初一数学下册期末复习试卷资料
七年级数学下学期期末复习试题4套
七年级数学下学期期末复习试题4套2019七年级数学下学期期末复习试题4套一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)1.下列说法正确的是(A)无限循环小数是无理数;(B)任何一个有理数都可以表示为分数的形式;(C)任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数;(D)数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数.2.在、0、3.14159、、、、0.1010010001、中，是无理数的个数为(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.3.下列计算正确的是(A) ; (B) ;(C) ; (D) .4.已知：，那么实数a的取值范围是(A)a (B)a (C)a (D)a0.5.如图，(1)A与AEF是同旁内角;(2)BED与CFG是同位角;(3)AFE与BEF是内错角;(4)A与CFE是同位角.以上说法中，正确的个数为(A)1个; (B)2个;(C)3个; (D)4个.6.在平面直角坐标系中，a取任何实数，那么点M(a，a -1)17.如图，在△ABC中，B = 60，C = 40，AE平分BAC，ADBC，垂足为点D，那么DAE = 度.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，那么这个等腰三角形的顶角为度.三、(本大题共4小题，每题6分，满分24分)19.计算： .20.利用分数指数幂的运算性质进行计算： .21.已知：在△ABC中，A、B、C的外角的度数之比是3︰4︰5，求A的度数.22.如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题：(1)作边AB上的高CD;(2)过点D作直线BC的垂线，垂足为E;(3)点B到直线CD的距离是线段的长度.(不要求写画法，只需写出结论即可)四、(本大题共5题，每题8分，满分40分)23.如图，(1)写出点A、B、C的坐标：A ，B ，C ;(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)联结BB1、AB1，求△ABB1的面积.24.如图，已知1 = 65，2 =3 = 115，那么AB与CD平行吗?EF 与GH平行吗?为什么?解：将1的邻补角记作4，则1 +4 = 180( ).因为 1 = 65，( )，所以 4 = 1801 = 180 - 65 = 115.因为 2 = 115( )，所以 2 =4 ( ).所以 ________ // _________( ).因为 4 = 115，3 = 115 ( )，所以 3 =4 ( ).所以 ________ // _________( ).25.如图，已知：B =C =AED = 90.(1)请你添加一个条件，使△ABE与△EC D全等，这个条件可以是 .(只需填写一个)(2)根据你所添加的条件，说明△ABE与△ECD全等的理由.26.如图，点D是等边△ABC中边AC上的任意一点，且△BDE 也是等边三角形，那么AE与BC一定平行吗?请说明理由.27.如图，在△ABC中，C = 90，CA = CB，AD平分BAC，BEAD 于点E。
新人教版初一数学下册期末综合复习试卷
2013—2014学年七年级数学（下）周末辅导资料（20）理想文化教育培训中心 学生姓名________ 得分_______一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，计20分） 1、点M （-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、16的算术平方根是（ ）A 、±4B 、±2C 、2D 、-23、．如图所示，直线AB ，CD 相交于O ，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，∠2的对顶角是（ ） A 、∠1 B 、∠3 C 、∠4 D 、∠1和∠34、在。
1020⋅，722，-2，2π，3.14，2+3，-9 ，0，35，1.2626626662…中，属于无理数的个数是（ ）A.3个B. 4个C. 5个D.6个 5、下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A 、某厂生产的电灯使用寿命B 、全国初中生的视力情况C 、七年级某班学生的身高情况D 、某种饮料新产品的合格率 6、已知a ＜b ，下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．2a ＜2bB ．-2a ＜-2bC ．a+2＜b+2D ．a-2＜b-27、如图，点C 到直线AB 的距离是指（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BC 的长度D ．线段BD 的长度 8、下列四个命题中，正确的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、互补的角是邻补角C 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D 不等式两边同时加上一个负数，不等号方向改变9、广东省某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A 、⎩⎨⎧=+=+1225703520y x y x B 、⎩⎨⎧=+=+1225357020y x y x C 、⎩⎨⎧=+=+2035701225y x y x D 、⎩⎨⎧=+=+2070351225y x y x10、把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。
学号。
班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。
-1，则下列各式中错误的是（）A。
6m。
-6B。
-5m < -5C。
m+1.0D。
1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。
16=±4B。
±16=4C。
3-27=-3D。
(-4)^2=163.已知a。
b。
0，那么下列不等式组中无解的是（）A。
{x-a。
x>-b}B。
{x>a。
x<-a。
x<-b}C。
{x>a。
xb}D。
{x-a。
x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。
先右转50°，后右转40°B。
先右转50°，后左转40°C。
先右转50°，后左转130°D。
先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。
{x-y=1.x-y=-1}B。
{x-y=1.3x+y=5}C。
{x-y=3.3x+y=-5}D。
{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。
100°B。
110°C。
115°D。
120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。
4B。
3C。
2D。
18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。
5B。
6C。
7D。
89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。
人教版七年级下册数学期末复习试卷及答案
人教版七年级下册数学期末复习试卷及答案一、选择题1．下列图形中，1∠与2∠是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在以下现象中，属于平移的是（ ）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 3．已知点P 的坐标为P （3，﹣5），则点P 在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．126︒C ．116︒D ．124°6．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB ．819=±C ．﹣1的n 次方根是1D ．321a --一定是负数7．如图，已知直线//AB CD ，点F 为直线AB 上一点，G 为射线BD 上一点．若:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GBE EBF ∠∠=，HD 交BE 于点E ，则E ∠的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°8．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ）A ．(101，100)B ．(150，51)C ．(150，50)D ．(100，53)九、填空题9．已知 325.6≈18.044，那么± 3.256≈___________．十、填空题10．平面直角坐标系中，点(3,2)A -关于x 轴的对称点是__________．十一、填空题11．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．十二、填空题12．如图，已知直线EF ⊥MN 垂足为F ，且∠1＝138°，则当∠2等于__时，AB ∥CD ．十三、填空题13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若45EFB ∠=︒，则DEC ∠=________°十四、填空题14．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为3B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．十五、填空题15．()2260a b ++-=，则(),a b 在第_____象限．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．十七、解答题17．计算：（1）3981++- （2）23427(3)+--- （3）2(23)+ （4）353325-++十八、解答题18．