损伤断裂力学

Griffith微裂纹脆断理论
（1） 裂纹模型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三 种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般 在计算时，按最危险的计算。
张开型， Ⅰ型
错开型， Ⅱ型
撕开型， Ⅲ型
滑移型裂纹
II型
张开型裂纹 I型 撕裂型裂纹
III型
裂纹尖端处的应力集中
椭圆孔弹性力学解答
损伤力学
• 损伤的概念
由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起 的材料或结构的劣化过程称为损伤。
• 研究内容
研究含损伤的变形固体在载荷、温度、腐蚀等 外在因素的作用下，损伤场的演化规律及其对 材料的力学性能的影响。
• 研究方法

连续损伤力学 细观损伤力学
断裂力学
• 断裂过程
由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏 观裂纹演化至灾难性失稳裂纹，这一过程称之 为断裂过程。
aC
2 E s
2
1. 上述理论局限于完全脆性材料；
2. 对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能
除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂
纹尖端区域的塑性变性能；
3. 塑性变形能远大于裂纹表面能；
4. 上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂， 得到相应的裂纹扩展条件。
（4） 控制强度的三个参数
裂纹尖端的弹性应力
当 x=0,
Ln = [ 2(c/ )1/2+1]
当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
应力强度因子 断裂力学研 究表明：裂 纹尖端的应 力应变场可 用物理量应 力强度因子 Ｋ来表征。
如果一个物体在力的作用下其内部局部区域 内材料发生了分离，即其连续性发生了破 坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹 也称为不完全断裂。
断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。
损伤 断裂
断裂分类
• 按断裂前材料发生塑性变形的程度分类


脆性断裂（如陶瓷、玻璃等）
延性断裂（如有色金属、钢等）
断面收缩率5%；延伸率10%
Griffith裂口理论-能量法（1920，1924）
断裂强度（临界应力）的计算 外力作功，单位体积内储存弹性应变能：
W=UE/AL=（1/2）P L/AL
=（1/2）=2/2E
设平板的厚度为1个单位，长度为2C的
穿透型裂纹，其弹性应变能： UE = W 裂纹的体积=W （C2×1） = C22/2E
断裂韧性
临界应力强度因子K1C ：当K1随着外应力增大到某一临 界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键 分离的应力f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。
K1c = f （ c )½ 由 f= （2E s / c)1/2 得： K1c =（2E s )1/2
/2 U= th sin(2x/ )dx = th / = 2s 0
理论断裂强度：
th = 2 s /
th= E/(2 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)
因此，理论断裂强度为：
th = (s E/ r0 )1/2
与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
r0
0
/2
x
即
= th sin(2x/ )
x很小时，根据虎克定律：
= E=Ex/r0,
且 sin(2x/ )= 2x/ ，则有
= th sin(2x/ )= th2x/
得： Ex/r0= th2x/
有：
th= E/(2 r0)
分开单位面积的原子作功为：
Inglis无限大 板含椭圆孔 的解析解 （1913年）
平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：
dUE / dC= C2/E（平面应力条件）
或 dUE / dC = (1－ 2 )C2/E （平面应变条件） US / C =2s
(上下两个裂纹面)由于扩展 Nhomakorabea位长度的裂纹所需的表面能为：
K I2 GI , E K I2 GI E 1 2
平面应力
平面应变
断裂的K判据
研究表明：当KI较小时，裂纹不会扩展，零件是安 全的；当KI达到一个临界值时，裂纹才会扩展，这 个临界值KIC是材料的性质。
断裂韧度KIC:
是评定材料抵抗脆性断裂的力 学性能指标，指的是材料抵抗裂纹失稳扩展的能 力，由实验测得，唯一。 单位：MPa· m 1/2 或者 MN · m-3/2
断裂能 热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能 量。 塑性形变能：发生塑变所需的能量。 相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可 逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相 应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。
微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹 性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起 内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在 晶粒边界处形成微裂纹。
GI
GIC
dU E dC
dU S dC
应变能释放率
吸收的能量率
裂纹扩展的临界条件也可写为： GI GIC
dU E 2 a GI dC E
dU S GIC 2 s dC
材料常数
C
2 E s a
裂纹扩展的临界条件也可写为：
无限大板在应力

作用下的裂纹临界长度：
拉应力沿短轴b方向
长轴端的拉应力最大，为：
max
a 1 2 b

裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应力沿x 分布通式： Ln =q(c, , x) 2c
Ln Ln

0

x
裂纹尖端处的弹性应力分布
用弹性理论计算得： Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )}
即：
th x/2=2s
其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； 为表面能。 虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2
(2) Orowan近似 Orowan以应力—应变正弦函数曲线的形式近似的描 述原子间作用力随原子间距的变化。 th
断裂问题
• 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世 界上由于机件、构件及电子元件的断裂、 疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高 达各国国民生产总值的6%~8%。 • 包括压力管道破裂、铁轨断裂，轮毂破裂、 飞机、船体破裂等。
断裂问题
• 基本概念
一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、 这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。
• 研究方法

断裂物理（细微观） 线弹性断裂力学（宏观）（1920~1973） 弹塑性断裂力学（宏观）（1960~1991） 宏微观断裂力学
与材料强度有关的断裂力学的特点： 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；
研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；
研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。
i, j 1, 2,3
Ⅱ型裂纹
i, j 1, 2,3
Ⅲ型裂纹
i, j 1, 2,3
应力场特点
1. 裂纹尖端，即r=0处，应力趋于无穷大， 为-1/2次奇异点； 2. 应力强度因子K1,K2,K3在裂纹尖端是有 限量； 3. 裂尖附近区域的应力分布是半径和角度 的函数，与无穷远处的应力和裂纹长无 关。
d dA U E U S 0， d U E U S 0， dA d dA U E U S 0， dU E dU S dC dC dU E dU S dC dC dU E dU S dC dC
裂纹失稳扩展
临界状态
裂纹稳定
σx , σy , τxy ε x , εy , γxy
应力强度因子 σ
K I Y a
Ｙ: 几何形状因子；
σ : 工作应力； a : 裂纹半长度。
2a
σ
应力强度因子表示应力场和位移场
I型裂纹
KI I I f ij ij 2 r u I K r g I i I i K II II II f ij ij 2 r r II u II K gi i II K III III III f ij ij 2 r r III u III K gi i III
x z
当0时，为裂纹尖端处的一点，xx= yy = K1/(2 r)1/2 其中裂纹扩展的主要动力是yy 。
（2） 应力强度因子 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应力：Ln = 2 (c/ )1/2
和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2 得 K1 = (2 r)1/2 yy =[2 (2 r)1/2 / 1/2 ] c 1/2 =Y c 1/2 定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2 说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无 量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹 尖端的应力场参量。 对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1/2
断裂强度（临界应力）的表达式：
f= [2E s / C]1/2 （平面应力条件）
f= [2E s / (1－ 2 )C]1/2 （平面应变条件）
Griffith提出的关于裂纹扩展的 能量判据 弹性应变能的变化率 UE / C等于或大于裂纹扩展单 位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而 扩展。
• 按裂纹扩展路径分类