断裂力学复习要点与习题解析
第十讲--断裂力学
纹长 可计算线性解BC部
分,称为等效裂纹长度。
等效模型法:以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys,则
:应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力,σys =σs（平面应力）,（平面应变）
长度Δa,扩展部分各点的位移
则释放的能量为
II型和III型裂纹
,
μ:剪切弹性模量
平面应力,平面应变
6.脆性断裂的K准则
KI= KIC
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
KC:平面应力断裂韧度
KIC:平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后,断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
裂纹尖端应力强度子
平面应变
k =
平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
4.应力和位移场的一般形式
,
1）r ( 0,σij ( (（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量
σ:名义应力；Y:形状系数
5.应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小
在平面应力条件下,裂纹尖端有较大范围的塑性变形,线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时,经修正后仍可用K准则）。
7.裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a.平面应力情况
主应力
应用Von Mises屈服条件
得出裂纹尖端塑性区的形状
b.平面应变情况
裂纹尖端塑性区的形状
,
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
断裂力学基础
2
5.1 结构中的裂纹
低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。
低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是 裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、 装配及使用等过程的损伤。
断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问
W
2a
s 中心裂纹
s
a s
边裂纹
at s
2c s
表面裂纹
4
裂
应力集中
纹
严重
结构或构件 强度削弱
剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。
载荷或腐蚀环 境作用
裂纹尺寸 剩余强度
载荷
裂纹扩展 剩余强度下降
使用时间 a) 裂纹扩展曲线
最大设计应力 正常工作应力
可能 破坏 破坏
裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线
在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
这是进行抗断设计的基本控制方程。
f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；
K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。
K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远
小于裂纹尺寸a；即：
断裂力学答案
13. 裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？ 答： （1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函 数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹 性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。 (2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性 材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。 14. 试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例； 答： （1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全 断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程， 称为疲劳。 特点： 材料受到扰动应力； 应力经过多次循环； 局部先产生微裂纹； 从裂纹到失效是发展过程； 疲劳产生于应力集中区， 疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。 （2）工程案例： 二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人， 伤 400 人。 15. 分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂 区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、 表面加工与处理 （疲劳裂纹通常起始于零件表面， 因此， 表面状况对疲劳寿命有很大的影响， 表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 16. 分析疲劳应力应变曲线的特点； 答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。 循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极 限时，形成迟滞回线；当材料的 s / b 0.7 时，属循环硬化材料，当 s / b 0.8 时， 属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制 下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。
断裂力学复习要点与习题解析
此时 K1 < ；设计可行。
若设计护板材料受拉伸a应力皆为600 是否可行？
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例题6：
某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中
心存在一个20长的中心穿透裂纹。 残余应力测试
发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应
力位于裂纹中心，其值为
，假如裂纹面上
的残余应力为直线型分布，材料的
● 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？
● 平面应力情况下 与厚度有什么关系
●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？
● S准则是怎样描述的？ 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？
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S 准则假设为：
S 1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 确定开裂方向： m in
x r 1 0.02 0.6s
Kr0.6s2(a)0.5sin1a x0 a230s(a)0.5
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例题3
一高强钢 在380 ºC 回火， 在600 ºC 回火，
，
s 1 8 0 0 M P a,K 1 c ，5 0 M P am
假设这样处理的无限大板存在 单边裂s 纹 ，1 设5 0 计0 工M 作P 应a 力,K 为1 c 6 0 M P am
计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？ 解：
，
在600 ºC 回火，
，
假设这样处理的无限大板存在 中心裂纹s1 ，1 设8 计0 0 工M 作P 应a 力,为K 1 c 5 0 M P am
计算那种处理可以满足要求？