求下列各式中x 的值： （1）（x +1）3﹣27＝0 （2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证AB ∥CD ．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4 ∴∠2＝ （等量代换）， ∴ ∥BF （ ），∴∠3＝∠ （ ）． 又∵∠B ＝∠C （已知）， ∴∠3＝∠B ∴AB ∥CD （ ）．二十、解答题20．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，2）、B （2，0），C （﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）若将（1）中的△ABC 平移，使点B 的对应点B ′坐标为（6，2），画出平移后的△A ′B ′C ′；（3）求△A ′B ′C ′的面积．二十一、解答题21．已知23|49|7a b a a -+-+＝0，求实数a 、b 的值并求出b 的整数部分和小数部分．二十二、解答题22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？二十三、解答题23．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPFα∠的平分线和∠=，PEA∠的平分线交于点G，用含有α的式子表示GPFC∠的度数．二十四、解答题24．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．二十五、解答题25．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．2．B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】解析：B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．D【分析】直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．解：∵点P 的坐标为P （3，﹣5）， ∴点P 在第四象限． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）． 4．A 【分析】根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案． 【详解】平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确， 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确 垂线段最短，故③正确，两直线平行，同旁内角互补，故④错误， ∴正确命题有①②③，共3个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5．D 【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF ，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数． 【详解】解：由题意可知AD//BC ，∠FEG=90°， ∵∠1=34°，∠FEG=90°， ∴∠AEF=90°-∠1=56°， ∵AD//BC ，∴∠2=180°-∠AEF=124°， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键． 6．D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 9，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n-，错误；D ：∵210a --< ，∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 7．C 【分析】利用180ABG GBF ∠+∠=︒，及平行线的性质，得到180CDG GBF ∠+∠=︒，再借助角之间的比值，求出120BDE GBE ∠+∠=︒，从而得出E ∠的大小． 【详解】 解：//AB CD ，ABG CDG ∴∠=∠， 180ABG GBF ∠+∠=︒，180CDG GBF ∴∠+∠=︒，:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GBE EBF ∠∠=，2222()1801203333HDG GBE CDG GBF CDG GBF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，BDE HDG ∠=∠，120BDE GBE ∴∠+∠=︒，180()18012060E BDE GBE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想．8．B 【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n （3n ，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1解析：B 【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A 2（3，2），A 4（6，3），A 6（9，4），…，A 2n （3n ，n +1），由100是偶数，A 100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求A 100（150，51）． 【详解】解：观察图形可得，奇数点：A 1（2，0），A 3（5，1），A 5（8，2），…，A 2n -1（3n -1，n -1），偶数点：A 2（3，2），A 4（6，3），A 6（9，4），…，A 2n （3n ，n +1），∵100是偶数，且100=2n，∴n=50，∴A100（150，51），故选：B．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．九、填空题9．±1.8044【详解】∵，∴，即.故答案为±1.8044解析：±1.8044【详解】∵，∴，即 1.8044±.故答案为±1.8044十、填空题10．【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答. 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特3,2解析：()【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.【详解】A-关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.解：点(3,2)【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数；十一、填空题 11．【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD 与∠FAD 互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE 的度数． 【详解】∵AE 是角平分线,∠BAE=26°， ∴∠FAD=∠B 解析：64【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD 与∠FAD 互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE 的度数． 【详解】∵AE 是角平分线,∠BAE=26°， ∴∠FAD=∠BAE=26°， ∵DB 是△ABC 的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°， ∴∠BFE=∠AFD=64°. 故答案为64°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.十二、填空题 12．48° 【分析】先假设，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根据邻补角求出∠3，再利用即可求出∠2的度数. 【详解】 解：若AB//CD ， 则∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48° 【分析】先假设//AB CD ，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根据邻补角求出∠3，再利用EF MN 即可求出∠2的度数. 【详解】 解：若AB //CD ， 则∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度关系.十三、填空题13．5【分析】根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DE C、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=1（180°-45°）=67.5°．2故答案为：67.5．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．十四、填空题14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+解析：62【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（36第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣11）＝2故答案为：62【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．十五、填空题15．二【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空题16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．