2020年损伤与断裂力学第一章(矿大)高峰参照模板可编辑
损伤与断裂力学
中国矿业大学2011 级硕士研究生课程考试试卷考试科目损伤与断裂力学考试时间2011.12学生姓名韩晓丽学号ZS10030121所在院系力建学院任课教师高峰中国矿业大学研究生院培养管理处印制第一部分断裂力学第一章引言1.1 影响断裂的两大因素---载荷大小和裂纹长度考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。
在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。
这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。
1.2 断裂力学研究内容随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。
假设在储备强度A点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B点时，只要正常载荷就会发生断裂。
因此，从A点到B点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。
如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。
1.3 脆性断裂和韧性断裂韧度（toughness）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。
它是个能量的概念。
脆性（brittle）和韧性（ductile）：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。
高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。
如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。
金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。
玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。
如图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。
粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。
反过来说，若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。
损伤力学资料【范本模板】
损伤力学目录0 前言 (1)1 为什么要进行随机结构非线性分析? (2)2 损伤力学的基本原理是什么？ (3)3 什么是经典混凝土本构？ (5)3.1 经典弹性本构 (5)3.2 经典塑性本构 (6)4 什么是弹塑性损伤本构？ (6)5 什么是随机损伤本构？ (9)6 怎么进行混凝土随机损伤非线性反应分析? (10)7 小结 (10)附录作业 (12)参考文献 (13)0 前言由于混凝土材料抗压强度高，钢筋抗拉强度高，两者结合后协同工作，利用混凝土抗压和钢筋抗拉，能使得两者材料各尽其能,组成性能良好的结构构件。
同时，由于混凝土的包裹，钢筋不容易被腐蚀,使得钢筋混凝土结构耐久性较好.正是钢筋混凝土结构的这些优点，从其出现于中国至今，已在建筑、隧道、桥梁、高速公路、地铁、大坝、港口等各个领域都得到了广泛的应用.混凝土是以水泥为胶结材料，以天然砂石为骨料加水拌合，经过浇筑成型、凝结硬化形成的固体材料[1］。
它是一种多相颗粒复合材料，从宏观结构来看，它是骨料分散在水泥浆基体中的二相材料；从微观来看,它是由水泥凝胶、氢氧化钙结晶、未水化的水泥颗粒、毛细管及孔隙水、空气泡等组成。
对于混凝土力学性能的研究，固体力学假设其为处处连续,毫无初始缺陷的均匀各向同性材料，这与混凝土材料的实际情况不一致。
经典材料强度理论假设材料为均匀连续，分析结构的应力状态，根据材料的屈服或者极限应力判断结构是否达到屈服或者破坏，即在此理论下，混凝土只有两个状态：正常服役状态（无损伤）和破坏状态。
然而，结构的破坏一般不会突然发生,它是由于结构在建造过程中产生的微裂纹在外界荷载的作用下长大、汇合成宏观裂纹，并继续扩展，导致结构强度、刚度持续下降，最终失去承载能力,也就是说,混凝土的全寿命分析与微裂纹的产生、扩展密不可分。
为了确定微裂纹的演化，必须对裂纹的产生、扩展的规律有所研究，才能深入分析裂纹的扩展规律及其对结构的影响.损伤力学主要研究混凝土材料内部微观裂纹的产生和发展对材料宏观力学性能的影响及其最终导致材料或者结构破坏的规程和规律.损伤力学是先确定损伤变量，运用应变等效原理和Clausius-Duhem不等式，从能量的角度出发，得到损伤力学基本方程。
损伤力学与断裂力学
损伤力学与断裂力学
第26页
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0,
D 0,
Y 0
假定存在一个耗散势
*
依据内变量正交流动法则导出损伤 演化方程
*
D Y
损伤力学与断裂力学
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应变-损伤耦合本构方程不可逆热力学推导
ij , D
Taylor级数表示
ij , D
辐照损伤：中子、射线辐射，原子撞击引发损伤，孔洞形核、成 泡、肿胀
损伤力学与断裂力学
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损伤分类及损伤力学在工程中应用
损伤也可分为两大类：
脆性损伤：
微裂纹萌生
韧性损伤： 微孔洞萌生
在工程问题中应用
扩展
汇合
扩展生长
汇合
材料断裂破坏过程，局部损伤：启裂、扩展和分叉 材料力学与物理性能 材料元寿命预计(非线性积累) 与无损检测发展关系
木材
10mm×10mm×10mm
混凝土材料
100mm×100mm×100mm
损伤力学与断裂力学
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连续损伤力学中代表性体积单元
n
A
A~
a
b
损伤力学与断裂力学
