期货期权及其衍生品配套课件Ch13
合集下载
期货期权及其衍生品配套(全34章)Ch01PPT课件
详细描述
期货交易是一种衍生品交易，其基础资产可以是商品、外汇或股票等。交易双方 通过签订期货合约的方式，约定在未来某一特定时间和价格上交割指定数量的基 础资产。期货交易的主要目的是为了规避风险或进行套期保值。
期货交易规则与流程
总结词
期货交易具有严格的交易规则和流程， 包括保证金制度、逐日盯市、交割制度 等。
卖出看跌期权策略
当预期标的资产价格下跌时，卖出看 跌期权获得赚取收益的权利，但获得 权利金。
组合策略
跨式期权组合策略
同时买入相同行权价格的看涨和看跌 期权，以获得赚取收益的权利，但需 支付权利金。
宽跨式期权组合策略
同时买入不同行权价格的看涨和看跌 期权，以获得赚取收益的权利，但需 支付权利金。
06
04
Theta
衡量期权价格对Rho
衡量期权价格对无风险利率的敏感度。
风险度量与控制
风险度量
通过计算期权价格的敏感性指标，如Delta、 Gamma、Theta、Vega和Rho等，来评估 期权的风险敞口。
风险控制
通过设置止损点、动态调整持仓结构、使用 对冲策略等方式，降低或消除期权交易的风 险敞口。
期权风险管理
希腊字母及其应用
希腊字母
包括Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等， 用于描述期权价格变动与标的资产价格、波动
率、剩余到期时间等变量的敏感性。
01
Gamma
衡量Delta对标的资产价格的敏感度。
03
Vega
衡量期权价格对波动率的敏感度。
05
02
Delta
衡量标的资产价格变动对期权价格的影响程 度。
期货期权及其衍生品配套(全34章 )ch01ppt课件
期货交易是一种衍生品交易，其基础资产可以是商品、外汇或股票等。交易双方 通过签订期货合约的方式，约定在未来某一特定时间和价格上交割指定数量的基 础资产。期货交易的主要目的是为了规避风险或进行套期保值。
期货交易规则与流程
总结词
期货交易具有严格的交易规则和流程， 包括保证金制度、逐日盯市、交割制度 等。
卖出看跌期权策略
当预期标的资产价格下跌时，卖出看 跌期权获得赚取收益的权利，但获得 权利金。
组合策略
跨式期权组合策略
同时买入相同行权价格的看涨和看跌 期权，以获得赚取收益的权利，但需 支付权利金。
宽跨式期权组合策略
同时买入不同行权价格的看涨和看跌 期权，以获得赚取收益的权利，但需 支付权利金。
06
04
Theta
衡量期权价格对Rho
衡量期权价格对无风险利率的敏感度。
风险度量与控制
风险度量
通过计算期权价格的敏感性指标，如Delta、 Gamma、Theta、Vega和Rho等，来评估 期权的风险敞口。
风险控制
通过设置止损点、动态调整持仓结构、使用 对冲策略等方式，降低或消除期权交易的风 险敞口。
期权风险管理
希腊字母及其应用
希腊字母
包括Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等， 用于描述期权价格变动与标的资产价格、波动
率、剩余到期时间等变量的敏感性。
01
Gamma
衡量Delta对标的资产价格的敏感度。
03
Vega
衡量期权价格对波动率的敏感度。
05
02
Delta
衡量标的资产价格变动对期权价格的影响程 度。
期货期权及其衍生品配套(全34章 )ch01ppt课件
期货期权及其衍生品配套课件(全34章)Ch12共31页
期货期权及其衍生品配套课件(全34 章)Ch12
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问பைடு நூலகம்哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问பைடு நூலகம்哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
期货期权及其衍生品配套(全34章)Ch13PPT课件
期货期权的分类
总结词
期货期权的分类
详细描述
根据行权时间的不同，期货期权可以分为欧式期权和美式期权。欧式期权只能在 到期日行权，而美式期权可以在到期日之前的任何时间行权。
期货期权与股票期权的比较
总结词
期货期权与股票期权的比较
详细描述
与股票期权相比，期货期权具有以下特点：一是标的资产不同，期货期权的标的资产是期货合约，而股票期权的 标的资产是股票；二是风险和收益不同，期货期权的风险和收益相对较小，因为其行权价格是固定的，而股票期 权的行权价格是变动的，风险和收益相对较大。
02
用于计算期权价格的敏感性分析 ，如Delta、Gamma、Vega等。
Black-Scholes模型
Hale Waihona Puke 一种经典的期权定价模型，基于无套 利定价原理和随机过程理论。
假设标的资产价格服从几何布朗运动 ，并考虑了标的资产收益、无风险利 率、行权价格、到期时间等因素对期 权价格的影响。