十七、解答题17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算解析：（1）6；（2）-4；（3）2+；（4）【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算；（4）利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式．【详解】解：（11-=3+2+1=6；（2=2-3-3=-4；（33)=2+；（4+=故答案为（1）6；（2）-4；（3）2+4）【点睛】本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适的方法简算．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．二十、解答题20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）△A′B′C′的面积=111 6426244210 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．4，【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，解析：4214【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a -b =0，a 2-49=0且a +7＞0，解得a =7，b =21，∵16＜21＜25， ∴44．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二十二、解答题22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0xx ∴=∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.二十三、解答题23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P ；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．二十四、解答题24．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12∠ABN，即可求出结果；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．二十五、解答题25．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
人教版七年级数学下册期末测试题及复习资料详解共五套
李庄人教版七年级数学下学期末模拟试题（一）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )16±4 B.±164 C 327- 3 2(4)- 4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．一辆汽车在马路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为的方程组是（ ） A. B. C. D.6．如图，在△中，∠500，∠800，平分∠，平分∠，则∠的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△沿方向平移了长度的一半得到的，若△的面积为20 cm 2，则四边形A 11的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,假如我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案干脆填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是,算术平方根是8的立方根是. 12.不等式59≤3(1)的解集是.13.假如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3)在.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为C 1A 1ABB 1CD了使李庄人乘火车最便利(即间隔 最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠度.16.如图∥,∠100°平分∠,则∠.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种可以辅满地面的是．(将全部答案的序号都填上) 18.若│x 2-25则.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, ∥ , 平分∠,你能确定∠B 及∠C 的数量关系吗?请说明理由。
2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期末复习试卷(含答案)
2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）A．138°B．132°C．128°D．122°3．方程组的解是（ ）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（ ）A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．（﹣3）0+（﹣）﹣2＝（ ）A．9B．C．10D．6．计算（x2）3÷x2的结果是（ ）A．x3B．x4C．x6D．x87．若m＞n＞0，则下列代数式的值最大的是（ ）A．4mn B．m2+4n2C．4m2+n2D．（m﹣n）28．等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）A．12B．15C．12或15D．以上答案都不对9．下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°10．在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（ ）A．（﹣5，1）B．（3，﹣3）C．（2，2）D．（﹣2，﹣1）11．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（ ）A．9B．12C．18D．2412．若|a|＝5，b2＝16，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ）A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．如图，直线AB与CD相交于点O．（1）若∠AOC＝ ，则AB⊥CD；（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数是 ．14．在平面直角坐标系中，点（m2+1，1）一定在第 象限．15．正八边形的每一个内角是 ，每一个外角是 ．16．一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于 ．17．如果∠α的两边与∠β的两边分别平行，且2∠β﹣∠α＝30°，则∠α的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（4分）解方程组：（1）；（2）．19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）；（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab．20．（12分）因式分解：（1）8﹣2x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．21．（6分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”22．（8分）填空完成推理过程：如图，已知AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∠BAD＝∠BCD，且AE∥CF，求证：AD∥BC．证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD ∵∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠2∵AE∥CF（已知）∴∠2＝ ∴∠1＝ ∴ ∥ ．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的角平分线，AE 是高，求∠EAD的度数．24．（9分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），（1）求四边形ABCD的面积．（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形有什么变化？如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比有什么变化？面积又是多少？（不画图直接回答）25．（10分）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．请同学们根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝ ；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，①CF＝ ，CE＝ ；（用含x的式子表示）②若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；故选：C．2．解：∵∠1＝42°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣42°﹣90°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝132°．故选：B．3．解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．4．解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD 的长．故选：C．5．解：（﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+＝1+9＝10，故选：C．6．解：（x2）3÷x2＝x6÷x2＝x4．