力学》考试题含解析
二 K i',=dxJ(a 2-x 2)10分一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展•S3、 应变能密度:W，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、 推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - sJ(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !X-IAB rBDA ；「s VB =：；S (V A ' V D )三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；a 2 dx 业（a-x 2）2007断裂力学考试试题 B 卷答案T 2 土 dx ,BD 2 :x,1SvZ 二.—(sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2兀a 2 -(sin 2b )31 uJ-L u,cos = 12b2b JE JEJE it二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a2b2b2bTt .. Tt二——cos ——a sin 2b 2b■ .2'- 22二[sin (a)] = () cos a 2b2b 2b—0 时，sin 2b sin =( a)二2bn a2b 仝 2b 2b - nn IT 2cos ——a sin ——a (sin — a)b 2b 2bb.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内C.所有裂纹前端；「y •匚 单个裂纹时Z - —^Z —Jz 2—a 2又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2- (sin —)2Y 2b 2b采用新坐标：『：=z - a令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n1(a1a )咤 d 一Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in10分2、 边界条件是周期的：a. Z 、，二y 7 一；「.兀z 二sin b10分sin A (a /a)10分当V -0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2=[sin (a)] -(sin a) 2 cos asin a2b2b 2b 2b 2bZ -0 =.na二 sin 2b2“'： ：■. a 二acos ——sin ,2b 2b 2b二 sin -2b K I 二 lim 、尹Z =-=口0 Ji na 兀 a in ———cos 2b 2b 2b ■: a2b =匚二a 、，—tan —10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：注 意 行 为 规 范2 2 2 2（匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j对于I 型裂纹的应力公式：cr +cr J cr -cr nX丫 * xy二亠cos 邛一沐］2 2-2遵 守 考 场 纪律二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2[1 _3si n 2』]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导核字主领审签类型裂纹的受力示意图。
断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。
℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；σσσ==y x ② 在y =0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(az zz Z -=σ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃Krb 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(a z zz Z -=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(℃a a Z ++=ζζζτζ于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃e i r6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
05_断裂力学基础知识
飞机结构损伤容限设计第5讲断裂力学基础知识内容概要1.断裂力学简介2.能量平衡理论3.应力强度因子理论4.裂纹尖端塑性区5.复合型准则6.断裂韧度试验结构断裂，起源于裂纹。
断裂力学：采用弹、塑性理论和新的试验技术研究裂纹尖端附近的应力、应变场和裂纹扩展的一门学科。
研究对象：带裂纹的材料和结构。
裂纹的生成裂纹的亚临界扩展断裂开始断裂传播断裂停止1921年Griffith探索“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多？”通过系列研究，他认为物体内部存在细小的缺陷或裂纹，在外载作用下物体内部能量释放所产生的裂纹驱动力导致了裂纹的增长，同时物体内部也存在阻止形成新裂纹面积的阻力，即在裂纹增长过程中物体中驱动裂纹增长的动力与阻止裂纹增长的阻力是平衡的。
Griffith的上述研究分析促使了断裂力学的形成！Griffith 根据Inglis 对开孔薄板的应力场、位移场计算公式，计算出椭圆孔短轴尺寸趋于零(理想裂纹尖端)时，含孔裂纹板应变能的改变为：22224a tA U E E πσπσ==2A at =裂纹单侧自由表面的面积。
裂纹扩展动力！裂纹扩展后，形成两个新的自由表面，则其表面能增加了，设γ为表面能密度，则两个自由表面总的表面能为：2A γΓ=则含裂纹板相对于初始状态的总势能为：裂纹扩展阻力！2224A P U A E πσγ=−+Γ=−+裂纹处于不稳定平衡状态时，有：0P A∂=∂220P A ∂<∂有：22204P A A Etπσγ∂=−+=∂222AEtπσγ=Griffith 理论研究结果仅适用于完全脆性材料，而绝大多数金属材料断裂前都存在塑性区域，该理论不适用，这是Griffith 理论长期得不到重视的原因。
Orowan 对金属材料裂纹扩展过程进行研究后，指出裂纹扩展前在其尖端附件会产生一个塑性区，因而提供给裂纹扩展的能量不仅用于形成新的表面所需要的表面能，还用于引起塑性变形所需的能量，即“塑性功”，则：22224A P U A A E πσϕγ=−+Γ+Ψ=−++ψ为塑性功率。