断裂力学知识点概要
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
第十讲--断裂力学
纹长 可计算线性解BC部
分,称为等效裂纹长度。
等效模型法:以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys,则
:应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力,σys =σs（平面应力）,（平面应变）
长度Δa,扩展部分各点的位移
则释放的能量为
II型和III型裂纹
,
μ:剪切弹性模量
平面应力,平面应变
6.脆性断裂的K准则
KI= KIC
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
KC:平面应力断裂韧度
KIC:平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后,断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
裂纹尖端应力强度子
平面应变
k =
平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
4.应力和位移场的一般形式
,
1）r ( 0,σij ( (（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量
σ:名义应力；Y:形状系数
5.应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小
在平面应力条件下,裂纹尖端有较大范围的塑性变形,线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时,经修正后仍可用K准则）。
7.裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a.平面应力情况
主应力
应用Von Mises屈服条件
得出裂纹尖端塑性区的形状
b.平面应变情况
裂纹尖端塑性区的形状
,
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
断裂力学导论讲诉课件
THANKS
感谢观看
对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
断裂力学概述 2
第一章线弹性断裂力学线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。
金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。
但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。
对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。
一裂纹及其对强度的影响1.1裂纹分类1.按几何特征a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。
b 表面裂纹c 深埋裂纹2.按裂纹力学特征张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。
1.2 裂纹对材料强度的影响带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。
但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。
裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。
这种应力集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。
二、能量释放率理论2.1 格瑞菲斯理论（Griffith）二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。
Griffith研究如图厚度为t的薄平板。
两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。