故选：B．7．解：∵m＞n＞0，∴设m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入选项A，4nm＝4×2×1＝8；代入选项B，m2+4n2＝22+4×12＝8；代入选项C，4m2+n2＝4×22+12＝17；代入选项D，（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1；故选：C．8．解：∵如果腰长为3，则3+3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6+6+3＝15．故选：B．9．解：A、直线平行，同旁内角互补，所以选项不符合题意；B、腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去；当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10，所以选项不符合题意；C、角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以选项不符合题意；D、八边形的外角和为360°，所以选项符合题意．故选：D．10．解：点（﹣3，4）在第二象限，点（﹣5，1）也在第二象限，两点的连接线段与x轴，y轴都不相交．故选：A．11．解：∵S△ABC＝36，EC＝3BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝9，S△ABD＝S△ABC＝18，∴S△ABD﹣S△ABE＝S△ADF﹣S△BEF＝18﹣9＝9．故选：A．12．解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝﹣5，b＝4，∴点M的坐标是（﹣5，4）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：（1）若∠AOC＝90°，则AB⊥CD，故答案为：90°；（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数是90°，故答案为：90°．14．解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点（m2+1，1）一定在第一象限．故答案为：一．15．解：正八形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，内角：1080°÷8＝135°，外角：180°﹣135°＝45°．故答案为：135°，45°．16．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）•180°＝360°×2，解得n＝6．∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每个外角的度数为360°÷6＝60°．答：这个多边形每个外角等于60°．故答案为：60°．17．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α＝∠β或∠β＝180°﹣∠α，∴2∠α﹣∠α＝30°或2（180°﹣∠α）﹣∠α＝30°，解得∠α＝30°或∠α＝110°，∴∠α的度数是30°或110°．故答案为：30°或110°．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：（1）由②﹣①×3，得x＝5，将x＝5代入①，得2×5﹣y＝5，∴y＝5，∴原方程组的解是：；（2）原方程组可化为，由①×3+②，得16x＝10，∴，将代入①，得，∴，故原方程组的解是：．19．解：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2＝x2；（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab ＝（2a2b2﹣8ab+ab﹣4﹣a2b2+4）÷ab＝（a2b2﹣7ab）÷ab＝ab﹣7．20．解：（1）原式＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）；（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2；21．解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：，解得：，答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．22．证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠2．∵AE∥CF（已知），∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴AD∥BC．故答案是：（角平分线的定义）；∠3；∠3；AD；BC．23．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AE是高，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°．24．解：（1）四边形ABCD的面积为：×3×6+（6+8）×11+×2×8＝94；（2）因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变；当纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比形状大小都不变，面积是：94．25．解：（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝20，∴＝＝6；故答案为：6．（2）∵[（2023﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2023﹣x+x﹣2020）2＝9，（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，∴（2023﹣x）（x﹣2020）＝＝﹣1006，（3）∵AB＝10，BC＝6，BE＝DF＝x，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∴[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x﹣6+x）2＝16，∵长方形CEPF的面积为40，∴（10﹣x）（6﹣x）＝40，解得x＝8+2（舍）x＝8﹣2．∴CF＝10﹣x＝10﹣8+2＝2+2，CE＝6﹣x＝6﹣8+2＝2﹣2．故答案为：2+2，2﹣2．∴S阴影＝S正方形CFGH+S正方形CEMN＝（10﹣x）2+（6﹣x）2＝[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2+2（10﹣x）（6﹣x）＝16+2×40＝96．。
人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及答案)
人教版七年级数学下册期末综合复习试卷（及答案）一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．37．如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，向右平移3个单位长度到达点1A ，再向上平移6个单位长度到达点2A ，再向左平移9个单位长度到达点3A ，再向下平移12个单位长度到达点4A ，再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去，该动点到达的点2021A 的坐标是（ ）A ．(3030,3030)--B ．(3030,3033)-C ．(3033,3030)-D ．(3030,3033)九、填空题9．169＝___．十、填空题10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____． 十一、填空题11．已知点A （3a+5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．十二、填空题12．如图，已知a //b ，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．十三、填空题13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．十四、填空题14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．十五、填空题15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为_____．十六、填空题16．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．十七、解答题17．计算（131252724-（2）221|十八、解答题18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值．（1）223m mn n ++；（2）2()m n -．十九、解答题19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C ，∠4=∠5．请说明BF //DE 的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代换）∴ED//FB（）二十、解答题20．如图，已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）求出ABC的面积；'''．（3）在图中画出把ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用21-来表示2的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？ 事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-．请解答：（1）21的整数部分是______ ，小数部分是______ ．（2）如果11的小数部分为a ，17的整数部分为b ，求11a b +-的值． 二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 二十四、解答题24．