04
期权市场的监管与法规
和规章，维护市场秩序，保障投资者权益。
期权交易的法规要求
实名制开户
保证金制度
投资者在进行期权交易前，需在证券或期 货公司进行实名制开户，并提供身份证明 、联系方式等必要信息。
期权交易实行保证金制度，投资者需按照 规定的保证金比例缴纳保证金，以降低市 场风险。
限仓制度
价格波动限制
为了防止市场操纵和过度投机，期权交易 实行限仓制度，对每个投资者的持仓数量 进行限制。
并降低单一期权的风险。
卖出跨式期权案例
总结词
赚取权利金并降低风险
详细描述
卖出跨式期权是指同时卖出相同标的资产、 到期日相同、行权价格不同的看涨期权和看 跌期权。通过卖出跨式期权，投资者可以获 得赚取权利金的机会，并降低单一期权的风 险。在市场价格波动较大时，卖出跨式期权 可获得更多的权利金收入。
期货期权及其衍生品配套课件(全34章)Ch30.ppt
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2008
2
The Zero Curve
The process for the instantaneous short rate, r, in the traditional risk-neutral world defines the process for the whole zero curve in this world
Short
r
Rate
r
r
r
Time
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2008
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2008
4
Mean Reversion (Figure 30.1, page 675)
Interest rate HIGH interest rate has negative trend
Interest Rate Derivatives: Model of the Short Rate
Chapter 30
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition,
Copyright © John C. Hull 2008
CH13 期权定价理论应用
•當新產品的期望銷售收入高於開發製造該產品的成本時， 公司即會採用相應的技術專利。
–買方期權
•產品的專利可以視為買方期權，而產品本身則是標的資 產。
•參數數據
–標的資產價值 –標的資產方差 –期權到期 –執行價格 –紅利收益
第十三章 期權定價理論應用
第一節 第二節 第三節 第四節 第五節 概述 必要調節 股權做為期權 自然資源期權 產品專利
第一節 概述
•特色
–期權定價理論於價值分析中，可以廣泛 地應用，尤其是於傳統的折現現金流量 方法與各種常規方法上無法發揮作用的 領域，期權定價理論更具效用。
•應用 •對象
第二節 必要調節
e,d ：股票與債券的相關係數
3. 無上市交易
–債券到期
第四節 自然資源期權
•意義
–傳統上，投資於自然資源，包含：油田與礦藏 等，該公司的價值均根據折現現金流量的方式， 進行評估。不過，對於該公司所擁有的期權， 並不適合採用折現現金流量的方式。
•架構
–變量 –投資金礦 –效益原則 –買方期權
•參數數據
1.
上市交易
公司的股票與債券均為上市交易時 可以直接獲得公司價值的方差 ， 。 2. 公式
2 2 2 2 2 公司價值的方差 公司 e e d d 2 e d e ,d e d
其中，
2 e 2 d
：公司股票價格的方差 ：公司債券價格的方差
e ：股票價值占總資產價值的比重 d ：債券市場價值的比重
–謹慎闡釋
•對於透過期權定價模型所評估的價值，應當加以謹慎 說明。
第三節 股權做為期權
•價值分析 •意義
–評估處於財務困難公司的股權價值 –債券持有者與股票持有者間的衝突
–買方期權
•產品的專利可以視為買方期權，而產品本身則是標的資 產。
•參數數據
–標的資產價值 –標的資產方差 –期權到期 –執行價格 –紅利收益
第十三章 期權定價理論應用
第一節 第二節 第三節 第四節 第五節 概述 必要調節 股權做為期權 自然資源期權 產品專利
第一節 概述
•特色
–期權定價理論於價值分析中，可以廣泛 地應用，尤其是於傳統的折現現金流量 方法與各種常規方法上無法發揮作用的 領域，期權定價理論更具效用。
•應用 •對象
第二節 必要調節
e,d ：股票與債券的相關係數
3. 無上市交易
–債券到期
第四節 自然資源期權
•意義
–傳統上，投資於自然資源，包含：油田與礦藏 等，該公司的價值均根據折現現金流量的方式， 進行評估。不過，對於該公司所擁有的期權， 並不適合採用折現現金流量的方式。
•架構
–變量 –投資金礦 –效益原則 –買方期權
•參數數據
1.