第12讲 断裂力学培训讲义
结构可靠性评价及失效分析第12讲断裂力学培训讲义1、概述1.1载荷的分类与破坏形式结构承受载荷的性质（拉、压、扭转、剪切）、大小、方向、作用位置中一项或多项不断变化（疲劳）或变化过大、过速（冲击）的情况都属于动载。
疲劳是结构失效的基本形式，约占结构失效总量的80～90％。
冲击载荷容易造成结构的脆性破坏。
造成脆性破坏，或加速疲劳破坏的原因可能是结构形式不佳（如应力集中严重）或结构工作环境的恶化（如环境温度变得过低，使材料材质变脆；或环境介质腐蚀性强，使结构缺陷加深增大）等。
疲劳破坏和脆性破坏都属于低应力破坏，发生破坏时的工作应力可能只有结构材料屈服极限的1／2，1／5，1／10，甚至没有外载荷。
例如，历史上曾经发生的破坏事件：海面上本来风平浪静，船舶却突然开裂破坏；火车尚未到达大桥，大桥却突然先行倒塌。
人类已经为突发性的低应力破坏付出了太多、太沉重的代价。
科研工作者为研究低应力破坏的机理、规律、预防措施等，做出了巨大贡献，我们应当认真学习研究这些知识，预防低应力破坏事件的发生。
1.2结构脆性断裂的特点⑴名义工作应力低: 只有材料s的1／3～1／10，甚至外载荷等于零（如图1宽板焊接接头的实验结果）。
⑵断裂之前无明显塑性变形，无征兆，突发断裂。
⑶低应力脆性破坏多发生在低温阴冷的时刻。
以上三个特点，让人猝不及防，容易造成严重危害。
⑷ 发生低应力脆性断裂的结构内，多半存在着较大的内应力，有较高的内能。
⑸ 发生低应力脆性断裂的结构上，必有裂源或应力集中点存在。
脆性断裂对缺陷和应力集中很敏感。
后两个特点，反映了低应力脆性断裂的必然性，并非无缘无故发生。
1.3结构发生脆性断裂的原因和条件（金属结构脆性断裂的能量理论）固体内部的裂纹和缺陷，导致其发生低应力脆性断裂。
使材料的实际断裂强度只有其理论强度的1／10 ～ 1／1000。
对这一现象作如下分析：⑴ 一个L B ⋅⋅δ的微裂纹体（图2），1=δ，在平均力F 的作用下，伸长了L ∆长，两端固定起来（相当于被均匀拉伸的弹性体的一个局部）。
断裂力学总结
利用y向的应力平衡得到：
an ry
2 ( z) 表示在理
实际裂纹中心距 离为b处作用大 小为 yz 的集中 力，所产生应力 场的应力函数。
达格戴尔的塑性区尺寸，窄条屈服模型
小范围屈服下裂纹尖端的塑性区
Mises准则的塑性区形状
a) 对于平面应力问题 b) 对于平面应变问题
KⅠ 2 2 2 cos 1 3 sin s 2r 2 2
3、应力强度因子
a K a f W
4、临界应力强度因子完全相当于临界贮存的弹性应变能
平面应力状态：
K Gc E
2 c
平面应变状态：
K c2 Gc (1 2 ) E
第二章 弹性应力场
裂纹及其分类
张开型裂纹 滑开型裂纹
撕开型裂纹
1、应力场方程的推导
书上假设的应力函数，较为具体，在解决特定类型问题比较快速，但普 遍性上较差，下面推导过程我是从同济版的《断裂力学》书上看到 利用分离变量法，设应力函数U为：
GⅠ R a a
GⅠ R a a
R
GⅠ
A1
1
A1 B1
2a
E
裂纹稳定 裂纹扩展
A0
0
G ⅠC
B0
R
G
a0
a1
a
平面应变条件下（金属） R曲线的作用 1、在给定原始裂纹尺寸的情况下，判断裂 纹失稳扩展的临界尺寸。 2、判断给定裂纹的情况下的临界应力。
a0
2﹪a0
a
aC
断裂力学
第一章 综述
第二章 弹性应力场方法
第三章 裂纹尖端可塑性 第四章 能量平衡方法 下面我分章节的汇报一下，在学习中的一些想法
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7、 为保证线弹性断裂力学的精确性和有效性，裂纹尖部的区域应限制在如下的范围之内： Ry≤r≤a/10. 通常把应力水平（σ/σs）≤0.3~0.5 作为线弹性断裂力学的适用范围。 （σ/σs）≤0.53. 8、 裂纹失稳扩展的条件是裂纹体在裂纹扩展过程中所释放的应变能大于等于裂纹扩展时 形成新的裂纹表面所需要的表面能。这就是能量平衡理论建立的断裂判据，习惯上称为 能量判据。 9、 三大理论：最大周向应力理论、应变能密度因子理论、最大应变能释放率理论。 10、 压力容器中裂纹的应力强度银子 KI 的计算：KI=MK/I M——膨胀效应系数（下述中 C2 为 C2， ） C2 1/2 对球星容器中的穿透裂纹膨胀效应系数计算式：M=(1+1.93* ) Rt C2 1/2 对圆筒形容器中的轴向裂纹，膨胀效应系数计算式：M=(1+1.61* ) Rt C2 1/2 对圆筒形容器中的环向裂纹，膨胀效应系数计算式：M=(1+0.32* ) Rt C——穿透裂纹或当量穿透裂纹的半长 R——容器的半径 T——容器的壁厚 11、一圆筒形压力容器，设计压力 P=2.0MPa，内径 D=7500mm，壁厚 t=40mm，焊接系数 Ψ=1，材料为 16MnR, σs=350MPa，KIC=3250N/mm1.5，在筒体的膜应力区有两条穿透裂纹，