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 二十五、解答题25．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵21.4 1.96=，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．A【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=648=，2是有理数，=2∴当x=2是无理数，∴y故选：A．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．7．C【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，可以看出，9=1532+，15=2732+，21=3932+，得到规律：点A2n+1的横坐标为()32136622n n+++=，其中0n≥的偶数，点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，2021210101=⨯+，即1010n=，故A2021的横坐标为61010630332⨯+=，A2021的纵坐标为303333030-+=-，∴A2021（3033，-3030），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．九、填空题9．13【分析】根据求解即可．【详解】解：，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．解析：13【分析】a=求解即可．【详解】1313==，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．十、填空题10．4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b 的值是：,故答案为．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析：4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4,故答案为4．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.十一、填空题11．﹣【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣12【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣12.故答案是：﹣1 2 .十二、填空题12．65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．十三、填空题13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．十四、填空题14．， 1【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：12，201721【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12， a 3＝211a -＝1112-＝2， a 4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1） ＝32×673+（﹣1） ＝20192﹣22 ＝20172， a 1×a 2×a 3×…×a 2020 ＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1， 故答案为：12，20172，1． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键． 十五、填空题15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ，利用三角形的面积列式求出h ，再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC 边AB 上的高为h ，∵A （1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=1×1•h=2，2解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．十六、填空题16．（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．十七、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1），，．（解析：（1）72；（21 【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1 3532=-+， 72=．（2）1|，1=，1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．十八、解答题18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n -=2()4m n mn +-=()22415-⨯- =464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．十九、解答题19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：12∠=∠（已知）//CF BD ∴（内错角相等，两直线平行），3180CAB （两直线平行，同旁内角互补），3C ∠=∠（已知），180C CAB ∴∠+∠=︒（等式的性质），//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），4EGA （两直线平行，同位角相等），45∠=∠（已知）， 5EGA （等量代换）， //ED FB ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键． 二十、解答题20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析． 【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．二十一、解答题21．（1）4，；（2）1【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整数部分为4，小数部分为−4．（2），解析：（1）4214；（2）1【分析】（121（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵16212521∴214214．（2）3114，∴113a．∵4175<，∴4b=，∴341a b+=+．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a二十三、解答题23．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 二十四、解答题24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．二十五、解答题25．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(附答案)
人教版七年级数学下册期末综合复习试卷（附答案）一、选择题1．如图，直线1l 截2l 、3l 分别交于A 、B 两点，则1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列几个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．46．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30，且a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分∠EFD ，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．40°C ．55°D ．35°8．如图所示，已知点A （﹣1，2），将长方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点A 依次落在点A 1，A 2，A 3，…，A 2021的位置，则A 2021的坐标是（ ）A ．（3038，1）B ．（3032，1）C ．（2021，0）D ．（2021，1）九、填空题9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______．十、填空题10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．十一、填空题11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．十二、填空题12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．十三、填空题13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知1110∠=︒，则2∠=___________°．十四、填空题14．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则a b +=_______ 十五、填空题15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．十六、填空题16．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．十七、解答题17．（1）计算：()()23121273-+-⨯--- （2）解方程：123123x x +--= 十八、解答题18．求下列各式中x 的值．（1）4x 2＝64；（2）3（x ﹣1）3+24＝0．十九、解答题19．