断裂力学基础
断裂力学基础
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2016/1/7
第一章
绪论
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
9．1968年，J. W. Hutchinson(哈钦森)、J. R. Rice 和 G. F. Rosengren( 罗森格伦 )分别发表了 I型裂 纹尖端应力应变场的弹塑性分析 ，即著名的 HRR奇异解，它证明了J积分唯一决定裂尖弹塑 性应力应变场的强度，也具有奇异性。从此， 弹塑性力学有了一个新的理论起点。 10． COD 准则和 J积分准则均为弹塑性裂纹起裂准 则，从1970s起着力建立裂纹稳定扩展准则。
三、断裂力学发展简史
7．1965年，A. A. Wells(威尔斯)在大量实验和工 程经验的基础上提出了弹塑性条件下裂纹的 起 裂 准 则 — — COD(Crack Opening Displacemen) 准则，但其理论基础很薄弱， 不是一个直接严密的裂纹尖端弹塑性应力应 变场的表征参量。 8．1968年，J. R. Rice(赖斯)提出J积分，它避开 直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场， 而用围绕裂尖的与路径无关的回路线积分 (J 积分)作为表示裂纹尖端应变集中特性的平均 参量。
第一章
绪论
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绪论
五、断裂力学的任务
1 ．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量； 2 ．研究材料抵抗裂纹扩展的能力 —— 韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法； 3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则； 4 ．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
五、断裂力学的任务
5．将3和4结合解决下述问题 1)给定结构型式、裂纹，计算含裂纹体承载能力； 2)给定结构型式、载荷，计算允许裂纹长度 —损伤 容限； 3)给定结构损伤容限和载荷，设计结构几何尺寸； 4)计算重复载荷作用下裂纹扩展至容许长度寿命； 5)为结构选择材料； 6)结构的止裂与修补。
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
断裂力学基础
第五章 线弹性断裂力学§5.1 引 言断裂力学是从材料强度问题提出的。
随着固体物理、物理力学等学科的发展，人们已能够大致从理论上计算出某些固体材料（特别是单晶体）的理论强度t σ。
例如，Orowan(1949)得到πσ2/E t ≈, Zhurkov （1957）得到E t ≈σ。
其中E 为杨氏模量。
但试验中测得的实际材料强度远远低于计算所得的理论强度, 两者往往相差几个数量级。
这一情况吸引着不少科学家去研究现有材料的强度比理论强度低的原因。
人们很早就认识到这是由于实际固体中存在着大量缺陷所致。
但这种认识在很长一段时期里只停留在定性说明阶段。
而对于缺陷如何定量地影响材料的强度，直到断裂力学的产生，才得到较明显的进展。
§4.2介绍了含椭圆孔平板受拉伸时的弹性解。
当拉伸应力σ垂直于椭圆长轴时，长轴端点处的环向应力最大。
由§4.2可得()σσb a /21max += (5.1)又椭圆长轴端点处的曲率半径为a b /2=ρ, 因此(5.1)又可以改写成()σρσ/21max a += (5.2)因而应力集中系数α为ρα/21a += (5.3)当ρ很小时，α很大。
当0→b 时，椭圆孔就退化为长为a 2的直线裂纹。
更一般的提法是0→ρ。
按上述计算公式得到∞→α。
这样的结果不能用传统的连续介质力学的观点来解释。
Griffith 没有直接考虑裂纹尖端的应力，绕过这一矛盾，而计算由于裂纹的存在，整个弹性板所释放的弹性势能为(参看§5.4)'/22E a W c πσ= (5.4)为简便起见，设板的厚度为1. 其中E 为杨氏弹性模量。
由于裂纹的出现，增加的表面能为：Γa S 4= (5.5) 其中Γ为单位面积的表面能。
Griffith 认为当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度从2a →2a+2da ）时，弹性势能的释放率dW c /da ，如果大于或等于表面能的增加率dS/da ，则裂纹处于不稳定状态，势必进一步扩展，因此而得到裂纹扩展的条件为dadSda dW c =(5.6) 将(5.4)，(5.6)代入上式，得临界应力σg 为：⎪⎭⎪⎬⎫-==)( )1(/2)( /22平面应变平面应力νπΓσπΓσa E a E g g (5.7)其中E 、Γ是材料常数。
断裂力学基础
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5.1 结构中的裂纹
低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。
低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是 裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、 装配及使用等过程的损伤。
断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问
W
2a
s 中心裂纹
s
a s
边裂纹
at s
2c s
表面裂纹
4
裂
应力集中
纹
严重
结构或构件 强度削弱
剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。
载荷或腐蚀环 境作用
裂纹尺寸 剩余强度
载荷
裂纹扩展 剩余强度下降
使用时间 a) 裂纹扩展曲线
最大设计应力 正常工作应力
可能 破坏 破坏
裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线
在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
这是进行抗断设计的基本控制方程。
f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；
K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。
K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远
小于裂纹尺寸a；即：
3 断裂力学基础
K C B 2.5 s
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常用工程材料的断裂韧度
复合型裂纹断裂判据
在很多实际情况下，裂纹所受载荷常常是几种形式的复合，或者裂纹 扩展方向与应力方向呈一定的角度。我们把这一类裂纹归结为复合型裂纹。
1 K
3 xy sin cos cos 2 2 2 E 2r
1 K
位 移 场
1 2r 2 u K cos 1 2 sin E 2 2
1 2r 2 v K cos 2 2 cos E 2 2
•
本章内容
— 裂纹尖端应力场强度因子 K 及临界值 Kc
— 裂纹扩展能量释放率 G及临界值 Gc
— 裂纹尖端张开位移 δ （CTOD）及临界值 δc — J 积分及临界值 Jc
断裂力学局部参数法基本内容
基本步骤 线弹性断裂 弹塑性断裂
裂纹尖端应力场
σi,j K
ui,j δ
σi,j J
断裂力学场参量
（ 3）
（ 4）
由于在θm方向上，σθ达到最大值σθmax，则τrθ(θm) = 0 ，即σθmax为主应力， 且满足： 3 cos m KⅠcos2 m KⅡ sin m 2 （ 5） 2 2 K max
m max
2
若取ν=0.3，则：
1 r02 r01 6
应力松弛后的塑性区
局部塑性变形会造成应力松弛， 这样还会使塑性区尺寸进一步增大。 从能量上考虑，阴影区面积应等于 矩形BDEC的面积，由此可求出松 弛后塑性区宽度为：
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
材料力学断裂力学知识点总结
材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。
断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。
1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。
断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。
1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。
韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。
1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。
2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。
2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。
