弹塑性力学断裂力学基础
弹塑性断裂力学概述及COD理论
指导老师： 王吉会教授
目录
弹塑性断裂力学的提出
弹塑性断裂力学的一种计算方法—— COD理论
对比COD和J积分理论
实际中弹塑性断裂力学的运用
第一章
弹塑性断裂力学的提出
线弹性 断裂力 学
小范围屈 服的金属 材料
脆性材料 高强度钢 大范围屈 服
弹塑性断 裂力学
全面屈服
COD理论与J积分对比
COD理论
计算简单，所得到的一些经 验公式能有效的解决工程实 际问题
在中、低强度钢焊接结构和 压力容器断裂分析中应用广 泛
第三章
J积分理论
计算复杂，但理论更严谨， 直接
已用于发电工业，特别是核 动力装置中材料的断裂准则
实际中的应用： 基于复合梁的钢桥面铺装断裂判 据及疲劳寿命的研究
研究方法
以复合梁为研究对象，从断裂力学的基本理论入手，
通过室内复合梁三点弯曲试验研究桥面铺装复合结构 的COD断裂参数，并建立COD断裂判据；（见论文中 第二章） 利用数值分析方法，选取三种不同复合梁尺寸研究桥 面铺装断裂参数的尺寸效应，并分析COD设计曲线在 铺装安全裕度评价中的应用；（见论文中第三章）
环氧青混凝土低温性能，
同时进行了SMA试件和AC改性沥青混合料试件的对比 试验，试验结果如图2.6
环氧沥青混凝土的塑性特征
根据环氧沥青混凝土的低温
性能可知，它不是一种完全 的弹性变形材料，其断裂特 性随着温度变化会有很大的 不同，并且以5℃为分界点。 因此文中采用弹塑性断裂力 学理论来研究钢桥面铺装的 断裂判据。
研究内容：
钢桥面铺装主要用于提高行车的舒适性和钢桥面 的耐久性，如何延长其使用寿命是钢桥面铺装设计的 重要内容。然而开裂却大大限制了其服役寿命。因此 钢桥面铺装层裂缝的萌生及扩展机理、铺装的剩余寿 命等断裂力学问题成为学术界和工程界关注的焦点。
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
材料力学知识点
材料力学知识点材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的理论指导作用。
在材料力学中，有一些重要的知识点，下面我们将逐一介绍。
首先，弹性力学是材料力学的基础。
弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形规律，即材料在受力后能够恢复原状的性质。
弹性力学的重要参数包括弹性模量、泊松比等，它们描述了材料在受力时的变形特性，是材料设计和工程应用的重要参考依据。
其次，塑性力学是材料力学中的另一个重要分支。
塑性力学研究材料在超过一定应力后发生的塑性变形规律，即材料在受力后无法完全恢复原状的性质。
塑性力学的研究对象包括屈服点、应力应变曲线、硬化规律等，它们描述了材料在受力时的塑性变形特性，对于材料加工和强度计算具有重要意义。
再次，断裂力学是材料力学中的另一重要内容。
断裂力学研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律，即材料在受到过大应力时出现破裂的性质。
断裂力学的研究内容包括断裂韧性、断裂模式、裂纹扩展规律等，它们描述了材料在受到破坏时的性能和行为，对于材料的安全评估和损伤分析具有重要作用。
最后，疲劳力学是材料力学中的另一个重要领域。
疲劳力学研究材料在交变载荷下的疲劳破坏规律，即材料在受到交变载荷作用下出现疲劳破坏的性质。
疲劳力学的研究内容包括疲劳寿命、疲劳极限、疲劳裂纹扩展规律等，它们描述了材料在受到交变载荷时的疲劳性能和破坏行为，对于材料的寿命预测和可靠性分析具有重要意义。
综上所述，材料力学知识点涵盖了弹性力学、塑性力学、断裂力学和疲劳力学等多个方面，它们共同构成了材料力学的理论体系，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导作用。
在实际工程中，我们需要综合运用这些知识点，对材料的力学性能进行全面评估，从而保证材料能够在各种复杂工况下发挥良好的性能，确保工程的安全可靠。
希望通过本文的介绍，读者能够对材料力学的重要知识点有所了解，并在实际工程中加以应用。
合于使用原则
“合于使用”原则
“合于使用”原则是以断裂力学、材料力学、弹塑性力学及可靠性系统工程为基础的严密的科学准则，与“完整结构”在概念上的区别是它在焊接结构可能存在构件形状、材料性能偏差和缺陷的前提下，通过应力分析、断裂力学、材料实验、质量检查、无损探伤等科学分析，保证结构在服役期间不发生任何已知机制如脆性破坏、疲劳失效、应力腐蚀的失效事故。
因此该原则为焊接结构的设计、制造和安全使用提供了重要的依据和强有力的手段。
显然这一原则的基础是理论分析和试验测试的方法，它取代了“完美无缺”的经验方法，同时在保证评定结构安全运行的前提下还考虑了经济性。
“合于使用”评定方法将缺陷的危险性分为:
(1)不影响安全可靠性的缺陷则允许其继续存在;