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（ ）∴∠2＝____________（等量代换）AE FD ∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠BFD （ ）∵∠A ＝∠D （已知）∴∠D ＝_____________（等量代换）∴____________∥CD （ ）∴∠B ＝∠C （ ）二十、解答题20．ABC ∆与A B C '''∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ； B ' ；C ' ；（2）说明A B C '''∆由ABC ∆经过怎样的平移得到？答：_______________．（3）若点(),P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后A B C '''∆内的对应点P '的坐标为_________； （4）求ABC ∆的面积．二十一、解答题21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．二十二、解答题22．如图，在99⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD 的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD 的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．二十三、解答题23．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）二十四、解答题24．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由． 二十五、解答题25．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．5．B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：ab∵25＜30＜36，∴56，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．D【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=12∠DFE=12×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，解析：B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．九、填空题9．4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：解析：4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：由题意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案为4．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．十、填空题10．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是，∴点，则P 关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：()3,2【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，∴点()3,2P --，则P 关于原点的对称点是()3,2．故答案为：()3,2．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．十一、填空题11．120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．十二、填空题12．50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ，又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ，又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED ∥BC ，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案为：25、50．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．十三、填空题13．55【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案为：解析：55【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵AB//CD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折叠可得，∠2＝12∠BAD＝12×110°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．十四、填空题14．7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵、为两个连续的整数，，∴，，∴；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵∴34<，∵a、b为两个连续的整数，a b<，b=，∴3a=，4a b+=+=；∴347故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．十五、填空题15．（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．十六、填空题16．【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：20222【分析】根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．【详解】解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，∴B 2021的横坐标为20222；故答案为20222．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．十七、解答题17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）==解析：（1）19-；（2）x =79【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()312123-+-⨯- =()181273-+-⨯- =847---=19-；（2）123123x x +--=，去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括号，可得：3x+3-6=4-6x，移项，可得：3x+6x=4-3+6，合并同类项，可得：9x=7，系数化为1，可得：x=79．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．十八、解答题18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．十九、解答题19．对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2，（解析：对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∥（同位角相等，两直线平行）AE FD∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．二十、解答题20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则平移后△A 'B 'C '内的对应点P '的坐标为：（a -4，b -2）；（4）△ABC 的面积=11123131122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 二十一、解答题21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（2b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b ∴<∴910<，∴b =9，∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为29；（2）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析．【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形，正方形边长为29S =；（2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．二十三、解答题23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．二十四、解答题24．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论； （2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 二十五、解答题25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE ，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD =2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC =100°，∠DAC =40°代入∠BAD =∠BAC -∠DAC ，求出∠BAD ．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC =∠ABC +∠BAD =100°，在△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ADE =∠AED =70°，那么∠CDE =∠ADC -∠ADE =30°；（2）如图②，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE =∠AED =1802n ︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE =∠ACB -∠AED =1002n -︒，再由∠BAD =∠DAC -∠BAC 得到∠BAD =n -100°，从而得出结论∠BAD =2∠CDE ；（3）如图③，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE =∠AED =1802n ︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE =∠ACD -∠AED =1002n ︒+，再由∠BAD =∠BAC +∠DAC 得到∠BAD =100°+n ，从而得出结论∠BAD =2∠CDE ．【详解】解：（1）∠BAD =∠BAC -∠DAC =100°-40°=60°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+60°=100°．∵∠DAC =40°，∠ADE =∠AED ，∴∠ADE =∠AED =70°，∴∠CDE =∠ADC -∠ADE =100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