上市交易
公司的股票與債券均為上市交易時 可以直接獲得公司價值的方差 ， 。 2. 公式
2 2 2 2 2 公司價值的方差 公司 e e d d 2 e d e ,d e d
其中，
2 e 2 d
：公司股票價格的方差 ：公司債券價格的方差
e ：股票價值占總資產價值的比重 d ：債券市場價值的比重
–謹慎闡釋
•對於透過期權定價模型所評估的價值，應當加以謹慎 說明。
第三節 股權做為期權
•價值分析 •意義
–評估處於財務困難公司的股權價值 –債券持有者與股票持有者間的衝突
十一讲期货期权与其他衍生工具市场PPT学习教案
仓(Open) 平 仓：买入后卖出, 或卖出后买入结算原先所做的
新单 单 号：系统为委托单或成交单分配的唯一标识
第11页/共29页
期货与期权（12）
第12页/共29页
期货与期权（13）
期货交割价格的合成：机会成本定价或套利定价。 100盎司的黄金，即期价格：每盎司$400。 一位买家想在三个月后买，价格是多少？ 100盎司黄金三个月的储藏和保险的金额：$5+$10=$15； 放弃的三个月的利息：40000@2%=$800; $40000+$800+$15=$40815 每盎司黄金$408.15。 在即期价格和期货价格间的价差反映了利息、储存和
机构、个人，只要存在与利率、汇率和价格波动相关的风险 暴露，都可能是期货市场的潜在保值者；同时投机者也不断 增多。
第2页/共29页
期货与期权（3）
期货合约的买方：同意按既定价格在未来购买某种基础商品的一 方，在交易中被称为多头（long position）或称为做多（long futures）。
第10页/共29页
期货与期权（11）
买 价：某商品当前最高申报买入价 卖 价：某商品当前最低申报卖出价 涨跌幅：某商品当日收盘价与昨日结算价之间的价差 涨停板额：某商品当日可输入的最高限价(等于昨结
算价+最大变动幅度) 跌停板额：某商品当日可输入的最低限价(等于昨结
算价—最大变幅) 空盘量：当前某商品未平仓合约总量 开 仓：只做了买入卖出双向操作中的一项, 即开新
头寸进行清算 。 平仓：轧平头寸。为了达到平仓的目的，期货合约的交易者必须在合约到期
前对同样的合约做一笔相反的交易以冲销手中的头寸。合约的买方需要卖出 同等数量的相同的期货合约，而卖方则要买入一笔同等数量的相同的合约。 实物交割：即期货合约的买方按既定价格买入某种基础工具，卖方要按既定 的价格卖出基础工具。
新单 单 号：系统为委托单或成交单分配的唯一标识
第11页/共29页
期货与期权（12）
第12页/共29页
期货与期权（13）
期货交割价格的合成：机会成本定价或套利定价。 100盎司的黄金，即期价格：每盎司$400。 一位买家想在三个月后买，价格是多少？ 100盎司黄金三个月的储藏和保险的金额：$5+$10=$15； 放弃的三个月的利息：40000@2%=$800; $40000+$800+$15=$40815 每盎司黄金$408.15。 在即期价格和期货价格间的价差反映了利息、储存和
机构、个人，只要存在与利率、汇率和价格波动相关的风险 暴露，都可能是期货市场的潜在保值者；同时投机者也不断 增多。
第2页/共29页
期货与期权（3）
期货合约的买方：同意按既定价格在未来购买某种基础商品的一 方，在交易中被称为多头（long position）或称为做多（long futures）。
第10页/共29页
期货与期权（11）
买 价：某商品当前最高申报买入价 卖 价：某商品当前最低申报卖出价 涨跌幅：某商品当日收盘价与昨日结算价之间的价差 涨停板额：某商品当日可输入的最高限价(等于昨结
算价+最大变动幅度) 跌停板额：某商品当日可输入的最低限价(等于昨结
算价—最大变幅) 空盘量：当前某商品未平仓合约总量 开 仓：只做了买入卖出双向操作中的一项, 即开新
头寸进行清算 。 平仓：轧平头寸。为了达到平仓的目的，期货合约的交易者必须在合约到期
前对同样的合约做一笔相反的交易以冲销手中的头寸。合约的买方需要卖出 同等数量的相同的期货合约，而卖方则要买入一笔同等数量的相同的合约。 实物交割：即期货合约的买方按既定价格买入某种基础工具，卖方要按既定 的价格卖出基础工具。
期货期权及其衍生品配套课件Ch13
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
4
Continuously Compounded Return
Equations 13.6 and 13.7), page 279)
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
9
Estimating Volatility from Historical Data (page 282-84)
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
5
The Expected Return
The expected value of the stock price is S0emT The expected return on the stock is m – s2/2 not m
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
10
Nature of Volatility
Volatility is usually much greater when the market is open (i.e. the asset is trading) than when it is closed For this reason time is usually measured in “trading days” not calendar days when options are valued
CH13-极限的运算ppt课件
( )( ) 2 2
.