(2)对安全性不造成危害，但缺陷在服役期间可能会继续扩展，必须进行寿命预测，并允许在监控下使用;
(3)影响安全可靠性，但是如果构件降级使用可以保证安全要求，则可降级使用;
(4)对含有对安全可靠性构成威胁的缺陷的构件，应立即采取措施，进行返修或停止使用。
“合于使用”的原则明确承认焊接结构具有构件形状差异、材料性能偏差和缺陷存在的可能性，但在应力分析、断裂力学分析、材料实验、质量检查和无损探伤等科学研究的基础上，要保证结构不发生任何已知机制的失效事故。
“合于使用”的概念的确立，以及“合于使用”的原则在工程上的应用，是与工程实践的深入尤其是断裂力学的发展完善密不可分的。
而作为“合于使用”原则在工程上的应用，缺陷评定方法的发展更与断裂力学有着非常紧密的关系。
岩石力学基础
岩石力学基础
岩石力学是研究岩石在受力作用下的变形和破坏规律的科学。
它是岩土工程学、地质学、矿山工程学、地震学等领域的重要基础学科，也是岩土工程设计和施工的基础之一。
岩石力学的研究对象是岩石体系，包括岩石、岩层、岩体等。
岩石体系在受到外部力的作用下会发生变形和破坏，因此，岩石力学的研究内容主要包括岩石变形和破坏的机理、规律和特征，以及岩石结构和性质等方面。
岩石力学的基础理论包括弹性力学、塑性力学、断裂力学等。
其中，弹性力学是岩石力学的基础，它描述了岩石在受到外部力作用下的弹性变形规律。
塑性力学则描述了岩石在超过一定应力时发生的塑性变形规律。
断裂力学则描述了岩石在超过其强度极限时发生的断裂和破坏规律。
除了基础理论外，岩石力学还包括实验方法和数值模拟方法。
实验方法主要是通过模拟实验来研究岩石体系的变形和破坏规律。
数值模拟方法则是利用计算机模拟岩石体系的受力变形和破坏过程。
岩石力学在工程领域中有着广泛的应用。
在岩土工程中，岩石力学可以用于分析岩土体系的稳定性、设计隧道和地下工程等。
在地震学中，岩石力学可以用于分析地震波在不同介质中传播的规律。
在矿山工程中，岩石力学可以用于分析采矿过程中的岩体稳定性等。
总之，岩石力学是一门重要的基础学科，它对于各个领域的工程设计和施工都有着重要的意义。
随着科技的不断发展，我们相信岩石力学一定会有更加广泛和深入的应用。
断裂力学(JH)
三、力学基础
如单元体在x方向的应变由3部
分构成
– 由于σx 作用而引起的纵向伸长 x x E
– 由于σy 作用而引起的横向缩短
x
y
E
– 由于σz作用而引起的横向缩短
x
z
E
则在x（σx ）方向的总应变为
x
x
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类
按裂纹的几何特征分 类：
(a)穿透裂纹；贯穿构
件厚度的裂纹称为穿 透裂纹 。通常把裂纹
延伸到构件厚度一半
以上的都视为穿透裂
纹，并常作理想尖裂 纹处理。
图2-1 裂纹的几何特征分类图 (a)穿透裂纹；(b)表面裂纹；(c)深埋裂纹
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类
按裂纹的几何特征分 类：
二、裂纹体扩展类型
按裂纹的力学特征 分类 滑开型(Ⅱ型) – 在平行于裂纹面
而与裂纹尖端线 垂直方向的剪应 力作用下，使裂 纹面产生沿裂纹 面的相对滑动而 形成的裂纹
(a） （b） （c）
图2-2 裂纹力学特征分类图
(a)张开型(Ⅰ型) (b)滑开型(Ⅱ型) (c)撕 开型(Ⅲ型)
二、裂纹体扩展类型
x
x
1 E
x
y
z
三、力学基础
广义虎克(Hooke)定律
x
1 E
x
yz y源自1 Ey z
x
z
1 E
z
x
y
xy
xy
yz
yz
xz
第二章 弹塑性断裂力学
J积分的第一项:
Wdy
/2
Wr
/ 2
cos d
(1
v)(1 4E
2v)
K2
J积分的第二项(平面应变状态下)：
Tx
ux x
Ty
uy y
ds
1
v3
4E
2v
K2
所以，有J积分：
J
(Wdy
Ti
ui x
ds)
(1
v)(1 4E
2v)
K2
1
v3 2v
4E
K
2
1 v2 E
K2
G
类似的，平面应力状态下有：
ds)
(Wdy '
T
i
ui x
ds)
BC
(Wdy
T
i
ui x
ds)
(Wdy DA
T
i
ui x
ds)
(2.7)
由于在BC和DA段上dy 0及 Ti 0，所以(2.7)中后两个积分为零,即：
J
(Wdy
Ti
ui x
ds)
(Wdy '
T
i
ui x
ds)
所以J积分与路径无关。
J积分理论
J积分使用范围的前提条件：
ui x
ds]
应用Green公式，上式可写成：
I
W
x
dxdy
xi
ij
ui x
dxdy
(2.4)
J积分理论
又
W
x
W ij ij x
ij
ij
x
ij
x
1 2
ui,
j u j,i
9-弹塑性力学-断裂力学基础
第八章
8.3 裂纹尖端应力场
Ⅰ型裂纹尖端应力场
断裂力学基础
