断裂力学(JH)
断裂力学第三讲断裂力学理论
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
断裂力学课件
断裂力学目录第一章绪论 (2)§1.1 断裂力学的概念 (2)§1.2 断裂力学的基本组成 (2)第二章线弹性断裂力学概述 (4)§2.1 裂纹及其对强度的影响 (4)§2.2 断裂理论 (6)第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 (13)§3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (13)§3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (18)§3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (20)§3.4应力强度因子的确定 (22)第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
断裂力学导论讲诉课件
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对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学基本概念
第一节 缺口的应力应变集中
在拉伸试验中，取σ（应力）＝P（载荷） ÷A（试样截面积）。实际上这只是一种标称应 力，因为实际的应力并非任何时候都在整个截 面上均匀分布。
生产和生活实践均证明，缺口的存在会带来 更大的危险。这就是应力应变集中的结果。
若一块单向（y方向）受均匀拉应力口的大薄板 中心有一个半径为a的圆孔（图3－1），按弹性力 学可求得板中某点的径向应力、切向应力和剪应 力分别为：
s
而应力的增长较慢（若是理想塑性体，则
m ≡ s ）。在弹性载荷范围内（即 m＞ s
＞ ），随外载增大，即 标称应力增高，屈
服区域会逐步扩大，应力逐步均匀化；一旦进入塑
性载荷，即塑性区伸展到整个截面时，叫做整体屈
服，此时 ＞ s 。
第二节 裂纹扩展的能量理论
一个裂纹体的受力状态及裂纹的扩展方式可有图 3—4所示的三种典型情况，或者它们的组合。其中I 型叫张开型，II型叫做滑开型，III型叫做撕开型。 由于张开型是最危险的状态，因而最具代表性。我 们下面仅以I型受力状态来讨论。
果 KI a 。其中φ为裂纹组态、试样几何 的函数。在图3—7条件下， 。对于Ⅱ、Ⅲ 型裂纹的KⅡ、KⅢ 也有类似的结果。
由（3—9）式可知，属于 xy 0 的面θ=0处:
y x
KI
2r
故是最易发生正断之处。
二、脆断判据及GI与Kl之关系 由（3—9）式，同上节所述之GI相似，KI
a
E
即
2E a
（3－4b）
在平面应变条件下，E' E / 1 2 ，于是
2E
1 2 a
实际上，由于金属不是绝对脆性物质，在断裂时 断口两面的金属都要发生程度不同的塑性变形。故体
断裂力学
断裂是材料在外力作用下的分离过程，主要有脆性断裂和延性断裂延性断裂：有许多的 被称为韧窝的微型空洞组成，韧窝的形状因应力大小而定，韧窝的大小和深浅取决于第二相的数量分部以及基体塑性变形能力。
韧性断裂过程可以概括为微孔成核，微孔长大和微孔长大三个阶段。
内因 ：材料本身的性质。
厚度，冶金因素。
脆断裂的转变：内因和外因 应力状态：斜率 外因 温度加载速率1，应力状态：TK 是剪切盈利的剪断极限，Tt 是屈服极限，SOT 是正断应力。
斜率即载荷的加载方式影响较大。
2，温度：温度对剪切极限的影响远远比对正断极限大，所以当温度降低是，同样的加载方式下，更先达到的是正断的极限，对于一定的加载方式有一个温度临界值有延性断裂转化脆性断裂。
面心立方点阵金属在低温下也不易发生脆性断裂。
3，加载速率：加载速率的影响方式同温度相似，随着加载速率的增大材料的剪切显著提高而正断极限变化不大，所以加载速率的增大是材料有延性断裂变为脆性断裂。
O T TS t d dtεd d t临界O T TS t TT 临界maxτm axσ0断裂机制：第一类是由材料屈服为主的塑性破坏，第二类是一裂纹失稳扩展的断裂破坏。
缺陷对两类破坏都有重要影响，但是机制不同。
塑性破坏而言缺陷主要影响了结构的有效承载面积，破坏的临界条件主要有塑性极限载荷控制。
裂纹失稳扩展的断裂而言缺陷引起的局部应力应变场对结构强度起主导作用。
高强材料：断裂时，裂纹端部发生很小的的屈服：线弹性断裂力学理论。