8
x2
练习 计算 lim
.
x0 2 x2 4
解 采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子.
原 式 lim x2(2 x24) x 0(2 x24)(2 x24)
x2(2 x2
lim x0
x2
4)
lim(2 x 0
x24)
4.
解题技巧：将分子或分母有理化，去掉“零因子”！
.
lim x3 lim 1
x2
lim( x2
x2
5x
3)
23 1
3
7. 3
x2
注： limP(x) P(a) (Q(a) 0).
x aQ(x) Q(a)
.
5
例3 求lxim 1x2x22x13. 商的法则不能用 解 x 1 时 ,分 子 ,分 母 的 极 限 都 是 零 .( 00 型 ) 先 约 去 分 子 和 分 母 的 公 因 子 ( x 1 ) 后 再 求 计 算 .
x x 0
u u 0
意义: 变量替换求极限的依据
令u g(x)
lim f [g(x)]
xx0
limg(x)
xx0
u0
lim f (u)
u u0
.
12
定理2(复合函数的极限运算法则-----变量代换法则)
设函数yf[g(x)]是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成
ulf i[mgu0(xf)(]u在) 点liAm x0的且f某[ 在g 去x(0x 心的)邻] 某 域去l内i心m 有邻f 定域(u 义内) g若(A xxl) i.m x0ug0(,x)则u0,
x0 xsinx x0 1sinx
.
8
x2
练习 计算 lim
.
x0 2 x2 4
解 采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子.
原 式 lim x2(2 x24) x 0(2 x24)(2 x24)
x2(2 x2
lim x0
x2
4)
lim(2 x 0
x24)
4.
解题技巧：将分子或分母有理化，去掉“零因子”！
.
lim x3 lim 1
x2
lim( x2
x2
5x
3)
23 1
3
7. 3
x2
注： limP(x) P(a) (Q(a) 0).
x aQ(x) Q(a)
.
5
例3 求lxim 1x2x22x13. 商的法则不能用 解 x 1 时 ,分 子 ,分 母 的 极 限 都 是 零 .( 00 型 ) 先 约 去 分 子 和 分 母 的 公 因 子 ( x 1 ) 后 再 求 计 算 .
x x 0
u u 0
意义: 变量替换求极限的依据
令u g(x)
lim f [g(x)]
xx0
limg(x)
xx0
u0
lim f (u)
u u0
.
12
定理2(复合函数的极限运算法则-----变量代换法则)
设函数yf[g(x)]是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成
ulf i[mgu0(xf)(]u在) 点liAm x0的且f某[ 在g 去x(0x 心的)邻] 某 域去l内i心m 有邻f 定域(u 义内) g若(A xxl) i.m x0ug0(,x)则u0,
x0 xsinx x0 1sinx
期货期权及其衍生品配套课件Ch13
ƒ = S – K e–r (T – t )
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
13
The Derivation of the Black-Scholes Differential Equation continued
Thevalueoftheportfolioisgivenby ƒƒ S S
ThechangienitsvalueintimeDt isgivenby DDƒ ƒ DS S
It follows from this assumption that
ln
ST
ln
S0
m
s2 2
T,
s2T
or
ln ST
ln S0
m
s2 2
T
,
s2T
Since the logarithm of ST is normal, ST is lognormally distributed
Байду номын сангаас
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
The standard deviation of the return in time Dt is s Dt
If a stock price is $50 and its volatility is 25% per year what is the standard deviation of the price change in one day?
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
13
The Derivation of the Black-Scholes Differential Equation continued
Thevalueoftheportfolioisgivenby ƒƒ S S
ThechangienitsvalueintimeDt isgivenby DDƒ ƒ DS S
It follows from this assumption that
ln
ST
ln
S0
m
s2 2
T,
s2T
or
ln ST
ln S0
m
s2 2
T
,
s2T
Since the logarithm of ST is normal, ST is lognormally distributed
Байду номын сангаас
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
The standard deviation of the return in time Dt is s Dt
If a stock price is $50 and its volatility is 25% per year what is the standard deviation of the price change in one day?