σө≈ σψ≈
pD 2*7500 = =187.5（MPa） 2t 2*40
pD 2*7500 = =93.75（MPa） 4t 4*40
轴向裂纹的鼓胀效应系数为：M=(1+1.61* 环向裂纹的鼓胀效应系数为：M=(1+0.321/2=1.0002 Rt C2 1/2 10*10 ) （1+0.32* ）1/2=1.0001 Rt 3600*40
Pc=σc/R=5.92MPa 按式计算断裂应力。其流变应力为： 1 Σ0=σs+ （σb-σs）*（σb/σs）=628.06MPa 2 则断裂应力为： Σf=Σ0/M=628.06/2.27=276.68MPa 相应的断裂应力为： Pf=σf/R=276.68/97=18.29MPa 14、 J 积分的特点：定义明确、理论严密、与积分路径无关。 15、 J 积分的定义或表达式两种：回路积分定义；形变功率定义。 Әui （1） 回路积分定义 J=∫┌（Wdx2-Ti ds） Әx1 （2） J 积分的守恒性： 在小应变条件下， 根据连续体微元方程， 几何方程和 green 积分变换定理，可以证明 J 积分的守恒性或积分线路无关性 1 dU dui （3） J 积分的形变功率定义 J=- * +фcTi ds B da da （4） J 积分的物理意义：两个外形相同、裂纹尺寸相近的试样，在单调加载（无 卸载）到相同载荷或相同位移时所接受的形变功率差 16、 压力容器产生交变应力的原因： （1） 间歇操作中的开工与停工； （2） 操作中较大的压力变化及波动； （3） 环境温度的周期性变化以及因此引起的较大压力波动； （4） 温度变化产生的热载荷变化； （5） 操作中的震动 17、 破损安全设计方法认为，任何构件不可避免会存在裂纹，在疲劳载荷作用下， 裂纹将以一定的规律扩展， 当裂纹扩展到材料的断裂韧性所允许的构件的临界裂纹 尺寸时，结构就会产生破坏，根据裂纹的扩展规律，构件的裂纹尺寸、材料的断裂 韧性以及有关的工作条件就能确定出保证含裂纹构件安全运行的安全寿命。 18、 某薄壁容器，壁厚 t=10mm，直径 D=560mm 承受最大内压 Pmax=22MPa，最 小内压 Pmin=5MPa 的交变载荷作用。容器材料的 KIC=1585N/mm1.5，疲劳裂纹扩展 da 速率 =6.86*10-11(△K)2mm/次。 现发现容器的膜应力区有一长 2c=2mm 的纵向穿 dN 透裂纹，试估算该容器的疲劳寿命。 解：容器的最大环向应力为： PmaxD 22*560 Σmax= = =616（MPa） 2t 2*8 交变应力变化范围为： △pD △σ= =[(22-5)*560]/(2*10)=476(MPa) 2t 鼓胀效应系数为： C2 1/2 1*1 M=(1+1.61* ) =(1+1.61* )1/2=1.00029 Rt 280*10 最大应力强度因子为： Kmax=Mσmax* π c =1.00029*616* π *1 =1091.87（N/mm1.5）
长度 2a=14，另一条为环向裂纹，长度为 2a=22mm。问： （1）那条裂纹最危险？ （2）水压试验工程中能否发生失稳断裂？ （3）按断裂力学观点，如果发生爆破，其爆破压力 Pf 为多少？ 解： （1） 裂纹的危险性可用尖端的应力强度因子 KI 来判断。 在两条裂纹中， KI 大者为危险的裂纹。 该容器的膜应力为：