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Kachanov（1958）材料劣化主要机制是因为缺点 造成有效承载面积降低，提出用连续度来描述材料
损伤
A
A
Rabotnov（1963）损伤度 D
损伤力学能够分为连续损伤力学与细观损伤力学
细观损伤力学依据材料细观成份单独力学行为， 如基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采 取某种均匀化方法，将非均质细观组织性能转化 为材料宏观性能，建立分析计算理论
连续损伤力学将含有离散结构损伤材料模拟为连 续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述从 材料内部损伤到出现宏观裂纹过程，唯像地导出 材料损伤本构方程，形成损伤力学初、边值问题， 然后采取连续介质力学方法求解
(完整word)岩石的损伤力学及断裂力学综述
岩石的断裂力学及损伤力学综述摘要:论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用.最后，通过对岩石破坏的断裂—损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。
关键词：岩石断裂力学损伤力学应用1 引言岩石的破坏过程总是伴随着损伤（分布缺陷）和裂纹（集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。
岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳，虽然有突然发生的表面现象，但是，从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展，是作为过程而展开的。
经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。
物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。
在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。
象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。
而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷，物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤.从宏观来看，它们遍布于整个物体.这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。
损伤力学就是研究在各种加载条件下，物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。
事实上，物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。
在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷，它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料.因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。
2 断裂力学2。
1 断裂力学学科发展“断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。
《断裂力学绪论》PPT课件
从工程观点看，如何防止或减少断裂事故的 发生呢？首先提出以下5个问题
1.多小的裂纹或者缺陷是允许存在的，即此小裂纹 或者缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂的大 裂纹？
2.多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据来判 断断裂发生的时机？
3.从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要 多长时间，即机械结构的寿命如何估算？
亡最惨重的空难。
四十年代后期美国曾 建造大约2500艘“自由 号”万吨轮，在服役期间 有145艘断成两截，700 艘左右受到严重的损坏。
1949年，东俄亥俄煤气公司的 圆柱形液态天然气罐爆炸，使 周围街市变为废墟。
断裂破坏
美国航空公司一架波音737-800型 客机22日晚抵达牙买加首都金斯 敦诺曼曼利国际机场时冲出跑道， 致伤90多人 (2009-12-22)
断裂破坏
2011年2月13日，美国海军 “格拉维利”号驱逐舰（DDG 107）在佛罗里达南部海域航行 途中，桅杆上部发生断裂. 所幸 无人员伤亡
2009-11-08, 伊朗籍货轮在浙江舟山触 礁断裂
宜宾小南门桥(事故原因：吊杆断裂)
断裂力学的产生背景
传统的强度理论：
传统的强度设计是以材料力学为基础的。假设材料均质， 连续，各向同性，没有裂纹和缺陷，设计时只要满足传统 强度条件就安全。近些年，随着宇航和航空工业的飞速发 展，高强度合金使用量越来越大，而这些高强度合金制成 的机械机构比较脆，容易发生断裂；在腐蚀环境中，甚至 在在相对湿度较高的环境中，就有可能萌生出裂纹。这些 用传统的强度理论，例如屈服判据，是解释不了的。因此 需要寻求新的断裂判据。现代断裂力学就在这种背景下诞 生了。
1-2 脆性断裂和韧性断裂
韧度：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力
断裂力学——精选推荐
2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。
损伤和断裂力学专家讲座
考虑到：
KE
2
a a0
(G
R)da
2 c
E
(a
a0 )2
a 2 E (1 a0 ) a
这就是裂纹失稳扩展速度公式
损伤和断裂力学专家讲座
第9页
失稳断裂裂纹扩展率
这里 E / 刚好是声速，即材料纵向波速度。若
a
2
vs
终端速度。
a ，则：
对脆性断裂，由试验测得 a / vs和 a / a0 关系如图所表示，
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6-2 失稳断裂裂纹扩展率