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初一数学下册期末复习试卷CD$认真思考，通过推理或计算后再做选择B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA第7题图盐城市初级中学2008/2009学年度第二学期期末考试初一年级数学试题（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）命题人：陆丽萍审核人：张卫明【卷首语】亲爱的同学们，经过一学年的学习，大家一定感受到数学的魅力了吧！这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！一、细心选择：（每小题2分，共20分） 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 、B 、C 、D 、2、甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000 000 081米，则这个数用科学记数法表示为 （ ）A 、8.1×10-9mB 、81×10-9mC 、8.1×10-8mD 、0.81×10-7m3、下列成语所描述的事件是必然．．事件的是 （ ） A 、拔苗助长 B 、瓮中捉鳖 C 、水中捞月D 、守株待兔4、下列运算中，正确的是 （ ）A 、4222a a a =+B 、632a a a =⋅C 、239)3()3(x x x =-÷-D 、()4222b a ab -=-5、为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是 （ ）A 、样本容量是500B 、每个学生是个体C 、500名学生是所抽取的一个样本D 、7000名学生是总体6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A 、两点之间线段最短B 、长方形的对称性C 、长方形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性7、请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS考场___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________ ………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………AC DFE 第6题图8、如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形乙平移到图②中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A 、先向上平移3格，再向左平移1格B 、先向上平移2格，再向左平移1格C 、先向上平移3格，再向左平移2格D 、先向上平移2格，再向左平移2格9、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是（ ）A 、52°B 、61°C 、65°D 、70°10、我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点第k x 行k y 列处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）A 、401B 、402C 、二、精心填空：（每小题2分，共16分）11、写出其中一个解是⎩⎨⎧==35y x 的一个二元一次方程是 ．12、如图，若︒=∠+∠18021，︒=∠753，则=∠4 ．13、如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的可能性 指针指向标有奇数所在区域的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）．14、若3,2==yxa a ,则yx a23-= ．15∠C+∠D+∠E+∠F ＝_____．16、有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个 长为(2a ＋b )，宽为(a ＋2b )的大长方形，则需要C 类卡片 张．17、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到第12题图NMO4 321 ba第13题图图②图①第8题图第9题图E 第15题图第16题图 A B C a a b b b aOP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP ＝∠OCP′；②∠OPC ＝∠OP′C ；③PC ＝P′C ；④PP′⊥OC ．请你写出所有可能的结果的序号： ．18、如图（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（2），称为一次“生长”。
在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n 次，得到的多边形周长是 ． 三、用心解答：（本大题共10小题，共64分） 19、计算：（每小题3分，共6分）（1）(—3)0+(—0.2)2008×(—5)2009 （2）(2x+4)2(2x-4)220、因式分解：（每小题3分，共6分）（1）x x x +-232 （2）(x 2+4)2-16x 221、解方程组：（每小题3分，共6分）（1）125x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+32432351y x y x22、（本小题4分）数学课上，陈老师出了这样一道题：已知2)21(--=a ，3)1(-=b ，求代数式)3)(1()62()3(2-++---a a b a a b a 的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
23、（本小题4分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中搅匀, 进行重复实验. 实验数据统计如下：（精确到0.01）摸球的次数 (n ) 100 150 200 500 800 1050 摸到白球的次数 (m ) 59 96 118 292 482 631 摸到白球的频率 (n/m )0.590.640.590.580.62（1）填写表中空白处摸到白球的频率；（2）假如你去摸一次, 请估计你摸到白球的概率估计值是 ．（精确到0.1）OAC PP′ 第17题图 第18题图 …… （1（2（3数学是思维的体操，开动脑筋，你一定会成24、（本小题5分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 上两点，∠B=∠EAC ，∠ADC=∠DAC ． 试说明：AD 平分∠BAE ．25、（本小题6分）利用二元一次方程组解决问题．截至2009年4月30日，全国共接收国内外社会各界捐赠汶川地震抗震救灾款物合计767.12亿元人民币。
为纪念四川汶川5.12大地震一周年，我校积极组织捐款支援灾区重建，初一（2）班64名同学共捐款683元，捐款情况如下表所示．表中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中看不清楚的数据，并说明理由．26、（本小题6分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整.（3的圆心角是多少度？27、（本小题8分）已知：如图，BD 、CE 都是△ABC 的高.F 是BD 上一点，G 是CE延长线上一点，∠FAB=∠G .（1）若∠FAD=∠FBC ，试说明AG ∥BC . （2）若BF=AC ，试探索线段AF 和AG 的关系，并说明理由.28、（本小题13分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．BC图图图⇒⇒班级_____________ 姓名___________ 学号___________ ……封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………AB CD E第24题图项目金额/元第26题图A GBCD E F第27题图所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C ．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C探究应用：如图（5），CB ⊥AB ，垂足为A ，DA ⊥AB ，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE ⊥BD ．（1）BE 与AD 是否相等？为什么？（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．图CABDEC图(4)。