2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。
3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。
3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。
该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。
3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。
4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。
4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。
4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。
5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。
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平面应变 平面应力
20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展， 人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。
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5.1 结构中的裂纹
低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。
低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是 裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、 装配及使用等过程的损伤。
断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问
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5.2 裂纹尖端的应力强度因子
s
裂纹的
三种基
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x t
本受载
形式：
z
y
x
z
s 1型 t
2型
I型(张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力s，
y
x
t
tz
3型
裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。 II型(滑开型): 承受xy平面内的剪应力t，
裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。 III型(撕开型): 承受是在yz平面内的剪应力t，
题的科学。
研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在 什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指 标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新 的方法和依据。
3
裂纹的分类：断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类
是贯穿裂纹（平面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹 （空间问题）。
工程 常见 裂纹
B
s
W
2a
s 中心裂纹
s
a s
边裂纹
at s
2c s
表面裂纹
4
裂
应力集中
纹
严重
结构或构件 强度削弱
剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。
载荷或腐蚀环 境作用
裂纹尺寸 剩余强度
载荷
裂纹扩展 剩余强度下降
使用时间 a) 裂纹扩展曲线
最大设计应力 正常工作应力
可能 破坏 破坏
裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线
在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到 均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由 于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U 1 2 a2s 2B
E
U 1 a2s 2B
E
平面应变 平面应力
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需 要吸收的能量为
S 2A 4a B
其中： 为单位面积上的表面能。
可以得到如下表达式
d (U S) 0 dA d (U S) 0 dA
d (U S) 0 dA
临界状态 裂纹稳定 裂纹不稳定
对于平面应力问题， dA 2Bda ，则
dU s 2 a
dA E
dS 2
dA
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。
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需要回答下述问题：
1. 裂纹是如何扩展的？
2. 剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？
3. 控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？ 如何建立破坏（断裂）判据？
4. 临界裂纹尺寸如何确定？ 结构中可以允许多大的初始裂纹？ 有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？
这些问题必须借助于断裂力学才能解决。
第五章 断裂失效与断裂控制设计
5.1 结构中的裂纹 5.2 裂纹尖端的应力强度因子 5.3 控制断裂的基本因素 5.4 材料的断裂韧性 K1c 5.5 断裂控制设计
1
结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。 最严重的缺陷是裂纹。
裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生； 加工、制造、装配等损伤。
裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？ 不会分析时，构件发现裂纹，报废。
根据临界条件，有
s c2 a 2
E 得临界应力为
或 s 2 ac 2
E
sc
( 2E a
1
)2
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳 扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
临界裂纹长度
2E ac s 2
对于平面应变有
ac
2E (1 2 )s
设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 U p ，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为
sc
2E( UP ) (1 2 )a
2E( UP )
a
平面应变 平面应力
2E( UP )
ac
(1 2 )s 2
2E( UP )
s 2
一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论；
Irwin理论，即应力强度因子理论。
（一）、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭 圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将 Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全 面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式） 处理。
二、线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点：
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
2
s c
2E (1 2 )a
Griffith判据如下：
(1)当外加应力 s 超过临界应力 s c
(2)当裂纹尺寸 a 超过临界裂纹尺寸 ac
脆性物体断裂
（二）、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展
Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中， 其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时， 金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的 表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能 （也称为塑性功）。