其中 通过Westerguard 应力函数求解） 应力函数求解） （通过 同样可以求得其他两种裂纹尖端的应力场（ 同样可以求得其他两种裂纹尖端的应力场（略）。 一般地，裂纹尖端的应力场可表示为： 有弹性区和塑性区） 一般地，裂纹尖端的应力场可表示为： （有弹性区和塑性区）
第八章
8.1 概述
断裂力学基础
1．断裂（fracture）：宏观裂纹 ．断裂（ 扩展→构件破断的过程 ） 宏观裂纹(micro-cracks)扩展 构件破断的过程 扩展 2．分类：韧性断裂(tenacity fracture)、脆性断裂(brittle fracture) ．分类：韧性断裂 、脆性断裂 3．危害：过载断裂 ．危害：过载断裂(over-load fracture) 疲劳断裂(fatigue fracture)（低于设计载荷 85% cases) 疲劳断裂 （低于设计载荷, 4．断裂力学 ．断裂力学(fracture mechanics)：固体力学的一个分支。 ：固体力学的一个分支。 材料从受载开始到断裂： 材料从受载开始到断裂： 微裂纹的形成→扩展 宏观裂纹产生损伤力学(damage mechanics) 微裂纹的形成 扩展→宏观裂纹产生损伤力学 扩展 宏观裂纹产生 →宏观裂纹扩展 构件破坏断裂力学 宏观裂纹扩展→构件破坏 宏观裂纹扩展 构件破坏 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 脆断理论（ 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学 。 Griffith脆断理论（ 成熟 ） ， 脆断理论 成熟） 韧性断裂、韧性材料损伤力学正在发展。 韧性断裂、韧性材料损伤力学正在发展。
σ ij = K p f (r ,θ )
(i, j = x, y , z )
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8.1 概述
1．断裂（fracture）：宏观裂纹(micro-cracks)扩展→构件破断的过程 2．分类：韧性断裂(tenacity fracture)、脆性断裂(brittle fracture) 3．危害：过载断裂(over-load fracture)
疲劳断裂(fatigue fracture)（低于设计载荷, 85% cases) 4．断裂力学(fracture mechanics)：固体力学的一个分支。
材料从受载开始到断裂： 微裂纹的形成→扩展→宏观裂纹产生损伤力学(damage mechanics)
→宏观裂纹扩展→构件破坏断裂力学 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。Griffith脆断理论（成熟）， 韧性断裂、韧性材料损伤力学正在发展。
第八章 断裂力学基础
8.2 裂纹扩展(propagation of cracks) 的基本类型
一般地，裂纹尖端的应力场可表示为： （有弹性区和塑性区）
ij K p f (r, ) (i, j x, y, z) (p=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)
第八章 断裂力学基础
8.4 应力强度因子(stress intensity factors)
应力强度因子
① 与坐标无关，是表征裂纹尖端附近应力场强度的参量； ② 与裂纹形状、尺寸、方向有关 ③ 与载荷的大小及作用方式有关 ④ 与材料参数相关 物理意义：在断裂力学分析中人为引进的，反映裂纹尖端应力场强度的
KI = KIC（Ⅰ型裂纹断裂准则） KIC为材料常数，应与试样几何尺寸无关。但在测试时，应尽量增大试样厚
度以保证裂纹尖端处于平面应变状态。 a——裂纹长度（预制）,（w-a）——韧带尺寸
采用三点弯曲（图8-3）或紧凑拉伸（图8-4）试验进行测试。
Ⅰ型（张开型）: 正应力作用，裂纹扩展方向垂直于应力 Ⅱ型（滑开型）：剪应力作用，裂纹扩展方向平行于应力 Ⅲ型（撕开型）：剪应力作用，裂纹线与应力方向一致
[复合型（叠加原理求解）]
第八章 断裂力学基础
8.3 裂纹尖端应力场
Ⅰ型裂纹尖端应力场
其中 （通过Westerguard 应力函数求解） 同样可以求得其他两种裂纹尖端的应力场（略）。
当试样厚度较小时，裂纹尖端处
于平面应力状态，相对塑性区较 大，裂纹扩展耗能高Kic高； 当试样厚度较大时，裂纹尖端处 于平面应变状态，相对塑性区较 小，裂纹扩展耗能低Kic低KⅠc (平面应变断裂韧度)。
第八章 断裂力学基础
8.6 KIC——平面应变断裂韧度(fracture toughness)
力学参量。 作用：对裂纹尖端的应力、位移场的求解求 量纲：Ki ——[力]×[长度]-3/2
（注意：与应力集力学基础
8.5 断裂准则(fracture criterion)
Ki Kic (i I,II,III)
——断裂韧度，表征材料抵抗裂纹扩展的抗力，由实验确定（平面 应力型，平面应变型）。