s 1 5 0 0 M P a,K 1 c 6 0 M P am
第八章断裂力学习题及解
第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。
解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。
那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。
断裂力学题
岩石断裂力学复习题1. 弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型， I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。
I 型：边界条件： 当∞→z 时，0xx =σ，∞=y yy σσ，0xy =τ在裂纹面（y=0）上，0y y =σ，0xy =τ 应力强度因子：ay πσ∞I =KII 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττxy ，0xx ==yy σσ在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I =K III 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττyz ，0xy zz xx τσσσ===yy在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I I =K2. 由 Griffith 能量平衡理论，推导如果弹性薄板两端均匀施加拉应力为σ，薄板中间缺陷裂纹长度l 需小于多少裂纹才不会发生失稳扩展？已知弹性板的杨氏模量为E ，弹性板材料的表面能密度为Г。
解：由Griffith 能量平衡理论求临界裂纹长度：对于原场拉应力为σ，单位厚度的平板，当有长度为2a 的裂纹产生时，其总共释放的弹性势能为：'/c 22E a W πσ= （1）当长度为2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能S 为：Γ=a 4S （2）当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度由2a 发展为2a+2da ）时，如果弹性势能释放率dW c /da 大于或等于表面能的增加率dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。
则裂纹扩展的条件可表达为：da dSda dW c = （3）将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度a0为：2/'20a πσΓ=E （4）3. 什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。
断裂力学习题
断裂力学习题一、问答题1什么是裂纹？2试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K i？什么是材料的断裂韧度K ic?对比单向拉伸条件下的应力二及断裂强度极限二b，,说明K i与K ic的区别与联系？7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理8试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？12、确定K的常用方法有哪些？13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？17、裂纹对材料强度有何影响？18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是G准则？21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard应力函数？写出Westergaarc应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型 26、D-B 模型的适用条件是什么?27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值?28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K i sc ?29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什 么？ 30、 什么叫腐蚀疲劳？31、 试述金属材料疲劳破坏的特点32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？33、 什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小 ？它有什么实用价值？ 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？第二类椭圆积分 ①°的值a/c ①0a/c ①0 a/c ①00 1.0000 0.35 1.1227 0.70 1.3456 0.5 1.0045 0.40 1.1507 0.75 1.3815 0.10 1.0148 0.45 1.1802 0.80 1.4148 0.15 1.0314 0.50 1.2111 0.85 1.4769 0.20 1.0505 0.55 1.2432 0.90 1.4935 0.25 1.0723 0.60 1.2764 0.95 1.5318 0.301.09650.651.31051.001.57087\ 7\压力容器二、计算题：1 有一材料E =2 1011N /m2，表面能密度咐=8N/m,外加拉应力；：.，7 io7N/m2。
断裂力学考试题含解析
Sv BA+Q s V=：；S(V A'V)、计算题（本大题共3小题，每小题20 分, 总计60分）1、利用叠加原理：微段「集中力qdx「dK i2q、、dx ，二(a2 _x2)二K]2q. ------------- dx.二(a2 -x2)10分BDT2dx1x1一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值C［）max达到临界时,裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB上：平行于捲，有dx2 =0 , ds1 -BD上：平行于x1，有dx2J(Wdx2 -T 凹ds) T2 竺dX!x-i AB2007断裂力学考试试题B卷答案-sin2b JI令x=acosv= a ?—x? =acos 「dx = acosrdr a cosvd ， a COST当整个表面受均布载荷时，6 r a .二 K ] = ?q £sin 」（却 = q V^10 分2、边界条件是周期的：a.T —，匚.b. 在所有裂纹 内部应力为零.y =0, -a ：：： x ：：： a,-a _2b ：：： x ：：： a_2b 在区间内二 y =0,・xy = 0c. 所有裂纹前端；7y - C单个裂纹时ZW —a 2又Z 应为2b 的周期函数=Z =■. (sin ——)2 -(sin ——)2 Y 2b 2b采用新坐标：『:=z - aJI-sin — ( a) 2b(-亠 a) 2 ■ a 2(sin )2- (sin )22b 2brU JI uJI ur 0 时，sin,cos 1 2b 2b 2b弹世31 It2b10分n 2a (sin a) 2b2b= sin ( a)二 sin cos a cos sin —a 2b 2b 2b 2bnncos — a sin ——a 2b 2b 2bil-fil-fiTF iTF i| +2'■ 2 2 :[sin (a)]=() cos a 2 cos asin 2b2b 2b 2b 2b帥莎(a)]2—(sin2b a[令cos asin a 2b 2b■: a . ■: a10分注 意 行 为 规 范2 2 2 2（二1 -；「2）（；「2-；「3）（二 3一；「1）2；「s对于I 型裂纹的应力公式：(J —(J cxy )1 2*xy-2 0 0cos-[1 二 sin ]2 2遵 守 考 场 纪 律二3 = 0 （平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2 [1 _3si n 2?]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方管导核字主领审签-sin2b——cos ——sin 2b 2b 2b二 sin2b/ 兀a =二,2b tan —V2b2b-■■:a. tan ——Vn a 2b3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：10分当-0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。