1、 断裂力学与材料力学的差别：材料力学研究连续（无缺陷）材料的强度问题，而断裂力 学则研究带裂纹（有缺陷）材料的问题。 2、 断裂力学与材料力学的设计思想是不同的：二者主要差别： （1） 静载情况（2）循环载荷情况（3）腐蚀介质的情况 3、 用于弹塑性断裂研究的主要方法是 COD 裂纹尖端张开位移法和 J 积分法。 4、 裂纹的类型：穿透裂纹、埋藏裂纹、表面裂纹。 5、 裂纹扩展的类型及特点： （1） 张开型扩展（I 型扩展） ，它是在垂直于裂纹面的拉应力 σ 作用下裂纹尖端张开而扩 展的扩展形式，扩展方向与拉应力的方向垂直。 （2） 滑开型扩展（II 型扩展） ，它是在平行于裂纹表面的切应力的作用下，裂纹滑开而扩 展的扩展形式，扩展方向与剪应力方向平行。 （3） 撕开型扩展（III 型扩展） ，它是在平行于裂纹表面的切应力的作用下，裂纹表面相 互撕开而扩展的扩展形式，扩展方向与切应力方向垂直。 6、 裂纹尖端塑性区尺寸 r0=r 丨 ө=00=（K2I/2дσ2S）(1-2u)2
则该容器的疲劳寿命估算为 6432 次。 19、 压力容器缺陷评定标准四类： （1） 以美国 ASME 规范为代表的线弹性断裂理论评定方法； （2） 以英国 BSI PD6493 为代表的 COD 理论的评定方法； （3） 以英国中央电力局（CEGB）的 R6 为代表的失效评定图技术； （4） 以美国 EPRI 方法为代表的以 J 积分理论为基础的评定方法。 20、 裂纹的等小尺寸 ã （a 拔） （1） 穿透裂纹。长为 2c 的穿透裂纹：ã =c （2） 埋藏裂纹。长为 2c 高为 2ã的埋藏裂纹：ã =a（Ω/Ψ）2 （3） 表面裂纹。长为 2c 深为 ã的表面裂纹：ã = a（F/Ψ）2
σө≈
PtDi 2.5*7500 = =234.38（MPa） 2t 2*40
轴向裂纹的应力强度因子为： KI= Mσө д a =1.0002*234.38* д *6 =1099.17(N/mm1.5) 所以水压 2 试验时不会发生失稳断裂。 （3） 根据 KI=KIC,当轴向裂纹的 KI 达到 KIC 时，周向应力达到临界值 σf，且； KIC 3250 σf= = Mд a 1.0002*д *6 =693.01(MPa)、 、 、 （д*6 为 д *6 ）
应力强度因子变化范围 △K=M△σ* π c =1.00029*476* π *1 =843.72（N/mm1.5） 设当 Kmax 达到 KIC 时，容器即告破坏，此时的裂纹尺寸为 Cc，则： Kmax= Mσmax* π Cc 故： 1 1585 Cc=（1/π ）*（KIC/ Mσmax）2= *（ ）2=2.11（mm） 1.00029*616 π 按式可算得裂纹尺寸从 c=1 扩展到 Cc=2.11 所经的循环次数为： N=[（aN-a0）/C(△K)m] a0 1 =[(2.11-1)/(6.86*10-11*843.722)] =6432(次) aN 2.11
根据周向应力与内压的关系可得： 2σ ft 2*693.01*40 Pf= = =7.39（MPa） Di 7500 即爆破压力为 7.39MPa。 12、 小范围屈服断裂问题属于线弹性断裂力学的范畴； 大范围屈服和全面屈服断裂 均属于弹塑性断裂范畴。 13、 有一圆筒形压力容器， 用 14MnMoVB 钢制成。 外径 D0=250mm， 壁厚 t=8mm， 在筒壁上有一条轴向穿透裂纹为 2a=100mm。材料屈服应力 σs=515MPa，抗拉强度 σb=685MPa，安全系数 ns=1.5，弹性模量 E=2.1*105MPa，断裂韧性 δc=0.06mm。 求：该容器的开裂压力及段捏（爆破）压力 解： （1）无裂纹时的情况（常规强度理论） 许用应力：[σ]=σs/ns=515/1.5=343.33(MPa) 允许工作压力：p[σ]t/R=343.33*8/117=23.47(MPa) 爆破压力：pb=σbt/R=685*8/117=45.29(MPa) (2)有裂纹的情况（COD 理论） 压力容器穿透裂纹要考虑鼓胀效应的影响，得鼓胀效应系数为： M=（1+1.61a2/Rt）1/2=[1+1.61*502/(117*8)]1/2=2.302 由公式得开裂应力为： 2σ s -π δ c Σc= cos-1[exp（ ）]=86.65 8a6 Mπ 相应的开裂压力为： 分子少Ｅ
轴向裂纹的应力强度因子为：Mσө д a =1.0002*187* д *6 =879.32（N/mm1.5） 环向裂纹的应力强度因子为： σψ д a =1.0001*93.75* д *10 =551.03（N/mm1.5） 可见轴向裂纹虽短，但很危险。 （2） 水压试验压力为： PT=1.25P=1.25*2=2.5（MPa） 水压试验时轴向裂纹所受的环向应力为：