失稳断裂发生后，裂纹扩展速率终究有多大呢?Mott于1948年用无量
纲分析法作了初步预计，假设位移分量可写成：
u c1 ca / E
v c2 ca / E
这里c1和c2是无量纲比率数，对时间求导数，可 得：
u c1 ca / E v c2 ca / E
由动能定义：
裂纹萌生绝大多数从构件表面或内部缺点开始，所以必须控 制缺点分布和细化缺点尺寸，同时加强探伤检验。表面强化和制 造压应力区方法，比如滚压强化和喷丸等，也有相当好效果。
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6-5 疲劳裂纹扩展率
从工程角度来说，一个构件寿命包含裂纹萌生期和裂 纹扩展期，在传统S-N曲线中，裂纹萌生曲线难判别出来。
损伤和断裂力学专家讲座
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习题
1.试求双悬臂梁试件动能。
2.若将半无限大平板自由边界垂直劈开，则形成了单 边裂纹。试求劈开后裂纹扩展率和加速率。
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6-3 疲劳破坏
工程构件在投入使用时有比较光滑表面，也没有 较大缺点，但经过使用一段时间后就有可能发生断裂。 这期间构件经历了裂纹萌生期和亚临界裂纹扩展两大 阶段。构件寿命就是指这两段时间总和。
断裂力学
∂ Re Z ∂ Im Z = 满足 Re Z = ∂x ∂y ∂ Im Z ∂ Re Z Im Z = =− ∂x ∂y
Re Z = Im Z =
∂ Re Z ∂ Im Z = ∂x ∂y ∂ Im Z ∂ Re Z =− ∂x ∂y
穿透裂纹 表面裂纹 埋藏裂纹
2.2基础知识复习 2.2基础知识复习
一 . 弹性力学平面问题
１．平面应力与平面应变
a) 平面应力 σ z = 0 τ xz = τ yz = 0
等厚薄板，板面自由，荷载作用于 平面 沿厚度均布。 平面， 等厚薄板，板面自由，荷载作用于x-y平面，沿厚度均布。
b) 平面应变 ε z = 0
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∇ 2ϕ = 2 + 2 = 0 ∂x ∂y
复变解析函数的实部和虚部均 为调和函数。 为调和函数。一个调和函数的实 部和虚部必须均为调和函数： 部和虚部必须均为调和函数：
Z=z
2
Z=z +z+z
2
3
3. 解析函数
在某区域内处处可导的复变函数为解 析函数。判断一个函数是否解析， 析函数。判断一个函数是否解析，有 柯西-黎曼条件： 柯西-黎曼条件：
断裂力学的发展为强度设计打开了新领域， 断裂力学的发展为强度设计打开了新领域，但并不能完全代替传 统的强度设计理论。 统的强度设计理论。 应用条件： 应用条件： 对象是带裂纹和缺陷的物体。 1) 对象是带裂纹和缺陷的物体。 要有能使断裂产生的应力。 2) 要有能使断裂产生的应力。 材料本身对脆断敏感（韧性低） 3) 材料本身对脆断敏感（韧性低）
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断裂力学研究内容
随时间和裂纹长度的增长， 构件强度从设计的最高强度逐渐 地减少。假设在储备强度A点时， 只有服役期间偶而出现一次的最 大载荷才能使构件发生断裂；在 储备强度B点时，只要正常载荷就 会发生断裂。因此，从A点到B点 这段期间就是危险期，在危险期 中随时可能发生断裂。如果安排 探伤检查的话，检查周期就不能 超过危险期。
本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒 与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性 断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断 裂问题的有限元方法等内容。
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第一章 引 言
1.1 关于断裂的工程问题
1979年5月－个晴朗的下午，一 架美国麦克唐纳•道格拉斯公司制 造的DC－10型宽体客机，从芝加 哥国际机场起飞。突然间，地面 上有人看见飞机机翼下的一个发 动机脱落了。不到几秒钟的时间， 飞机就从低空掉下来，飞机上二 百七十多人全部遇难，美国历史 上最大的空难事件就这样发生了。 至今为止，这样的空难仍然难以 完全避免！！！
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断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定 的服役期间发展成断裂时的大裂纹？
2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？ 3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应
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飞机发动机为什么会脱落？
美国航空管理局和飞机制造 公司专家调查后发现:原来是连 接发动机和机翼的连接件发生了 断裂。
断裂发生的过程：断裂是如此突然地发生，好象事先一 点征兆都没有。其实不然，如果在飞机起飞前仔细探伤 检查这个连接件，就有可能发现一条小裂纹，发展成这 条小裂纹的时间恐怕并非一日。飞机每飞行一个航程， 这个连接件就受到一个大循环的随机疲劳载荷。如果这 个连接件在制造后安装时就已产生缺陷，则随飞机飞行 次数和飞行时间的增加，缺陷就可能发展成大裂纹，并 且越来越长，当裂纹扩展到一定长度时，连接件就突然 发生断裂。
高强度合金的优点：用高强度合金制成的机械结构，通常体 积较小、重量较轻、用料还可以大大节省。这个优点对宇航的飞 行器，例如火箭、太空船、航天飞机和人造卫星等特别重要。
航空航天是断裂力学应用最 广泛、最深入的工业领域。
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高强度合金的缺点
大部分高强度合金都比较脆，容易发生断裂；在 腐蚀性环境介质中，甚至在相对湿度较高的环境中， 就可能萌生出裂纹。
1工 程 断 裂 力 学