含有裂纹的材料 延性材料：断裂时裂纹端部发生很大的屈服：弹塑性断裂力学理论。
完全塑性材料：断裂时构件整体发生均匀屈服：塑性材料断裂力学。
剩余强度：含有裂纹的结构在使用过程中任意时刻所具有的承载能力就被称为剩余强度。
所有的断裂理论的落脚点都是比较剩余强度和设计强度的大小。
能量分析：英国物理学家Griffith,在1921年首次提出了裂纹扩展时能量释放的概念。
找他的理论解释，裂纹的上下表面形成导致了应变能的释放。
断裂力学精品文档
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
断裂力学与断裂韧性资料
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
断裂力学
断裂力学cfsaghyrjkhk固体力学的一个新分支。
研究带有初始裂纹的构件发生低应力脆断的规律性，并据此提供防止这种断裂的计算方法。
低应力脆断是构件在承受的拉应力远低于材料的屈服强度时所发生的意外断裂，是裂纹从裂纹源处扩展到全断面而造成的。
断裂力学中对于材料所用的力学模型比材料力学中的力学模型多一条或几条裂纹，也就是说，材料为均匀、连续介质的假设仍被引用,只是在个别有裂纹的部位,介质的连续性才被破坏。
在研究裂纹处有拉应力的构件（如带初始裂纹的拉伸或弯曲构件）的低应力脆断规律时，除了裂尖附近的极微小区域外，材料均处于线弹性状态，故可按线弹性力学的方法对裂尖附近区域内的应力、应变和位移进行分析。
由于裂纹的力学模型是在尖端处曲率半径等于零的尖切口，因此，按线弹性力学方法求得的裂尖处的应力就具有奇异性，而这种应力奇异性的强度通常被称为裂尖处的应力强度因子,用K I表示(见图)。
K I值与拉伸或弯曲构件在裂尖位置处的拉应力σ成正比，并与裂纹尺寸参数a的平方根成正比。
线弹性断裂力学认为,带裂纹构件裂纹发生失稳扩展的必要条件是：裂尖处的应力强度因子K I达到材料的临界应力强度因子值K Ic。
K Ic通常称为材料的平面应变断裂韧度，其值可通过对于带有初始裂纹的拉伸或弯曲试样进行试验求得。
当试样尺寸符合一定的要求时，用试样测得的断裂韧度K Ic值就与试样的几何尺寸及它们之间的比例无关，而是材料固有的力学性能。
对于各种受力情况及裂纹情况下的构件，在裂尖处的应力强度因子目前已有手册备查，常用材料的断裂韧度K Ic值也有试验数据可查。
因此，按线弹性断裂力学方法，就可以评定带初始裂纹的构件对于低应力脆断的安全性，以此作为常规强度计算的一个补充。
断裂力学很多带初始裂纹的构件是用低强度、高韧度材料制成的。
在裂纹发生失稳扩展前，裂纹尖端附近已出现了较大范围的塑性区。
对这类构件，线弹性断裂力学的分析方法已不适用。
按弹塑性断裂力学的观点来判断这种裂纹起始扩展的条件，通常是以裂纹尖端处的张开位移值δ达到裂纹开裂时材料的临界值δcr作为判据。
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三、力学基础
如单元体在x方向的应变由3部
分构成
– 由于σx 作用而引起的纵向伸长 x x E
– 由于σy 作用而引起的横向缩短
x
y
E
– 由于σz作用而引起的横向缩短
x
z
E
则在x（σx ）方向的总应变为
x
x
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类
按裂纹的几何特征分 类：
(a)穿透裂纹；贯穿构
件厚度的裂纹称为穿 透裂纹 。通常把裂纹
延伸到构件厚度一半
以上的都视为穿透裂
纹，并常作理想尖裂 纹处理。
图2-1 裂纹的几何特征分类图 (a)穿透裂纹；(b)表面裂纹；(c)深埋裂纹
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类
按裂纹的几何特征分 类：
二、裂纹体扩展类型
按裂纹的力学特征 分类 滑开型(Ⅱ型) – 在平行于裂纹面
而与裂纹尖端线 垂直方向的剪应 力作用下，使裂 纹面产生沿裂纹 面的相对滑动而 形成的裂纹
(a） （b） （c）
图2-2 裂纹力学特征分类图
(a)张开型(Ⅰ型) (b)滑开型(Ⅱ型) (c)撕 开型(Ⅲ型)
二、裂纹体扩展类型
x
x
1 E
x
y
z
三、力学基础
广义虎克(Hooke)定律
x
1 E
x
yz y源自1 Ey z
x
z
1 E
z
x
y
xy
xy
yz
yz
xz
xz
需求出三个应力分量σx 、σy和τ x y。 – 两者的区别： – 平面应力：σz = 0 – 平面应变：σz = v（σx +σy ）