Ch13英文课件 货币金融学 米什金 第七版
a financial institution has bought an asset, it is said to have taken a long position Short position(空头头寸) = if it has sold an asset that it has agreed to deliver to another party at a future date, it is said to have taken a short position
chapter 13
Financial Derivatives 衍生金融工具
Beginning in the 1970s and continuing into the 1980s and 1990s, interest rates and foreign exchange rates became more volatile, increasing the risk to financial institutions. To combat this, managers of financial institutions have demanded financial instruments to better manage risk.
远期（forwards）
Pros and Cons of forward contract
Pros : Flexible Cons: (1) Lack of liquidity: hard to find counterparty( 交易对手） (2) Subject to default risk: requires information to screen good from bad risk
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Consider a stock whose price is S In a short period of time of length Dt, the return on the stock is normally distributed:
DSmDt,s2Dt
S
where m is expected return and s is volatility
x = 1 ln ST
T S0
x
m
s2 2
,
s2 T
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
5
The Expected Return
The expected value of the stock price is S0emT The expected return on the stock is m – s2/2 not m
The Black-Scholes-Merton Model
Chapter 13
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition,
Copyright © John C. Hull 2019
1
The Stock Price Assumption
This is because ln E (S T [ /S 0 )]an E [d lS T n /S 0 )(]
are not the same
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition, Copyright © John C. Hull
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
The standard deviation of the return in time Dt is s Dt
If a stock price is $50 and its volatility is 25% per year what is the standard deviation of the price change in one day?
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition, Copyright © John C. Hull
2019
2
The Lognormal Property
(Equations 13.2 and 13.3, page 278)
Suppose that returns in successive years are 15%, 20%, 30%, -20% and 25% The arithmetic mean of the returns is 14% The returned that would actually be earned over the five years (the geometric mean) is 12.4%
It follows from this assumption that
ln
ST
ln
S0
m
s2 2
T,
s2T
or
ln ST
ln S0
m
s2 2
T
,
s2T
Since the logarithm of ST is normal, ST is lognormally distributed
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
8
The Volatility
The volatility is the standard deviation of the continuously compounded rate of return in 1 year
2019
6
m and m−s2/2
Suppose we have daily data for a period of several months
m is the average of the returns in each day [=E(DS/S)]
m−s2/2 is the expected return over the whole period covered by the data measured with continuous compounding (or daily compounding, which is almost the same)
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
7
Mutual Fund Returns (See Business
Snapshot 13.1 on page 281)
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
3
The LognormaST)S02e2m T(es2T1)
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
4
Continuously Compounded Return
Equations 13.6 and 13.7), page 279)
If x is the continuously compounded return
ST S0 exT
DSmDt,s2Dt
S
where m is expected return and s is volatility
x = 1 ln ST
T S0
x
m
s2 2
,
s2 T
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
5
The Expected Return
The expected value of the stock price is S0emT The expected return on the stock is m – s2/2 not m
The Black-Scholes-Merton Model
Chapter 13
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition,
Copyright © John C. Hull 2019
1
The Stock Price Assumption
This is because ln E (S T [ /S 0 )]an E [d lS T n /S 0 )(]
are not the same
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition, Copyright © John C. Hull
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
The standard deviation of the return in time Dt is s Dt
If a stock price is $50 and its volatility is 25% per year what is the standard deviation of the price change in one day?
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International Edition, Copyright © John C. Hull
2019
2
The Lognormal Property
(Equations 13.2 and 13.3, page 278)
Suppose that returns in successive years are 15%, 20%, 30%, -20% and 25% The arithmetic mean of the returns is 14% The returned that would actually be earned over the five years (the geometric mean) is 12.4%
It follows from this assumption that
ln
ST
ln
S0
m
s2 2
T,
s2T
or
ln ST
ln S0
m
s2 2
T
,
s2T
Since the logarithm of ST is normal, ST is lognormally distributed
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
8
The Volatility
The volatility is the standard deviation of the continuously compounded rate of return in 1 year
2019
6
m and m−s2/2
Suppose we have daily data for a period of several months
m is the average of the returns in each day [=E(DS/S)]
m−s2/2 is the expected return over the whole period covered by the data measured with continuous compounding (or daily compounding, which is almost the same)
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
7
Mutual Fund Returns (See Business
Snapshot 13.1 on page 281)
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
3
The LognormaST)S02e2m T(es2T1)
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th International
Edition, Copyright © John C. Hull 2019
4
Continuously Compounded Return
Equations 13.6 and 13.7), page 279)
If x is the continuously compounded return
ST S0 exT