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力学课程层次
刚体力学：理论力学，分析力学，多刚体力学， 天体力学等
理想变形体力学：材料力学，结构力学，弹塑 性力学，振动力学，粘弹塑性力学等
缺陷变形体力学：断裂力学，损伤力学，细观 力学，岩石力学等
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课程内容
断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起 来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以 及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学 科专业的力学专业课程。
由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应 力水平，往往远低于屈服应力。这些断裂问题用传统 的强度理论，例如用屈服判据，是解释不了的。
为什么？
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Hale Waihona Puke 断裂力学的诞生当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的 时机，不能用屈服判据，而应该寻求新的断裂判据。
现代断裂力学（fracture mechanics）这门学科， 就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来， 断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟， 在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、 机械、化工和地质等许多领域。
对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力， 就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征 应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。
这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征 材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。
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影响断裂的两大因素
载荷大小和裂纹长度
考虑含有一条宏观裂纹的 构件，随着服役时间后使 用次数的增加，裂纹总是 愈来愈长。在工作载荷较 高时，比较短的裂纹就有 可能发生断裂；在工作载 荷较低时，比较长的裂纹 才会带来危险。这表明表 征裂端区应力变场强度的 参量与载荷大小和裂纹长 短有关，甚至可能与构件 的几何形状有关。
如何安排？ 5．万一检查时发现了裂纹，该如何处理？
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断裂力学的关键问题（二）
1. 什么材料比较不容易萌生裂纹？ 2. 什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发断裂？ 3. 什么材料抵抗裂纹扩展的性能较好？ 4. 怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？
前五个问题可以用断裂力学 的方法来解决；后面四个问题则 属于材料或金属学的领域。因此， 断裂是与力学、材料和工程应用 有关的问题。应综合力学、材料 学和工程应用等方面着手研究。
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断裂事故
二次世界大战期间，特别是四十年代后期， 美国曾建造了大约2500艘自由号型万吨轮，在 服役期间有145艘断成两截，700艘左右严重破 坏。
其它：海洋平台发生崩溃
压力容器发生破裂 吊桥的钢索断裂
为什么？
天然气管道破裂
房屋开裂倒塌
气轮机叶片断裂……
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科学家与工程师关心的两个问题
在设计、制造、安装和使用的整个过程中：
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解决断裂问题的思路
为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力 机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场 强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表 征参量一样。
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解决断裂问题的思路—科学假说（续）
因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤 其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳扩展。裂纹的失稳扩 展，通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与 裂端区应力应变场的强度有关。
如何建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构的安全性 标准
如何预测和防止断裂事故的发生
目前人们还关心这些缺陷是如何产生和生长成裂 纹的，这属于损伤力学和细观力学等学科范畴。
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航空工业中的关键问题
近五十年来，随着宇航和航空工业的飞速发展，高强度合金 （高强度的钢、铝和钛等合金）广泛应用。
高强度合金：比强度相当高，即强度与质量密度的比值较一 般金属或合金高得多。