四、应力强度因子断裂理论
1、裂纹尖端附近的应力场与位移场
– 断裂力学认为，裂纹的扩展取决于裂纹 前缘的应力场
– 在弹性力学中可以看作是平面问题，可 根据平面问题的求解方法采求裂纹前端 附近各点的应力分量和应变分量
图2-1 裂纹的几何特征分类图 (a)穿透裂纹；(b)表面裂纹；(c)深埋裂纹
二、裂纹体扩展类型
按裂纹的力学特征 分类
张开型(Ⅰ型)
– 在与裂纹面正交
的拉应力作用下，
裂纹面产生张开
(a） （b） （c）
图2-2 裂纹力学特征分类图
位移而形成的一
种裂纹
(a)张开型(Ⅰ型) (b)滑开型(Ⅱ型) (c)撕 开型(Ⅲ型)
广大弹性区所包围的裂纹的扩展规律与断裂问 题。即应用弹塑性力学理论研究裂纹扩展的规 律及脆断问题。
一、断裂力学的概念、任务及分类
3、断裂力学按研究内容分类 概率断裂力学(PFM) (Probabilistic Fracture Mechanics) 微观断裂力学(MFM) (Micro—Fracture Mechanics) 断裂力学工程应用 ——工程断裂力学 （Engineering Fracture Mechanics）
– 抗断设计计算（容限设计）；选材及指导工艺; 估算结构的疲劳寿命
二、裂纹体扩展类型
1、金属材料的缺陷
材料或构件中存在宏观（缺陷）裂纹的原因—— 冶金、制造、使用过成 材料或构件中存在宏观裂纹的普遍性 实际构件存在的缺陷是多种多样的，除了裂纹， 还可能是冶炼中产生的夹渣、气孔，加工中引起 的刀痕，刻槽，焊接中的气泡、未焊透等，在断 裂力学中，常把这些缺陷都简化为裂纹，并统称 “裂纹”
单元体应力分量：
正应力σx ，σy ，σz 剪应力 τ x y ，τ y z ，τz x 单元体应变分量 ：
线应变εx 、εy 、εz 剪应变r xy 、r yz 、r xz
图2-11 一点的应力分量
三、力学基础
2、广义虎克(Hooke)定律 – 在弹性范围内，应力与应变成比例，即 – σx = E·εx – 合应变可用各应力分量单独作用产生的
– 所谓断裂力学，就是从材料或构件中存在宏观 裂纹这一点出发，应用弹性力学和塑性力学理 论，研究材料或结构中裂纹产生和扩展的条件 及规律的学科
2、断裂力学的研究任务
– 研究裂纹顶端的应力应变场 – 研究宏观裂纹失稳扩展引发脆性断裂的条件 – 建立裂纹尺寸与应力之间的关系
一、断裂力学的概念、任务及分类
E 2(1 )
三、力学基础
3、平面应力和平面应变 – 平面应力状态 – 含义：体内仅存有三个应力分量，即σx 、
σy和τ x y，且与z坐标无关。
三、力学基础
平面应变状态 – 含义：体内仅存有三个应力分量，即εx、
εy 和rxy，且与z坐标无关。 – 平面应变问题和平面应力问题一样，只
四、应力强度因子断裂理论
张开型裂纹尖端附 近的应力场和位移 场 – 无限宽板内有一
(b)表面裂纹；裂纹位
于构件表面，或裂纹
深度相对构件厚度比
较小就作为表面裂纹
处理。对于表面裂纹
常简化为半椭圆形裂
图2-1 裂纹的几何特征分类图
纹。
(a)穿透裂纹；(b)表面裂纹；(c)深埋裂纹
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类 按裂纹的几何特征分 类： (c)深埋裂纹：裂纹位 于构件内部，常简化 为椭圆片状裂纹或圆 片裂纹。
3、断裂力学按研究内容分类
线弹性断裂力学(LEFM ） (Linear Elastic Fracture Mechanics) – 研究裂纹体尖端地区在断裂过程中没有或很少
发生塑性变形的裂纹扩展规律。 弹 塑 性 断 裂 力 学 ( EPFM) (Elastic—Plastic Fracture Mechanics) – 研究裂纹尖端地区发生大规模塑性屈服而又被
按裂纹的力学特征 分类
撕开型(Ⅲ型)
在平行于裂纹面而 与裂纹尖端线平行 方向的剪应力作用 下，使裂纹面产生 沿裂纹面外的相对 滑动面形成的裂纹
(a） （b） （c）
图2-2 裂纹力学特征分类图
(a)张开型(Ⅰ型) (b)滑开型(Ⅱ型) (c)撕 开型(Ⅲ型)
三、力学基础
1、应力分量和应变分量
应力、主应力
国际焊接工程师
培训课程2 断裂力学基础
断裂力学基础
吉林大学 徐德生 2010年4月
主要内容
断裂力学的概念、任务及分类 裂纹体扩展类型 力学基础 应力场强度因子断裂理论 I型裂纹尖端的塑性区及应力场强度因子修
正 弹塑性断裂力学概述
一、断裂力学的概念、任务及分类
1、断裂力学的概念